江西九江市2025-2026学年度下学期期末考试七年级数学试题卷

秘密★启用前 九江市2025-2026学年度下学期期末考试 七年级 数学试题卷 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟， 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效， 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡 相应位置、错选、多选或未选均不得分 1.下列平面图形中，轴对称图形的是 2.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在空白区域的概率为 A.2 8.3 120° c号 D. 3.如图，为了测量点B到河正对面点A之间的距离，小明在与点B同侧的河岸上选择点C和 点D,测得∠ABC=90°，CD=BC(B、C、D三点共线)，过点D作DE⊥BD,使得点A、C、 E在同一直线上，得到△ABC兰△EDC,测得DE的长就是A、B两点之间的距离，这里判定 △ABC兰△EDC的依据是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 4.下列计算正确的是 A.a3+a3=2a B.(2a+3)2=4a2+9 C.（-2a2)3=-6a D.a2·a4÷a=a 期末试题卷七年级数学（下学期）第1页（共6页） 5.如图，将三角形纸片ABC,沿BD折叠后，点A落在点A'的位置.若A'D//BC,且∠C=32°， 则∠ADB的大小为. A.108° B.122° C.106° D.118° 6.用“特殊化”策略解决问题：如图，有两个边长都相同的正方形，其中正方形EFGH的顶 点E与正方形ABCD的中心重合，四边形EICJ各边的中点分别为点K、N、M、L.若阴彩部 分的面积和为2，则正方形ABCD的面积为 A.12 B.16 C.20 D.24 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.一种新型半导体材料的一个关键的原子间距为0.00000000056米，将这个数据用科学记数 法表示为 米 8.将花生油滴入水中，油会浮在水面上的概率是 9.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图 中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是 输入☑取相反数32输出 10.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB/CD,若∠1=30°，∠2=80°， 则∠3的度数是 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB,AC于点E、F,分 别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点C,作射 E 线AG交BC于点D.若点D到直线AB的距离为2，BD=4,则BC的长 为 12.在等边△ABC中，点E是△ABC的中线AD上一点，∠AEB=105°，点P是△ABC边上一 点，若BE=EP,则∠BEP的度数为 期末试题卷七年级数学（下学期）第2页（共6页） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.计算：（1)982； (2)2026°+25×(3)°. 14.化简求值：[3xy-y(xy+3)]÷（-4xy),其中x=3,y=-24. 15.如图，在正方形网格中，A、B、C、M、N为网格中的格点， 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图： (1)作线段BC关于直线MN对称的线段B'C'; (2)在直线MN上作一点P,使PA+PB的值最小. 16.一个不透明的口袋里装有1个白球和5个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀. (1)从中任意摸出一个球，摸到 球的概率小（填“白”或“红”）· (2)从口袋里取走x个红球，放人x个白球，充分摇匀.若随机摸出一个球是白球的概 率是子，求云的值。 17.请完善解答过程并在括号内填上相应的依据： 如图，已知AD/BC,AE/CF,AE平分∠BAD,∠BAD=∠BCD, 试说明CF平分∠BCD. 解：AD//BC ∴.∠DAE= .AE//CF ∴.∠AEB= (等量代换) :AE平分∠BAD ·LDAE= 24BAD ,∠BAD=∠BCD ∴.∠BCF= ∴.CF平分∠BCD. 期末试题卷七年级数学（下学期）第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.