江西省抚州市高新技术产业开发区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学试卷 一、单选选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列计算正确的是() A.a+a=aB.（-a2=-a C.2a2.a=2a' D.(1-a=1-d2 2,“人文陕西，大美三奏”，陕西是中华文明的重要发样地之一，拥有丰富的非物质文化遗产，下列陕西民阿艺术图案 中，是轴对称图形的是() 华县皮影 安塞剪纸 风翔泥塑 陕北腰鼓 3.下列事件是必然事件的是() A,开车前行前面路口是红灯 B,挥出一枚硬币，反面朝上 C.明天会很冷 D.任意画一个三角形，它的内角和为180 4.如图，将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线口上，含90°角的顶点落在直 线b上，若a∥b,∠2=15°，则☑的度数为() A.30° B.25° C.20° D.15 5.如图，在△ABC中，AB=10cm,BC=15Cm,AC的垂直平分线交BC于D,连接AD,交AB的垂直平分线于点 F,则△BDF的周长是() A.25cm B.15cm C.10em D.5cm 02 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图所示，∠E=∠F,∠B=∠C,BE=CF,以下结论：①△AEB≡△AFC:②A=∠2：③EM=FN:④△ACN△ ABM:@DN=FN,其中正确的有() A.2个B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7,“墙角数枝梅，凌赛独自开。逼知不是雪，为有暗香来。”出自宋代诗人王安石的《梅花》。梅花的花粉直径约为 0.000037m,用科学记数法表示为 8.如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE,若用“M判定△ABCa△DEF,则添加的 一个条件是 y/km 00.51.5 43/ 第8题图 第10题图 第11题图 9.若(a-2+b-日=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是一 10.甲、乙两人匀速骑行，从A地出发前往B地.两人与A地的距离y(km)与骑行的时间x()之间的关系图象如图所 示，当x=4时，甲、乙两人相距km, 11,如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，将点C、D分别折至C、D,若∠CFC=80,则∠DEF的度数为 12.一副直角三角板如图1摆放在直线MN上，（直角三角板ABC和直角三角板EDC,∠EDC=90°，∠DEC=60°， ∠ABC=90°，∠BAC=45°)，如图2保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C旋转（旋转角≤180），在旋转过 程中，当三角板ABC的一边平行于DE时，此时∠ACE= 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计第：(0-3引+(-10226×-3°-目3 2)如图，点D在边BC上，AC=AE,∠C=LE,A=∠2、求证：BC=DE 14.先化简，再求值：[(a-2b)(a+2b)-(a+2b)]+(4b),其中a=-3,b=1, 15,如图，△ABC中，AB=AC,D为BC边的中点，AF⊥AD,垂足为A,求证：∠☑=∠2 16.如图，在6×5的正方形网格中，点A,B,C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图、（保留作图痕 迹) (I)在图1中作AC的垂直平分线EF: (2)在图2中作△ABC的重心O 图1 图2 17,爱思考的可可问学在学习“整式的乘法时，给出平衡多项式的定义：对于三个多项式（按顺序排列）：x+a,x+b x+c(其中a,c是非零常数)，当(x+b-(x+a)(x+c)是一个常数m时，称这样的三个多项式是平衡多项式，m的 值是平衡因子、 ()根据”平衡多项式的定义，试判断：x+2,x+4,x+6一（是或不是）平衡多项式： (2己知x+2,x+b,x-2是平衡多项式，求平衡因子m 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分】 18.某超市叠放的购物车如图所示，小敏尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系，如表是小皱测得 的一些数据： 购物车数量x炳 2 车身总长加 12141.618 根据表格，回答下列问题： (1)如表中自变量是 ,因变量是 (2)一辆购物车的车身长为 m. (③)请写出y与x之间的关系式，并求出叠放10辆购物车时车身的总长. 19.我市中学准备开展“阳光体育活动“，决定开设足球、蓝球、乒乓球、羽毛现、排球等球类话动，为了了解学生对 这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）· Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 小学生人数 40 304 篮球 0 20 男毛球、 乒乓球 篮球 足球乒乓球羽毛球排球项目 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)m= :并补全上图中的条形统计图。 (2)若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 (3)在抽查的m名学生中，有小藏、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从这10名女生中，选取 1名参加全市中学生女子羽毛球比赛，求选中小红或小燕的概率。 20.【感知】如图O,OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任一点，作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D和， 若PD=5则PE=: 【探究】如图②，在△ABC中，AD是它的角平分线、.若AB:AC=T:5.求△ABD与△ACD的面积比： 【应用】如图③，△ABC的周长是13.BOCO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D若OD=3,求△AB( 的面积. B D D 图① 图② 图③ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21,数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，厅种纸片是边长为b的F方 形，C种纸片是长为、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正走 图1 图2 (1)观察图2，写出下列三个代数式：(a+b,a+b,b之间的等量关系为 2)若要拼出一个面积为(@+2b)(a+)的长方形，则需要A号纸片1张，B号纸片2张，C号纸片张： (3)根据(1》题中的等量关系，解决如下问题： ①已知a+b=5,a2+b11,求ab的值： ②已知(x-2025)°+(x-2027'=20,求(x-2026)的值. 22、2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚.这个《秩B0T》节目中的机器人名为 ,将传统文化与尖端技术脓为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破 【提出问题】图①是H1练习时的侧面示意图，上身AB与地面呈垂直状态，脚面DE呈水平状态，此时乙ABC=1S0°， ∠CDE=45,则∠BCD的度数是多少？ 图2 图③ 【问题解决】 (I)解：如图②，过点B作BM∥DE,过点C作CN∥DE,则∠ABM=90°. ∠ABC=150°，∠ABM=90°， .∠MBC=60°， BM∥DE,CN∥DE, .BM∥CN,( ,∴，∠BCN=MBC=60°( CN /DE, ,=∠CDE=45°， ,∠BCD=∠BCN+∠NCD=105 【迁移应用】 (②)如图③，在一款手推车的平面示意图中CD1/BF,判断∠C,∠E,∠EGC之间有什么数量关系，并说明理由， 【拓展提高】 ()如图④，AB//CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,点P是线段EF上的一点，PM⊥PW,MH平分∠MP, NH平分∠PNE,则∠MHN= 六、（本大题共12分） 23.《被数学选中的人》是央视推出的纪录片，节目中说道：“数学区别于其他学科，最主要的特征是抽象与推理。“ 几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象.形成一些基本的几何模型，用类比等方法，进行探究，推理，以解 决新的问题 图1 图2 图3 【建立模型】 (I)如图1，△ABC为等边三角形，点D在BC的延长线上，在BD的同侧以CD为边构造等边三角形CDE,连接BE,D 交于点F.则△BCE2判定依据为，BE=一，井直接写出∠AFB的度数一 【应用模型】 (2)如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60P得到线段AE,连接CE,若A、D、E三点共 线，求证：EB平分∠AEC: (3)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,点D是△ABC外一点，连接AD,BD,CD.当AD=S,∠BDC=90 时，求四边形ABDC的面积 Q夸克扫描王 ▣口 极速扫描，就是高效 ▣ 参考答案 1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.3.7×105m 8.∠ACB=∠DFE或AC∥FD9.1410.25 11.40°12.75或120或165 解：①如图，当AB∥DE时， D 此时BC与CD重合， ∴.∠ACE=30°+45°=75°： M ②如图，当AC∥DE时， ∴.∠ACE=180°-∠DEC=180°-60°=120°： D B ③如图，当CB∥DE时， ∴.∠BCE=180°-∠DEC=180°-60°=120°， M ∠ACB=∠BAC=45°， D ∴.∠ACE=∠BCE+∠ACB=120°+45°=165°： 综上，∠ACE=75°或120°或165° M E 故答案为：75或120或165， 13.(1)解：原式=3+1×1-8=-4： 3分 (2)∠1=∠2， .∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, 则∠BAC=∠DAE,1分 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE AC=AE ∠C=LE ·AABC兰△ADE(ASA), .BC=DE. 3分 14.解：原式=(a2-462-a2-4ab-462)÷(-4b) =（-4ab-8b2)÷(-4b)=a+2b, .4分 当a=-3,b=1时，原式=-3+2×1=-1. 6分 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效简盛 15.