河北省保定市涞源县2023-2024学年度七年级下学期期末义务教育质量监测-【授之以渔】2025-2026学年七年级下册银版数学期末复习方案（北师大版·新教材 河北专版）

保定市来源县2023一2024学年度 授之®渔女化 七年级第二学期期末义务教育质量监测 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 欧 B 2.生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是 内 勿答题 现象1：测量跳远的成绩 现象2：弯曲的河道改直 倒 (第2题) A.两个现象均可用两点之间线段最短来解释 羹 B.现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C.现象1用垂线段最短来解释，现象2用两，点之间线段最短来解释 D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 3.如图，为了估计池塘岸边两点A,B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P,测得 PA=5m,PB=4m,那么点A与点B之间的距离不可能是 () 4 D B (第3题) (第4题) A.6.5m B.7.5m C.8.5m D.9.5m 4.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是 A.BA=2BF B.∠ACB=3∠ACB C.AE=BE D.CD⊥AB 5.长方形面积是3a2-9ab+3a,一边长为3a,则另一边长是 A.a-3b B.a-6b+1 C.a-3b+1 D.a2-3b+1 期末复习方案（银版） 6.清代诗人袁枚的一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在 恶劣环境下仍有自己的生命意向.已知苔花的花粉直径约为0.000084m,把数据“0.000084”写 成a×10"(1≤a<10,n为整数)的形式，则a+n的值为 () A.0.84 B.-5.16 C.-6.84 D.3.4 7.下列说法正确的是 () A.“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件 B.“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大 C.“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖 D.小明抛二枚硬币10次，有7次正面朝上当他抛第川次时，正面向上的概率为品 8.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于点D,则图中的全等三角形 共有 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4 69 2 3 5 B (第8题) (第9题) 9.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3：⑤∠6=∠1+∠2. 其中能判断直线1∥12的有 () A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C关于直线I对称，连接BB',分别交AC,AC'于点D, D',连接CC,下列结论不一定正确的是 () A.∠BAC=∠B'AC B.CC'∥BB1 C.BD=B'D' D.AD=DD' A (第10题) (第11题) 11.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A,B是两个格点，若P也是图中的 格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数为 () A.5 B.6 C.7 D.8 数学七年级下(BS)一35 12.如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A开始，在正方形的边上，沿A→D→C→B→A的路 径匀速移动，设点P经过的路径长为x,△ADP的面积是y,则下列能较好地刻画出y与x的关 系的是 () ￥2 B (第12题) 12163 1216 C D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算a2·a3的结果是 14.如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，AB=10,AD= B D Q B A (第14题) (第15题)》 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ACB=62°，按以下步骤作图：(1)以点B为圆心，适当长为 半径画弧，分别交线段BA,BC于点M,N;(2)以点C为圆心，BM的长为半径画弧，交线段CB 于点D;(3)以点D为圆心，MN的长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点E;(4)过点E 作射线CE,与AB相交于点F,则∠AFC= 16.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是 多少，他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后站 在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线 上或长方形区域外不计入试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折 线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 m2, ↑小球落在不规则图案内的频率 0.4 0.35 0.3-- 060120180240300360420试验次数 图1 图2 (第16题) 期末复习方案（银版）数学 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分6分)计算： -3 (1)(m-3)°+( 】-32+(-1)204; (2)3m·2n2-(2n)2.1, 2, 18.（本小题满分6分) 先化简，再求值：(x+1)(x-1)+(2x-1)2-5x(x-2),其中x=-号 19.