2026-2027学年高一暑假函数专项练习

**基本信息** 高一暑假数学函数专项训练，以概念-性质-应用为逻辑主线，覆盖函数核心模块，精选高考真题与典型例题，强化数学思维与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数及其概念|1题|定义域与值域辨析|从基础概念切入，构建函数研究起点| |单调性|3题|含参数单调性判断|性质应用的初步延伸，衔接导数思想| |奇偶性|8题|奇偶性判定与综合|深化函数对称性，为性质综合奠基| |性质综合应用|4题|奇偶性与单调性结合|多性质交叉应用，培养数学思维| |比较大小|6题|指对幂函数值比较|强化函数单调性的工具性作用| |函数模型及其应用|5题|实际问题建模|体现数学语言表达现实世界的应用意识|

高一暑假数学专项练习-函数 一．函数及其概念 1下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. 二．单调性 2【2024新高考1卷】 已知函数为，在R上单调递增，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.设函数,则f(x)（ ） A．是偶函数，且在单调递增　 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 三．最值 5.已知R，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________ 6.函数的最小值为　　　　　 四．奇偶性 7【2026新高考2卷】．已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 8.若为偶函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 9.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A.是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 10.设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 11.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A．　 B．　 C．　 D． 12.已知函数是偶函数，则______ 13.若函数＝(x)为偶函数，则a＝　　　 14.已知是奇函数，且当x＜0时，．若f（ln2）＝8，则a＝　　 五．函数性质的综合应用 15. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足 的的取值范围是（ ） A． B．　　 C． D． 16.已知是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（　　） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 17.函数在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 18【2024新高考1卷】 函数为的定义域为R，，且当时，，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 六．比较大小 19（2025·新高考Ⅰ卷）若x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（ ） A． B． C． D． 20.已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 21.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则（　　） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 22.若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　） A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc 23.已知，，，则下列判断正确的是（ ） A．　B．　C．　D． 24.若，则（ ） A． B． C． D． 七．函数的图象 25.函数在区间的图象大致为（       ） A． B． C． D． 26.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为（       ） A. B. C. D. 八．抽象函数及其应用 27. 若函数的定义域为R，且，，则 A. B. C. 0 D. 1 28【多选题】函数的定义域为，，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点 29已知函数满足，若函数与 图象的交点为则（ ） A. 0 B. C. D. 30已知函数满足，若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x) 图象的交点为则（ ） A. 0 B. m C. 2m D. 4m 九．分段函数 31设函数,( ) A．3 B．6 C．9 D．12 32函数 ，且，则（ ） A． B． C． D． 33设函数，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 34设函数则使得成立的的取值范围是______ 35设函数f（x），则满足f（x）+ f（x）＞1的x的取值范围是　　　　 十．函数模型及其应用 36某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 37青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 38. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 39基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT. 有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 40. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（ ） A. B . C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一暑假数学专项练习-函数 一．函数及其概念 1下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. 【详解】，定义域与值域均为，只有D满足， 选D． 二．单调性 2【2024新高考1卷】 已知函数为，在R上单调递增，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得，即的取值范围是， 选B 3.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是，选D 4.设函数,则f(x)（ ） A．是偶函数，且在单调递增　 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 【详解】由3，3，得，所以不是偶函数，排除A、C； 由0，3，排除B；选D 三．最值 5.已知R，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________ 【答案】 【详解】，分类讨论： ①当时，，函数的最大值，舍去； ②当时，，此时命题成立； ③当时，，则： 或，解得：或 综上可得，实数的取值范围是． 6.函数的最小值为　　　　　 【答案】1 【详解】函数的定义域为． 当时，， 此时函数在，上为减函数， 所以； 当时，，则， 当，时，，单调递减， 当时，，单调递增， 当时取得最小值为． ，函数的最小值为1． 四．奇偶性 7【2026新高考2卷】．已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【详解】，则，，即的周期为，结合奇偶性，周期性，故，在上满足，说明的对称轴为，则，解得，又根据知，而，则，于是，即，解得，选 D 8.若为偶函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 【详解】因为为偶函数，则，解得，选B 9.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A.是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 【详解】奇×偶=奇，A错；|奇|×偶=偶×偶=偶，B错；奇×|偶|=奇×偶=奇，C对； |奇×偶|=|奇|=偶，D错；选C 10.设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【详解1】因为，所以函数的对称中心为，所以将函数向右平移一个单位，向上平移一个单位，得到函数，该函数的对称中心为，故函数为奇函数．选B 【详解2】直接代入验证为奇函数，满足条件，选B 11.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A．　 B．　 C．　 D． 【详解】因为函数为偶函数，则，令，可得， 因为函数为奇函数，则，令，可得， 因为函数为奇函数，则， 所以，所以，选B 12.已知函数是偶函数，则______ 【答案】1 【详解】因为函数是偶函数，所以=， 所以，所以 13.若函数＝(x)为偶函数，则a＝　　　 【答案】1 【详解】因为函数是偶函数，所以=，即-=0 所以，所以 所以 14.已知是奇函数，且当x＜0时，．若f（ln2）＝8，则a＝　　 【答案】3 【详解】因为是奇函数，所以＝f（ln2）＝8， 因为<0，所以＝＝8，所以＝8， 所以＝8＝32，所以a＝3 五．函数性质的综合应用 15. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足 的的取值范围是（ ） A． B．　　 C． D． 【详解1】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，，所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是，选D 【详解2】因为定义在上的奇函数在上单调递减， 所以f(x)在上也是单调递减，f (2)=0, 所以f (3)<0, 令=4，3f (3)<0，与矛盾，排除AC； 函数f(x)在单调递减,f (-3)>f (-2)=0, 令=-2,-2f (-3)<0，与矛盾，排除B；选D 16.已知是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（　　） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 【详解】因为是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，所以的图象关于原点对称， 因为f（1﹣x）＝f（1+x），所以的图象关于直线=1对称， 所以是周期为4的周期函数，所以f（4）＝f（0）＝0， f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50） ＝12 [f（1）+f（2）+f（3）+f（4）] +f（49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2， 选C 17.函数在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 【详解】∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1， 又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1， ∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，选D 18【2024新高考1卷】 函数为的定义域为R，，且当时，，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【详解】因为当时，所以， 又因为，则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确； ACD不一定正确. 选B 六．比较大小 19（2025·新高考Ⅰ卷）若x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（ ） A． B． C． D． 【详解】 所以不可能的是选项B，选B 20.已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 【详解】 a＝log20.2＜log21＝0， b＝20.2＞20＝1， ∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，选B 21.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则（　　） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 【详解】因为a＝log36＝1+log32，b＝log510＝1+log52，c＝log714＝1+log72， 因为y＝log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23， 因为，， 所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，选D 22.若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　） A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc 【详解】令a=4，b=2，c= ，则ac=2，bc=，A错； abc=，bac=4，B错； logac=， logbc，D错；选C 23.已知，，，则下列判断正确的是（ ） A．　B．　C．　D． 【详解】，即. 选C 24.若，则（ ） A． B． C． D． 【详解】由得：， 令，为上的增函数，为上的减函数， 为上的增函数，，，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定. 选A 七．函数的图象 25.函数在区间的图象大致为（       ） A． B． C． D． 【详解】令， 则， 所以为奇函数，排除B、D； 又当时，，所以，排除C，选A 26.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为（       ） A. B. C. D. 【详解】由，得是奇函数， 其图象关于原点对称．又，选D 八．抽象函数及其应用 27. 若函数的定义域为R，且，，则 A. B. C. 0 D. 1 【详解】令 得 故 ， ， 消去 和 得到 ，故 周期为6， 令 ， 得 ， ， ， ， ， ， 故 即 选A 28【多选题】函数的定义域为，，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点 【答案】ABC 【详解】因为， 对于A，令，，故正确. 对于B，令，，则，故B正确. 对于C，令，，则， 令， 又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确， 对于D，不妨令，显然符合题设条件，此时无极值，故错误 29已知函数满足，若函数与 图象的交点为则（ ） A. 0 B. C. D. 【详解1】，设，与交点为(1,2)，(-1,0)， 所以，且，选B 【详解2】函数 与图象都关于点(0,1)中心对称，所以它们的交点也关于点(0,1)中心对称， ， ，选B 30已知函数满足，若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x) 图象的交点为则（ ） A. 0 B. m C. 2m D. 4m 【详解】因为y=|x2-2x-3|与y=f(x)的图象都关于直线对称，所以它们的交点也关于直线对称。 当是偶数时，其和为，当是奇数时，其和为， 选B 九．分段函数 31设函数,( ) A．3 B．6 C．9 D．12 【详解】由已知得，又， 所以，故，选C． 32函数 ，且，则（ ） A． B． C． D． 【详解】当时，，得，此等式显然不成立； 当时，，得，满足； ，选A． 33设函数，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【详解】取，则化为，满足，排除A,B； 取，则化为，满足，排除C, 选D 34设函数则使得成立的的取值范围是______ 【答案】 【详解】当x 1时，恒成立，故 x 1； 当x 1时，由f (x) 2，可得 x 8，故1x 8， 综上可得x 8 35设函数f（x），则满足f（x）+ f（x）＞1的x的取值范围是　　　　 【答案】 【详解】 十．函数模型及其应用 36某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是. 选D 37青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 【详解】由，当 时， 则. 选C 38. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 【详解】】，所以，则， 所以，，解得. 选C 39基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT. 有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 【详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天， 则，所以，所以， 所以天. 选B 40. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（ ） A. B . C. D. 【详解】由，得，因为， 所以， 即， 解得，所以 选D 学科网（北京）股份有限公司 $