期末原创卷(1)-【授之以渔】2025-2026学年七年级下册银版数学期末复习方案（北师大版·新教材 河北专版）

片渔 期末原创卷（一)》 授之@道文飞 注意事项：1.本试卷总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细 欧 阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时， 请在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回、 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 弥 1.下列图形是轴对称图形的为 的 勿答题 B 0 到 2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000000015s,将数0.00000000015用 科学记数法表示为a×10”,则n2的值为 B.-100 C.100 D.-100 3.掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则严的值 A一定是 如 B一定不是号 C.随着m的增大，越来越接近) D.随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性 4.如图，已知∠1与∠5互为补角，则图中与∠1相等的角有 6 (第4题) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 期末复习方案（银版） 5.下列计算正确的是 A.(-2a2)3=8a B.-3a(a-3)=-3a2-9a C.12a÷4a3=3a D.(a-4)(a+4)=a2-4 6.如图，点E在BA的延长线上，下列条件中，不能判定AD∥BC的是 E (第6题) A.∠EAD=∠EBC B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠C+∠ADC=180° 7.如图，四个可自由转动的转盘都被平均分成6等份.转动转盘，当转盘停止时，它们的指针落在 红色区域的概率最大的是 () 红黑 红 黑 红 黑 红黑 黑 黑 黑 黑 红 黑 红 黑 黑 红 黑 红 红 黑 黑 ① ② ③ ④ (第7题)》 A.① B.② C.③ D.④ 8.如图1是长为α，宽为b的小长方形，将7张这样的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长 方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两部分都是长方形，设右上角的长方形面积为S1,左下 角的长方形面积为S2.当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，则a与b的数量关系为 () A.a=b B.a=b C.a=2b D.a=3b DA B 图1 图2 B (第8题) (第9题) 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，分别以点A和点C为圆心，以大于之4C的长为半径作 弧，两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点D,交AB于点E,连接CE,∠BCE的度数为 () A.20° B.30° C.40° D.70° 数学七年级下(BS)一39 10.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A→A4→A3→A2→A1爬行，那么蚂蚁爬行时的高度h随 时间t变化的图象大致是 1 (第10题) 11.一个等腰三角形的两边长分别为4,9，则此三角形的周长为 () A.17 B.17或22 C.22 D.18或20 12.如图，AB,BC,CD,DE是四条长度相同的木条，点A,C,E在同一条直线上，且BC⊥CD.已知 CE=8cm,SAABC=12cm2,则AC的长为 () E (第12题) A.6 cm B.8 cm C.5 cm D.10 cm 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.某厂制造的零件按照每个6元销售，则总销售额y(元)与销售零件x(个)之间的关系式为 14.计算：20252-2026×2024= 15.趣味数学课上，老师提出了一个数学问题：如图1，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过.若 第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠ABC=150°，第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好 和第一次拐弯之前的道路平行，求∠C的度数.嘉嘉在解答过程中，过点B作BF∥AD(图2)， 则可得BF∥CE,其依据是 ,根据这个思路求得∠C= B 图1 图2 (第15题) 16.如图，在△ABC中，BC=4,AC-AB=2,AD平分∠BAC,CD⊥AD,则SABCD的最大值为 此时AB与BC的位置关系是 (第16题) 期末复习方案（银版）数学 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分6分)计算： (1)(4x)2·y÷4x2y2; (2)9(x+1)2-(3x-5)(3x+5) 18.（本小题满分8分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC是格点三角形.（保留作图 痕迹) (1)画出△A,B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于直线I对称； (2)过点C作线段CD,使CD∥AB,且CD=AB; (3)在直线l上求作点E,使CE+BE最短 (第18题) 七年级下(BS)一40 19.（本小题满分9分) 如图，B,C,E三点在同一条直线上，AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B. (1)请说明△ABC≌△CDE; (2)若∠A=55°，求∠BCD的度数 (第19题) 20.（本小题满分8分) 如图，点D,E,F分别在线段AB,BC,AC上，连接DE,EF,DM平分∠ADE交EF于点M, ∠1+∠2=180°，请说明∠B=∠BED, D 24 F (第20题) 解：因为∠1+∠2=180（已知）， 又因为∠2+∠DME=180°( 所以∠DME=∠1( 所以DM∥ 所以∠ADM= ∠EDM= 因为DM平分∠ADE(已知)， 所以∠ADM=∠EDM(角平分线的定义). 所以∠B=∠BED(等量代换) 期末复习方案（银版） 21.（本小题满分9分) 在一次试验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y与所 挂物体的质量x的一组对应值如下表： 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 5 弹簧的长度y/cm 18202224 2628 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？并指出哪个是自变量，哪个是因变量 (2)当所挂物体的质量为4kg时，弹簧长 cm;不挂重物时弹簧长 cm. (3)弹簧的长度y(c)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系可以用式子表示为 (4)当弹簧长40cm时，求所挂物体的质量. 22.（本小题满分10分) 口袋里有除颜色外其他都相同的6个红球和4个白球 (1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事 件A. ①若事件A为必然事件，则m= ②若事件A为随机事件，则m= (2)先从袋子里取出n个白球，再放入n个一样的红球，摇匀后摸出一个球是红球的概率为 号，求n的值 数学七年级下(BS)一41 23.(本小题满分10分) 在数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为α的正方形， B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为α的长方形，用A种纸片一张，B种纸 片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形 (1)用两种不同的方法计算出大正方形（如图2）的面积，从而可以验证一个等式，这个等式 为 (2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题： ①已知a+b=5,a2+b2=13,求ab的值； ②已知(2023-a)2+(a-2022)2=5,求(2023-a)(a-2022)的值. b B b A e 图1 图2 (第23题) 期末复习方案（银版）数学 24.（本小题满分12分) 【问题情境】 如图1，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC,且AC=AB+BD,求∠C的度数， 下面是嘉嘉的解题思路： 解：如图1，在AC上截取一点E,使得AE=AB,连接DE,证明△ABD兰△AED,得到BD= DE=CE… (1)根据嘉嘉的解题思路求出∠C的度数； 【深人探究】 (2)如图2，若△ABC是任意三角形，AD平分∠BAC,且AC=AB+BD,判断∠C与∠B之 间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°，CE⊥AB于点E,AB= 10cm,AD=6cm,直接写出BE的长. B D E B 图1 图2 图3 (第24题) 七年级下(BS)一42(3)①如图所示. …8分 6 ②9 10分 23.解：(1)4t（12-2t) …2分 (2)当t=2时，CP=8cm,BQ=12-2×2= 8(cm), 所以PC=BQ. 4分 因为CD∥AB, 所以∠PCQ=∠CQB. 在△PCQ和△BQC中， PC=BO, ∠PCQ=∠BQC, CQ =CO, 所以△PCQ≌△BQC(SAS).·7分 所以∠PQC=∠BCQ. 所以PQ∥BC. …8分 (3)如图，过点C作CH⊥AB于点H, D A→Q B H 因为AB边上的高为6cm, 所以CH=6cm. 所以Sam=7×B0×CH=2x6x(12- 1 2t)=(36-6t)(cm2), 所以S与t之间的关系式为S=36-6t, …12分 24.獬：(1)80…2分 (2)∠AEF+∠FGC=90°.…4分 理由如下： 如图，过点F作FM∥AB,则∠AEF=∠1. AE B D 参考答案 因为AB∥CD, 所以FM∥CD. 所以∠FGC=∠2. 因为∠1+∠2=90° 所以∠AEF+∠FGC=90°.…8分 (3)∠AMF+∠CNF的值不变，为75°. …12分 期末原创卷（一) 1.D 解析：A.不是轴对称图形，故A不符合题意； B.不是轴对称图形，故B不符合题意；C.不 是轴对称图形，故C不符合题意；D.是轴对 称图形，有2条对称轴，故D符合题意.