福建漳州立人斯特合作学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

**基本信息** 注重基础与能力梯度，结合实际应用与创新推广，考查数学抽象、逻辑推理及应用意识，如食品加工利润问题体现数学与现实联系，函数中心对称推广培养创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合、三角函数、函数定义域、幂函数|第8题抽象函数性质判断，考查逻辑推理；多选题第10题结合表格与图像，体现数学眼光| |填空题|4题16分|扇形面积、函数定点、不等式解集|第14题利用函数奇偶性解不等式，考查数学思维| |解答题|5题77分|集合运算、指数对数运算、函数性质、实际应用、中心对称推广|18题食品加工利润模型，体现数学语言表达现实；19题推广中心对称充要条件，培养创新意识|

保密★启用前 漳州立人斯特合作学校2025-2026学年（上）学期12月考 高一数学试卷 本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试时间：120分钟。 命题人： 审核人： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么，下列各角与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 若幂函数的图象经过点，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 5.函数的零点所在的区间是　　 A. B. C. D. 6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，且，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，是偶函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，若，则的值可能为（ ） 0 1 2 3 4 0 2 1 2 0 3 1 A. B. 0 C. 2 D. 4 11. 已知定义在 上的函数的图像是连续不断的，且满足以下条件：（1）； （2）当时，都有；（3）．则下列选项成立的是（ ） A. B. ，则 C.若 ，则 D. ,使得 第II卷（非选择题92分） （请考生在答题卡上作答） 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 12. 一扇形的圆心角，半径cm，则该扇形的面积为________（cm2）． 13. 已知函数的图像恒过定点，则定点的坐标为________． 14. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. (本小题满分15分) （1）计算：． （2） （3）已知，求的值． 17.(本小题满分15分) 已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）若，判断在的单调性，并用定义法证明； （3）若，，判断函数零点个数，并说明理由． 18.(本小题满分17分) 某食品加工厂加工某食品，每月需要投入固定成本14万元，每加工万千克该食品，需另投入成本万元，根据以往的经验可知.已知加工后的该食品每千克的售价为10元，且该食品厂每月加工的这种食品能全部售完． （1）写出该食品加工厂加工这种食品的月利润（单位：万元）关于月加工量（单位：万千克）的函数关系式； （2）当该食品加工厂每月加工该食品的月利润为正数时，求该食品加工厂每月加工该食品的质量的取值范围； （3）求该食品加工厂加工这种食品月利润的最大值．（总收入=总成本＋利润） 19.(本小题满分17分) “函数的图象关于坐标原点成中心对称图形”的充要条件是“为奇函数”，可以将其推广为：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“为奇函数”. （1）证明：函数的图象是中心对称图形； （2）已知为奇函数，若函数与的图象共有个交点：，，，，且，求； （3）若函数图象关于点成中心对称图形，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $