精品解析：福建漳州立人斯特合作学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

漳州立人斯特合作学校2025-2026学年（上）学期12月考 高一数学试卷 本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试时间：120分钟. 命题人： 审核人： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的条件，利用交集的定义求解作答. 【详解】集合，，则. 故选：D 2. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么，下列各角与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用终边相同的角的集合逐一对各个选项分析判断即可求出结果. 【详解】因为与角终边相同的角的集合为，当时，得到，又，所以易知BCD均不符合题意. 故选：A. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解，即可得出函数的定义域. 【详解】解，可得， 所以，函数的定义域是. 故选：B. 4. 若幂函数的图象经过点，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的解析式，再求值即可. 【详解】因为为幂函数，所以设， ，解得， 所以，所以. 故选：B 5. 函数的零点所在的区间是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数可得f（2）•f（3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）＝2x+x﹣7的零点所在的区间． 【详解】∵函数f（x）＝2x+x﹣7，∴f（2）＝﹣1＜0，f（3）＝4＞0，f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得， 函数f（x）＝2x+x﹣7的零点所在的区间是 （2，3）， 故选C． 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数单调性列不等式组即可求解. 【详解】由题意得解得. 故选：D. 7. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性，结合中间值比较大小即可. 【详解】易知， 又，在上单调递减，所以. 又，所以. 故选：A. 8. 已知函数的定义域为，且，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用赋值法先判断为奇函数，结合对数的运算法则与条件计算即可. 【详解】令，代入，可得，所以， 故函数为奇函数，且， 所以， 因为，所以. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，是偶函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，关于原点对称，又，满足偶函数定义，是偶函数. 选项B，函数的定义域为，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，不符合要求. 选项C，函数的定义域为，但，不满足偶函数定义，不符合要求. 选项D：函数的定义域为，关于原点对称，且，满足偶函数定义，是偶函数. 10. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，若，则的值可能为（ ） 0 1 2 3 4 0 2 1 2 0 3 1 A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的定义，结合函数表格与函数图象，运用枚举法逐一判断即可. 【详解】对于A：当时，，不符合题意，故A错误； 对于B：当时，，符合题意，故B正确； 对于C：当时，，不符合题意，故C错误； 对于D：当时，，符合题意，故D正确， 故选：BD. 11. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：（1）；（2），当时，都有；（3）.则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，使得 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意可得为偶函数，在上为减函数，逐项判断可确定答案. 【详解】由（1）得，为偶函数，由（2）得，在上为增函数， ∴在上为减函数. A.∵，在上为增函数，∴，A错误. B.由为偶函数得，，结合函数单调性可画出函数简图， 由得同号，故，B正确. C.由得，解得，故，C错误. D.由的图象连续不断，在上为减函数，在上为增函数，可得， ∴，存在，满足，D正确. 故选：BD. 第II卷（非选择题92分） （请考生在答题卡上作答） 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 12. 一扇形的圆心角，半径cm，则该扇形的面积为______（cm2） 【答案】## 【解析】 【分析】利用扇形弧长公式与面积公式即可得解. 【详解】因为，， 所以该扇形的弧长为（cm）， 故该扇形的面积（cm2）． 故答案为：. 13. 已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数的性质即可求解. 【详解】令，所以， 所以， 故答案为： 14. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，可得函数的图象关于对称，再利用复合函数单调性求出函数在上的单调性，再借助性质解不等式. 【详解】因为，所以的图象关于对称， 当时，，且单调递增，又在上单调递减. 由复合函数单调性知在上单调递减， 又因为的图象关于点对称，所以在上单调递减. 又，则， 所以由，可得， 即，所以，即， 解得，所以该不等式的解集为. 故答案为: 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 ． 当时， 所以，； 【小问2详解】 是的充分不必要条件 ∴A是B的真子集，故 即 所以实数m的取值范围是. 16. （1）计算：． （2）计算： . （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【详解】（1） . （2） . （3）由 得 ，； 由 得 ，， 故 . 17. 已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）若，判断在的单调性，并用定义法证明； （3）若，，判断函数的零点个数，并说明理由． 【答案】（1）奇函数 （2）在上单调递减，证明如下： 任取， ； ，，，又，， 在上单调递减. （3）有两个不同的零点，理由如下： 当时，，； 令，则，； 令，解得：， 在上单调递增，当或时，， 有两个不同的零点. 【解析】 【分析】（1）根据奇偶性定义直接判断即可； （2）任取，可得，由单调性定义可得结论； （3）令，，令可求得的值，由此可求得对应的的取值，即的零点. 【小问1详解】 由题意知：的定义域为， ，为定义在上的奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 某食品加工厂加工某食品，每月需要投入固定成本14万元，每加工万千克该食品，需另投入成本万元，根据以往的经验可知.已知加工后的该食品每千克的售价为10元，且该食品厂每月加工的这种食品能全部售完． （1）写出该食品加工厂加工这种食品的月利润（单位：万元）关于月加工量（单位：万千克）的函数关系式； （2）当该食品加工厂每月加工该食品的月利润为正数时，求该食品加工厂每月加工该食品的质量的取值范围； （3）求该食品加工厂加工这种食品月利润的最大值．（总收入=总成本＋利润） 【答案】（1） （2） （3）18万元 【解析】 【分析】（1）根据题设列式求解即可； （2）根据题意可得或，进而求解即可； （3）结合二次函数和基本不等式求解即可. 【小问1详解】 当时，； 当时， 故. 【小问2详解】 由题意可得或， 解得或，即所求的取值范围为. 【小问3详解】 当时，函数， 则在上单调递增， 故时， 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 即时，. 因为，所以当月加工量为10万千克时，该食品加工厂加工这种食品的月利润取得最大值，最大值为18万元. 19. “函数的图象关于坐标原点成中心对称图形”的充要条件是“为奇函数”，可以将其推广为：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“为奇函数”. （1）证明：函数的图象是中心对称图形； （2）已知为奇函数，若函数与的图象共有个交点：，，，，且，求； （3）若函数的图象关于点成中心对称图形，求的值. 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由可得为奇函数，从而可证的图象关于点成中心对称图形； （2）令，由是奇函数得到的图象关于点对称，结合的图象也关于点对称，可得两个函数图象的所有交点关于点中心对称.令，根据图象的对称性可得和，从而可得的值； （3）由的图象关于点成中心对称图形，可得是奇函数，利用奇函数的定义得到的值，从而得到的图象关于点成中心对称图形，依次得到，，，的值，相加得出的值. 【小问1详解】 ， 则为奇函数，所以的图象关于点成中心对称图形. 【小问2详解】 设，则， 所以是奇函数，故的图象关于点成中心对称图形. 又的图象是经过点的一条直线，所以两个函数图象的所有交点关于点中心对称. 不妨令，则，，，， 各式相加得. 同理可得，所以. 由题意得，所以. 【小问3详解】 因为的图象关于点成中心对称图形，所以是奇函数. 因为， 所以. 因为是奇函数，所以，注意到与的分子互为相反数，则它们的分母相等， 即， 整理得，所以， 若，无意义，故. 所以，，所以的图象关于点成中心对称图形， 所以，，，， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳州立人斯特合作学校2025-2026学年（上）学期12月考 高一数学试卷 本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试时间：120分钟. 命题人： 审核人： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么，下列各角与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 若幂函数的图象经过点，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 5. 函数的零点所在的区间是　　 A. B. C. D. 6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，是偶函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，若，则的值可能为（ ） 0 1 2 3 4 0 2 1 2 0 3 1 A. B. 0 C. 2 D. 4 11. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：（1）；（2），当时，都有；（3）.则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，使得 第II卷（非选择题92分） （请考生在答题卡上作答） 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 12. 一扇形的圆心角，半径cm，则该扇形的面积为______（cm2） 13. 已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标为________． 14. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则不等式的解集为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. （1）计算：． （2）计算： . （3）已知，求的值． 17. 已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）若，判断在的单调性，并用定义法证明； （3）若，，判断函数的零点个数，并说明理由． 18. 某食品加工厂加工某食品，每月需要投入固定成本14万元，每加工万千克该食品，需另投入成本万元，根据以往的经验可知.已知加工后的该食品每千克的售价为10元，且该食品厂每月加工的这种食品能全部售完． （1）写出该食品加工厂加工这种食品的月利润（单位：万元）关于月加工量（单位：万千克）的函数关系式； （2）当该食品加工厂每月加工该食品的月利润为正数时，求该食品加工厂每月加工该食品的质量的取值范围； （3）求该食品加工厂加工这种食品月利润的最大值．（总收入=总成本＋利润） 19. “函数的图象关于坐标原点成中心对称图形”的充要条件是“为奇函数”，可以将其推广为：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“为奇函数”. （1）证明：函数的图象是中心对称图形； （2）已知为奇函数，若函数与的图象共有个交点：，，，，且，求； （3）若函数的图象关于点成中心对称图形，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $