河南省信阳市固始县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 试卷聚焦初中数学核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配期末综合评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题52分|函数应用、几何推理、数据分析|结合购物优惠情境考查模型意识，通过圆与三角形综合题发展推理能力|

2025一2026学年度下学期八年级期未考试 数学试题 注意事项 1本试卷共6页 B C./3.6 月 下列运算正的是 A.6+万=3 B.-g7=-9 C5×i=35 D.8=22 3(周醉算)记载的~勾三殷四弦五”，莫定了直角三角形判定的基础.已知△4BC的三 边为a,,c,可以判定△BC为直角三角形的是 A,8=5,b=12,c=13 B.a=7.b=8.c=9 C,∠A=∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4对于两组数据甲和乙如果，1正.且：=：。那 A这两组数据的波动相同 数据甲的波动小一些 C它们的平均水平不相同 D.数据乙的动小整 5.匀速向一个容器内注水，最后把容器注裤，在注水过程中，水面高度A随时同：的变化 规律如图所示（图中04-48-C是一条折线），则这个容器的形状可能是 的性质及象，下列说法正晚的处 Ay的值随：值的地大面小 B该函数的象经过第一，三四象限 C.点(-1，-3)一定在橘数图象上 D.若(-2，)(3，)是图象上两点，则>为 人年碳数学状题第1页（共6页） 第4题图 15.如图，已知正方形ABCD和正方形CEG,点D在CG上，C=2,C3=3,H是AF的 点，则GH的长为 三、解答题（共8小题，满分75分） 16(10分)计算： wm4及a- (2)(2-)2+厦-(3-20(5+2) 17.(9分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD∥BC,ABDC, (1)求证，四边形A8CD是菱形： (2)过点D作DH⊥BC于点H.若C用=3AB=5求AC的长 缘(9分)学校为了解使用：辅助学习工具的反德，从七、人年级各随机轴取20名学生 是行使用离章度评分，随后将评分进行整理，摘速和分析（计分为百分制且为整数，均 不低于60分，用x表示，共分四406：≤100：061<901C70≤<80：060≤ <0),下面给出 人年级数学试题第3真（北6真】 如，在平雨直角坐标系中，矩形C0的顶点B的坐标是 (1,3).则AC的长为 A.3 B眉 c.3 D.而 旗在用描点法 次函数的图象时列出如下表格，已知其中有一组数据是铅误的 这组错误的数据 -2-1012 y…210862w A.(2. (1.6 D.(-1,10) 边形ABCD是 行四边形，下列结 中不正确的是 当BA 行四边形AC印是菱 ,平行四边形ACD是矩元 AC⊥BD 平行四边形ACD是菱 ABC且AC=配时，平行四边形ACD是E方 0,A,B两地相距2千米，甲步行从A地出发地， 同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A起 2分仲后甲到达B地，如图，4山分别表示甲，乙 1.5 离A地的距离y(千米)和所用时间x(分)之间的 喝数关系.有下列结论：①叫，的表达式为=。 ②，的表达式为y=-0.5+2：③甲.乙相时，距B地二千米其中正确的有 B.Q c.①3 D.①2 二，填空题（共5小题，满分15分.每小题3分） 1,若夏在实数范围内有意义，则实数：的取值范围是」 2若P(1,,),P(-2,,)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则与方的大小关 系是y y,(填=之"“c”或“。n1 13小文参加了学校广插站招聘小记者的三项素质测试，成锁（百分制）如下，采访写作90 分计算机提作 0分，创意设计80分.若果访写作，计算机操作和创意设计的成分 4“今有德方 文腹生其中央，出水一尺，引腹赴岸，适与岸齐同：水翠几何？这悬我 国数学史上的~覆生港中"间题如图，AC=5,DC-,BDM,则BC 八年级数学试题第2页（共6页） 七八年级所抽学生使用意度计分统计表七年所轴学生使用意度评分计调 年级 七年级 八年级 平均整 2 中位数 众数 78 (1)上述图表中a= = (2)若该校七年缓有600人，八年级有500人，估计该校七、八年领所有学生中评分达 到非常调意“（不低于90分）的一共有 人 《3)队据以上数帐，你认为该拉七八年领中哪个年级的学生对1辅尉学习工具的请 意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）. 19.(9分)图1中的摩天轮可抽象成一个到.圆上一点离地围的高度(m)与酸转时同 x(mi加)之同的关系如图2所示 d 岛1 （1)根据圈2补全表格 装转时简x/min 03682 离地面的高度v/m5 5 5… (2)变量是的函数吗？为什么 八年级数学试题第4页（共6颈） 20.(9分)定义：我们将（后+不）与后-B)称为一对对偶式”， 因为（石+瓜）（后-瓜）=（后）2-（店）'=一6，可以有效的去掉根号，所以有一些 问题可以通过构对偶式“来解决 属=唇 可以这挥解答：648(6+86-56- 又如：已知/2-8=2，求2写+8的值 可以这样解答：因为(、2-8-)×(2+8-)=(/-x)'-(房)'=2 x-8+x=4,已知12--8-=2，所以2-+8-三=2 理解并运用材料提供的方法，解答下列句题： （)化摘5+万 (2)已如8+6行=6，求8京-V6的值 21,（9分)如图，在清明上间园景区，有一个用于表演豫，的矩形辉台ABCD,其面积为 平方来长为/米 ()求这个舞台的宽（结果化为最商二次根式）。 (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的中奥建造一个边长为⑧米的正方形升席 EF闭，舞台的剩余部分（图中阴影部分）铺设地板，已知地板的价格为每平方米20元， 求铺设地板需花费的总钱数。 八年级数学试题第5页（共6真） 2025一2026学年度下学期八年级期未考试 数学参考答案与评分标准 一透择题（共10小题，分30分，每小题3分） B【分折1满超以下个 数不分号：之放开方数中不含能开尽方的 【部答1A被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最二次根式此法项不行合 B是最简二次根式，此选项符合延意：C,被开方数是小数，不是最的二次根式，此选项 【解答1A,62=62■3，此项不符合想意B.√（一9）■-9=9，此选项不 合题意：C,正×6=V小x6=32.此选项不符合题意D,落=2，此选项符合题意 不调足勾数关系：志项是等边三角形，三个角均为0，选项D角度比为3：4：5 计算后无直角 ,c=13,验证：5+12=25+4=6=3，满足勾服定理逆定 边不足匀 定理，不能判定△C为直角三角形：C A∠B。∠C三角形内角和为1若三 角相等，则每个角为1803=6心，说明是等边三角形，不是直角 三角形，不能判冠 为直角 角，不是直角三角形，不能判定△4BC为直角三角形.故：人 4目【分桥】根据平均数和方差的意文即可判断 解答】·。=，，2，数据甲的波动比数据乙的波诗小放选：B. A【分析】制指雨数图象的走势：较徒，较缓，能，注水度是一定的，上升的快慢 的相有美的容上升高度越中 中 容器应是中 间最相，下面其次，上面最国故选， 逐一进行判斯 ,因此D速项结放：C 7D【分析1连接0，根据幻胶定理求出0的长，再梨指矩彩的对角线相等即可求解 人年领数学参考答案第1真（共7页） 22（10分)某班-数学兴趣小组“根据学习雨数的经验，对函数y=21-11-2的图象与性 质进行了探究，樱究过程如下，请补充完整 ()下表列出了部分研究数据： ￥…-3-2-101234 …620-2624 表中a= (2)在如图所示的平直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为堂标的点，并画出 演雨数图象： 46 (3)结合函数图象，写出该函数的两条性质： (4)进一步探究函数图象： ①函致图象与x轴有 个交点，方程21x-1=2有 个实数根 ②关于x的方程21x-1 2(10分)综合与实 0能，交形为正方形年为动角线动在：连接DE,过E作上 (1求证：四边形DEPG是正方形， (2)求∠DG的度数 《3)已知BC=4.CF=2,请直接写出CG的长， 备用图 八年级数学试第6到（共6页） 【解答】如图，挂孩0，点B的坐标是(1,3)0=个习 =√而，，周边形Ac0是矩形，AC=0=T而，故选：D. &A【分析]撕坐标系描点.可判斯各点是否在同一直线上，从 9A【分新】银据有一个角等于90的平行四边形是知思.对角线红相垂直的平行四边 一组第边相等且利角线直的平行四边形是正方彩逐 符合题意：C、当4C1D时，平行网边形ABCD是菱形C结论正确，该选项不符合题 意：D,当AB=C且AC=D时平行四边形ABC是正方形，一D结论正确，该选项不 的表达式为 2引.将定系法求出么的表达式为，一名即可判断正：联之名、 求解即 【解答1设1的表达式为y=k4+b(么0)，将(0.2)和(1,1.5)代入可得 么你256的表基式有0以周我@E有0时。 6=2。 乙到站A用时为4，乙调达A地2分后 达式为y(0),将(16,2)代人可得16：2，解得“京4的表达式为 6 前2--(km).因此甲，乙都 人年级数学细考答案第2真（共7真） 时，平B地營千来，③情误惊上所速，正确的是①速放法： 【解答】积据题意得-2≥0.解得：2放答案为：+≥2 1 【分析】先根 次函数表达式判断雨数的增诚性，再比较两点橘坐标的大小，即 分标1限影权均的计算方法计 即 3分放答为： 12【分桥】设C.则D==+1,在△C中，由幻股定理列出方程求解 由匀股定理得，AAC+C,即 5上【分桥1过点和作PLGF于点P,延长D交F于点M.