概率统计-2026年高一暑假专项练习

**基本信息** 聚焦统计与概率核心模块，以图表分析和实际应用为载体，覆盖高频考点，注重数据意识与逻辑推理能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计|13题（含2024新高考2卷4题）|以雷达图、饼图、直方图等图表分析为主，结合数字特征（方差、百分位数等）计算与应用|从数据收集（抽样）到图表呈现，再到集中趋势、离散程度分析，形成完整统计链条| |概率|11题（含2024新高考1卷14题）|涉及互斥对立事件、古典概型、独立事件，结合分层抽样等统计情境|从事件关系判定到概率计算，再到实际问题应用，体现概念→公式→情境的递进逻辑|

高一暑假数学专项练习-概率统计 一．统计 1某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是（ ） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 2某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 3为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 4.从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（  ） A．众数是7 B．平均数是7 C．第75百分位数是8.5 D．中位数是8 5.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ） A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 6.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A． B． C． D． 7（2024新高考2卷4）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 据表中数据，结论中正确的是（ ） A. 100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B. 100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 8.（多选）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样数据的样本极差相同 9（多选）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 10.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？ （2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ （3）样本中不达标的学生人数是多少？ （4）第三组的频数是多少？ 11.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为 和．(1)求，，，；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 12.为了解某900户居民的小区月度用水情况，现随机抽取其中10户进行调查，得到月度的用水情况如下（单位：吨）： 5.6、10.0、8.6、2.2、6.4、7.4、7.8、5.4、14.0、13.6 (1)求这10户居民月度用水量的平均值； (2)求这10户居民月度用水量落在区间的概率，并据此估算该小区居民月度用水量落在区间的户数． 13.甲、乙两位同学在本学期进行了 6 次数学平时测试，他们的成绩（单位：分，满分 100 分）如下表所示，记甲、乙两位同学 6 次测试成绩的平均数分别为和，方差分别为和. 甲（单位：分） 82 85 88 88 91 94 乙（单位：分） 81 84 87 89 92 95 (1) 分别求这两位同学 6 次测试成绩的极差和中位数； (2) 求，，，； (3) 学校要从这两位同学中选派一人参加市级数学竞赛，依据以上计算结果分析选派哪位同学更合适，并说明理由。 二．概率 14.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 15我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A． B． C． D． 16.若P(A∩B)=，P()=，P(B)=，则下列结论不正确的是(　　) A.事件A与事件B不互斥 B.事件A与事件B不对立 C.事件A与事件B相互独立 D.P(A∪B)= 17.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 18.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A． B． C． D． 19.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 20（2024新高考1卷14）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________ 21.射手小张在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率． 22. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） 5 10 20 15 (1) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在 的有几个？ (2) 在(1) 中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1 个的概率． 23.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4” (1)求事件A，B，C的概率；(2)求的概率. 24.在一次猜灯谜的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的. (1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率； (2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一暑假数学专项练习-概率统计 一．统计 1某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是（ ） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 解：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．选D 2某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M， 则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确； 新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；选A 3为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 解：因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确； 该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确； 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为 (万元)， 超过6.5万元，故C错误. 选C 4.从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（  ） A．众数是7 B．平均数是7 C．第75百分位数是8.5 D．中位数是8 解：由题意可知，众数是4，A错；中位数为，D错； 平均数为，B对； 因为为10×75%=7.5，所以第75百分位数为第8个数9，C错. 选B 5.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ） A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 解：因为数据的方差是数据的方差的倍， 所以所求数据方差为，选C 6.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A． B． C． D． 解：对于A选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于B选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于C选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于D选项，该组数据的平均数为， 方差为. 因此，B选项这一组的标准差最大. 选B 7（2024新高考2卷4）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 据表中数据，结论中正确的是（ ） A. 100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B. 100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 解：对于 A, 根据频数分布表可知, , 所以亩产量的中位数不小于 , 故 A 错误； 对于B，亩产量不低于的频数为， 所以低于的稻田占比为，故B错误； 对于C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，故C正确； 对于D，由频数分布表可得，亩产量在的频数为， 所以平均值为，故 D错误. 