综合与实践 确定匀质薄板的重心位置(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦匀质薄板重心位置确定，从水坝、飞机平衡等工程实例及短道速滑转向等生活情境导入，通过复习线段、正方形重心，逐步探究三角形重心（中线交点及2:1性质），搭建从简单到复杂的学习支架。 其特色是用生活情境培养数学眼光，通过任务驱动（如探究△AOB与△BOC面积关系推导重心性质）发展推理思维，以坐标法表达组合图形重心体现数学语言。采用探究式教学，学生提升几何直观与创新意识，教师可依托结构化素材高效落实素养教学。

第十三章 三角形 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 《顶尖课课练·数学（人教版）（八年级上册）》配套课件 1 【发现问题】在工程中，水坝、挡土墙等建筑的重心必须在一定的范围 内，否则可能会导致坍塌；飞机的重心须位于合适的位置，否则不利于 飞机在飞行状态下保持平衡和稳定……生活中还有许多场景都利用到了 物体的重心，比如，短道速滑选手在转向时，通过调整身体重心的位置 来改变滑行方向. 【提出问题】想要利用重心，就需要确定重心的位置.如何确定工程中 薄板、薄壳等匀质物体的重心呢？ 2 【分析、解决问题】 一 了解简单平面图形的重心位置 1.线段的重心在______________，正方形的重心在________________. 线段的中点处 对角线的交点处 3 2.用铅笔可以支起一张匀质的三角形卡片，该支点就是三角形的重心， 那么重心是三角形( ). A A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 4 二 了解三角形重心的性质 ①②图Z1-1 3.综合与实践 探究课题：三角形重心性质的探究 生活情境：三角形三边中线的交点叫作 这个三角形的重心.取一块质地均匀的三 角形纸板 ，如果用一根细线绳从重 心 处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态.#1.2 5 提出问题：探究在图Z1-1①中， 的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下两个任务，请 同学们通过完成以下任务解决提出的问题.#1.4 ① ② 图Z1-1 6 解决问题：#1.6 （1）任务1：若的面积为，求 的面积; ① ② 图Z1-1 7 解： 点为 的重心， 点，，分别是，， 边上的中点. ， . . . ① ② 图Z1-1 8 （2）任务2：在任务1的条件下，求 的值. ①②图Z1-1 9 解 由题意可知， ， 由（1）知， . 与 同高， ，即 . ①②图Z1-1 10 拓展应用： （3）如图Z1-1②，在中，点是的重心.连接， 并 延长分别交，于点，.若，， ，直接利 用上面的结论，求四边形 的面积. ① ② 图Z1-1 11 解 点是 的重心，类比任务1，任 务2可知， . ， ， ，，， . ， ① ② 图Z1-1 12 ， ， 则 . . ① ② 图Z1-1 13 三 确定平面（组合）图形的重心位置 4.阅读: 我们知道，，两数的算术平均数是，如图Z1-2①，数轴上点， （点在点的左侧）分别表示数和，那么线段 的中点表示的数是 .它们的表达形式之所以是一致的，其原因就是算术平均数的意义与 线段中点的意义是一致的.同样的，若点在线段上，且 ， 即，说明点在更靠近点的三等分点处，我们将点 表示 为 . 14 理解与运用: 图Z1-2 （1）数轴上点表示的数是，点 表示的 数是，若点在线段上，且 ， 则点 表示的数为_ ________； 15 图Z1-2 （2）在平面直角坐标系中，若点 的坐标 是，点的坐标是 ，则线段 的中点坐标是.线段 的 三等分点也有相类似的结论，例如，点 在 线段上，，直接写出点 的坐标:_ ______________； 16 （3）如图Z1-2②，在平面直角坐标系中，点,，分别是 三边 上的三等分点，且，， ，试证明： 的重心与 的重心重合.（三角形三条中线的交点称为三角 形的重心，重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为 ） 图Z1-2 17 图Z1-2 解：证明：设， ， ， 则的中点为， 重心到三 角形的顶点和对边中点的距离之比为 ， 的重心坐标为 ， 化简得 . 18 ，， ， ， ， ， 的中点坐标为 .。 图Z1-2 化简得 . 的重心为，整理得 . 的重心与 的重心重合. 图Z1-2 【还想提出什么样的问题呢？】 厚板、厚壳的匀质物体、非匀质物体的重心又该如何确定？ 【走近物理】 悬挂法：分两次将物体悬挂起来，两次悬线的延长线交点就是该物体的 重心位置，如图Z1-3所示，有一块薄板其重心未知，先在 点把薄板悬 挂起来，由二力平衡条件知，板所受的重力跟悬线的拉力在同一条直线 上，板的重心一定在通过点的竖直线上.然后在另一点 把板悬挂起 来，板的重心也一定在通过点的竖直线上，和的交点 ，就 21 是薄板重心的位置.悬挂法是一种实验方法，对于厚实物体，其重心在 内部，用悬挂法就难以准确定位,因此悬挂法有一定的局限性，只适合 于确定薄形物体的重心.#1.4.1 图Z1-3 $