故 选D. 2.A 解析：因为0.00000000015=1.5×10-10 所以n=-10,所以n2=(-10)-2=100 1 故选A. 3.D 解析：掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的 概率是，而掷一枚质地均匀的硬币正面向 上是随机事件，”是它的频率，随着m的增 大，的位会在】附近摆动，里现一定的稳 m 定性.故选D 4.C 解析：因为∠1与∠4是对顶角，所以∠1= ∠4.因为∠1与∠5互为补角，所以∠1+ ∠5=180°.因为∠6+∠5=180°，∠8+∠5= 180°，所以∠1=∠6=∠8.故选C. 5.c 解析：(-2a2)3=-8a,故A错误；-3a(a -3)=-3a2+9a,故B错误；12a7÷4a3= 3a2,故C正确；(a-4)(a+4)=a2-16,故 D错误.故选C. 6.B 解析：由∠1=∠4可得AB∥CD,不能得到 AD∥BC.故选B. 27 期末复习方案（银版）数学七年级下(BS) 7.C 解析：因为①转盘被平均分成6个区域，其中 1个是红色，所以P(落在红色区城)=右：因 为②转盘被平均分成6个区域，其中3个是 红色，所以P(落在红色区越)=名=7；因 为③转盘被平均分成6个区域，其中4个是 红色，所以P(落在红色区拔)=各=子：因 为④转盘被平均分成6个区域，其中2个是 红色，所以P(落在红色区城)=名子因 为石<写<分<子，所以指针落在红色区域 的概率最大的是③.故选C 8.C 解析：设AB=x,根据题意，得S1-S2=（x- 3b)a-（x-2a)·2b=xa-3ab-2bx+4ab= (a-2b)x+ab.因为当AB的长变化时，S1- S2的值始终保持不变，所以S1-S2的值与x 的值无关，所以a-2b=0,所以a=2b.故 选C. 9.B 解析：因为AB=AC,∠A=40°所以∠B= L4CB=2(180°-∠A)=70.根据作图可 得MN垂直平分AC,所以AE=CE,所以 ∠ACE=∠A=40°，所以∠BCE=∠ACB- ∠ACE=30°.故选B. 10.C 解析：h随t的变化分四个阶段.第一阶段： A到A4,h随t的增大不变.第二阶段：A4到 A3,h随t的增大而减小.第三阶段：A3到 A2,h随t的增大不变.第四阶段：A2到A1,h 随t的增大而减小.故选C 11.C 解析：分两种情况讨论：①若腰长为4，因为 4+4<9,所以无法构成三角形，不符合题 意.②若腰长为9，因为9+9>4，所以符合 28 三角形的三边关系，符合题意，所以此三角 形的周长为9+9+4=22.故选C. 12.A 解析：如图，过点B作BM⊥AC于点M,过 点D作DN⊥CE于点N,则∠BMC= ∠DNC=90°，所以∠BCM+∠CBM=90°. 因为BC⊥CD,所以∠BCM+∠DCN=90°， 所以∠CBM=∠DCN.因为BC=CD,所以 △BCM≌△CDN(AAS),所以BM=CN. 因为CD=DE,DN1CE,所以CW=2CE= 4cm,所以BM=4em因为S=号4C, BM=12cm2,所以AC=6cm.故选A. ⊙ 0 13.y=6x 解析：总销售额y(元)与销售零件x(个)之 间的关系式为y=6x. 14.1 解析：20252-2026×2024=20252-(2025 +1)×(2025-1)=20252-(20252-1)= 20252-20252+1=1. 15.平行于同一条直线的两条直线平行160° 解析：因为BF∥AD,AD∥CE,所以AD∥ BF∥CE(平行于同一条直线的两条直线平 行)，所以∠ABF=∠A=130°，∠CBF+∠C= 180°，所以∠CBF=∠ABC-∠ABF=20°，所以 ∠C=160°. 16.2垂直 解析：如图，延长AB,CD相交于点E.因为 AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠CAD.因为 CD⊥AD,所以∠ADE=∠ADC=90°.又因 为AD=AD,所以△ADE≌△ADC(ASA),所 以DE=CD,AE=AC.因为AC-AB=2,所 以AE-AB=BE=2.因为DE=CD,所以 SABCD= 2SaaE,所以当SAae取得最大值 时，S△BCD取得最大值.经分析可知当BE⊥ BC,即AB⊥BC时，S△BCE取得最大值，此时 Sa=之BC·BE=4,所以Sm=2 D 17.解：(1)原式=16x2y÷4x2y3 =4y2.…3分 (2)原式=9x2+18x+9-(9x2-25) =9x2+18x+9-9x2+25 =18x+34.…6分 18.解：(1)如图，△AB1C1即为所求.…2分 (2)如图，线段CD即为所求.（答案不唯一） …5分 (3)如图，点E即为所求.…8分 19.解：(1)因为AC∥DE, 所以∠ACD=∠D,∠BCA=∠E. 又因为∠ACD=∠B, 所以∠B=∠D. …3分 ∠B=∠D, 在△ABC和△CDE中， ∠BCA=∠E, LAC=CE, 所以△ABC≌△CDE(AAS).·5分 (2)因为△ABC≌△CDE, 所以∠A=∠DCE=55°. 所以∠BCD=180°-∠DCE=125°.…9分 20.解：平角的定义…1分 参考答案 同角的补角相等 。。 2分 BC…3分 内错角相等，两直线平行 4分 ∠B…5分 两直线平行，同位角相等…6分 ∠BED…7分 两直线平行，内错角相等…8分 21.解：(1)反映了弹簧的长度y与所挂物体的 质量x之间的关系.… …1分 自变量是所挂物体的质量x,因变量是弹簧 的长度y.…3分 (2)2618…5分 (3)y=2x+18…7分 (4)当y=40时，2x+18=40.解得x=11. 答：当弹簧长40cm时，所挂物体的质量为 11kg…9分 22.解：(1)①4 …3分 ②1或2或3…6分 （2)由题迹，4-手 解得n=2.…10分 23.獬：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2…3分 (2)①因为a+b=5, 所以(a+b)2=25. 所以a2+2ab+b2=25. 