专项训练(3) 平面直角坐标系&专项训练(4) 二元一次方程组-【授之以渔】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材 河北专版）

专项训练（三)》 授2必渔大飞 平面直角坐标系 一、单项选择题 1.点(m,n)在y轴上，则下列说法正确的是 ( A.m=0 B.n=0 C.m≠0 D.n≠0 2.(2024·贵州中考)为培养青少年的科学态度和科学思维，某 欧 校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在 如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新” 的坐标分别为(-2,0)，(0,0)，则“技”所在的象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 骛 科贷 内 @新片 勿答题 (第2题) (第4题) 3.（2024·广元中考)如果单项式-x2my3与单项式2xy2-"的和 仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m,n)在（)》 到 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 童 4.已知α-b>0,ab<0,则在如图所示的平面直角坐标系中，小 手盖住的点的坐标可能是 () A.(a,-b) B.(-a,b) C.(-a,-b)D.(a,b) 5.有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，三人都以相同的单 位长度和方向建立不同的坐标系.根据甲、丙两人的描述，如 妇 果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是 ( 甲：“以我为坐标原点，乙的位置是(4,3).” 丙：“以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4).” A.(3,4),(-3,-4) B.(4,-3),(3,-4) C.(-3,-4),(4,3) D.(-4,-3),(3,4) 线 6.(2024·河北中考)平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都 是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和 点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3 所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上 平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度， 例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2,2), 其平移过程如下：P(2,1)右P,(3,1)上P,(3,2)左P,(2,2). 余0 余1 余2 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（-1, 9),则点Q的坐标为 () A.(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0) C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1) 二、填空题 7.（2024·辽宁中考)在平面直角坐标系中，线段AB的端点A, B的坐标分别为(2，-1)，(1,0)，将线段AB平移后，点A的 对应点A'的坐标为(2,1)，则点B的对应点B的坐标为 8.若第二象限内的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， 点B(m,-1). (1)点A的坐标为 ； (2)点A与点B的距离的最小值为 9.(2024·绥化中考)如图，已知A1(1,-√3)，A2(3,-3), A3(4,0),A4(6,0),A5(7,W3),A5(9,W3),A7(10,0),A3(11, -√3)，…，依此规律，则点A224的坐标为 3 2 As A A12 1 A31 A4 A7 A10 Al 外1234567891d1112134151617元 -1 -2A1 A2 A8 Ao 3 (第9题) 三、解答题 10.(名师原创)如图，若A(3,4),按要求回答下列问题. (1)在图中建立正确的平面直角坐标系； (2)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位 长度得△A1B1C1,在图中画出△A1B1C1,并写出点B1,C1的 坐标； (3)求△ABC的面积. B (第10题) 期末复习方案数学七年级下(RJ)一3 11.已知在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a+5,a-1), (1)若点M在y轴上，求a的值； (2)若MN∥x轴，并且点N的坐标为(2,6). ①求点M的坐标及线段MN的长； ②P为y轴上一点，当△MNP的面积为20时，直接写出点P 的坐标 12.在平面直角坐标系中，将点A(2a-7,1-a)先向右平移8个 单位长度，再向上平移m(m>2)个单位长度，得到点B,BC∥ y轴，且点B,C(点C在第四象限)到x轴的距离相差2. (1)如图1，若点A在x轴上，则点A的坐标为 (2)在(1)的条件下，先用含m的式子表示点B,C的坐标， 再求当S三角形Bc=24时m的值； (3)如图2，若点A位于第三象限，且横、纵坐标均为整数，点 Q(x,y)位于第二象限，且是由点A向上平移一定单位长度 得到的，求α的值以及线段AQ长度的范围. 图1 图2 (第12题) 专项训练（四) 授之®湾文化 二元一次方程组 一、单项选择题 1.已知方程ax+y=3x-1是关于x,y的二元一次方程，则a满 足的条件是 () A.a≠0 B.a≠-1 C.a≠3 D.a≠-3 3x+ay=4①， 2.解关于x,y的二元一次方程组 2x-by=-3② 时，由①-② 可直接消去未知数y,则a和b满足的条件是 () A.a=b B.ab=1 C.a+b=1 D.a+b=0 3.(2024·泰安中考)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价” 问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共 一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？ 若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方 rx+y=1000, 程组11..4v 根据已有信息，题中用“…，…”表 9x+7)y=999. 示的缺失的条件应为 () A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 4.(2024·赤峰中考)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和 4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块 D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好 用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块， 用B型钢板y块，则可列方程组为 () A. 3x+2y=40 3x+5y=40, 4x+5y=58 4x+2y=58 C.3x+5y=58, 3x+4y=58, D. 4x+2y=40 5x+2y=40 5.关于x,y的方程组+四= x+y=3 的解足.式中y的位被 盖住了.根据以上条件求p,则p的值是 A- c-4 r3x-y=4m+1, 6.已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足 x+y=2m-5 x-y=4,则m的值为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 7.(2024·齐齐哈尔中考)校团委开展以“我爱读书”为主题的 演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱 全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种 都要购买)作为奖品，则购买方案有 A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 x+2y=7,时，小明把a看错后解得 =5, 8.解方程组 而正确 cx-dy =4 y=1, 的解是=3， y=-1, 则a+c+d= ( A.5 B.-1 C.4 D.6 二、填空题 ax+y=b, 9.(2024·宿迁中考)若关于x,y的二元一次方程组 [cx-y=d =3，,则关于，y的方程组 [ax +2y=2a+b, 的解是 y=-2, 的解 cx-2y=2c+d 是 10.关于x,y的二元一次方程(m-2)x+(m+1)y=2m-7,无 论m取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同的 解是 三、解答题 11.（名师原创)选用合适的方法解下列二元一次方程组： (1)/=2x-5, ① 3x+2y=4; ② 2x-5y=-21, ① (2) 4x+3y=23. ② 期末复习方案数学七年级下(RJ)一4 12.(2024·安徽中考)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员 返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技 术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人 数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种 植，投入资金共60万元，问A,B这两种农作物的种植面积 各多少公顷？ 13.数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元 次方程组的问题： 3x+4y=3①， 已知关于x,y的二元一次方程组 的解满 x+2y=2-3m② 足2x+3y=1③，求m的值 小云：“将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组. 小辉：“哈哈！直接①+②可以更简便地求出m的值.” (1)按照小云的方法，x的值为 ,y的值为 (2)请按照小辉的思路求出m的值.(2)能 面积为256cm2的正方形贺卡的边长是 √256=16(cm). 70>64,.√/70>8. ∴.2√70>16，即信封的宽大于正方形贺卡的 边长 “.小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 19.解：(1)314-3 (2):4<6<9,√16<√21<25， ∴.2<√6<3,4<21<5. :√6的小数部分为m,√21的整数部分为n, ∴.m=6-2,n=4. ∴.2m-n-2√6=2×(6-2)-4-2√6= 26-4-4-2√6=-8. .2m-n-2v6的立方根为-8=-2. (3)25≤a<36. 专项训练（三） 平面直角坐标系 1.A 解析：·y轴上的点的横坐标为0，∴.m=0. 故选A. 2.A 解析：建立平面直角坐标系如图所示，则 “技”在第一象限故选A 技 3.D 解析：单项式-x2my与单项式2xy2-"的 和仍是一个单项式，.2m=4,2-n=3,解得 m=2,n=-1,∴.点(2，-1)所在的象限为第 四象限.故选D 4.D 解析：观察题图可知小手盖住的，点在第四象 限..a-b>0,ab<0,.a>0>b,∴.(a,b) 在第四象限，只有D选项符合题意.故选D 5.D 解析：以甲为坐标原，点，乙的位置是（4,3)， 则以乙为坐标原，点，甲的位置是(-4，-3) 以丙为坐标原点，乙的位置是（-3，-4)，则 委李签资原 以乙为坐标原点，丙的位置是(3,4).故 选D 6.D 解析：由点P3(2,2)可知横、纵坐标之和除以 3所得的余数为1，继而向上平移1个单位长 度得到P4(2,3),此时横、纵坐标之和除以3 所得的余数为2，继而向左平移1个单位长 度得到P(1,3),此时横、纵坐标之和除以3 所得的余数为1，又要向上平移1个单位长 度，…，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标 之和除以3所得的余数为0时，先向右平移 1个单位长度，之后按照向上、向左、向上、向 左不断重复的规律平移.