(本小题满分8分) （(1)下面的图均为4×4的网格，每个小正方形的边长均为1，观察阴影部分组成的图案， 请写出这四个图案都具有的两个共同特征； ① ② ③ ④ (2)借助下面的网格，请设计两个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的 两个共同特征（注意：新图案与①~④的图案不能重复) (第19题) 七年级下(BS)一36 20.（本小题满分8分) 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球共30个，每个球除颜色外完全相同，小明 同学每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录 结果如下： 实验次数n 100 300 400 500 800 1000 摸到红球次数m 59 174 241 295 480 602 摸到红球频率 0.59 0.58 0.60 a 0.60 b n (1)表格中a= ,b= (精确到0.01)； (2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 (精确到0.1)； (3)试估算袋子中红球的个数， 21.(本小题满分10分) 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的 长度y与挂物体质量x的一组对应值 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体质量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？ (3)请写出两个变量之间的关系式； (4)若所挂物体质量为7千克（在允许范围内），请求出此时的弹簧长度， 期末复习方案（银版） 22.（本小题满分10分) 【阅读材料】著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直 观，形少数时难入微”.例如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造 几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2(如图1).利用 “数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题 a b bab aa2 ab a b aa b 图1 图2 图3 图4 (第22题) 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题 (1)由图2可得等式： 由图3可得等式： (2)利用图3得到的结论，解决问题：若a+b+c=15,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= (3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长为b,宽为a的长 方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的长方形（无空隙、无重叠地拼接）. ①请画出拼好后的长方形； ②x+y+z= 数学七年级下(BS)一37 23.(本小题满分12分) 如图，在△ABC中，AC=BC,AB=12cm,过点C作射线CD,使CD∥AB,点P从点C出发，沿 射线CD方向匀速运动，速度为4cm/s;同时点Q从点A出发，沿AB边向点B匀速运动，速度 为2cm/s,当点Q停止运动时，点P也停止运动.连接PQ,CQ,设P点的运动时间为t(s) (0<t≤6)，解答下列问题： (1)用含有t的代数式表示CP= cm,BO= cm; (2)当t=2时，请说明PQ∥BC; (3)若△ABC的边AB上的高为6cm,△BCQ的面积为S(cm2),求S与t之间的关系式. DP← A→Q B (第23题) 期末复习方案（银版） 24.（本小题满分12分) 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB,CD和一副直角三角尺”开展数学 活动 E M 4 B C G G D 图1 图2 图3 (第24题) (1)如图1，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F=90°.若∠1=2∠2，则 ∠1= (2)如图2，小颖把含45°角的直角三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在直线AB,CD 上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系，并给出理由； (3)在图2的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ=60°.如图3， FM平分∠EFP交直线AB于点M,FN平分∠QFG交直线CD于点N.将含60°角的三 角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生 变化？若不变，请直接写出它的值；若变化，说明理由 数学七年级下(BS)一38保定市浃源县2023一2024学年度 七年级第二学期期末义务教育质量监测 1.B 解析：由对顶角的定义可知，选项B中的∠1 与∠2是对顶角.故选B. 2.C 解析：现象1用垂线段最短来解释，现象2用 两，点之间线段最短来解释.故选C. 3.D 解析：因为PA,PB,AB能构成三角形，所以 PA-PB<AB<PA +PB,E 1 m<AB<9 m. 故选D. 4.C 解析：因为CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平 分线、中线，所以CD⊥AB,∠ACE=2∠ACB, AB=2BF,无法确定AE=BE.故选C. 5.c 解析：因为长方形的面积是3a2-9ab+3a, 一边长是3a,所以它的另一边长是(3a2- 9ab+3a)÷3a=3a2÷3a-9ab÷3a+3a÷ 3a=a-3b+1.故选C. 6.D 解析：0.000084=8.4×10-5，所以a=8.4, n=-5,所以a+n=3.4.故选D. 7.B 解析：A.任意画一个三角形，其内角和是 360°是不可能事件，故此选项错误；B.“明天 的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可 能性较大，该说法正确，故此选项正确； C.“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张 这种彩票可能会中奖，故此选项错误；D.