第13章 三角形 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“确定匀质薄板的重心位置”，涵盖简单平面图形（三角形、正方形等）及组合图形重心的确定方法，通过吊起薄板找平衡等实操导入，从基础概念（如三角形重心是中线交点）到生活应用（如解释背越式跳高），构建递进式学习支架。 其亮点在于融合实践操作与核心素养，通过吊薄板实验、分割图形面积等活动，培养数学眼光（观察平衡现象）、数学思维（推理重心性质，如等腰三角形重心到两腰距离相等）、数学语言（作图与证明）。实例丰富，如用重心知识解释跳高技术，能提升学生探究与应用意识，教师可借助分层练习有效落实教学目标。

综合与实践 确定匀质薄板的重 心位置 数学八年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 确定简单平面图形的重心位置 1.［2024西宁模拟］有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手 顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块 三角形木板的重心，三角形的重心是( ) A A.三角形三条中线的交点处 B.三角形三条角平分线的交点处 C.三角形三条高线的交点处 D.无法确定 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 4 2.［2024邯郸模拟］如图，有一块质地均匀的三 角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上 钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板 吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点 可能是( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 5 3.［2023邯郸模拟］如图所示的网格由 边长相同的小正方形组成，点， ， ，，，， 均在小正方形的顶点 上，则 的重心是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 6 4.寻找任意多边形的重心方法，我们通常是在这个多边形的每个顶 点处钉一个小钉，用下端系有重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起 这个硬纸板，记下铅垂线的痕迹，重复地实验操作，这些痕迹的交 点，就是这个多边形的重心，实质上，只需操作____次就可以确定 重心的位置. 两 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 7 5.如图，正方形的重心是,则,,, 之 间的长度关系是____________________. 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 8 6.如图，平行四边形的重心是,则点到边 的距离与到边 的距离______. 相等 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 9 2 确定平面组合图形的重心位置 7.确定如图所示组合图形的重心. 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 10 解：如答图，点 即为所求的重心. 第7题答图 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 11 3 跳高运动员为什么采用“背越式”（选做） 8.试用重心的知识解释为什么现在优秀跳 高运动员都采用“背越式”技术而不采用“跨 越式”（如图）. 解：“背越式”跳高过横杆时，人体的形状呈弧形，重心的位置在人 体之下，人可以跳过横杆的高度超过人重心的高度；而采用“跨越 式”等姿势，横杆的高度均在人体重心之下.重心升高相同的高度， “背越式”可以跳过更高的横杆，故优秀跳高运动员都采用“背越式” 以提高跳高成绩. 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 12 02 能力提升 13 9.长方形的重心是________的交点. 对角线 10.如图，在五边形中， , ，则可以将五边形 分成面 积相等的两个部分的直线有______条;若该直线与 边，的交点分别为， ，则满足条件的直线 无数 线段的中点为，则经过点与边,相交的 任意一条直线均将该五边形的面积均分 可以这样确定：____________________________________________ _____________________________________. 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 14 11.如图，在中，，是的重心，过点 作 ，，垂足分别为点， . （1）猜想:___ ; 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 15 （2）试对上面的猜想加以证明. 解：连接并延长交于点,连接， （图略）. 是 的重心， 是 的中线， , , . ，，, . 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 16 12.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形完全相同. （1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上 关系的直线有______组; 无数 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 17 （2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线; 解：如答图所示. 第12题答图 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 18 （3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？ 解：这两条直线过平行四边形的对角线的交点. 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 19 03 核心素养拓展 20 13.【应用意识】 （1）在图①给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是:水平 方向的直线，竖直方向的直线，与水平方向成 角的直线和任意 的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分; 解：画出的直线如答图. 第13题答图 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 21 （2）如图②,一条竖直方向的直线 以及任意的直线,在由左向右平 移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为和 . 请你在图中相应图形下方的横线上分别填写与 的数量关系式 （用“ ”“ ”或“ ”连接）. 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 22 （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形 （如图③），分成面积相等的两个部分，请简略 说出理由. 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 23 解：存在.对于任意一条直线在直线从平面图形的一侧向另一侧平 移的过程中，当图形被直线分割后，直线两侧图形的面积分别为 ，，两侧图形的面积由（或 ）的情形，逐渐变 为，或 的情形，在这个平移过程中，一定会存在 的时刻.因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形 分割成面积相等的两部分. 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 返回目录 24 25 $