专项训练(5) 图形的轴对称&专项训练(6) 变量之间的关系-【授之以渔】2025-2026学年七年级下册银版数学期末复习方案（北师大版·新教材 河北专版）

期末复习方案（银版）数学七年级下(BS) 9.100° 解析：因为∠BCD=30°，CD是边AB上的高， 所以∠B=90°-∠BCD=60°，所以∠BAC= 180°-∠B-∠ACB=40°.因为AE是∠CAB 的平分线，所以∠BME=7∠BAC=20, 所以∠AEB=180°-∠BAE-∠B=100°. 10.解：（1)因为AD=BE, 所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE. AB DE, 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, BC =EF, 所以△ABC≌△DEF(SSS). (2)由(1)可知，△ABC≌△DEF, 所以∠A=FDE=55°. 所以∠F=180°-∠FDE-∠E=180°-55°- 45°=80°. 11.解：(1)对顶角相等线段中点的定义SAS (2)1<AD<7 (3)如图，延长AD交EC的延长线于点F. 因为∠B=90°，EF⊥BC, 所以∠B=∠FCD=90°. r∠ABD=∠FCD, 在△ABD和△FCD中，BD=CD, I∠ADB=∠FDC, 所以△ABD≌△FCD(ASA)· 所以CF=AB=2,AD=DF 又因为∠ADE=∠FDE=90°，DE=DE, 所以△ADE≌△FDE(SAS). 所以AE=EF. 因为EF=CE+CF=4+2=6, 所以AE=6. 专项训练（五) 图形的轴对称 1.C 解析：A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图 形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形.故 选C. 4 2.B 解析：因为AB=AC,AD平分∠BAC,所以CD= BD=5.故选B 3.A 解析：如图，过点D作DH⊥OB于点H.因为 OD平分∠AOB,DE⊥A0,DH⊥OB,所以 DH=DE=4,所以DF≥4，所以DF的长不可 能是3.故选A B 4.A 解析：因为△AB0和△CDO关于直线PQ对 称，所以△AB0≌△CD0,PQ⊥AC,PQ⊥ BD,所以AC∥BD,故B、C、D选项正确，不符 合题意；AD不一定垂直于BC,故A选项不 一定正确，符合题意.故选A 5.B 解析：根据基本作图可判断图①中AD为 ∠BAC的平分线，图②中AD为BC边上的中 线，图③中AD为∠BAC的平分线.故选B. 6.B 解析：连接PC(图略).因为EF是BC的垂 直平分线，所以PB=PC,所以PA+PB= PA+PC≥AC=4,所以当，点P为EF与AC的 交点时，PA+PB取得最小值4.故选B. 7.55°，55或70°，40° 解析：分两种情况讨论：①当该等腰三角形 的顶角度数为70°时，另外两个内角的度数 均为2×(1800-70)=55；②当该等腰三 角形的一个底角度数为70°时，另一个底角 度数为70°，项角度数为180°-70°×2= 40°.综上所述，另外两个内角的度数分别为 55°，55°或70°，40°. 8.3 解析：如图，共有3种选择 9.80° 解析：如图，作P点关于OA的对称点E,连接 EP,EO,EM,OP,所以EM=MP,∠MPO= ∠OEM,∠EOM=∠MOP,作P点关于OB的 对称点F,连接NF,PF,OF,所以PN=FN, ∠OPN=∠OFN,∠PON=∠NOF,所以PM+ PN+MN=EM+NF+MN≥EF,当E,M,N, F共线时，△PMN周长最小.又因为∠EOF= ∠EOM+∠MOP+∠PON+∠NOF,∠BOA= ∠MOP+∠PON,所以∠EOF=2∠BOA 又因为∠B0A=50°，所以∠E0F=100° 在△EOF中，∠OEM+∠OFN+∠EOF= 180°，所以∠0EM+∠0FN=180°-100°= 80°.因为∠MP0=∠OEM,∠OPN=∠OFN, 所以∠MPN=∠MPO+∠OPN=∠OEM+ ∠OFN=80°. E 10.解：(1)如图1，直线1即为所求. (2)如图2，△A'B'C'即为所求 E 图1 图2 11.解：如图，点P即为所求 B 12.解：(1)因为AD⊥BC,BD=DE, 所以AD垂直平分BE.所以AB=AE. 所以∠B=∠AED. 因为∠BAE=44°， 所以LAED=7(180°-∠BAE)=68 参考答案 所以∠AEC=180°-∠AED=112° 因为EF垂直平分AC,所以AE=CE, 所以∠C=∠CMB=2(180°-∠ABC)=34 (2)由(1)得AE=CE=AB. 因为BD=DE, 所以AB+BD=CE+DE=CD. 因为AC=7cm,CD=5cm, 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+ BD CD+AC=2CD+AC=17 cm. 13.解：(1)①∠B'CD=∠BCD ②DC⊥CE. 理由如下： 由折叠的性质，得∠BCD=∠B'CD= 子<Cg: 因为CE平分∠ACB', 所以LECB=7LACB. 所以∠BCD+∠ECB=子(LBCB+ ∠ACB)=7∠ACB=7×180°=90 所以DC⊥CE. (2)设∠ACB'=x°，则∠ACD=（x+48)°. 所以∠B'CD=(2x+48). 由折叠的性质，得∠BCD=∠B'CD=(2x+ 48)°. 因为∠BCD+∠ACD=180°， 所以(2x+48)°+(x+48)°=180°. 解得x=28. 所以∠ACD=76°. 专项训练（六) 变量之间的关系 1.C 解析：2，T是常量，r,C是变量.故选C. 2.D 解析：注水时，下层实心圆柱体底面半径大， 水面上升快，上层实心圆柱体底面半径小， 水面上升慢，当水没过上层实心圆柱体的上 底面时，水面上升更慢，所以对应图象的第 一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比 第二段缓.故选D 5 期末复习方案（银版）数学七年级下(BS) 3.D 解析：观察题图可知小亮打羽毛球的时间是 37-7=30(min),因此D选项错误，符合题 意.故选D 4.C 解析：h随t的变化分四阶段.第一阶段：A 到A4,h随t的增大不变；第二阶段：A4到A3, h随t的增大而减小；第三阶段：A到A2,h随 t的增大不变；第四阶段：A2到A1,h随t的增 大而减小.故选C 5.D 解析：A.在这个变化中，自变量是空气温度， 因变量是声速，说法正确，故此选项不符合题 意；B.根据表格中数据，可得空气温度越低， 声速越慢，空气温度越高，声速越快，说法正 确，故此选项不符合题意；C.根据表格中的数 据可知，当空气温度为20℃时，声速为 342m/s,说法正确，故此选项不符合题意； D.根据表格中数据可知：324-318=6(m/s), 330-324=6(m/s),336-330=6(m/s), 342-336=6(m/s),348-342=6(m/s),所以 当温度每升高10℃，声速增加6/s,说法不 正确，故此选项符合题意，故选D. 6.14 解析：由题意，当x=6时，y=弓×6+ 2 10=14. 7.y=5x+1 解析：y=6+5(x-1)=5x+1. 8.5 解析：经分析可得，=800÷10=80（米/分 钟)，所以全程步行用时2000÷80=25（分 钟)，所以他到达时距会议开始还有14- (25-16)=5(分钟). 9.解：(1)等腰直角三角形的直角边长阴影部 分的面积 (2)当等腰直角三角形的直角边长由3cm增 加到5cm时，阴影部分面积由126cm2逐渐 减小到94cm2. (3)由题意，得S=12-4×2d2=-202+14 10.解：(1)160010020 6 (2)因为600÷20=30(min), 所以乌龟用了30min追上了正在睡觉的 兔子. (3)因为12km/h=200m/min,(1600- 600)÷200=5(min), 所以(80+1)-5-6=70(min). 答：兔子中间停下睡觉用了70min. 保定市莲池区20232024学年度 七年级第二学期期末教学评价 1.C 解析：A.(a2)3=a°，故此选项不符合题意； B.a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项 不符合题意；C.a2·a3=a3,故此选项符合题 意；D.a10÷a2=a,故此选项不符合题意.故 选C. 2.A 解析：0.0000005=5×10-7.故选A. 3.A 解析：A.不是轴对称图形，故本选项符合题 意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.是轴对称图形，故本选项不符合题意.故 选A 4.D 解析：因为OA平分∠COE,所以∠AOC= ∠A0E=50°，所以∠C0E=100°，所以∠E0D =180°-∠C0E=80°.故选D. 5.A 解析：A.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝 上的概率不相等，正确，符合题意；B.某种彩 票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩 票不一定会中奖，错误，不符合题意；C.天气 预报说明天下雨的概率是50%，所以明天下 雨的可能性是50%，错误，不符合题意；D.连 续抛掷一枚质地均匀的骰子2000次，其中 抛掷出5点的次数最少，则第2001次不 定抛掷出5点，错误，不符合题意.故选A. 6.B 解析：(2x-m)(x+1)=2x2+2x-mx-m= 2x2+(2-m)x-m,因为运算结果是关于x 的二次二项式，所以2-m=0或-m=0,解 得m=2或m=0.故选B.专项训练（五) 授2心大化 图形的轴对称 一、单项选择题 1.（2024·天津中考)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图 形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 欧 知 物 由 学 心 D 2.(名师原创)如图，AD是等腰三角形ABC的顶角∠BAC的平分 线，BD=5,则CD的长为 A.10 B.5 C.4 D.3 勿答题 (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，OD平分∠AOB,DE⊥OA于点E,DE=4,F是射线OB 到 上的任意一点，则DF的长不可能是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 4.(2024·河北中考)如图，AD与BC交于点0，△AB0和 △CDO关于直线PQ对称，点A,B的对称点分别是点C,D, 下列结论不一定正确的是 () A.AD⊥BC B.AC⊥PQ 妇 D.AC∥BD C.△ABO≌△CD0 5.(2024·深圳中考)在如图所示的三个图形中，根据尺规作图 的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是 () A.①② B.①③ C.②③ D.只有① ① ② (第5题) (第6题) 6.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,EF是BC的垂直平分 线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（)》 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 7.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别 为 8.如图，在4×4的正方形网格中，有4个小方格涂成了灰色，现 在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色 部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 种 选择。 0 (第8题) (第9题) 9.(2024·绥化中考)如图，已知∠A0B=50°，点P为∠A0B内 部一点，点M,N分别为射线OA,OB上的动点，当△PMN的 周长最小时，∠MPN= 三、解答题 10.