由 于抛硬币正反面出现的概率是相同的，不论 抛多少次，出现正面或反面的概率是一致 的，即正面向上的概率为2，故此选项错误 故选B 参考答案 8.C 解析：因为ED垂直平分AB,所以AE=BE, ED1AB.因为在Rt△ACB中，∠C=90°，BE 平分∠ABC,所以EC=ED.在Rt△ECB和 EC=ED,所以Rt△EBC≌ R△EDB中，BE=BE, Rt△EBD(HL),在Rt△EAD和Rt△EBD中， AE=BE,所以Rt△EAD≌R△EBD(HL), DEDE, 所以△AED≌△BEC,所以图中的全等三角 形共有3对.故选C. 9.C 解析：①由∠1=∠2不能得到1∥12，故本条 件不合题意；②因为∠4=∠5，所以l1∥12， 故本条件符合题意；③由∠2+∠5=180°不 能得到1∥12，故本条件不合题意；④因为 ∠1=∠3，所以l1∥L2,故本条件符合题意； ⑤因为∠6=∠2+∠3=∠1+∠2，所以 ∠1=∠3，所以l1∥12，故本条件符合题意. 故选C. 10.D 解析：因为△ABC与△ABC'关于直线I对 称，所以BB'⊥I,CC'⊥I,AB=AB',∠BAC= ∠B'AC,所以BB∥CC',∠ABD=∠AB'D', 所以△ABD兰△AB'D'(ASA),所以BD= B'D'.根据已知条件无法判断AD=DD'.故 选D. 11.D 解析：如图，分情况讨论：①AB为等腰 △ABP的底边时，符合条件的P点有4个； ②AB为等腰△ABP其中的一条腰时，符合 条件的P点有4个.故选D P P B P P6 25 期末复习方案（银版）数学七年级下(BS) 12.B 解析：由，点P的运动状态可知，当0≤x≤4 时，点P在AD上运动，△APD的面积为0； 当4<x≤8时，点P在DC上运动，△APD 的面积y=2×4×(x-4)=2x-8;当8< x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面 积y=2×4×4=8;当12<x≤16时，点P 在BA上运动，△APD的面积y= -×4× （16-x)=-2x+32.故选B. 13.a 解析：a2·a3=a5 14.5 解析：因为△ABC是等边三角形，所以AC= AB=10.因为BD平分∠ABC,所以AD= 34c=5 15.56 解析：由作图知∠BCF=∠B,因为∠A= 90°，∠ACB=62°，所以∠B=90°-∠ACB= 28°，所以∠BCF=28°，所以∠AFC=∠B+ ∠BCF=56 16.7m2 解析：假设不规则图案的面积为xm,由已 知得：长方形面积为20m2,根据几何概率 公式，知小球落在不规则图案内的概率为 0当事件A试验次数足够多，即样本足够 大时，其频率可作为事件A发生的概率估 计值，故由折线图可知，小球落在不规则图 案的概率大约为0.35，综上有20=0.35，解 得x=7. 17.解：(1)(m-3)°+(）)-32+(-1)20 =1+8-9+1 =1. …3分 26 (2)3m·2m2-(2n)2.1 =6mm2-4n2.1, =6mn2-2mn2 =4mn2.…6分 18.解：原式=x2-1+4x2-4x+1-5x2+10x =6x,…4分 当x=时，原式=6×() =-2 6分 19.解：(1)这四个图案都具有的两个共同特征 是：都是轴对称图形，面积都为4.…4分 (2)如图所示.（答案不唯一)…8分 ------- 20.解：(1)0.590.60…2分 （2)0.6…5分 (3)因为一个不透明的袋子中装有红、白两 种颜色的球共30个，且摸出一个球恰好是红 球的概率约为0.6,0.6×30=18（个）， 所以估计袋子中红球有18个.…8分 21.解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质 量之间的关系；其中所挂物体质量是自变 量，弹簧长度是因变量.…3分 (2)当所挂物体质量为3千克时，弹簧长24 厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米 …5分 (3)两个变最之间的关系式为y=2x+18. …7分 (4)所挂物体质量为7千克（在允许范围内） 时的弹簧长度为18+2×7=32（厘米） …10分 22.解：(1)(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab (a+b+c)2=a2 +b2+c2+2ab+2ac +2bc …4分 (2)155…6分 (3)①如图所示. …8分 6 ②9 10分 23.解：(1)4t（12-2t) …2分 (2)当t=2时，CP=8cm,BQ=12-2×2= 8(cm), 所以PC=BQ. 4分 因为CD∥AB, 所以∠PCQ=∠CQB. 在△PCQ和△BQC中， PC=BO, ∠PCQ=∠BQC, CQ =CO, 所以△PCQ≌△BQC(SAS).·7分 所以∠PQC=∠BCQ. 所以PQ∥BC. …8分 (3)如图，过点C作CH⊥AB于点H, D A→Q B H 因为AB边上的高为6cm, 所以CH=6cm. 所以Sam=7×B0×CH=2x6x(12- 1 2t)=(36-6t)(cm2), 所以S与t之间的关系式为S=36-6t, …12分 24.獬：(1)80…2分 (2)∠AEF+∠FGC=90°.…4分 理由如下： 如图，过点F作FM∥AB,则∠AEF=∠1. AE B D 参考答案 因为AB∥CD, 所以FM∥CD. 所以∠FGC=∠2. 因为∠1+∠2=90° 所以∠AEF+∠FGC=90°.…8分 (3)∠AMF+∠CNF的值不变，为75°. …12分 期末原创卷（一) 1.D 解析：A.不是轴对称图形，故A不符合题意； B.不是轴对称图形，故B不符合题意；C.不 是轴对称图形，故C不符合题意；D.是轴对 称图形，有2条对称轴，故D符合题意.故 选D. 2.A 解析：因为0.00000000015=1.5×10-10 所以n=-10,所以n2=(-10)-2=100 1 故选A. 3.D 解析：掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的 概率是，而掷一枚质地均匀的硬币正面向 上是随机事件，”是它的频率，随着m的增 大，的位会在】附近摆动，里现一定的稳 m 定性.故选D 4.C 解析：因为∠1与∠4是对顶角，所以∠1= ∠4.因为∠1与∠5互为补角，所以∠1+ ∠5=180°.因为∠6+∠5=180°，∠8+∠5= 180°，所以∠1=∠6=∠8.故选C. 5.c 解析：(-2a2)3=-8a,故A错误；-3a(a -3)=-3a2+9a,故B错误；12a7÷4a3= 3a2,故C正确；(a-4)(a+4)=a2-16,故 D错误.故选C. 6.B 解析：由∠1=∠4可得AB∥CD,不能得到 AD∥BC.故选B. 27