1.3.2空间向量运算的坐标表示同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.3.2　空间向量运算的坐标表示

一、基础巩固

1.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则|a-b+2c|等于(　　)

A.3 B.2 C. D.5

2.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是(　　)

A.1 B. C. D.

3.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为(　　)

A. B. C. D.

4.已知向量a=(2,-3,0),b=(k,0,3),若a与b的夹角为120°,则实数k的值为(　　)

A. B.- C.6 D.-6

5.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(　　)

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

6.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n的值为(　　)

A.0 B.-1 C.1 D.-2

7.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且a⊥b,b∥c,则|a+b|等于(　　)

A.2 B. C.3 D.4

8.已知a=(-1,2,1),b=(2,0,1),则(2a+3b)·(a-b)=　　　　. 

9.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为　　　　. 

10.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x+y=　　　　. 

11.若a=(1,2,-1),b=(-2,3,4).

(1)若(ka+b)∥(a-2b),求实数k的值;

(2)若(ka+b)⊥(a-2b),求实数k的值.

 

 

 

 

 

 

 

二、综合运用

12.(多选)已知空间向量a=(-2,-1,1),b=(3,4,5),则下列结论正确的有(　　)

A.(2a+b)∥a

B.5|a|=|b|

C.a⊥(5a+6b)

D.a与b夹角的余弦值为

13.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是　　　　. 

14.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点.

(1)求证:EF⊥CF;

(2)求异面直线EF与CG所成角的余弦值;

(3)求CE的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、拓展提高

15.(多选)已知在空间直角坐标系Oxyz中,A(1,t-4,3),B(2,4,t),则(　　)

A.若向量,的夹角是锐角,则t的取值范围是(2,+∞)

B.若向量,的夹角是钝角,则t的取值范围是(-∞,2)

C.存在t∈R,使得||=2||

D.存在t∈R,使得||=2

16.已知空间三点A(1,2,3),B(2,-1,5),

C(3,2,-5).

(1)求△ABC的面积;

(2)求△ABC中AB边上的高.