（1)如图1，网格中的△ABC与△DEF成轴对称，请用所学 轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴I; (2)如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的 图形△A'B'C, B 图1 图2 (第10题) 11.(2024·青岛中考)已知：如图，四边形ABCD,E为DC边上 一点 求作：四边形ABCD内一点P,使EP∥BC,且点P到AB,AD 的距离相等. (第11题) 期末复习方案（银版）数学七年级下(BS)一5 12.如图，在△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于 点E,AD⊥BC,且BD=DE,连接AE. (1)若∠BAE=44°，求∠C的度数； (2)若AC=7cm,CD=5cm,求△ABC的周长 (第12题) 13.（1)如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点B落在点B' 处，折痕为DC. ①∠B'CD与∠BCD之间的数量关系是 ②如果CE平分∠ACB,那么DC与CE有怎样的位置关系？ 为什么？ (2)如图2，将长方形纸片沿CD折叠，使BG落在B'G处，此 时∠ACB'比∠ACD小48°，求∠ACD的度数， Cs B 图1 图2 (第13题) 专项训练（六) 授2g渔大飞 变量之间的关系 一、单项选择题 1.(名师原创)水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是 () A.2是变量B.π是变量C.r是变量 D.C是常量 2.(2024·武汉中考)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面 半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致 反映水槽中水的深度h与注水时间t之间的关系的是 (第2题) 3.如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步 到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离 家距离y(km)与离开家的时间x(min)之间的关系如图2所 示，下列结论错误的是 y/km 1.0 0.4 小亮家←一报亭 羽毛球馆 07 37455561x/min 图1 图2 (第3题) A.小亮从家到羽毛球馆用了7min B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75m C.报亭到小亮家的距离是400m D.小亮打羽毛球的时间是37min 4.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A→A4→A3→A2→A1爬 行，那么蚂蚁爬行时的高度h随时间t变化的图象大致是 h (第4题) 5.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（简称 “声速”)与空气温度关系的一些数据（如下表）： 空气温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速(m/s) 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是 A.在这个变化中，自变量是空气温度 B.空气温度越高，声速越快 C.当空气温度为20℃时，声速为342m/s D.空气温度每升高10℃，声速增加8m/s 二、填空题 6.如图，当x=6时，相应的y值是 自变量x 3x+10 自变量y (第6题) 7.如图，用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带 的长度y(cm)与纸片的张数x之间的关系式是 1 cm 6cm (第7题) 8.(2024·资阳中考)小王前往距家2000米的公司参会，先以 vo(米/分钟)的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达 会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程 s(单位：米)与距家的时间t(单位：分钟)之间的关系如图所 示.若小王全程以o(米/分钟)的速度步行，则他到达时距会 议开始还有 分钟. s（米) 2000 800-- o 10 16t(分钟) (第8题) 期末复习方案（银版）数学七年级下(BS)一6 三、解决题 9.如图，在边长为12cm的正方形四个角上分别剪去四个大小相 等的等腰直角三角形，当三角形的直角边长由小变大时，阴影 部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下表所示： 三角形的直角边长/cm12345 6 阴影部分的面积/cm2 1421361261129472 (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)当等腰直角三角形的直角边长由3cm增加到5cm时， 阴影部分的面积是怎样变化的？ (3)设等腰直角三角形的直角边长为a(cm),图中阴影部分 的面积为S(cm2),写出S与a的关系式. (第9题) 10.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和 折线OABC分别表示乌龟和兔子赛跑的路程与时间的关系， 请你根据图中给出的信息，解决下列问题， (1)赛跑的全程是 m,兔子起初每分钟跑 m, 乌龟每分钟爬 m; (2)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ (3)兔子醒来，以12km/h的速度跑向终点，结果还是比乌 龟晚到了1min,请你计算兔子中间停下睡觉用了多久？ As/m 1600- DC 600- 6 80 t/min （第10题)