专项训练(1) 整式的乘除&专项训练(2) 相交线与平行线-【授之以渔】2025-2026学年七年级下册银版数学期末复习方案（北师大版·新教材 河北专版）

专项训练（一) 整式的乘除 1.C 解析：0.00000156=1.56×10-6.故选C. 2.D 解析：原式=2a2-2a-2a2=-2a.故选D. 3.C 解析：a’与a3不属于同类项，不能合并，故A错 误；3a2·2a2=6a4,故B错误；(-2a)3=-8a3, 故C正确；a4÷a4=1,故D错误故选C. 4.A 解析：由题意，得2×8=(2)8，即2“×23= 280,所以24+3=286，所以a+3=8b.故选A. 5.A 解析：因为(x+m)(x+3)=x2+（m+3)x+ 3m,且乘积中不含x的一次项，所以m+3= 0,所以m=-3.故选A. 6.B 解析：a=2024°=1，b=2022×2024- 20232=(2023-1)(2023+1)-20232= 20231-2022=-1e-(-2} =1×号-因为-1<1<，所以 4 b<a<c.故选B. 7.B 解析：设正方形A的边长为a,正方形B的边 长为b.由题意，得a(a+b)-a2-b2=14,(a+ b)2-a2-b2=36,所以ab-b2=14,2ab= 36,所以ab=18,所以b2=4,所以正方形B 的面积为4.故选B. 8.C 解析：因为长为3a+b、宽为2a+2b的长方 形的面积为(3a+b)(2a+2b)=6a2+2b2+ 8ab,所以需要6张A类纸片、2张B类纸片和 8张C类纸片.故选C 9.3 解折：（红-3）°+(》 =1+2=3, 10.16 解析：因为3m-n-4=0,所以3m-n=4, 所以原式=（23)m÷2”=23m÷2”=23m-n= 24=16. 11.-1012 解析：设a=m-2023,b=2024-m,则a2+ 8=2025,a+b=1,所以ab=[(a+b2- (a2+8)]=2×(12-2025)=-1012,所 以(m-2023)(2024-m)=-1012. 12.解：(1)原式=-27a÷6+c2.d =-3a3. (2)原式=4x2+4x+1-(4x2-x) =4x2+4x+1-4x2+x =5x+1. 13.獬：原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b. 当a=2,b=-1时，原式=2×2+(-1)=3. 14.解：【探究】(1)a2-b2(a+b)(a-b) (2)(a+b)(a-b)=a2-b2 【应用】(1)12 (2)原式=(x2-9)(x2+9) =x4-81. 【拓展】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+ 1)(28+1)…(232+1) =(2-1)(22+1)(2+1)(28+ 1)…(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)… (22+1) =(28-1)(28+1)…(232+1) =24-1. 专项训练（二) 相交线与平行线 1.D 解析：因为∠B0C=∠2=120°，∠1=40°， 所以∠COM=∠BOC-∠1=80°.故选D. 2.A 解析：因为OB⊥AB,所以OA>OB(垂线段 最短).故选A 期末复习方案（银版）数学七年级下(BS) 3.B 解析：因为∠1+∠2+∠3=180°，∠3=90° 所以∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角. 故选B. 4.A 解析：A选项中，根据同位角相等，两直线平 行可得AB∥CD.故选A. 5.A 解析：如图，过点E向下作EH∥AB,则 ∠BEH=∠ABC=a=15°.因为B=45°，所以 ∠FEH=120°.因为EH∥AB,AB∥FG,所以 EH∥FG,所以∠EFG=180°-∠FEH=60°. 故选A. D B 7777777 6.D 解析：因为∠B+∠BCD=18O°，所以AB∥CD, 故①符合题意；因为∠1=∠2，所以AD∥ BC,故②不符合题意；因为∠3=∠4，所以 AB∥CD,故③符合题意；因为∠B=∠5，所 以AB∥CD,故④符合题意.综上，①③④可 以判定AB∥CD.故选D. 7.27 解析：该角的度数是180°-117°=63°，所以 这个角的余角是90°-63°=27°. 8.70° 解析：因为AB∥DE,所以∠CED=∠BCE= 67°，所以∠DEF=∠CEF-∠CED=137° 67°=70°.因为AD∥EF,所以∠ADE=∠DEF= 70° 9.解：(1)因为∠ABD和∠BDC的平分线交于 点M, 所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2. 因为∠1+∠2=90°， 所以∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°， 所以AB∥CD. (2)因为∠2=30°，∠1+∠2=90°， 2 所以∠1=60°. 因为BM平分∠ABD,所以∠ABN=∠1=60° 由(1)知AB∥CD, 所以∠ABN+∠BNC=180. 所以∠BWC=180°-∠ABN=120°. 10.解：(1)辅助线：过点P作PN∥EF交AB于 点N 分析思路：①欲求∠EFG的度数，由辅助线 作图可知∠EFG=∠NPG,因此，只需转化为 求∠NPG的度数； ②欲求∠NPG的度数，由题图可知只需转化 为求∠1和∠2的度数之和； ③由已知∠1的度数，所以只需求出∠2的 度数； ④由已知EF⊥AB,可得∠4=90°； ⑤油PN∥EF可推出∠3=∠4，由AB∥CD可 推出∠2=∠3，由此可推出∠2=∠4，所以可得 ∠2的度数； ⑥从而可求∠EFG的度数. (2)过点O作ON∥FG交CD于点N, 则∠EFG=∠EON,∠ONC=∠1=30°， 因为AB∥CD,所以∠BON=∠ONC=30°. 因为EF⊥AB,所以∠EOB=90° 所以∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=120°. 专项训练（三) 概率初步 1.A 解析：由题意可知，这个事件是随机事件.故 选A 2.D 解析：A.是必然事件；B.是随机事件；C.是必 然事件；D.是不可能事件.故选D. 3.B 解析：因为P(抽到黑桃)=7，P(抽到红心) 多，P(到海花)=行，P(袖到方块)=号， .2 多>号>号=7所以抽到的花色可能性最 大的是红心.故选B. 4.C 解析：因为棱AB在2个不同的面上，且该正 方体木块有6个面，所以P(棱AB完全落在 来西上)=名分做选C专项训练（一) 授2®漫大飞 整式的乘除 一、单项选择题 1.(2024·大庆中考)人体内一种细胞的直径约为1.56微米， 相当于0.00000156米.0.00000156用科学记数法表示为 欧 () A.1.56×10-5 B.0.156×10-5 C.1.56×10-6 D.15.6×10-7 2.(2024·兰州中考)计算：2a(a-1)-2a2= ( A.a B.-a C.2a D.-2a 3.(2024·河北中考)下列运算正确的是 ( ) 封 A.a7-a3=a B.3a2.2a2=6a2 n 线 C.