选C 8.（多选）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样数据的样本极差相同 【答案】CD 解：A：且，故平均数不相同，错误； B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误； C：，故方差相同，正确； D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确 9（多选）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 【答案】BD 解：对于选项A：设的平均数为，的平均数为， 则， 因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小， 例如：，可得；例如，可得； 例如，可得；故A错误； 对于选项B：不妨设， 可知的中位数等于的中位数均为，故B正确； 对于选项C：因为是最小值，是最大值， 则的波动性不大于的波动性，即的标准差不大于的标准差， 例如：，则平均数， 标准差， ，则平均数， 标准差，显然，即； 故C错误； 对于选项D：不妨设， 则，当且仅当时，等号成立，故D正确 10.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？ （2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ （3）样本中不达标的学生人数是多少？ （4）第三组的频数是多少？ 解：(1)频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为＝0.08． 所以样本容量＝＝150. (2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为 ×100%＝88%. (3)由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150， 不达标的学生频率为1－0.88＝0.12． 所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)． (4)第三小组的频率为＝0.34． 又因为样本量为150，所以第三组的频数为150×0.34＝51． 11.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为 和．(1)求，，，；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 解：(1)， ， ， . (2)依题意，，， ，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. 12.为了解某900户居民的小区月度用水情况，现随机抽取其中10户进行调查，得到月度的用水情况如下（单位：吨）： 5.6、10.0、8.6、2.2、6.4、7.4、7.8、5.4、14.0、13.6 (1)求这10户居民月度用水量的平均值； (2)求这10户居民月度用水量落在区间的概率，并据此估算该小区居民月度用水量落在区间的户数． 解：(1)这10户居民月度用水量的平均值是 所以这10户居民月度用水量的平均值为8.1吨； (2)因为，所以落在区间的概率为， 据此估算该小区居民月度用水量落在区间的户数为. 13.甲、乙两位同学在本学期进行了 6 次数学平时测试，他们的成绩（单位：分，满分 100 分）如下表所示，记甲、乙两位同学 6 次测试成绩的平均数分别为和，方差分别为和. 甲（单位：分） 82 85 88 88 91 94 乙（单位：分） 81 84 87 89 92 95 (1) 分别求这两位同学 6 次测试成绩的极差和中位数； (2) 求，，，； (3) 学校要从这两位同学中选派一人参加市级数学竞赛，依据以上计算结果分析选派哪位同学更合适，并说明理由。 解：(1)甲同学成绩排序：82，85，88，88，91，94 则甲同学测试成绩的极差，中位数为 ； 乙同学成绩排序：81，84，87，89，92，95 则乙同学测试成绩的极差 ，中位数为 (2), , (3)由分，说明两位同学的整体数学实力一致，又，，表明甲的发挥波动更小，在竞赛中更有可能稳定输出正常水平. 二．概率 14.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 解：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付， 则， 因为，所以，选B 15我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A． B． C． D． 解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C 16.若P(A∩B)=，P()=，P(B)=，则下列结论不正确的是(　　) A.事件A与事件B不互斥 B.事件A与事件B不对立 C.事件A与事件B相互独立 D.P(A∪B)= 解：∵P(A∩B)=，∴A与B能同时发生，∴事件A与事件B不互斥、不对立， 故A，B正确； ∵P()=，∴P(A)=，又∵P(B)=，∴P(AB)=P(A)P(B)，∴事件A与事件B相互独立，故C正确； P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=+-=，故D不正确. 选D 17.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是： ，共10种排法， 其中2个0不相邻的排列方法为：，共6种方法， 故2个0不相邻的概率为，选C 18.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A． B． C． D． 解：设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种， 所以恰有2只做过测试的概率为，选B 19.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 解：两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．选D 20（2024新高考1卷14）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________ 【答案】0.5 解：枚举法，则甲总得分不小于2的概率为 选手 一 二 三 四 甲得分 选手 一 二 三 四 甲得分 甲 1 3 5 7 甲 1 3 5 7 乙 2 4 6 8 0分 乙 8 2 4 6 3分 乙 4 2 6 8 1分 乙 6 2 4 8 2分 乙 4 6 2 8 乙 6 2 8 4 乙 6 4 2 8 乙 8 2 6 4 乙 2 6 4 8 乙 4 2 8 6 乙 8 4 6 2 乙 6 8 2 4 乙 8 4 6 2 乙 8 6 2 4 乙 6 4 8 2 乙 4 8 2 6 乙 4 6 8 2 乙 8 4 2 6 乙 4 8 6 4 乙 2 8 4 6 乙 2 8 6 4 乙 6 8 4 2 乙 2 4 8 6 乙 8 6 4 2 21.射手小张在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率． 解：(1)因为射手小张在一次射击中射中10环和在一次射击中射中9环为互斥事件， 所以这个射手在一次射击中射中10环或9环的概率：P1=0.24+0.28=0.52． 所以射手小张在一次射击中射中10环或9环的概率为0.52． (2)这个射手在一次射击中至少射中7环的对立事件为在一次射击中射中7环以下，所以这个射手在一次射击中至少射中7环的概率为：P2=1–0.13=0.87． 所以这个射手在一次射击中至少射中7环的概率为0.87． 22. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） 5 10 20 15 (1) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在 的有几个？ (2) 在(1) 中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1 个的概率． 解：(1)重量在的苹果频数为 5，重量在的苹果频数为 15， 两组的数量比为,分层抽样按比例抽取，共抽取 4 个苹果， 因此重量在的苹果个数为：(个)； (2)记重量在的苹果为A，重量在的苹果为B1、B2、B3，从中任取两个，样本空间Ω={（A，B1）,（A，B2）,（A，B3）,（B1，B2）,（B1，B3）,（B2，B3）},则n(Ω)=6； 设A=“任取2个，重量在和中各有1个”， 则事件A={（A，B1）,（A，B2）,（A，B3）}，n(A)=3，所以 23.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4” (1)求事件A，B，C的概率；(2)求的概率. 解：(1)该试验的样本空间可表示为，共有36 个样本点 ，有5个样本点，所以； ，有11个样本点， 所以. ，有12个样本点，所以. (2)，有2个样本点，所以； 所以. 24.在一次猜灯谜的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的. (1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率； (2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率. 解：(1)甲猜对的概率为，乙猜对的概率为. (2)甲乙都没有猜对的概率为， 所以甲和乙至少一人猜对的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $