专项训练(3) 概率初步&专项训练(4) 三角形-【授之以渔】2025-2026学年七年级下册银版数学期末复习方案（北师大版·新教材 河北专版）

专项训练（三) 授2®海大化 概率初步 一、单项选择题 1.（2024·武汉中考)小美和小好玩“石头、剪刀、布”的游戏，两 人同时出相同的手势，这个事件是 欧 A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 2.下列成语所描述的事件是不可能事件的是 A.旭日东升 B.不期而遇 C.秋去冬来 D.水中捞月 3.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌 面上.若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是 ( 勿答题 A.◆（黑桃） B.(红心) C.◆（梅花） D.◆（方块） 到 (第3题) (第4题) 4.如图，AB是质地均匀的正方体木块的一条棱，将正方体木块 随机掷在水平桌面上，则棱AB完全落在桌面上的概率是 1 B. 6 线 c号 5.(2024·贵州中考)小星同学通过大量重复的定点投篮练习， 用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是() A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次 6.将只有颜色不同的7个白球和3个黑球放入不透明的袋子中， 一次性从袋子中随机摸出α个球，则下列说法正确的是 A.若α=3，则摸到的球全是黑球的可能性很大 B.若a=1,则摸到红球是随机事件 C.若a=1,记下颜色并放回，重复进行100次操作，一定会摸 到70次白球 D.若a=4,则摸到的球中有白球是必然事件 二、填空题 7.某路口红绿灯的时间设置为：红灯20秒，绿灯35秒，黄灯5秒. 当出租车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是 8.（2024·青海中考)如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定 蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率 是 食物 !蚂蚁 (第8题) 9.(2024·资阳中考)一个不透明的袋中装有6个白球和m个 红球，这些球除颜色外无其他差别.充分搅匀后，从袋中随机 取出一个球是白球的概率为子，则m= 三、解答题 10.如图，转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1,3,5,6,8,9， 甲转动转盘，乙猜指针会停在哪一个数上，猜对了乙获胜， 猜错了甲获胜 (1)这个游戏中乙获胜的概率是 (2)请设计一种对甲、乙双方都公平的游戏方案，并简要 说明. (第10题) 期末复习方案（银版）数学七年级下(BS)一3 11.一个不透明的盒子里装有仅颜色不同的黑、白两种球共 40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随 机摸出一个球并记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上 述过程，下面是“摸到白球”的频率折线统计图 频率 0.55 0.50 0.45 40 60 80 100 摸球的次数 (第11题) (1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确 到0.01)，假如你摸一次，摸到白球的概率为 (2)试分别估计盒子里黑、白两种球的个数； (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为？，需要往 盒子里再放入多少个白球？ 专项训练（四)》 授2R渔大飞 三角形 一、单项选择题 1.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是 () A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 (第1题)》 (第2题) 2.(2024·济南中考)如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60° ∠B=40°，则∠DCE的度数为 A.40° B.60° C.80° D.100° 3.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长随四边形形 状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，AC的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 B B C AO (第3题) (第4题) 4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说 明∠A'O'B'=∠AOB的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 5.在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，综合实践小组的 同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和 等于180”的是 E D C B D B A B 过点C作DE∥AB过点C作CDL过AB上一点D作延长AC到点E, AB于点DDE∥BC,DF∥AC过点C作CF∥AB A B C D 6.如图，△ABC的面积为4，AP垂直于∠ACB的平分线CP于 点P,则△BPC的面积是 () A.1 B.2 C.3 D.4 D B E (第6题) (第7题) 7.如图，两座建筑物AB,CD相距160m,小月从点B沿BC走向 点C,行走ts后她到达点E,此时她仰望两座建筑物的顶点A 和D,两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知建筑物 AB的高为60m,小月行走的速度为1m/s,则小月行走的时 间t(s)的值为 A.50 B.60 C.80 D.100 二、填空题 8.(2024·牡丹江中考)如图，在△ABC中，D是AB上一点， CF∥AB,D,E,F三点共线，请添加一个条件 ,使得 AE=CE.（只添一种情况即可) D (第8题) (第9题) 9.（2024·凉山州中考)如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB =80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB 的度数是 三、解答题 10.（2024·内江中考)如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD= BE,AC DF,BC =EF. (1)△ABC与△DEF全等吗？请说明理由； (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数 D (第10题) 期末复习方案（银版）数学七年级下(BS)一4 11.【教材呈现】如图1，连接△ABC的顶点A和边BC的中点D, 所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. 学了这个知识后，小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=8,AC=6,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的 取值范围 【尝试感悟】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决 方法：如图2，延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,请补充 完成说明“△ADC≌△EDB”的推理过程. (1)解：延长AD到点E,使DE=AD,连接BE. 在△ADC和△EDB中， ,AD=ED(已作)， ∠ADC=∠EDB( .CD =BD( 所以△ADC≌△EDB( (2)AD的取值范围是 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑 延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结 论集中到同一个三角形中 【问题解决】(3)如图3，在△ABC中，∠B=90°，AB=2,AD 是△ABC的中线，CE⊥BC,CE=4,且∠ADE=90°，求AE 的长 D 图1 图2 图3 (第11题)期末复习方案（银版）数学七年级下(BS) 3.B 解析：因为∠1+∠2+∠3=180°，∠3=90° 所以∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角. 故选B. 4.A 解析：A选项中，根据同位角相等，两直线平 行可得AB∥CD.故选A. 5.A 解析：如图，过点E向下作EH∥AB,则 ∠BEH=∠ABC=a=15°.因为B=45°，所以 ∠FEH=120°.因为EH∥AB,AB∥FG,所以 EH∥FG,所以∠EFG=180°-∠FEH=60°. 故选A. D B 7777777 6.D 解析：因为∠B+∠BCD=18O°，所以AB∥CD, 故①符合题意；因为∠1=∠2，所以AD∥ BC,故②不符合题意；因为∠3=∠4，所以 AB∥CD,故③符合题意；因为∠B=∠5，所 以AB∥CD,故④符合题意.综上，①③④可 以判定AB∥CD.故选D. 7.27 解析：该角的度数是180°-117°=63°，所以 这个角的余角是90°-63°=27°. 8.70° 解析：因为AB∥DE,所以∠CED=∠BCE= 67°，所以∠DEF=∠CEF-∠CED=137° 67°=70°.因为AD∥EF,所以∠ADE=∠DEF= 70° 9.解：(1)因为∠ABD和∠BDC的平分线交于 点M, 所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2. 因为∠1+∠2=90°， 所以∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°， 所以AB∥CD. (2)因为∠2=30°，∠1+∠2=90°， 2 所以∠1=60°. 因为BM平分∠ABD,所以∠ABN=∠1=60° 由(1)知AB∥CD, 所以∠ABN+∠BNC=180. 所以∠BWC=180°-∠ABN=120°. 10.解：(1)辅助线：过点P作PN∥EF交AB于 点N 分析思路：①欲求∠EFG的度数，由辅助线 作图可知∠EFG=∠NPG,因此，只需转化为 求∠NPG的度数； ②欲求∠NPG的度数，由题图可知只需转化 为求∠1和∠2的度数之和； ③由已知∠1的度数，所以只需求出∠2的 度数； ④由已知EF⊥AB,可得∠4=90°； ⑤油PN∥EF可推出∠3=∠4，由AB∥CD可 推出∠2=∠3，由此可推出∠2=∠4，所以可得 ∠2的度数； ⑥从而可求∠EFG的度数. (2)过点O作ON∥FG交CD于点N, 则∠EFG=∠EON,∠ONC=∠1=30°， 因为AB∥CD,所以∠BON=∠ONC=30°. 因为EF⊥AB,所以∠EOB=90° 所以∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=120°. 专项训练（三) 概率初步 1.A 解析：由题意可知，这个事件是随机事件.故 选A 2.D 解析：A.是必然事件；B.是随机事件；C.是必 然事件；D.是不可能事件.故选D. 3.B 解析：因为P(抽到黑桃)=7，P(抽到红心) 多，P(到海花)=行，P(袖到方块)=号， .2 多>号>号=7所以抽到的花色可能性最 大的是红心.故选B. 4.C 解析：因为棱AB在2个不同的面上，且该正 方体木块有6个面，所以P(棱AB完全落在 来西上)=名分做选C 5.A 解析：A.小星定点投篮1次，不一定能投中， 故符合题意；B.