天津市第一百中学2025-2026学年高二第二学期过程性诊断(2) 数学试卷

天津市第一百中学2025一2026学年第二学期过程性诊断(2) 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上， 1.集合A={[x∈NIx<3,B={xx2-x-6≥0，则An(CRB)=( A.{1,2] B.{0,1,23 C.(0,3) D.(-2,3) 2.已知a,b∈R,则“a2>b2”是“2a>2lbl”的（ A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f)=2二的大致图象为( 42+1 心字 R 4.已知函数f(x)定义域为R,满足f(-x)=f(x),对于Vx1,x2E[0,+∞)，且x1≠x2,都有 f-f2<0,则() x1-X2 A.f(-π)<f(e)<f(n3) B.f(e)<f(n3)<f(-π) c.f(n3)<f(-π)<f(e) D.f(e)<f(-π)<f(n3) 5.下列说法中正确的个数是（ ①在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好： ②对于分类变量X与Y的随机变量x的值越小，“X与Y”的可信程度越小 高二数学试卷第1页 ③已知随机变量X的方差为D(X灯，则D(2X-3)-4D(X)-3 ①样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强 同在经验回归方程)=-0.3x+5中，当解释变量x每增加一个单位时，响应变量增加 0.3个单位 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若°=3=m,2-子=2，则m=（ ) B.3 C.6 D. 6 12 7、函数f(x)=√xl血x+a-4W在[1，e]上存在单调递增区间，则a的取值范围是( A.（-&,+∞ B.（-是，+∞ C.(0,+o) D.E,+∞) 8.有5个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5，从中无放回地随机取3次，每次取1个 球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之 差的绝对值不大于的不同取法总数为() A.28 B.32 C.36 D.48 9.函数f(x)=xnx,若x3e2x-3f'(x)≥mx-2对vx∈(0，+o)恒成立，则实数m的取值范 围是() A（-0,1] B.（-∞，2] C.(-∞，3] D.(-o,4] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上 10. 的二项式展开式中，常数项为一（用数字作答） 11. 已知随机变量XW(1.5,0.42),若PX≤1.75)=0.62，则P(1.25≤X≤1.75)=一 12.函数f(x)=√x2-2x-3在区间(-∞，a)上单调递减，则a的取值范围为 13.曼尼同学在操场跑圈，每周2次，一次跑4圈或5圈.第一次跑4圈或5圈的概率均为 0.5,若第一次跑4圈，则第二次跑4圈的概率为0.3，跑5圈的概率为0.7：若第一次跑5 高二数学试卷第2页 图，则第二次跑4圈的概率为0.6，跑5圈的概率为0.4.曼尼每周跑9圈的概率 若每周至少跑9圈为运动量达标，则连续跑8周，记合格周数为X,则E(幻= 14.已知ab>0,则，n的最大值为一 Inx-2,x>0 15.f={2+a+3x+3a-2;≤0函数g)=f因-alx恰有2个不同的零点， 则实数a的取值范围 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步豫 16.(本题满分13分) 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动 的责任感与参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二(1)班某小组有4名 男生，3名女生，现从中随机选取3人作为志愿者参加活动. (1)求选取的3人中既有男生又有女生的祸率： (2)记参加活动的女生人数为X,求X的分布列及数学期望 17.(本题满分15分) 在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC,CD1IAE,F是BE的中点，AC=BC=3, ∠ACB=90°，AE=2CD=4 (I)求直线DF与平面ABE所成角的正弦值： (2)求四面体D-ABE的体积： F (3)求平面ACDE与平面EBD所成角的余弦值 3 高二数学试卷第3页 18.(本题满分15分) 圆C号+长-0>60的离心率= 椭圆经泣点，引 左顶点为A,过点A作斜 率为k(k≠O)的直线交椭圆C于点B,交y轴于点E. (I)求椭圆C的标准方程： (2)求△AOB面积取最大值时的直线方程； (3)若点P是线段AB的中点，问是否存在x轴上一定点M,对于任意的k(化≠O)都有 ME⊥OP,若存在求出点M坐标，若不存在请说明理由， 19.(本小题满分15分) 已知(a}是公差为2的等差数列，其前8项和为64.{bJ是公比大于0的等比数列， as+1=b4,as+as=bs (1)求数列{a.},{也}的通项公式： a求，1--ae+]aeN. (3)记cm为数列{an}在区间[m,2m)(m∈N)内项的个数，求不等式c2m-c2m-1≥2026 成立的m的最小值， 20.(本题满分17分) 已知函数f倒=x-以，函数8钩-子 (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线3x+by-1=0垂直，求b的值； (2)若v%1∈[1,2]，x2E(0,3),使f(x)-mx1>3成立，求m的取值范围： (③)设函数h()=f'()+2x-x2有两个不同的零点，，且满足Ihx-n5≥2 求实数a的取值范围。 高二数学试卷第4页