河南省三门峡市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年初中学业水平学情调研卷 八年级数学 注意事项： 1,本试卷分试题卷和答题卡两部分。答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓 名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置。 2答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列二次根式中是最简二次根式的是 郑 A.7 B.V12 C.V0.2 D.1 v2 2如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油中属于常量的是 A.金额 B.油量 221.25 C.单价 金额 D.金额和油量 3下列运算正确的是 25 油量 A.V(-3)2=-3 B.V12-V3=V3 8.85 单价 CVIxV8-4 D.V12+V3=V15 (第2题图) 4.下列曲线中，能表示y是x的函数的是 5如图，是由四个全等的直角三角形和一个面积为7的小正方形拼成的大正方形直角三 角形较长直角边的长为α，较短直角边的长为b.若ab=9,则大正方形的边长为 A.2V5 B.6 C.5 D.4 6.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中，不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是 A.ABI/CD.BCIIAD B.ADIIBC.AB=CD C.OA=OC,OB=OD D.AB=CD,BC=AD 7.已知一组数据0,1,2,3,4，现将其分为{0,1}和{2,3,4}两组，则这两组数据的组内离差 舸 平方和为 A.0.5 B.1.5 C.2.5 D.3 D (第5题图) (第6题图) 2026年初中学业水平学情调研卷八年级数学第1页（共6页） 8.如图，在菱形ABCD中，AB=8,∠ABC=45°，点E,F分别在AB,AD边上，点P是对角线 BD上的动点，PE+PF的最小值是 A.4V2 B.4 C.5V2 D.6V2 9.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A,B,C都在网格的格 点上，则结论①AB=V5;②AC=5;③LACB=30°；④∠ABC=90°中正确的有 A.①④ B.②③ c.①②3 D.①②④ C (第8题图) (第9题图) 10用如图甲所示的装置探究不同物质吸热升温的现象两个相同试管内分别装有水和食 用油，同时放置在红外加热器中，用温度传感器分别测得水和食用油的温度随时间变 化图象如图乙所示，下列说法中正确的是 温度/℃ 50 食用油 温度 40 水 传感器 30 红外 20 传感器 10 0 12 3时间/min 甲 (第10题图) 乙 A.实验中食用油函数图象为正比例函数图象 B.加热3min后，水的温度比食用油的温度要高 C水吸热升温比食用油快 D.食用油的温度要升至70℃，需加热5min 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.函数y,1一中自变量x的取值范围是 Vx-6 12.一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是 .(答 案不唯一，写出一个即可) 13.图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2的正八边形ABCDEFGH 为其外窗框的示意图，连接AC,BD交于点M,∠BMC的度数为 14.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AB=10,BC=6,分别以点A和点B为圆心，大于}AB 的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，直线MN分别与边AB,AC相交于点D,E,连 接BE,则线段CE的长为 15.如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm,两动点P,Q同时从点A出发，点P在边AB上以 1cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点Q沿A→D→C→B的路径匀速运动， 到达点B时停止运动.△AQP的面积S(cm)与点Q的运动时间t(s)的关系图象如图2 所示.当t=时，△AQP的面积S=1.5cm2. 2026年初中学业水平学情调研卷八年级数学第2页（共6页） 图1 图2 R (第13题图) (第14题☒) 图1 (第15题图) 图2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.计算（每小题5分，共10分） (1)V12+(1-V3)°-V3; (2)(V2+V3)(V2-V3)+(V2-1)2 17.(9分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词 《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成 现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步 (EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳索(OA或OB)的长度， 0 A (第17题图) 18.(9分)已知一次函数y1=x-2与y2=-2x+1的图象相交于点A. (1)求点A的坐标； (2)结合图象，当y≥y2时，直接写出x的取值范围； (3)若一次函数y1=x-2的图象与x轴交于点C,一次函数y2=-2x+1的图象与y轴交于 点B,求△ABC的面积 y2=-2x+ y=x-2 (第18题图) 2026年初中学业水平学情调研卷八年级数学第3页（共6页） 19.(9分)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,CE平分∠ACD,交BD于点E. (1)尺规作图：作∠BAC的角平分线，交BD于点F(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)中作图的基础上，连接AE,CF,判断AE和CF的关系，并说明理由， (第19题图) 20.(9分)2026年，中国航天事业迎来70周年.回望来路，中国航天一步一跨越、一步一辉 煌，在浩瀚宇宙镌刻下属于中华民族的壮丽史诗.为普及航天科普知识，丰富校园科技 文化生活，我校举办了航天知识竞赛全校学生积极组队参与，赛后，学校对各组的竞赛 成绩（百分制）进行整理和分析，以下是甲、乙两组学生的成绩信息， 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）》 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98. 乙92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 100 96 90 80 70 60 甲组 乙组 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b= (2)补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由。 2026年初中学业水平学情调研卷八年级数学第4页（共6页） 21.(9分)定义：我们将(Va+V6)与(Va-Vb)称为一对“对偶式”.因为(Va+ V6)(Va-V6)=(Va)2-(V6)2-a-b,可以有效地去掉根号，所以有一些问题可 以通过构造“对偶式”来解决 例如：已知V18-x-V11-x=1,求V18-x+V11-x的值，可以这样解答： 因为(V18-x-1V11-x)(V18-x+V11-x)=(V18-x)2-(V11-x)2=18-x-11+x=7, 所以V18-x+V11-x=7. 请你根据上面材料提供的方法解决下列问题： (1)已知：V20-x+V4-x=8,求V20-x-V4-x的值； (2)计算：1+1 1 1 1 十 1+V2'V2+V3'V3+V4V98+V99V99+V100 22.(10分)三门峡卢氏山川秀美，物产丰富，有“香菇之都”和“中国核桃之乡”美称.某特产 店在春节期间推出了菌菇和核桃两种礼盒.已知售出1个菌菇礼盒和2个核桃礼盒的 销售总额为320元，售出1个菌菇礼盒的销售额比售出1个核桃礼盒的销售额多20元. (1)求菌菇礼盒和核桃礼盒的销售单价； (2)由于销量较好，老板决定再次购进这两种礼盒共20个，且菌菇礼盒至少购进10个 若在售价不变的情况下，每个菌菇礼盒的利润率为20%，每个核桃礼盒盈利25元. 设购进α个菌菇礼盒，这批礼盒全部售完后所获得的利润为w元. ①求w关于a的函数解析式； ②当购进个菌菇礼盒时能获得最大利润，最大利润是 元 2026年初中学业水平学情调研卷八年级数学第5页（共6页） 23.(10分)如图1，四边形ABCD是正方形，点E是线段BC上一点，连接AE,以AE为一 边作正方形AEFG,连接DG. 【探索发现】 (1)BE与DG的数量关系是 ,∠ADG= 【猜想证明】 (2)如图2，连接AF交CD于点H,连接EH,请探究EH,BE,DH三条线段之间的数量 关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)在(2)的条件下，若AB=9,点E为BC的三等分点，则DH的长为 战 E 图1 图2 (第23题图) e 2026年初中学业水平学情调研卷八年级数学第6页（共6页）