(-2a)3=-8a3 D.a÷a4=a 勿 4.(2024·河北中考)若a,b是正整数，且满足2+2+…+2= 题 8个2相加 2×2×…×2,则a与b的关系正确的是 ( 到 8个2相乘 A.a+3=8b B.3a =8b C.a+3=b8 D.3a=8+b 5.（x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 A.-3 B.3 C.0 D.1 3022 6.若a=2024°，b=2022×2024-20232,c (- 数 (,则的大小关系足 A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 线 7.有两个正方形A,B,将A,B并列放置后构造新的图形，分别 得到图1中的长方形与图2中的正方形.若图1、图2中阴影 部分的面积分别为14,36，则正方形B的面积为 () B 图1 图2 (第7题) A.3 B.4 C.5 D.6 8.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片，长 为、宽为b的C类长方形纸片若干张.要拼一个如图所示的 边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和 2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方 形，则需要C类纸片的张数为 () C B (第8题) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题 9.(2024·重庆中考A卷)计算：(m-3)°+（分）= 10.若m,n满足3m-n-4=0,则8m÷2”= 11.若实数m满足(m-2023)2+(2024-m)2=2025,则(m- 2023)(2024-m)= 三、解答题 12.(名师原创)计算： (1)化简：(-30÷6+0.： (2)(2x+1)2-x(4x-1). 13.(2024·武威中考)先化简，再求值：[(2a+b)2-(2a+ b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 期末复习方案（银版）数学七年级下(BS)一1 14.【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2的长方形. (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积， 图1： ,图2： .（用字母a,b 表示) (2)比较图1、图2中阴影部分的面积，可以得到乘法公式为 （用字母a,b表示) 0> b 图1 图2 （第14题) 【应用】请应用这个公式完成下列问题： (1)已知2m-n=3,2m+n=4,则4m2-n2的值为 (2)计算：(x-3)(x+3)(x2+9). 【拓展】计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1) 专项训练（二) 授之风渔大化 相交线与平行线 一、单项选择题 1.(2024·日照中考)如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1= 40°，∠2=120°，则∠C0M的度数为 () A.30° B.50° C.60° D.80° (第1题) (第2题) 2.(2024·常州中考)如图，推动水桶，以点0为支点，使其向右 倾斜.若在点A处分别施加推力F1,F2,则F,的力臂OA大于 F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是 A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.如图，将一个直角三角形纸片的直角顶点放在直线1上的点 0处，固定直线1，当纸片绕着点0在直线1上方转动时，∠1 与∠2的度数会发生改变，则∠1与∠2 () (第3题) A.是对顶角 B.互为余角 C.相等 D.互为补角 4.（名师原创)下面四个图是小明用尺规过点C作AB的平行线 CD留下的作图痕迹，其中正确的是 B D B 5.（2024·淮坊中考)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架 AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α= 15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°，则∠EFG的 大小为 A.60° B.55 C.50° D.45 E A 25 7777777 C E (第5题) (第6题) 6.如图，下列能判定AB∥CD的条件有 ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 7.有一个角的补角为117°，则这个角的余角是 8.随着科技的发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入 人们的日常生活.如图所示是共享单车车架的示意图，线段 AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为 后下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°，∠CEF=137°， 则∠ADE的度数为 (第8题) 三、解答题 9.(名师原创)如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点M,延长 BM交CD于点N,∠1+∠2=90° B (1)请说明：AB∥CD; (2)若∠2=30°，求∠BNC的度数， (第9题) 期末复习方案（银版）数学七年级下(BS)一2 10.如图，AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,∠1=30°， 求∠EFG的度数. E A B Q G (第10题) 甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如 下图： E E 4 A -B 4N3 -B -K 03 之N 2 -D ND G G 甲 丙 甲同学辅助线的作法和分析思路如下： 辅助线：过点F作MN∥CD. 分析思路：①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求 ∠2和∠3的度数之和； ②由辅助线作图可知，∠2=∠1，从而由已知∠1的度数可 得∠2的度数； ③油AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由此可推出∠3=∠4； ④由已知EF⊥AB,可得∠4=90°，所以可得∠3的度数； ⑤从而可求∠EFG的度数. (1)请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的作法，并写 出相应的分析思路； (2)请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数