期末原创卷(2)-【授之以渔】2025-2026学年七年级下册银版数学期末复习方案（北师大版·新教材 河北专版）

期末复习方案（银版）数学七年级下(BS) 所以△ABD≌△AED(SAS) 所以BD=ED,∠B=∠AED=90° 所以∠CED=180°-∠AED=90° 因为AC=AE+EC=AB+BD, 所以BD=EC 所以ED=EC. 所以∠C=2(180°-∠CBD)=450 .…5分 B D 图1 图2 (2)∠C=∠B. 理由如下： 如图2，在AC上截取一点F,使得AF=AB, 连接DF. 同(1)得△ABD≌△AFD. 所以BD=FD,∠B=∠AFD, 所以∠CFD=180°-∠AFD=180°-∠B. 因为AC=AB+BD=AF+FC, 所以BD=FC. 所以FD=FC. 所以∠c=2(180°-∠CFD)=2 [180-(180-∠B)1=2∠R…10分 (3)BE的长为2cm.…12分 期末原创卷（二) 1.D 解析：(x2)3·x°=x6.故选D. 2.D 解析：将题图1的小正方形放在题图2中④ 的位置，与原来5个小正方形组成的图形是 轴对称图形.故选D. 3.C 解析：213纳米=213×10-9米=2.13×10-7米 故选C. 30 4.A 解析：因为BC⊥AD,所以∠CBD=∠CBA= 90°.又因为BC=BC,∠DCB=∠ACB,所以 △DBC≌△ABC(ASA).故选A. 5.B 解析：因为3m·3”=3m+m=81=34,所以m+ n=4.故选B. 6.C 解析：观察题图可知，已知线段AB,∠CAB=α， ∠CBA=B,则此作图的已知条件是已知两角 及夹边.故选C 7.B 解析：由对顶角相等，得∠BAD=∠1=38. 因为AC⊥AD,所以∠CAD=90°.因为AB∥ CD,所以∠2+∠CAB=180°，即∠2=180° ∠CAB=180°-∠CAD-∠BAD=52°.故选 B. 8.A 解析：在同一年出生的367人中有生日相同 的人是必然事件，故A正确；B.某彩票的中 奖概率是5%，买100张彩票不一定有5张 中奖，故B错误；成语“缘木求鱼”是不可能 事件，故C错误；因为中靶和不中靶的可能 性不相等，所以他击中靶的概率不是)，故D 错误，故选A. 9.D 解析：过点E作EF⊥BC于点F.因为BE平 分∠ABC,EF⊥BC,ED⊥AB,DE=2,所以 EF=DE=2.因为BC=7,所以△BCE的面 积=BC·BF=7×7x2=7.故选D, 10.D 解析：开始时，父亲离家的距离越来越远， 而儿子离家的距离越来越近，父亲比儿子 早到车站，两人在车站停留一段时间后，一 起回家，则离家的距离越来越近，只有选项 D符合题意.故选D. 11.D 解析：因为AB=AC,AH⊥BC,∠BAC=80°， 所以∠BAD=方LBAC=40分两种情况 讨论：①当AB=AM时，∠ABM=∠AMB= 之(180-∠MD)=70②当AB=BM时， ∠AMB=∠BAD=40°，所以∠ABM= 180°-（∠AMB+∠BAD)=100°.综上所 述，∠ABM的度数为70°或100°.故选D. 12.C 解析：如图，过点N作NG∥AB,则∠MNG= ∠BMN=40°.因为NP⊥AB,所以∠MPN= 90°，所以∠PNM=180°-∠PMN-∠MPW =50°.因为∠MNQ=∠PNQ,所以∠MNQ= 25°.因为QN⊥EF,所以∠GNE=90° ∠MNQ-∠MNG=25°.因为AB∥CD,NG∥ AB,所以NG∥CD,所以∠DEF=∠GNE= 25°.故选C. A、M G E 13.52° 解析：∠A的余角的度数为90°-∠A= 52°. 解析：0~9中的奇数为1,3,5,7,9，共5个， 其中正确的只有一个，所以P(解开密 画)=5 15.20° 解析：因为AC=BC,所以∠ABC=∠BAC= 35°.由折叠的性质，得∠CAD=∠BAC=35°， AB=AD,所以∠BAD=∠CAD+∠BAC= 70,所以∠ABD=2(180-∠BMD) 55°，所以∠CBD=∠ABD-∠ABC=20° 参考答案 16.4a 解析：如图，设PF=x,EF=y,则PE=x 少.因为长方形纸片和正方形纸片的周长相 等，所以2PD+2PE=4PF,所以PD=x+y, 所以AD=2x+y,AB=2x-y.经分析可得 S△ABE=S△cDc,S△ADn=S△BGP,所以Sm影= S类方形ABCD-2 S AABE-2 S AADH=(2x+y）(2x- y)-2×2(2x-y)-2×2(x-y)(2x+ y）=4x2-y2-2x2+xy-2x2-xy+2xy+ y=2y.因为S△服r=2y=a,所以灯= 2a,所以Sm形=4a. A D E KG F B Q C 17.解：(1)原式=2a2b÷2ab+4ab3÷2ab =a+2b2 (2)原式=a2-4ab+462-(a2-ab+2ab- 262)-662 =a2-4ab+4b2-a2-ab+2b2-6b2 =-5ab.…8分 当a=-2,b=1时，原式=-5×(-2)×1=10. …9分 18.解：(1)如图，直线1即为所求.（画法不唯一） …4分 (2)如图，点D即为所求. …8分 19.解：(1)y=12-x…2分 (2)①随机…4分 ②因为“盒中混入1支蓝色水笔”的概率 。 所以混入1支蓝色水笔的盒数为30× 61 5,即x=5. 所以y=12-x=12-5=7.…8分 31 期末复习方案（银版）数学七年级下(BS) 20.解：(1)90…2分 (2)因为D是BC的中点， 所以BD=CD. 