炎炎夏日，一池清水让人感觉清凉.为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水，换 水时关闭进水孔打开排水孔·设某游泳池的存水量为V立方米，以每小时m立方米的速 度匀速将水排出.借助智能系统得到了如下数据： 排水时间（/时) 1 2 3 4 b 游泳池的存水量(V/立方米) 840 770 630 420 (1)请直接写出m= ,a= ,b= (2)写出V与，的关系式并求排完水所用的时间. 19.如图，AB=AD,AC=AE=BC,∠BAE=∠DAC,∠E=36°. (1)试说明△ABC≌△ADE. (2)求∠B的度数. 20.回忆整式乘除学习过程，大致经历了先观察一些具体的数式运算，归纳总结规律，继而借助 几何图形面积“算两次”，直观分析、解释规律. (1)观察下列各式计算过程并填空 12×18=152-32=216, 22×28=252-32= 32×38= =1216, … (2)请类比(1)中计算过程计算：①53×57②(10n+4)(10n+6). (3)图1是长为(10n+10-m),宽为(10n+m)的长方形，将其沿虚线剪开，拼成图2的阴 影部分，图2的形状是一个大正方形中有一个边长为(5-m)小正方形（字母m,n为正数）， 请根据两图阴影部分面积不变写等式： 10n+10-m 图1 图2 期末试题卷七年级数学（下学期）第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.数学建模小组参观完滕王阁3D展台全息幻彩成像后.结合“制作万花简”综合实践课的学习 经验，探索了光线与水平方向所夹角的关系。已知玻璃面AM与水平面AV的夹角 ∠MAN=50°，人射光线BC和反射光线CE与玻璃面AM所成的角相等，即∠ACB=∠MCE, CD⊥AM. (1)如图1，CE和AN所在直线交于点F,当BC⊥AN时，∠EFV的度数为 (2)如图2，当点B在CD的垂直平分线上时，说明CE∥AN. (3)如图3，当CE与AN两条射线的反向延长线始终相交于点F时，数学建模小组惊奇地发 现，∠CBN和∠EFN的数量关系不变.请写出∠CBN和∠EFN的关系，并说明理由. M C BD N 图 图2 图3 22.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人在 终点处休息.已知甲先出发4分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的 时间（分）之间的关系如图所示. 个/米 (1)甲的速度是 米/分，乙的速度是 米/分： (2)求乙追上甲时的路程； 240 (3)当两人的距离为240米时，求甲所用的时间. 0 34 啄 期末试题卷七年级数学（下学期）第5页（共6页） 六、解答题（本大题12分) 23.等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形；基于其边角特征判定 全等三角形的过程中提炼了常见的两个全等结构（如图1与图2），一些复杂的问题可以 转化成这样的全等结构进行解决， 图1 图2 图3 图4 【理解探究】 (1)如图1，在RL△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点C正好落在直线L上，直线l与 直线AB的交点不在边AB上，分别作BF⊥L于点F,AE⊥L于点E,则线段BF、EF、 AE之间的数量关系为 (2)如图2，在RL△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点C正好落在直线L上，直线L与 直线AB的交点在边AB上，分别作BF⊥L于点F,AE⊥L于点E、请问（1)中结论是 否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 【转化应用】 (3)如图3，△ABC与△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BFD=90°，且C、F、D在 同一直线上，连接AD.已知Saco=12,BF=4.求SAACD (4)在RL△ACD中，∠ACD=90°，AC=6,CD=8,AD=10.直线L经过RL△ACD的直 角顶点C交斜边AD于点E,CE⊥AD,AE:DE=9:16,动点F在直线L上，动点B在 CD所在直线上，若以点B、C、F为顶点的三角形与△ACE全等（如图4)，直接写出所 有满足条件的EF的长度值. 期末试题卷七年级数学（下学期）第6页（共6页） 器织 CS扫描全能王 3亿人品在用的扫播ApP 九江市2025-2026学年度下学期期末考试 七年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.A2.B3.D4.D5.C6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.5.6×10-108.1 9.y=-3x+210.50° 11.6 12.90°、120或150° 三、解答题（本小题共5题，每题6分） 13.计算： (1)解：原式=(100-2)2 =100-400+4 =9604…(3分)（直接写出正确答案得3分)》 (2)解：原式=1+2×(2×) =1+2=3…(6分) 14.解：原式=3xy-(x2y2+3xy)]÷（-4xy) =(3xy-x2y2-3xy)÷(-4xy) =(-x2y2)÷（-4xy) 子xy…(4分) 当x=3,y=-24时 原式×3×(-24) =-18…(6分) 15.解：(1)如图所示线段B'C即为所求：…(3分) (2）如图所示点P即为所求：…(6分) 16.(1)白…(2分) (2)解：取放后总球数6个，其中白球(x+1)个…(3分) 则+1=名…(5分) 6 3 则x=3…(6分) 17.∠AEB…(1分) 两直线平行内错角相等…（2分) ∠BCF…(3分) 两直线平行，同位角相等…（4分) ∠DAE=∠BCF·(5分) 2∠BCD(域∠DCF)…(6分) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)70,700,7…(3分) (2)排水前的存水量为840+70=910立方米， .V=910-70t.…(6分) 排完水的时间为910÷70=13小时…(8分) 期末试卷七年级数学（下学期）参考答案第1页（共3页） 品 97 19.（1)证明：∠BAE=∠DAC ∴.∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC ∴.∠BAC=∠DAE 又，AB=AD,AC=AE ∴.△ABC兰△ADE(SAS…(5分) (2)△ABC≌△ADE .∠C=∠E=36° .AC=BC .∠B=∠BAC=(180°-36)÷2=72…(8分) 20.（1)616352-32.…(2分) (2)①53X57=552-22=3021…(4分) ②(10n+4)(10n+6)=（10n+5-1)(10n+5+1)=(10n+5)2-12=100n2+10n+24…(6分) (直接计算可得分) (3)(10n+10-m)(10n+m)=(10n+5)2-(5-m)2.…(8分) 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.（1)10…(2分) (2).CD⊥AM ∴.∠ACD=∠MCD=90° 又.∠MAN=50° ∴.∠ADC=40° 当点B在CD的垂直平分线上时，CB=BD ∴.∠BCD∠BDC40° 又.'∠MCE=∠ACB .∠BCD=∠ECD=40° ∴.∠ECD=∠BDC ∴.CE∥AN…(6分) (3)∠EFN+∠CBN=100°，理由如下： ,'∠ACB=∠MCE=∠ACF,∠ACB+∠BCD=90°∠ADC=40° ∴.在△BCD中，∠CBD=180°-40°-∠BCD=140°-∠BCD 在△FCD中，∠EF=180°-40°-90°-∠ACF=50°-∠ACB '.∠EFN+∠CBN =140°-∠BCD+50°-∠ACB =190°-90° =100°…（9分) 22.(1)60,100:…(2分) (2）解：设乙追上甲所用的时间为t分 则240+60t=100t 解得 t=6 6×100=600米 乙追上甲时的路程为600米…(4分)》 (3)乙未出发前，由图知， 当两人的距离为240m时，乙所用的时间为4分：…（⑤分） 乙追上甲到达终点前， 当两人的距离为240米时， 则240+60t=100(t-4) 解得t=16…(7分) 乙到达终点后，甲到达终点前， 当两人的距离为240米时， 则240+60t=3000 解得t=46 综上：当两人的距离为240米时，甲所用的时间为4分，16分或者46分。 …(9分） 六、解答题（本大题12分) 23.(1)EF=BF+AE。…(1分) (2）(I)中结论不成立，EF=BF-AE成立，理由如下： ,∠ACB=90,BF⊥L,AE⊥L .∠AEC=∠CFB=90°，∠EAC+∠ACE=90°， ∠ACE+∠FCB=90°， .∠EAC=∠FCB, 又'AC=BC, .△AEC兰△CFB(AAS) .'.AE CF,EC=BF, .EF=EC-CF=BF-AE…(4分） (3)过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E ,△BCD的面积为12，BF=4 ∴.CD=12×2÷4=6…(5分) ,Rt△BDF是等腰直角三角形，∠BFD=90° ∴.DF=BF=4,C℉=6-4=2…(7分) 由(I)中①可知△AEC兰△CFB .AE=CF=2…(8分） .△ACD的面积是2×6÷2=6…(9分) (4)1.2,8.4或10.8。…(12分) 期末试卷七年级数学（下学期）参考答案第3页（共3页）