试卷7 河南省三门峡市(2024-2025学年)下学期期末八年级数学教学质量检测（改编卷）-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

w=(100-30)m+(30-10)(80-m)=50m+1600. 50>0,∴.w随m的增大而增大. .当m=30时，w取得最大值，最大值为50×30 +1600=3100,此时80-m=80-30=50 答：当工作室制作30套A种主题书签，50套B种 主题书签时，获得利润最大，最大利润为3100元. (10分) 23.解：(1)理由：：四边形ABCD是正方形， ∴.A0=B0,A0LB0,∠BA0=∠0BF=45 ∴.∠A0E+∠B0E=90°.∠A,0C,=90°， .∠B0E+∠BOF=90°..∠AOE=∠B0F. ∴.△AOE≌△BOF..S△A0E=S△BoF ∴.S四边形BBOF=S△B0+S△OBP=S△B0+S△A0E=S△A0B 心SA0BFSE方形o,二S边能p=3E方移☑ 即无论正方形A,B,CO绕点0怎样转动，两个正 方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的 1 (4分) (2)证明：如图①，连接BD, 图① :∠ACB=∠ECD=90°，.∠ECD-∠ACD= ∠ACB-∠ACD,即∠ACE=∠BCD.:CA=CB, CE=CD,∴.△ACE≌△BCD.∴.AE=BD,∠CDB= ∠CEA=45°..∠ADB=∠CDB+∠EDC=90°. .在Rt△ADB中，由勾股定理，得BD2+AD2= AB2,即AE2+AD2=AB2. △ACB是等腰直角三角形，.AB2=AC心+ BC2 2AC2..'.AE2 AD2=2AC2. (8分) (3)重叠部分的面积为1. (10分) 【解析】如图②，连接CD. A 图② :在等腰三角形ABC中，∠C=90°，D是斜边AB 的中点，∴.CD=BD,∠ACD=∠BCD=45°，CDL AB.∴.∠MCD=∠B,∠CDB=90. .'∠EDF=90°，.∠CDM=∠BDN=90°-∠CDN. .△CDM≌△BDN..SACDM=S△Bm 两个三角形重叠部分的面积S啦形DwO=SACDM 1 1 +SACON=AN+SACDN=SARCD=7AAC= 24CAC=1. 河南专版数学 试卷7三门峡市 一、选择题 1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.B8.D 9.A【解析】连接AC,交BD于点O,如图. 0 E 四边形ABCD是矩形，∴.DB=AC,∠BCD=90° .D0-TDB-TAC-CO. .∴.∠OCD=∠ODC..·CE=BD,∠DBC=a .AC=CE,∠OCD=∠0DC=90°-a. ∴.∠CAE=∠E.∠OCD=∠CAE+∠E, ∠E=40CD=45°-受故选A 10.C【解析】连接AC,CP.E,F分别为BC,CD的 中点，.BE=CE,CF=DF,EF为△CBD的中位 线.∴.EF∥BD.AP⊥EF,.AP⊥BD.∴.∠DOP= ∠OPF=90°.：四边形ABCD为正方形，.AB= BC=CD=AD,AC⊥BD,OB=OD,∠ABD= ∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°，∠BAD=∠BCD= 90°.∴.CE=CF,点A,P,C在一条直线上 .△ABD,△BCD,△OAB,△OAD,△EFC都是等 腰直角三角形，CP⊥EF.F,N分别为CD,DO的 中点，∴.FN∥OC,OW=DN.∴.FNLBD.∴∠DNF= 90°..∠0NF=90°，△DNF是等腰直角三角形， .四边形OPFN是矩形，DW=NF. ∴.ON=NF..四边形OPFN是正方形.④正确 ∴.OP=ON.M为OB的中点，.OM=BM. .OP=ON=OM=BM..△MOP是等腰直角三 角形.∴.图中有7个等腰直角三角形.①正确. MP>OM,OM BM,.MP BM. .四边形MPEB不是菱形.②错误 设PF=x,则OP=OM=ON=DN=BM=x. CS形wn)PF+D0·0P)x+3x·xe 2x,S正方形cn=2x+x+x+x尸=8 .SE方形ACD=4S四边形PFDw-③正确 综上所述，说法正确的有①③④.故选C. 二、填空题 11.40°12.86.413.y=3x+114.16.4 15.2225【解析】如图，过点B,作B,HLx轴于点H. y个 B O HA,A:A3 A. 点B,在y=x对应的函数图象上，∴.OH=BH. .∠B,0H=45°.A1(W2,0,0A1=0B1, 、年级下册人教 22 .0B1=0A1=√2.B,A1直线L,∠B,0H=45°， 0B1=B1A2=√2.由勾股定理，得0A2= √0B+B1A号=√20B1=2..A,(2,0). 同理可得，0A2=0B2=B4=2.∴.0A3=√20A2= 2√2=（√2月.0A,=0B,=BA4=(W2)3, ∴.0A4=V20A3=(W2)片，….0A4050=(W2)400= [(√2PP25=25,即点A40的横坐标是2025 三、解答题 16.解：)原式=45-2×2+5 2 (3分) =4√3-2+√3 =5√3-√2 (5分) (2)原式=1-4√3+12-(4-3)》 (3分) =1-4W3+12-1 =-4√/3+12 (5分) 17.解：(1)选择① (1分) 证明：∠B=∠AED,.DE∥CB AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形.(4分) [或选择② (1分) 证明：AE=BE,AE=CD,.CD=BE AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形.(4分] (2)AD⊥AB,.∠A=90°.AD=6,AE=3W2, .在Rt△ADE中，由勾股定理得 DE=WAE2+AD2=√(3√2)2+62=3√6 (7分) 四边形BCDE为平行四边形， .BC=DE=3√6 (9分) 18.解：(1)把甲组数据按从小到大的顺序排列为72， 76,79,81,84,86,87,90,90,93.所以Q1=79, 02=84+86 2 =85,Q3=90. (4分) (2)如图所示 (6分) 成绩/分 9 T93 92 90 90 85 85 85 84 呢% 81 75 76 70 72 甲组 乙组 (3)甲组成绩的波动较大，乙组成绩的波动较小. (答案合理即可)(9分)》 19,解：写 (2分) 2当 ≤x≤时，设y与x之间的函数解析式 为y=x+6k0.把石17小-20代人，得 23 河南专版数学 66+6=17, 解得 k=90, 56+6=20 b=2. y=90c+e引 (5分) (3)当x=12 时，y=90×12 +2=9.5. 9.5÷i2=114kmh). .114<120,.该辆汽车减速前没有超速.(9分) 20.解：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (3分) (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD..∠ABC+∠BCD=180°. AC=BD,AB=CD,BC=CB,.△ABC≌△DCB. .∠ABC=∠BCD=90°. ,四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形 (9分) 21.解：(1)根据题意，得y1=3180+0.6×640x= 384x+3180, y2=2700+0.6×800x=480x+2700. (2分) (2)根据题意，得384x+3180=480x+2700. 解得x=5. 答：使用5年时，这两款空调的综合费用相等。 (6分) (3)当x=10时，y1=384×10+3180=7020, 2=480×10+2700=7500. 7020<7500,.购买1级能效空调更划算. (9分) 2.解：(2)6+a+-c 2 b-02+b-c2c2-(a-6)2 2 a+b+c a+b-c c+a-b c-a+b (每空0.5分，共3.5分) (3)0根据题意，得p=3+4+5=6, 2 ∴根据海伦公式， 得S=√6×(6-3)×(6-4)×(6-5)=6. (7分) ②根据秦九韶公式， 得S= a2+b2-c2 4 a26 4×3×4 1 3+4-5 2 1 ×(12-1) =√11 2 (10分) 入年级下册人教 23.解：(1)①正方形 (1分) ②A4'=CC'平行四边形 (3分) (2)当平移的距离是8cm时，四边形ABC'D'是菱 形 (4分) 证明：如图①，连接BD交AC于点O. 图① :AB=8cm,∠ACB=30°，∠ABC=90°， ..AC=16cm,∠BAC=60°. 将三角板ACD沿CA方向平移， .CD=C'D'=AB,CD∥C'D'∥AB .四边形ABCD是平行四边形 当平移的距离为8cm,即CC'=A4'=8cm时， AC'=AC-CC'=8 cm...AB AC' .△ABC是等边三角形..AB=BC. .四边形ABCD'是菱形 .当平移的距离是8cm时，四边形ABC'D'是 菱形 (8分) (3)CC'的长为8cm或8√3cm. (10分) 【解析】∠ACB=30°，AB=8cm,∠ABC=90°， .'.AC 2AB=16 cm. 分三种情况：①当BC'=CC时，△BCC'为等腰三 角形，如图②. A 图② ∠ACB=30°，BC'=CC', ∴.∠CBC'=BCC'=30°. .∠ABC'=∠ABC-∠CBC=60. ∠BAC'=60°，.△ABC是等边三角形 .BC=AC=AB.∴.C是AC的中点. c0-54c=8m ②当BC=CC时，△BCC为等腰三角形，如图③， D D 图③ 在Rt△ABC中，由勾股定理， 得BC=√AC2-AB2=8√3cm. ∴.CC=BC=8√3cm. ③当BC=BC'时，△BCC'为等腰三角形，如图④ 河南专版数学 】 B 图④ .∠BC'C=∠ACB=30°. .∠CBC=180°-∠BCC-∠ACB=120°>90°， 此时两三角板不接触，不符合题意 综上所述，当△BCC'为等腰三角形时，CC'的长 为8cm或8√3cm. 试卷8商丘市梁园区 一、选择题 1.D2.C3.D4.B5.D6.C7.C 8.C【解析】设绳索OA的长为x尺.根据题意，得 102+(x+1-5)2=x2. 解得x=14.5..绳索0A的长为14.5尺.故选C 9.A【解析】如图，过点C作CDLx轴于点D,过点A 作AE⊥x轴于点E. DO E .·.∠AE0=∠CD0=90°」 C(-1,2), ∴.0D=1,CD=2. :四边形OABC是正方形， .A0=C0,∠A0C=90°. ∴.∠A0E+∠C0D=90° ·.·∠A0E+∠0AE=90°， ∴.∠C0D=∠OAE..△AOE≌△OCD.∴.OD=AE= 1,CD=0E=2..点A的坐标为(2,1).故选A. 10.B 二、填空题 11.5(答案不唯一)12.m>2 13.{152,152,153}和{159,162 14.2【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD=AB=12,CD∥AB,D0=BO..∠APD= ∠CDP.:DP平分∠ADC,∴.∠ADP=∠CDP .∠ADP=∠APD.∴.AD=AP=8..PB=4. E是PD的中点，D0=B0, 0E是△BDP的中位线0E=PB=2 15.2√6I【解析】如图，过点C作CK∥AB,使得 CK=AC,过点B作BGLKC交KC的延长线于点 G,连接EK,BK. 、年级下册人教 24期末复习第3步·练真题 试卷7三门峡市 2024一2025学年度下学期期末八年级数学质量检测 根据新教材修订 满分：120分得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列各式是最简二次根式的是 语 B.W1.5 C.√6 D.√12 2.下列各数中，能与7,25组成一组勾股数的是 毁 A.9 B.24 C.35 D.40 3.4月23日是世界读书日，某校组织开展“书海拾贝，阅读致远”活动.为了解学生的阅读情况， 弥 该校随机调查了八年级60名学生每天的平均阅读时间()，统计结果如下表所示.在本次调 内 查中，学生平均每天阅读时间的众数是 B.1 时间h 0.5 1.5 2.5 A.1.5 C.19 D.2 人数 12 19 15 7 7 题 4.下列运算正确的是 编 A.√5+6=√11 B.√5×√6=√11 C.√8÷√2=√2 D.(-√W5)2=5 5.高空抛物极其危险，这种行为是我们必须杜绝的.据研究，高空抛物下落的时间(s)和高度 h(m)近似满足公式t= (不考虑风速的影响).设从am高空抛物，落地所需时间为ts,从 2am高空抛物，落地所需时间为2s,则2的值为 ( A.√2 B.√5 C.v2 D.25 2 5 6.将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中（如图1），通 个温度/C 8 过热传递方式改变牛奶的温度，图2是凉牛奶 70H 60 与热水的温度（℃）分别随时间(min)变化的图 50 40 象.假设热水放出的热量全部被凉牛奶吸收， 30 20 下列说法错误的是 () 10 A.0~8min时，热水的温度随时间的增加逐渐 012345678时间/min 降低 图1 图2 班 B.0~8min时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升 C.8min时，热水和凉牛奶的温度相同 D.0min时，两者的温度差为80℃ 河南专版数学八年级下册人救第1页共6页 7.用若干个全等的正五边形按图中方式拼接，使相邻的两个正五边形只有1个公共顶点，且两边所夹的锐 角均为24°，按此方式拼接一圈后，中间形成的多边形是 () A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 M C 第7题图 第9题图 第10题图 点P(x,y)在直线y=-7x-)上，坐标(x,y)是二元一次方程3x+4y=-1的解，则点P的位置在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图，延长矩形ABCD的边DC至点E,使CE=BD,连接AE.若∠DBC=a,则∠E的度数是 A45-号 B.30+号 C. D.-459 10.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E,F分别为BC,CD 的中点，AP⊥EF分别交BD,EF于O,P两点，M,N分别为BO,DO的中点，连接MP,NF,沿图中实线剪开 即可得到一副七巧板.在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中有7个等腰直角三角形；②四边形 MPEB是菱形；③S正方形ABcD=4S边形PFM;④四边形OPFN是正方形.正确的有 A.①②③ B.②③ C.①③④ D.①④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在平行四边形ABCD中，∠B=40°，则∠D的度数为 12.某校评选文明班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与” 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 四个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如 所占比例 40% 30% 20% 10% 右表.某班这四项得分（单位：分）依次为92,86,78,82，则该 班四项综合得分为 分 13.将直线y=3x+5沿y轴向下平移4个单位长度，可得直线的解析式为 14.座椅是我们日常生活中不可或缺的物品.如图，在调节椅背的过程中，椅面AB始终保持水平状态，支撑 架AC,BD与水平地面的夹角也始终保持不变.已知椅背AE的长度为80cm,当椅背AE与椅面AB的夹角 从150°调整到135°时，椅背上人的头部支撑点E在竖直方向上向上抬高了约 cm. (参考数据：W2≈1.41) E B B. A B B C 0 A A2 A3 A 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1的解析式为y=x,点A的坐标为（√2,0），以0为圆心，0A为半 径画弧，交直线l于点B1,过点B,作直线1的垂线交x轴于点A2;以O为圆心，OA,为半径画弧，交直线于 点B2,过点B,作直线l的垂线交x轴于点A;以O为圆心，OA为半径画弧，交直线1于点B,过点B,作直 线l的垂线交x轴于点A4;·.按照这样的规律进行下去，点A4的横坐标是 (结果要求化为最简形式)》 河南专版数学八年级下册人教第2页共6页 试卷7 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： (0-23: (2)(1-2√/3)2-(2-√3)(2+√3). 17.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①LB= ∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若ADLAB,AD=6,AE=3√2，求线段BC的长. 18.(9分)雅鲁藏布江下游水电工程位于我国西藏自治区境内，工程主要采取截弯取直、隧洞引 水的开发方式，建设5座梯级电站.某兴趣小组将组员分成甲组、乙组（每组均有10人），并进 行了相关知识的竞赛，随后将竞赛成绩（单位：分）进行统计、整理， 甲组：86,90,79,84,72,93,76,81,90,87 成绩/分 乙组：85,76,90,81,84,92,81,84,83,84. 画出竞赛成绩的箱线图（不完整）如图所示. 95 92 (1)求出甲组数据的四分位数； 90 (2)请补全竞赛成绩的箱线图； 85 (3)根据箱线图分析两组成员竞赛成绩的特点· 80 81 (写出一条即可) 75 76 70 甲组 乙组 试卷7 河南专版数学八年级下册人教第3页共6页 19.(9分)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计 算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，经过一段长 度为20km的区间测速路段，如图1，从该路段起点开始，他先匀速行驶2，再立即减速以 另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在 整个路段行驶的平均速度为100km/h.