因为a2+b2=13, 所以ab=6.…8分 ②设2023-a=x,a-2022=y,则x+y=1. 因为(2023-a)2+(a-2022)2=5, 所以x2+y2=5. 因为(x+y)2=x2+2xy+y2, 所以=（x+）,(+2=-2, 2 即(2023-a)(a-2022)=-2.…10分 24.解：(1)如图1， 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△AED中， AB=AE, ∠BAD=∠EAD, AD=AD, 29 期末复习方案（银版）数学七年级下(BS) 所以△ABD≌△AED(SAS) 所以BD=ED,∠B=∠AED=90° 所以∠CED=180°-∠AED=90° 因为AC=AE+EC=AB+BD, 所以BD=EC 所以ED=EC. 所以∠C=2(180°-∠CBD)=450 .…5分 B D 图1 图2 (2)∠C=∠B. 理由如下： 如图2，在AC上截取一点F,使得AF=AB, 连接DF. 同(1)得△ABD≌△AFD. 所以BD=FD,∠B=∠AFD, 所以∠CFD=180°-∠AFD=180°-∠B. 因为AC=AB+BD=AF+FC, 所以BD=FC. 所以FD=FC. 所以∠c=2(180°-∠CFD)=2 [180-(180-∠B)1=2∠R…10分 (3)BE的长为2cm.…12分 期末原创卷（二) 1.D 解析：(x2)3·x°=x6.故选D. 2.D 解析：将题图1的小正方形放在题图2中④ 的位置，与原来5个小正方形组成的图形是 轴对称图形.故选D. 3.C 解析：213纳米=213×10-9米=2.13×10-7米 故选C. 30 4.A 解析：因为BC⊥AD,所以∠CBD=∠CBA= 90°.又因为BC=BC,∠DCB=∠ACB,所以 △DBC≌△ABC(ASA).故选A. 5.B 解析：因为3m·3”=3m+m=81=34,所以m+ n=4.故选B. 6.C 解析：观察题图可知，已知线段AB,∠CAB=α， ∠CBA=B,则此作图的已知条件是已知两角 及夹边.故选C 7.B 解析：由对顶角相等，得∠BAD=∠1=38. 因为AC⊥AD,所以∠CAD=90°.因为AB∥ CD,所以∠2+∠CAB=180°，即∠2=180° ∠CAB=180°-∠CAD-∠BAD=52°.故选 B. 8.A 解析：在同一年出生的367人中有生日相同 的人是必然事件，故A正确；B.某彩票的中 奖概率是5%，买100张彩票不一定有5张 中奖，故B错误；成语“缘木求鱼”是不可能 事件，故C错误；因为中靶和不中靶的可能 性不相等，所以他击中靶的概率不是)，故D 错误，故选A. 9.D 解析：过点E作EF⊥BC于点F.因为BE平 分∠ABC,EF⊥BC,ED⊥AB,DE=2,所以 EF=DE=2.因为BC=7,所以△BCE的面 积=BC·BF=7×7x2=7.故选D, 10.D 解析：开始时，父亲离家的距离越来越远， 而儿子离家的距离越来越近，父亲比儿子 早到车站，两人在车站停留一段时间后，一 起回家，则离家的距离越来越近，只有选项 D符合题意.故选D.期末复习方案（银版） 数学七年级下 期末原创卷（一） 答题卡(BS) 姓 名 班 级 粘条形码区 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、准考证号填写 缺考考生， 清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号。在规 由监考人员粘 冬 定位置粘好条形码。 填 正确填涂 条形码，填写准 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题使用 意 涂 ■ 考证号，并用2B 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹要工整。 铅笔填涂下面 事 3.请在与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草 样 错误填涂 的缺考标记： 项 稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律 ☑☒O) 无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题 例首位合 考生禁填：■ 卡上做任何标记。 4.保持卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1 A [BC D 5 A][B]CD 9A][BCD 20BCaD四6A0 BC D 10A刀BC 3AB CD 7ABC 11BCD 4 O C四800BCaD 12 A BCD 非选择题（请使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(本小题满分6分) 18.(本小题满分8分) T B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分9分) D E 20.(本小题满分8分) B D 2 M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本小题满分9分) 22.(本小题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.（本小题满分10分) 0 b B b C A 图1 6 a b a 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(本小题满分12分) B D 图1 图2 D 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效