在△BDE和△CDF中， DE =DF. ∠BDE=∠CDF, BD=CD, 所以△BDE≌△CDF(SAS). 所以∠DBE=∠DCE. 所以BE∥CF.…8分 21.解：(1)货车1…2分 (2)100…3分 (3)2h后货车的速度是500-150 7-2 70(km/h). …4分 货车出发4h后， 货车行驶的路程为150+2×70=-290(km), 大巴车行驶的路程为3×100=300(km), 所以货车出发4h后，两车相距300-290= 10(km）.…6分 (4)设大巴车出发xh后追上了货车. 依题意，得150+70(x+1-2)=100x. …7分 解得=号 答：大巴车出发h后追上了货车 .…8分 22.解：(1)24…2分 (2)x2+16x-5 =x2+16x+64-64-5 =(x+8)2-69.…4分 所以当x=-8时，x2+16x-5有最小值，最 小值为-69.…5分 (3)S1>S2 …6分 理由如下： 因为S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10, S2=5a(a+5)=5a2+25a, 所以S,-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)= a2-6a+10=(a-3)2+1.…8分 因为(a-3)2≥0，所以(a-3)2+1≥1>0. 所以S1-S2>0.所以S1>S2:…10分 23.解：(1)①70°…2分 ②65°… …4分 32 ③∠AEC=∠EAB+∠ECD.…5分 理由：如图，过点E作EF∥AB. A -B D 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF, 所以∠AEF=∠EAB,∠CEF=∠ECD. 所以∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+ ∠ECD.…8分 (2)若点E在I区域内，则∠EMB+∠END+ ∠MEN=360°. 若点E在IⅡ区域内，则∠MEN=∠EMB+ ∠END.…10分 24.解：(1)5540130…3分 (2)y=90-7 …4分 延长CB到E,使BE=CD,连接AE. 因为∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180°， 所以∠ABE=∠D. 又因为AB=AD,BE=CD, 所以△ABE≌△ADC(SAS): 所以AE=AC.所以∠E=∠ACB. 又因为∠E=∠ACD, 所以∠ACB=LACD=2LBCD, 因为∠BAD+∠BCD=180°， 所以x+2y=180,即y=90-x…8分 (3)因为x+y=135,y=90- 2, 所以x+90-7=135. 解得x=90, 即∠BAD=90°.…10分 延长CB到点E,使BE=CD,连接AE. 由(2)得△ABE≌△ADC, 所以AE=AC=16,∠EAB=∠CAD. 所以∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAD+ ∠BAC=∠BAD=90° 又因为S AABE=S△ADC, 所以Sm影D=S4cE=之AC·AB=128。 …12分渔 期末原剑卷（二) 授之渔文飞 注意事项：1.本试卷总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置， 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细 欧 阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题， 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时， 请在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 莎 1.计算：(x2)3·x°= h 线 A.0 B.1 请 C. D.x5 窗 2.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置， 使它与原来5个小正方形组成的图形是轴对称图形，这个位置是 () 到 A.① B.② c.③ D.④ ④ M ① C ® 2 图1 图2 D (第2题) (第4题) 韵 3.已知1纳米=1.0×10-9米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是 A.2.13×10-6米 B.0.213×10-6米 C.2.13×10-7米 D.21.3×10-7米 4.小美为了测量水池A,B间的距离，设计了如下方案：如图，过点B作AB的垂线BM,在 线 BM上找可直接到达点A的一点C,连接AC,再用测角仪在AB的延长线取一点D,使 ∠DCB=∠ACB,测出B,D间的距离，再根据△DBC≌△ABC,得出BD的长即为AB的长， 其中根据已知条件判定△DBC≌△ABC的依据是 A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 5.若3m·3”=81,则m+n= A.3 B.4 C.6 D.9 期末复习方案（银版） 6.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是 () B M (第6题) A.已知两边及夹角 B.已知三边 C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 7.