小星定点投篮1次，不一定 可以投中，故不符合题意；C.小星定点投篮 10次，不一定投中4次，故不符合题意；D.小 星定点投篮4次，不一定投中1次，故不符合 题意.故选A 6.D 解析：若a=3,则摸到的球全是黑球的可能 性很小，故A错误；若a=1,则摸到红球是不 可能事件，故B错误；若a=1,记下颜色并放 回，重复进行100次操作，不一定会摸到70 次白球，故C错误；若a=4,则摸到的球中有 白球是必然事件，故D正确.故选D. 7号 20 解析：P(遇到红灯)=20+35+5=3 1 解析：因为所有路径有3条，其中获得食物的 路径有1条，所以P(获得食物)=了 9.9 解析：由题意，得子(m+6)=6,解得m=9, 10.解：1)石 (2)可以设计为乙猜指针指向的数是3的 倍数. 因为6个数中，3的倍数恰有3个，乙猜对的 概率为)，这样对甲、乙都公平。 11.解：(1)0.500.5 (2)白球：40×0.5=20（个）. 黑球：40-20=20（个） (3)设需要往盒子里再放人x个白球 由题意，得号(40+)=x+20.解得：=10 答：需要往盒子里再放入10个白球. 专项训练（四）】 三角形 1.D 解析：加上木条后，原不稳定的四边形中具 有了稳定的三角形，故这样做的数学道理是 三角形具有稳定性.故选D. 参考答案 2.C 解析：因为△ABC≌△DEC,所以∠ACB= ∠DCE.因为∠A=60°，∠B=40°，所以∠ACB= 180°-∠A-∠B=80°，所以∠DCE=80°.故 选C. 3.B 解析：在△ACD中，AD=CD=2,所以AD- CD<AC<AD+CD,即0<AC<4,所以只有 当AC=AB=3时，△ABC是等腰三角形.故 选B. 4.A 解析：由作图易得0'C'=OC,0'D'=OD, C'D'=CD,所以△O'C'D'≌△OCD(SSS),所 以∠A'O'B′=∠AOB.故选A. 5.B 解析：A、C、D三项均可根据平行线的性质和 平角的定义证明“三角形的内角和等于180°”； B项中，由CD⊥AB,得∠ADC=∠BDC= 90°，无法证明“三角形的内角和等于180”. 故选B. 6.B 解析：如图，延长AP交BC于点D.因为AP 垂直于∠ACB的平分线CP于点P,所以 ∠APC=∠DPC=90°，∠ACP=∠DCP.又因 为CP=CP,所以△ACP≌DCP(ASA),所以 AP=DP,所以S△ABP=S△DBP,S△ACP=S△DCP, 所以5c=分5度=2故选B B 7.D 解析：因为∠AED=90°，所以∠AEB+∠DEC= 90°.因为∠B=90°，所以∠A+∠AEB=90°， 所以∠A=∠DEC.因为∠B=∠C=90°， EA=ED,所以△ABE≌△ECD(AAS),所以 AB=EC=60m.因为BC=160m,所以BE= 100m,所以小月行走的时间是100÷1= 100(s),即t的值为100.故选D. 8.AD=CF(答案不唯一) 解析：因为CF∥AB,所以LA=∠ECF, ∠ADE=∠CFE,所以添加条件AD=CF,可 以使得△ADE≌△CFE（ASA),所以AE= CE(答案不唯一)： 3 期末复习方案（银版）数学七年级下(BS) 9.100° 解析：因为∠BCD=30°，CD是边AB上的高， 所以∠B=90°-∠BCD=60°，所以∠BAC= 180°-∠B-∠ACB=40°.因为AE是∠CAB 的平分线，所以∠BME=7∠BAC=20, 所以∠AEB=180°-∠BAE-∠B=100°. 10.解：（1)因为AD=BE, 所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE. AB DE, 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, BC =EF, 所以△ABC≌△DEF(SSS). (2)由(1)可知，△ABC≌△DEF, 所以∠A=FDE=55°. 所以∠F=180°-∠FDE-∠E=180°-55°- 45°=80°. 11.解：(1)对顶角相等线段中点的定义SAS (2)1<AD<7 (3)如图，延长AD交EC的延长线于点F. 因为∠B=90°，EF⊥BC, 所以∠B=∠FCD=90°. r∠ABD=∠FCD, 在△ABD和△FCD中，BD=CD, I∠ADB=∠FDC, 所以△ABD≌△FCD(ASA)· 所以CF=AB=2,AD=DF 又因为∠ADE=∠FDE=90°，DE=DE, 所以△ADE≌△FDE(SAS). 所以AE=EF. 因为EF=CE+CF=4+2=6, 所以AE=6. 专项训练（五) 图形的轴对称 1.C 解析：A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图 形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形.故 选C. 4 2.B 解析：因为AB=AC,AD平分∠BAC,所以CD= BD=5.故选B 3.A 解析：如图，过点D作DH⊥OB于点H.因为 OD平分∠AOB,DE⊥A0,DH⊥OB,所以 DH=DE=4,所以DF≥4，所以DF的长不可 能是3.故选A B 4.A 解析：因为△AB0和△CDO关于直线PQ对 称，所以△AB0≌△CD0,PQ⊥AC,PQ⊥ BD,所以AC∥BD,故B、C、D选项正确，不符 合题意；AD不一定垂直于BC,故A选项不 一定正确，符合题意.故选A 5.B 解析：根据基本作图可判断图①中AD为 ∠BAC的平分线，图②中AD为BC边上的中 线，图③中AD为∠BAC的平分线.故选B. 6.B 解析：连接PC(图略).因为EF是BC的垂 直平分线，所以PB=PC,所以PA+PB= PA+PC≥AC=4,所以当，点P为EF与AC的 交点时，PA+PB取得最小值4.故选B. 7.55°，55或70°，40° 解析：分两种情况讨论：①当该等腰三角形 的顶角度数为70°时，另外两个内角的度数 均为2×(1800-70)=55；②当该等腰三 角形的一个底角度数为70°时，另一个底角 度数为70°，项角度数为180°-70°×2= 40°.综上所述，另外两个内角的度数分别为 55°，55°或70°，40°. 8.3 解析：如图，共有3种选择