若“和点”Q按上述 规则连续平移16次后，到达点Q16（-1,9), 则按照“和点”Q16反向运动16次求，点Q坐 标理解，可以分为两种情况：①Q16先向右平 移1个单位长度得到Q1s(0,9),此时横、纵 坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15 向右平移1个单位长度得到Q16,故矛盾，不 成立；②Q16先向下平移1个单位长度得到 Q15(-1,8),此时横、纵坐标之和除以3所得 的余数为1，则应该向上平移1个单位长度 得到Q16,故符合题意，那么点Q16先向下平 移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向 下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为 (-1+7,9-8),即(6,1)，那么最后一次若 向右平移则为(7,1)，若向左平移则为(5， 1).故选D. 7.（1,2) 解析：由点A(2,-1)平移得到，点A'(2,1), 得点A向上平移2个单位长度得到点A', .点B(1,0)向上平移2个单位长度后得 到点B'(1,2) 8.(1)(-2,3)(2)4 解析：(1)点A在第二象限，且到x轴的距 离为3，到y轴的距离为2，∴.点A的坐标为 (-2,3).(2)B(m,-1),.点B在经过点 (0,-1)且平行于x轴的直线上.经分析可 知当点A,B的距离最小时，AB⊥x轴，.点 A,B的距离的最小值为3-(-1)=4. 3 期末复习方案数学七年级下(RJ) 9.(2891,-3) 解析：由题图知，点A1的坐标为(1，-√3)， 点A2的坐标为(3，-√3)，点A3的坐标为 (4,0),点A4的坐标为(6,0)，点A5的坐标 为(7,3)，点A6的坐标为(9，√3)，点A7的 坐标为(10,0)，点A8的坐标为(11，-3)， ,点A,的坐标为(13，-√3)，点A10的坐标为 (14,0),点A11的坐标为(16,0)，点A12的坐 标为(17，√3)，点A3的坐标为(19，√3)，点 A14的坐标为(20,0)，….由此可见，每隔7 个点，点An的横坐标增加10，且纵坐标按 -√3，-3,0,0，√3,3,0循环出现，又因 为2024÷7=289…1，所以1+289× 10=2891,则点A2o24的坐标为（2891， -3): 10.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. y BO Bi (2)如图，△A1B1C1即为所求. B1(3,-2),C1(7,0) (3)Sc=4x4-7×1x2-7×4x2- 2×3x4=5 11.解：(1).点M在y轴上， .点M的横坐标为0， 即a+5=0. 解得a=-5. (2)①.MN∥x轴， ∴.点M和点N的纵坐标相等， 即a-1=6. 解得a=7. ∴.点M的坐标为(12,6) 点N的坐标为(2,6)， 4 .MN=12-2=10. ②(0,10)或(0,2) 12.解：(1)(-5,0) (2)根据平移的性质，得点B的坐标为 (3,m). BC∥y轴，点B,C(点C在第四象限)到 x轴的距离相差2， ∴.点C的坐标为(3，-m-2)或(3，-m+2). ①当C(3,-m-2)时， 5三c=7×8×[m-(-m-2)]=24. 解得m=2,舍去. ②当C(3,-m+2)时， 5影类e=7×8×[m-(-m+2)]=24, 解得m=4. 综上，m的值为4. r2a-7<0, (3)由题意，得 1-a<0. 解得1<a<2 ,点A的横、纵坐标均为整数， ∴.a的值为2或3 ①当a=2时，1-a=-1. ,·点Q在第二象限， ∴.AQ>1. ②当a=3时，1-a=-2. ·点Q在第二象限， .AQ>2 综上，当a=2时，AQ>1;当a=3时，AQ>2. 专项训练（四) 二元一次方程组 1.C 解析：原方程整理得(a-3)x+y+1=0.根 据二元一次方程的定义可得α-3≠0，解得 a≠3.故选C. 2.D 解析：由题意可得a-(-b)=0,即a+b=0.故 选D. 3.D 解析：经分析可得缺失的条件应为：甜果九个 用十一文钱，苦果七个用四文钱.故选D. 4.C 解析：根据题意，可列方程组为 [3x+5y=58, 14x+2y=40. 故选C. 5.A 解析：把x=1代入x+y=3,得y=2.把 [=)代入x+py=0,得1+2印=0，解得p= ly=2 子故选儿 6.B 解析： 3x-y=4m+10①-②，得2x 1x+y=2m-5②， 2y=2m+6,.x-y=m+3.x-y=4, .m+3=4,解得m=1.故选B. 7.B 解析：设购买8元的笔记本x本，10元的笔 记本y本.依题意，得8x+10y=200,整理， 得y=20子xy均为正整数，心{化6 支1B[8,0的天宋 ly=4, 有4种.故选B. 8.A 解析：将二5和二3，代入cx-山=4， ly=1 ly=-1 得日4解好日秀特3代入 ly=-11 ax+2y=7中，得3a-2=7,得a=3,∴.a+c+ d=3+1+1=5.故选A. 9.x=5, y=-1 解析：把方程组 ax+2y=2a+h整理得 cx-2y=2c+d 8:334:关于的二元一次方程 lc(x-2)-2y=d. 超侣y音约解是2，方登超 x-2)+2y=,的解满足-2=3，解得 Ic(x-2)-2y=d [任5，即关于，的方相组+，的 y=-1, Lcx-2y =2c+d 叁专答腐 10.x=3, ly=-1 解析：将原方程整理，得m(x+y-2)+（y- 2x+7)=0.方程的解与m的取值无关， 「x+y-2=0, Ly-2x+7=0 解得=3， y=-1. 11.解：(1)把①代入②，得3x+2(2x-5)=4. 解得x=2 把x=2代人①，得y=-1. 所以这个方程组的解是：=2， ly=-1. (2)①×2，得4x-10y=-42.③ ③-②，得-13y=-65,解得y=5. 将y=5代入①，得x=2, 所以这个方程组的解是=2， ly=5. 12.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种 农作物的种植面积是y公顷. 根据题意，得4+3y=24, l8x+9y=60. 解得=3， ly=4. 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农 作物的种植面积是4公顷， 13.解：(1)5-3 (2)①+②，得4x+6y=5-3m, 即2(2x+3y)=5-3m. 5-3m 2x+3y=2 .2x+3y=1, -3m=1.解得m=1. 2 专项训练（五) 不等式与不等式组 1.B 解析：a-1>0,∴.a>1,∴.-a<-1.-a< -1<1<a.故选B. 2.D 解析：去分母，得(1-x)-2(1+x)≥6.故 选D. 5