专项训练(1) 相交线与平行线&专项训练(2) 实数-【授之以渔】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材 河北专版）

专项训练（一) 授2渔文飞 相交线与平行线 一、单项选择题 1.(2024·日照中考)如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1= 40°，∠2=120°，则∠C0M的度数为 () 欧 A.30° B.50° C.60° D.80° (第1题) (第2题) n 内 2.（2024·常州中考)如图，推动水桶，以点0为支点，使其向右 倾斜.若在点A处分别施加推力F1,F2,则F1的力臂OA大于 题 F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是() A.垂线段最短 倒 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.下列命题中的假命题是 ( A.当a=b时，有a2=b3 B.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C.互为相反数的两个数的和为0 D,相等的角是对顶角 4.（2024·呼和浩特中考)如图，直线1和l2被直线13和L4所 截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为 () 线 A.75° B.105 C.115° D.130° l3,4 3 4 246 2 E (第4题) (第5题) 5.如图，下列能判定AB∥CD的条件有 () ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③L3=∠4；④∠B=∠5. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.（2024·潍坊中考)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架 AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α= 15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°，则∠EFG的 大小为 B 7777777 (第6题) A.60° B.55° C.50° D.45° 二、填空题 7.要证明命题“若a<2,则a2<4”是假命题，在-3，-1,0,1 中，可以作为反例的是a= 8.(2024·东营中考)如图，将三角形DEF沿FE方向平移3cm 得到三角形ABC.若三角形DEF的周长为24cm,则四边形 ABFD的周长为 cm. E C (第8题) (第9题) 9.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人 们的日常生活.如图所示是共享单车车架的示意图，线段AB, CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下 叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°，∠CEF=137°，则 ∠ADE的度数为 三、解答题 10.如图，E为三角形ABC的边AB上一点，过点E作EF∥AC, 交BC于点F,且EF平分∠BED,那么有∠EGA=∠A. (第10题) 请你完善下面的推理过程 期末复习方案数学七年级下(RJ)一1 .·EF∥AC(已知)， .∠1= ( ∠BEF= ( .·EF平分∠BED( ∴.∠2= ( .∠1=∠A( 即∠EGA=∠A. 11.直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点G,H,∠EHD= a(0°<a<90°).小安将一个含30°角的直角三角板PMN按 如图1放置，使点N,M分别在直线AB,CD上，且在点G,H 的右侧，∠P=90°，∠PMN=60° (1)∠PNB+∠PMD ∠P;(填“>”“<”或“=”) (2)如图2，若∠MWG的平分线N0交直线CD于点O. ①当NO∥EF,PM∥EF时，求a的度数； ②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的 过程中求∠MOW的度数.（用含a的式子表示） E M D 图1 图2 (第11题) 专项训练（二) 授2渔文飞 实数 一、单项选择题 1.(2024·日照中考)实数-号0w5,1.732中，无理数是() A方 B.0 C.5 D.1.732 2.(2024·自贡中考)在0，-2，-√3，T四个数中，最大的数是 ( A.-2 B.0 C.π D.-3 3.(2024·内江中考)16的平方根是 A.-4 B.4 C.2 D.±4 4.下列等式正确的是 () 1留=±名 7 B. C.√-9=-3 D.(-8)2=4 5.(2024·资阳中考)若5<m<√10，则整数m的值为( A.2 B.3 C.4 D.5 6.对于-3+5的叙述，下列说法中正确的是 () A.它不能用数轴上的，点来表示B.它是一个无理数 C.它比0大 D.它的相反数为3+5 7.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100， 则正方形的边长是 () A.2 B.5 C.10 D.20 8.如图，若数轴上的点A,B对应的实数分别为-√2和√2，用圆 规以点B为圆心，AB长为半径在数轴上确定一点C,则点C 对应的实数是 () (第8题) A.√2 B.22 C.32 D.42 9.将一个大的正方体木块锯成α个同样大小的小正方体木块， 则a的取值不可能是 () A.8 B.16 C.27 D.64 10.已知7=a,则0.007+7000的值是 () A.0.1a B.a C.1.1a D.10.1a 二、填空题 11.（2024·巴中中考)27的立方根是 12.已知x,y满足y=√x-1+√1-x+8,则x+y的平方根为 13.若(x-1)2=12,则的值为 14.有一个数值转换器，流程如下： 是无理数 输出y 输人x 取算术平方根 是有理数 取立方根 数 是有理数 (第14题) 当输入的x值为64时，输出的y值是 15.已知实数a,b满足b=√21-a. (1)当b=1时，a= (2)若a,b均为正整数，当b取最大值时，a= 三、解答题 16.（名师原创)计算： (1)1W7-31-√64--125； (2)√(-1)2-1√16-51-8. 17.一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-3和5-a. (1)求a和x的值； (2)求x+12a的平方根. 期末复习方案数学七年级下(RJ)一2 18.小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友， 现有一个长方形信封，它的长、宽之比为3：2，面积为420cm2. (1)求长方形信封的长和宽； (2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计 算给出判断. 19.阅读下列材料： .√1<5<4，.1<3<2 ∴.3的整数部分为1，小数部分为√3-1. 请根据材料提示，解答下列问题： (1)√14的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果6的小数部分为m,√21的整数部分为n,求2m- n-2√6的立方根； (3)若√a的整数部分为5，直接写出a的取值范围.专项训练（一) 相交线与平行线 1.D 解析：∠B0C=∠2=120°，∠1=40°， .∴.∠COM=∠BOC-∠1=80°.故选D. 2.A 解析：.OB⊥AB,∴.OA>OB(垂线段最短)· 故选A. 3.D 解析：选项ABC都是真命题，相等的角不一 定是对顶角.故选D. 4.B 解析：如图，∠1=∠2=130°，.11∥12， .∠4+∠5=180°..∠5=∠3=75°，∴.∠4= 180°-∠5=105°.故选B. l3,4 5 5.D 解析：.·∠B+∠BCD=180°，.∴.AB∥CD,故① 符合题意；∠1=∠2，.AD∥BC,故②不特 合题意；∠3=∠4，.AB∥CD,故③符合题 意；：∠B=∠5，∴.AB∥CD,故④符合题意. 综上，①③④可以判定AB∥CD.故选D. 6.A 解析：过，点E向下作EH∥AB,则∠BEH= ∠ABC=a=15°.，B=45°，∴.∠FEH= 120°.，EH∥AB,AB∥FG,∴.EH∥FG, .∠EFG=180°-FEH=60°.故选A. 7.-3 解析：a=-3<2,a2=(-3)2=9>4,.要 证明命题“若a<2,则a2<4”是假命题，a= -3可以作为反例. 8.30 解析：，三角形DEF的周长为24cm,∴.DE+ EF+DF=24cm.由平移的性质，得AD=BE= 3cm,AB=DE,∴.四边形ABFD的周长为AB+ BE EF DF +AD=DE BE EF DF AD=BE +AD+(DE +EF +DF)=3+3+24= 30(cm). 委考答资原 9.70° 解析：AB∥DE,∴.∠CED=∠BCE=67, ∴.∠DEF=∠CEF-∠CED=137°-67°= 70°.AD∥EF,∴.∠ADE=∠DEF=70° 10.解：∠2两直线平行，内错角相等 ∠A两直线平行，同位角相等 已知∠BEF 角平分线的定义等量代换 11.解：（1)= (2)①.NO∥EF,PM∥EF,.NO∥PM. ∴.∠ONM=∠PMW=60. .'NO平分∠MNG, ∴.∠GN0=∠ONM=60°. NO∥EF,∴，∠EGN=∠GN0=60°. .AB∥CD, ∴.∠EHD=∠EGN=60°，即a=60°. ②如图1，当点N在点G的右侧时. :PM∥EF,∠EHD=a, ∴.∠PMD=..∠NMD=60°+. ,AB∥CD, ∴.∠MNG=∠NMD=60°+a,∠MON=∠ANO. .NO平分∠MNG, LA0=2∠MG=30+2 1 .∠M0N=30°+2； E E G BAN G B M O D 图1 图2 如图2，当点N在点G的左侧时. ·,PM∥EF,∠EHD=a, ∴.∠PMD=.∴.∠NMD=60°+ax, .AB∥CD, .∠MWG=180°-∠NMD=120°-a, ∠BNO=∠MON. :NO平分∠MNG, ∠B0-=号∠MG=60-2a LM0N=60-2a 综上所述，当点N在点G的右侧时，∠MON 期末复习方案数学七年级下(RJ) 的度数为30°+2a;当点N在点G的左侧 时，∠M0N的度数为60°-2a 专项训练（二） 实数 1.C 解析：根据无理数的概念可知√5是无理数， 故选C. 2.C 解析：-2<-3<0<π，.最大的数是 π.故选C 3.D 解析：（±4)2=16，.16的平方根是±4. 故选D. 4.D 497 3273 解析：√1出=12故A错误；√-8=2， 故B错误；√-9没有意义，故C错误； (-8)7=4,故D正确.故选D. 5.B 解析：4<5<9，.2<√5<3.9<10< 16,.3<√10<4.：√5<m<√10，.整数 m的值为3.故选B. 6.B 解析：实数和数轴上的点是一一对应的，故A 错误；-3+√5是一个无理数，故B正确；3> √5，∴.-3+√5<0，故C错误；-3+√5的相 反数为3-√5，故D错误.故选B. 7.B 解析：根据题意，得100÷4=√25=5， ∴.正方形的边长是5.故选B. 8.C 解析：点A,B对应的实数分别为-√2，W2 AB=√2-(-2)=2√2.由题图可知BC AB=2√2，.点C对应的实数为22+√2= 3√2.故选C 9.B 解析：8=2,16是无理数，27=3， 64=4,.a的取值不可能是16.故选B. 10.D 解析：7=a,.0.007+7000= 37 √1000+1000x7=0.1a+10a= 10.1a.故选D. 11.3 解析：27的立方根是3. 12.±3 解析：要使y=√x-1+√1-x+8有意义， 则x-1≥0且1-x≥0，解得x=1,∴.y=8, x+y=9,x+y的平方根是±3. 13.-5或7 解析：号(x-1)=12,(x-1)2=36, .x-1=±6，∴.x=-5或x=7. 14.√2 解析：√64=8，是有理数，8=2，是有理 数，返回到第一步，取2的算术平方根是 √2，是无理数，最后输出√2 15.(1)20(2)5 解析：(1).b=21-a=1,∴.21-a=1, ∴.a=20.(2)a,b均为正整数，b=√21-a, .b的最大值为4，∴.21-a=16,.a=5. 16.獬：(1)原式=3-7-8-（-5) =-√7 (2)原式=1-1-2 =-2 17.解：(1)，一个正数x的两个不同的平方根 分别是2a-3和5-a, .2a-3+5-a=0. 解得a=-2. .x=(2a-3)2=49 (2)将x=49,a=-2代入x+12a中， 得49-24=25. ,（±5)2=25， ∴.x+12a的平方根为±5. 18.解：（1)设长方形信封的长为3xcm,宽为 2x cm. 由题意，得3x·2x=420, 解得x=√70（负值舍去） 答：长方形信封的长为370cm,宽为 2√70cm. (2)能 面积为256cm2的正方形贺卡的边长是 √256=16(cm). 70>64,.√/70>8. ∴.2√70>16，即信封的宽大于正方形贺卡的 边长 “.小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 19.解：(1)314-3 (2):4<6<9,√16<√21<25， ∴.2<√6<3,4<21<5. :√6的小数部分为m,√21的整数部分为n, ∴.m=6-2,n=4. ∴.2m-n-2√6=2×(6-2)-4-2√6= 26-4-4-2√6=-8. .2m-n-2v6的立方根为-8=-2. (3)25≤a<36. 专项训练（三） 平面直角坐标系 1.A 解析：·y轴上的点的横坐标为0，∴.m=0. 故选A. 2.A 解析：建立平面直角坐标系如图所示，则 “技”在第一象限故选A 技 3.D 解析：单项式-x2my与单项式2xy2-"的 和仍是一个单项式，.2m=4,2-n=3,解得 m=2,n=-1,∴.点(2，-1)所在的象限为第 四象限.故选D 4.D 解析：观察题图可知小手盖住的，点在第四象 限..a-b>0,ab<0,.a>0>b,∴.(a,b) 在第四象限，只有D选项符合题意.故选D 5.D 解析：以甲为坐标原，点，乙的位置是（4,3)， 则以乙为坐标原，点，甲的位置是(-4，-3) 以丙为坐标原点，乙的位置是（-3，-4)，则 委李签资原 以乙为坐标原点，丙的位置是(3,4).故 选D 6.D 解析：由点P3(2,2)可知横、纵坐标之和除以 3所得的余数为1，继而向上平移1个单位长 度得到P4(2,3),此时横、纵坐标之和除以3 所得的余数为2，继而向左平移1个单位长 度得到P(1,3),此时横、纵坐标之和除以3 所得的余数为1，又要向上平移1个单位长 度，…，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标 之和除以3所得的余数为0时，先向右平移 1个单位长度，之后按照向上、向左、向上、向 左不断重复的规律平移.若“和点”Q按上述 规则连续平移16次后，到达点Q16（-1,9), 则按照“和点”Q16反向运动16次求，点Q坐 标理解，可以分为两种情况：①Q16先向右平 移1个单位长度得到Q1s(0,9),此时横、纵 坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15 向右平移1个单位长度得到Q16,故矛盾，不 成立；②Q16先向下平移1个单位长度得到 Q15(-1,8),此时横、纵坐标之和除以3所得 的余数为1，则应该向上平移1个单位长度 得到Q16,故符合题意，那么点Q16先向下平 移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向 下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为 (-1+7,9-8),即(6,1)，那么最后一次若 向右平移则为(7,1)，若向左平移则为(5， 1).故选D. 7.（1,2) 解析：由点A(2,-1)平移得到，点A'(2,1), 得点A向上平移2个单位长度得到点A', .点B(1,0)向上平移2个单位长度后得 到点B'(1,2) 8.(1)(-2,3)(2)4 解析：(1)点A在第二象限，且到x轴的距 离为3，到y轴的距离为2，∴.点A的坐标为 (-2,3).(2)B(m,-1),.点B在经过点 (0,-1)且平行于x轴的直线上.经分析可 知当点A,B的距离最小时，AB⊥x轴，.点 A,B的距离的最小值为3-(-1)=4. 3