如图，直线AB∥CD,AC⊥AD,垂足为A,∠1=38°，则∠2= B 人2 /C D (第7题) A.38° B.52° C.76° D.128° 8.下列说法中正确的是 () A.在同一年出生的367人中有生日相同的人是必然事件 B.某彩票的中奖概率是5%，买100张彩票一定有5张中奖 C.成语“缘木求鱼”所描述的事件是随机事件 D.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果一中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是) 9.如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC交CD于点E,BC=7,DE=2,则△BCE 的面积等于 () D (第9题) A.14 B.12 C.9 D.7 10.小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详， 父子高兴把家还.”如图，用y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x表示父亲离家的时间， 那么下面图象与上述诗的含义大致吻合的是 D 数学七年级下(BS)一43 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，射线AH⊥BC于点D,M为射线AH上一点.若 △ABM是以AB为腰的等腰三角形，则∠ABM= () A.40° B.70° C.40°或100° D.70°或100° A、M D E (第11题) （第12题) 12.如图，AB∥CD,入射光线MN照射平面镜EF后得到反射光线NP,由光的反射定律可知，MW, NP与EF的垂线QN所形成的夹角始终相等，即∠MNQ=∠PNQ.已知∠BMN=40°，当反射 光线NP⊥AB时，则∠DEF的度数为 () A.50° B.40° C.25° D.20° 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）》 13.已知∠A=38°，则∠A的余角的度数为 14.淇淇的银行卡密码由六个数字组成，其中每个数字都是从0~9中任选的，淇淇只记得前五位 数字，第六位数字只记得是一个奇数，则淇淇随机一次就能解开密码的概率是 15.如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC.把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD.若 ∠BAC=35°，则∠CBD的度数是 D D B (第15题) (第16题) 16.将两张大小完全相同的长方形纸片和另两张大小完全相同的正方形纸片按如图方式不重叠 地放置在长方形ABCD中，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等.若△BEF的面积为a, 则阴影部分的面积为 (用含a的式子表示) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分) (1)计算：(2a2b+4ab3)÷2ab; 期末复习方案（银版）数学 (2)先化简，再求值：(a-2b)2-(a+2b)(a-b)-6b,其中a=-2,b=1. 18.（本小题满分8分) 如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=100°，利用尺规按下列要求作图.（保留作图痕迹， 不写作法) (1)已知直线I是△ABC的对称轴，求作直线l; (2)作线段BC的中点D. B (第18题) 19.(本小题满分8分) 学校举办了一次环保知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为 奖品.结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每 盒混入了2支蓝色水笔.具体数据见下表： 混入蓝色水笔支数 01 2 盒数 18 y (1)y与x的数量关系可表示为 (2)从30盒水笔中任意选取1盒 ①“盒中没有混入蓝色水笔”是 事件；（选填“必然”“不可能”或“随机”) ②若“盒中混人1支蓝色水笔”的概率为石，求y的值， 七年级下(BS)一44 20.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，延长AD至点F,使得DF=DE,连接 CF. B （第20题) (1)若AB=AC,则∠ADB= (2)请说明BE∥CF. 21.（本小题满分8分) 某运输公司安排大巴车与货车将一批物资从甲地运往乙地.已知甲、乙两地相距500km, 大巴车与货车走同一条路线，图中线段CD和折线OAB分别表示大巴车和货车行驶的 路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系.根据图象回答下列问题： (1) 更早出发，早出发 h; 个s/km D B 500 (2)大巴车的速度是 km/h; 400 (3)货车出发4h后，两车相距多远？ 300 (4)大巴车出发后，用多长时间追上了货车？ 298 C 1234567t (第21题) 期末复习方案（银版） 22.(本小题满分10分) 阅读下列材料：利用完全平方公式将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由 (x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值， 例题：求x2-12x+37的最小值. 解：x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1. 因为不论x取何值，(x-6)2总是非负数，即(x-6)2≥0， 所以(x-6)2+1≥1. 所以当x=6时，x2-12x+37有最小值，最小值是1. 根据上述材料，解答下列问题： (1)x2-8x+18=x2-8x+16+ =(x- )2+2: (2)将x2+16x-5变形为(x+m)2+n的形式，并求x2+16x-5的最小值； (3)如图所示的第一个长方形两边长分别是2a+5,3a+2,面积为S1,如图所示的第二个长方 形两边长分别是5a,a+5,面积为S2,试比较S1与S2的大小，并说明理由 3a+2 5a 2a+5 a+5 (第22题) 数学七年级下(BS)一45 23.(本小题满分10分) 如图1，AB∥CD,E是直线AB,CD之间的一点，连接EA,EC. (1)【探究猜想】 ①若∠A=20°，∠C=50°，则∠AEC= ②若∠A=25°，∠C=40°，则∠AEC= ③猜想图1中∠EAB,∠ECD,∠AEC之间的数量关系，并说明理由 (2)【拓展应用】 如图2，AB∥CD,线段MN把四边形ABDC这个封闭区域分为I、IⅡ两部分（不含边界），E是位 于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB,∠END,∠MEN之间的数量关系 W D 图1 图2 (（第23题) 期末复习方案（银版） 24.（本小题满分12分) 【问题提出】 如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，AB=AD,∠BAD=x° (0<x<180),∠ACB=y°，数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时，经历了如下过程. 【实验操作】 (1)数学兴趣小组通过某电脑软件进行探究，测量出部分结果如下表所示： 30 40 50 60 70 80 100 75 70 65 60 50 & 25 这里a= ,B三 ,0= 【猜想证明】 (2)根据表格，猜想y与x之间的关系式为 数学兴趣小组发现证明此猜 想的一种方法：如图2，延长CB到E,使BE=CD,连接AE,…,请你根据其思路将证明 过程补充完整 【应用拓广】 (3)如图3，若x+y=135,AC=16,求四边形ABCD的面积 图1 图2 图3 (第24题) 数学七年级下(BS)一46期末复习方案（银版） 数学七年级下 期末原创卷（二） 答题卡(BS) 姓 名 班 级 粘条形码区 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、准考证号填写 缺考考生， 清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号。在规 由监考人员粘 定位置粘好条形码。 必 填 正确填涂 条形码，填写准 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题使用 考证号，并用2B 意 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹要工整。 涂 ■ 铅笔填涂下面 事 3.请在与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草 样 错误填涂 的缺考标记： 项 稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律 ☑☒O) 无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题 例首位合 考生禁填：■ 卡上做任何标记。 4.保持卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1 A [B C D 5 A][B]CD 9A][BCD 20BCaD四6A0 BC D 10A刀BC 3 A B C D 7 A BCD 11BCD 4 O C四800BCaD 12 A BCD 非选择题（请使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(本小题满分8分) 18.(本小题满分8分) A 19.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.（本小题满分8分) 21.（本小题满分8分) ◆s/km 300 粥 01234567th 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本小题满分10分) 3a+2 5a 2a+5 St a+5 S2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.（本小题满分10分) B 图1 AM 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(本小题满分12分) 图1 A 图2 D 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效