取MF的中点N,连起 心无动P形求的长，是得A.的长，延 的长 得W,PF的 【解若1如图，过点H作P⊥体于点P,延长D交E球于 点M,取F的中点N,造接N,四边形D是正 D .E GF3∠CnWLCELE=90,厚边形CEWD是 DM=CK=3.CD=EM=2.LEMD=9..AM=AD+DM=5.MF=EF-EM=1. H是AF的中点，是MF的中点HN是△FAW的中位线.FN=MNFQ5 .HN/AM.HN-TAM-2.5..2FNH-LFMD-LEMD-90 HPLGF.LHPF- 0°，，∠F=∠FNH=乙EFG=,品四边形AFH是矩形，二=PN=0.5,PF N=2.5。.GP=GF-PF=3-25=5,△PlG是等腰直角三角形，H VCP+P=v540了号故答案为： 三，解答题（共8小题，演分75分） 16解：（)原式。4w,2x2-2反4i-2万。4压：…（5分】 …(10分】 考答案第3项（共7项 因为七，人年级评分的平均数相等，们八年级评分的中位数和众数均高于七年援.所 n和6的值用分去分 m的值：(2)总人数乘样本中不于90分的学生人数所占比例即司 (3)根解中位数，众数和平均数的意义求解即可（答案不一，合理即可）。 19解：(1)据图象可得，当“3时，0，当8时，54 (2分 2)根联闲象可得，变量，是：的函数，理由如下 调为对于：的每一个确定的值，都有装一的值与其对控，所以变量y是：的雨数。 4444444444444444(5分 ,7分 (4)由避意可得，离地南高度为0m时，航转时间大约是：(40-5)x(365)一L6(m -1.6=44mm,故容案为：l6或44 99 的旋转时间 3-年 20解：(1)原式= 5+3)(3-3 53 (4分 (+6行)(N-6)=(8-(6)=18-*-6+=12 而/8+6=6 /18-=6-=1262 (9分 【分新1(1)分子，分号都乘以(5-小)，再进行计算母川：2)积据平方差公式计算 《18-x46)(8-√6-=(8-2-(v6写)'=8-r-6+=2即可 21.解：()这个年台的宽为0而+个28=3布=32（米）1 (4分) (2)阴影部分的面积为√600=88=80-8■72（平方米）. 分花的技 2解：(1)y=21x-1-2 收等有2 人年饭数学参考答案第5复（共7数） 【分累二次银式的程合活算法期计算博可：(2)银银二衣根式的混合运法 17.{1)证明：，ABDC 三国边形ABCD是平行四边形，∠D5=∠DBC, :即平分∠A :∠ABD=∠ADB. AB=AD. (4分 ACLBD.AC-20C.OD-8D.CD-AR-BC-5. D。√CD=GH=S=3=4 D=√n丽V53+=45. .00=25 7L0D.90° 00√D-0D.5-25),8. 4e=200=25 (9分) 【分析】(1》积据平行四边形的判定定理和菱形的判定定理即可得到结论：(1)根据菱 形的性质得到AC1D,AC=20C.0=D.CD=裙=C=5,然后根勾定理 可得到答案 解：()七年线2名学生的分在A组中的数影有15×20=3（个），在D班中的数据有 将七年级20名学生的评分从小到大排列后的第10个和第山个数影是即，3， 八年级2D名学生的评分中出现次数最多的是站， 答案为815.86， 格火有学生中样分达野不核手四分尚新 60x15%+00x2-90125=215(人). 室为.215 …(6分 3)人年缓学生对1轴册学习工儿的清章度更真，用由如下： 人年拨数学参考答案第4页（共7页） 放答案为：对称轴是直线=1：当x时，随：的增大面减小：当D1时，y随：的增 :《6分月 必：关于，的方程2x-11-2=:无实数根 之之的象与直线设有交点 袖不大-23动的新有为系酸2=的聚在指上分 对应的自变量的取值调。 :(10分 【分11)根据意由21--2,得当-2时”a2x3-24:当2时y 的大 大，击而得解：(4)①根据，雨数图象与轴有2个点，方程2一11=有2个实 数根，得解：2根据题意，由关于的方2-1-2无实致根，得2-2的 象与x轴的交点(0.0).(2.0).进而得解 2(1)证明：知国，过E作W1C于点业，作EN1GD于点X 四边E心N为正方形 EM=EN,四边形DEFG是距形 八年级数学参考答案第6（共7页 EN-EM. LDEN-LFEM ED-EF (4分 《2)解：一四边形DEFG为正方卷， △ADEe△CG(sAS) 3 D当F在上 ,国边形EMCN,ABCD是正方形 BC=DC,MC=NC. .-rw-C-rc. MC-MF4FC-1+2-3 3 .Ac- 2BC=42 AE-CG-AC-EC-4 生当F在C延长线上时如图 同理可得.C=GN=EM=EN,AE=CG B-FM=1(BG4CF)=3. ,1,求=序 aA城=42-2-32 CG= 10分 【分新1(1)过E作EW1C于点M.EN1CD于点N,由△DEV=△FEM(ASA).得到 ED=EF,班m可t:《2》由△4DE≌△CDG(SS),得判∠E=∠DCG,即可求解 -D.m 人年领数学参考答案第7预（共了页）