汽车在区间测速路段行驶的路程y(km)与在此路段行 驶的时间x(h)之间的函数图象如图2所示 (1)a的值为 y/km 201 （2)当立5≤a时，求)与之间的函数解析式。 17 前方区间测速 长度20k (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减 120 速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得 1 a x/h 超过120km/h) 12 6 图1 图2 20.（9分)明明在学习了矩形的定义后，继续探究其判定定理. (1)实践与操作 ①任意作两条相交的直线，交点记为O; ②以点0为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA,OB,OC, 0D; ③顺次连接所得的四点得到四边形ABCD(如图)，于是可以直接判定四边形ABCD是平行四 边形，则依据的判定定理是 (2)猜想与证明 通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定 方法：对角线相等的平行四边形是矩形.结合所作图形，请帮助明明完成命题“对角线相等的 平行四边形是矩形”的证明 21.(9分)购买空调时，需要综合考虑空调的价格、匹数和耗电情况.根据相关行业标准，空调的 安全使用年限是10年.下表是两款匹数相同的空调的部分基本信息.如果电价是0.6元/(kW·h), 请回答下列问题 河南专版数学八年级下册人教第4页共6页 试卷7 两款空调的部分基本信息 耗能低 匹数 能效等级 售价元 平均每年耗电量/(kW.h) 23 1.5 1级 3180 640 5 1.5 3级 2700 800 耗能高中国能效标识 设使用x年，1级能效空调的综合费用为y元，3级能效空调的综合费用为y2元. (综合费用=空调的售价+电费) (1)分别写出y1,y2与x之间的函数解析式.（不要求写出自变量的取值范围） (2)空调使用多少年时，1级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等？ (3)某人打算选购一台空调使用10年，请分析他购买哪款空调更划算， 22.(10分)综合与应用 (1)【材料阅读】小红和小青在学习了三角形之后，两人对“求已知三边长的三角形面积问题”进行了探 究.他们各自查找了相关资料 小红找到的资料如下：我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出：如果一个三角形的三边长分别为α， b,c,那么S 秦九韶公式). 小青找到的资料如下：古希腊几何学家海伦在其所著的《度量论》中提出：如果一个三角形的三边长分别 为a,,c,记p=a+b+c,那么S=p(p-ap-b(p-0(海伦公式）. 2 (2)[推理论证】小红和小青运用所学知识对秦九韶公式进行了化简，发现化简后的秦九韶公式与海伦公 式相同.这说明海伦公式与秦九韶公式是同一个公式，所以我们也称海伦公式为“海伦-秦九韶公式” 下面是他们不完整的推理过程，请将这个推理过程补充完整 证明：p=a+6+c 2 ∴.2p=a+b+c 4w-E营门 )=12ab+aitb-dy2ab-a2-b+o 2 2 )( )( 2 )( 试卷7 河南专版数学八年级下册人教第5页共6页 ×2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)=p(p-a)(p-b)(p-c). w-2-2 .S= √p(p-a)p-b)p-c). (3)【学以致用】已知△ABC的三边长分别为a,b,c.请运用上述公式计算△ABC的面积. ①a=3,b=4,c=5;②a=√3，b=W4,c=W5. 弥 封 线 23.（(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动 (1)【操作判断】操作一：将两个完全相同的等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）至图2位置. 根据以上操作，填空： 内 ①图1中四边形ABCD的形状是 ②图2中AA'与CC'的数量关系是 ,连接AD',BC',四边形ABCD'的形状 是 (2)【迁移探究】小董将两个等腰直角三角板换成两个完全相同的含30°角的直角三角板，重 复上面操作，如图3.已知AB长为8cm,连接AD',BC',当平移的距离为多少时，四边形 ABCD'是菱形？请写出证明过程 (3)[拓展应用】在(2)的探究过程中，当△BCC为等腰三角形时，请直接写出CC'的长. A 要 D 答 图1 图2 图3 席 河南专版数学八年级下册人教第6页共6页