证明：（法一）AB=AC,D为BC边的中点， .AD⊥BC,（三线合一）2分 AF⊥AD,AF∥BC, .∠2=∠C,∠1=∠B, AB=AC,∠B=∠C, .∠1=∠2.（等量代换） 6分 (法二)AB=AC,D为BC边的中点， .LBAD=LCAD,（三线合一）2分 :AF⊥AD,.∠2+∠CAD=90°，∠1+∠BAD=180°-90°= ∠1=∠2.（等角的余角相等） 6分 16.（1)解：如图所示，直线EF即为所求： 3分 (2)解：如图所示，点O即为所求. 6分 16.(1)是 2分 (2)解：：x+2,x+b,x-2是平衡多项式， .(x+b)2-(x+2(x-2)=m,3分 整理得x2+2bx+b2-x2+4=m,.2bx+b2+4=m, 因为结果是常数，所以含x的项系数为0： .2b=0,.b=0,.m=4, .平衡因子m=4. 6分 18.(1)购物车数量x,车身总长y:2分 2 90°， 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (2）1;4分 (3)解：购物车数量每增加1辆，车身总长增加0.2m,1辆车身长为1m, ∴.y=1+0.2(x-1)=0.2x+0.8 .y与x之间的关系式为y=0.2x+0.8, 6分 当x=10时，y=0.2×10+0.8=2.8(m) 叠放10辆购物车时车身的总长为2.8m。8分 19.(1)100:5 2分 补全条形图如下： 不学生人数 40----. 30 20Y .4分 10 10 0 篮球 足球 乒乓球羽毛球 排球项目 20 (2)解：2000× =400(名)， 100 答：该校约有400名学生喜爱打乒乓球：6分 (3)解：从10名女生中任选1名，共有10种等可能选取结果，其中选中小红或小燕有2 种结果，则选中小红或小燕的概率为 21 105 .8分 20.(感知)5 .2分 (探究)·AD是△ABC的角平分线， ∴.点D到AB和AC的距离相等（角平分线性质）. 设点D到AB和AC的距离为h, D 则Sac=2×Bxh,S.4m=2×ACxh, ∴.S△MBD:S△ACD=ABAC, AB:AC=7:5, .△ABD与△ACD的面积比7：5： 5分 3 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (应用)作OE⊥AB于E点，OF⊥AC于F点， 又，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,且OD⊥BC, .OD=OE=OF,6分 △ABC的面积可分割为△AOB、△BOC、△AOC的面积之和（如图）， 即S△MBc=S△MOB+S△BOC+S△AOC -xABx3+-xBCx3+lx4Cx3 1 2 -(4B+BC+AC)xx3-(4B+BC+AC). 1 2 2 △ABC的周长是13，即(4B+BC+AC)=39, 2 8分 21.(1)(a+b)'=a2+2ab+b2.1分 (2)3 2分 (3)解：①.a+b=5, ∴.(a+b)2=a2+2ab+b2=25, a2+b2=11, ∴.2ab=25-11=14, .ab=7: 5分 ②令x-2026=t,则x-2025=t+1,x-2027=t-1, :(x-2025)2+(x-2027)2=20 ∴.(t+1)2+(t-1)2=2+21+1+2-2t+1=20, 2=9,即(x-2026)}2=t2=9.9分 22.(1)平行于同一条直线的两条直线平行：两直线平行，内错角相等：∠NCD .3分 (2)∠E+∠EGC-∠C=180°，理由如下：4分 如图，过点G作GL∥CD, ∴.∠CGL=∠C, E CD∥EF,GL∥CD, D ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 .EF∥GL, .∠EGL=180°-∠E, 又，∠EGL+∠CGL=∠EGC, ∴.180°-∠E+∠C=∠EGC, ∠E+∠EGC-LC=180°；7分 (3)135 9分 23.(I)△ACD,SAS,AD,60°.4分 (2)证明：·线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE, ∴.AD=AE,∠DAE=60°， .∠ADE=∠AED=60°. ~△ABC为等边三角形， .AB=AC,∠BAC=60°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ·.△BAD兰△CAE(SAS), 6分 .∠BDA=∠CEA :B,D,E三点共线，∠ADE=60°， ∠BDA=∠CEA=120°， .∠AED=60°， .∠BEC=60°， :.∠AED=∠BEC,即EB平分∠AEC: 8分 (3)解：如图2，延长DC到E,使CE=BD :∠BAC=90°，∠BDC=90°， .在四边形ABDC中， ∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠BDC=180° ∠ACE+∠ACD=180°， 图2 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 .∴.∠ABD=∠ACE 9分 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠ABD=∠ACE BD=CE ·.△ABD≡△ACE(SAS) 10分 AD=AE=5,∠BAD=∠CAE, .∴.∠DAE=90°， 1 5.0e=2×5x5=125. S四边形ABDc=SABD+S。ADC,S。ABD=S。ACE, .S四边形ABDc=S4CE+S.ADc=SADE=12.5. 6 12分 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效可