江西萍乡市经开区2025-2026学年度第二学期学业质量监测七年级数学试卷

经开区2025-2026学年度第二学期学业质量监测 368 七年级数学试卷 说明：1.本卷共六大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟。 2本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.） 1.(3分)汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下 列成语描述的事件属于不可能事件的是() A.旭日东升B.水涨船高 C.守株待兔 ·D.水中捞月 2.(3分)人工智能技术不断发展，国产AI大模型层出不穷，DeepSeek、通义千问、Kimi、文心一言都是当下使 用率较高的产品。这四款模型的标识图案为轴对称图形的是() A.DeepSeek B.通义千问 C.Kimi D.文心一言 3.(3分)下面运算中正确的是() A.m3.m4=m12 B.m3+m3=2m6c.(-2x2)(-4x3)=8x5D.（-3a2b)2=6a4b2 4.(3分)萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电磁之都”，萍乡市重要的电磁材料产业基地，某本土企业生产的高 性能电磁线，绝缘层超薄涂层的厚度约为0.0000042微米。数据0.0000042用科学记数法记作() A.4.2×106 B.0.42×10C.42×105D.4.2×10 5.(3分)如图，在△ABC,中，AB=AC,∠A=40°，点D,P分别是图中所作直线和射线与AB,CD的交点.根据 图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是() A.∠ABP=∠CBPB.AD=CDC.∠DPB=65° D.∠PBC=∠PCB 2 第5题图 第6题图 第8题图 6.(3分)如图，已知直线GH分别交射线AE、CF于点B、D,连接AD、BC,且AE II CF,∠A=∠C,若L2=130°， ∠CBG=115°，则∠C的度数为() A.35° B.45° C.50 D.65 7.(3分)已知x3n=2,则(x2n)3-3(x)3n的结果为() A.-20 B.-8 C.0 D.8 8.(3分)如图，在Rt△ABC中，过点A作直线DE,∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点E、D, 则∠D十∠E=() A.30° B.45° C.60° D.65° 9.(3分)已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简I2a+2b-c-b-a-cl的结果是() A.2a B.a 3b-2c C.2(a+b) D.-2b 第1页（共4页) ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 10.(3分)(x-1)(x+1)(x2+1)(x+1)的结果是( ) A.x2+1 B.x-1 C.x16-1 D.x6+1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上.） 11.(3分)盐果子是江西萍乡的特色零食，以本地新鲜蔬果为原料，经腌制、晾晒、从干等多道工序制成。在制 作过程中很有讲究，烘干环节的温度控制十分关键，需要保持均匀稳定，才能保证盐果子的口感与品质。夏夏同学 在观摩制作过程时，记录了温度T(单位：℃)随时间(（单位：min)变化的数据，如表： 若温度的变化是均匀的，则每分钟水温增加℃ D 时间t/min 0 2 4 6 温度T/℃ 14 32 50 68 第11题图 第12题图 第15题图 12.(3分)如图，点A,B在直线I上，且AB=6cm,△ABC的面积为12cm2.若P是直线I上任意一点，连接CP, 则线段CP的最小长度为 cm。 13.(3分)萍乡非遗“皮影戏”传承人准备用卡纸制作一批皮影道具。他事先剪好了6个平面图形作为样版：①等 腰三角形②平行四边形③正方形④圆⑤正六边形⑥任意梯形（非等腰）。这些图形被放入不透明的竹箱中， 小明从中随机抽取一个作为皮影角色的头部装饰图案。那么他抽到轴对称图形的概率是 第13题图 第17题图 第18题图 14.(3分)已知a,b,c是等腰△ABC的三边长，·满足|a-6|+(b-8)2=0,则△ABC的周长是 15.(3分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠2=36°，则∠1的度数为 16.(3分)已知3a3=81,(3a)b=9,求a2+b2= 17.(3分)如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一个动点，若AB=7,AC=6,BC-8,△APC 周长的最小值 18.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC-=90°，AB=2AC,点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角 板按如图（△ADE)放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE,CE与AB交于点F.则 ∠AEC+∠DBE=°。 三、（本大题共3个题，第19题20题各6分，21题5分共17分） 19. (3分)1)()-1-4到-3-m0 (2)(3分)先化简，再计算：[(2a+b)2+(2a-b)(2a+b)]÷a,其中a=1,b=-2. 第2页（共4页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.(6分)在由边长为1的小正方形组成的9X6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，已知△ABC与△DEF的顶 点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹，体现作图过程 (1)如图1，作线段BN,使得△ABC被分成面积相等的两个部分： (2)如图2，在EF上画点M,连接DM,使得∠EDM=45° 0.4 0.35 0.3 060120180240300360420试验 次数 图1 图(1) 图(2) 图2 20题图 21题图 21、(5分)地理兴趣小组想估算一个形状不规则的天然湖泊的水面面积，他们采取了如下方法：用一个已知面积 为20k的规则矩形区域（代表包含湖泊的研究范围）将湖泊完整框住，然后通过随机模拟试验（模拟降水落 点)来估算：在该矩形区域内随机生成大量“降水落点”（落在矩形外或边界上的不计入试验），记录落点落 在湖泊水面内的次数，绘制成频率折线统计图（试验次数足够多时，频率稳定在0.35附近）(1)根据表格记 录的试验结果，估计降水落点落在湖泊水面内的概率为： (2)请计算该湖泊的水面面积大约为多少？ 四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分.） 22.(5分)【项目背景】测量距离，如图1，A、B两点被大山阻隔(A、B两点距离不可直接测得)为测量A,B两 端的直线距离，两名技术人员分别设计出如下两种方案： 【技术员1】如图1，先在山外取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC并分别延长AC至D,BC至E, 使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离. 【技术员2】如图2，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在AB的延长线上取一点C,使∠CDB=∠ADB,这时只 要测出BC的长即为A,B的距离. B D D 图1 图2 (1)你认为技术员1的设计方案是可行（填“是”或“否”），判断ADEC兰△ABC的依据是 (填“AAS”或“SAS”或“SSS”“SAS”) (2)技术员2的方案也可测得AB两点间的距离，请给出BC的长为AB两点间的距离证明过程 23.(5分)家、书店、图书馆依次分布在一条笔直的街道上，书店距离 y/m 小周家120m,图书馆距离小周家320m。.小周从家匀速走到书店，停留一 320 段时间后继续匀速走到图书馆，在图书馆停留8分钟后，从图书馆匀速 返回家中。小周离家的距离y(m)随离开家的时间x(min)变化的关系 120 图象如下： 81424 52 x/min (1)小周从家出发到回到家一共用了多长时间？ (2)图中点A表示的意义是什么？(3)小周整个过程中（停留时间不计）的平均速度是多少？ 第3页（共4页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 24.(6分)如图，在△ABC中，ADL BC,,垂足为D,AF是∠BAD的角平分线，点F在BC上，过F作FE LAB、.垂足 为E,交AD的延长线于点G.(I)求证：BPGR(2)若D是BC的中点，且AC5,求线段AG的长度，并说明理由. 25.(6分)现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形。将其中正方形 拼为图2、图3的位置请认真观察图形，解答下列问题： 0 a B 6 D 图1 图2 图3 (1)根据图中条件，请写出图1所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来） (2)若图1中两个小正方形的面积之和（阴影部分面积）为36，则图2中的阴影部分面积是多少？ (3)若大正方形和小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是？ 六、（本大题共1个小题，共7分） 26、一次综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含60°角的直角三角尺△EFG (∠EFG=90°，∠GF=60°)的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动. E A、 E 2 G C G 图① 图② 图③ 【初步体验】(1)如图①，三角尺的60°角的顶点G在CD上.∠2=50°，则∠1的度数为 【基础巩固】(2)如图②，小彬把60°角三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与 ∠EGD之间的数量关系，并说明理由. 【强化应用】(3)如图③，小强将一把含45°角三角尺三个顶点E、F、G分别放在三条平行线AB、CD、MN上，当 直角顶点F在CD上时若点E点G刚好分别在ABMN上.(3)如图③，小强将一把含45°角三角尺三个顶点E、 F、G分别放在三条平行线AB、CD、MN上，当直角顶点F在CD上时若点E点G刚好分别落在ABMN上.过点F 作QS⊥CD于点F,交AB,MN于点Q,S,且QP=1cm,FS=2cm,求△EFG的面积 【拓展探究】(4)在(3)的条件下AB与CD间的距离为1cm,CD与MN间的距离为2cm,是否存在等腰直角△EFG 的直角顶点F在分别在AB或MN上时，点E点G也恰好在其他两条直线上的情况？若存在，则此时△EFG的面积 为一cm2(只写答案不用写解答过程) 第4页（共4页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 经开区2025-2026学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 参考答案与试题解析 1． 选择题（10小题共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A D D A B B B 2． 填空题（8小题共24分） 1． 9；12. 4 ；13.； 14. 20或22； 15. 117 ；16. 12 ； 17.13 ； 18.45 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.） 1． 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于不可能事件的是（D） A．旭日东升 B．水涨船高 C．守株待兔 D．水中捞月 【答案】D 【解析】：旭日东升、水涨船高是必然事件，守株待兔是随机事件，水中捞月一定不会发生，属于不可能事件，故选 D。 2． （3分）人工智能技术不断发展，国产 AI 大模型层出不穷，DeepSeek、通义千问、Kimi、文心一言都是当下使用率较高的产品。这四款模型的标识图案为轴对称图形的是（D） A.B.通义千问C.Kimi D.文心一言 【答案】D 【解析】解：不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．故选 D。 3． （3分）下面运算中正确的是（C） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，计算正确，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意． 故答案选C. 4． （3分）萍乡市的芦溪县是全国知名的“中国电磁之都”，萍乡市重要的电磁材料产业基地，某本土企业生产的高性能电磁线，绝缘层超薄涂层的厚度约为0.0000042微米。数据0.0000042用科学记数法记作（ A　） A．4.2×10-6 B．0.42×10-7 C．42×10-5 D．4.2×10-7 【答案】A 【解析】将0.0000042写成科学记数法，需将小数点向右移动6位至4.2，故为4.2×10-6，选A。 5． （3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（D） A．∠ABP＝∠CBP B．AD＝CD C．∠DPB＝65° D.∠PBC＝∠PCB ( M ) 【答案】D 【解析】:由作图可知 BP 平分∠ABC，MD 垂直平分 AC，∴∠ABP＝∠CBP A正确， 由作图可知 BP 平分∠ABC，MD 垂直平分∴AD＝CD B正确， AD＝CD∠PBC＝35，∠ACD＝90°，∠BCD＝50°，∴∠DPB＝180°−35°−80°＝65°C正确， ∠PCB＝70°−40°＝30°∠PBC＝35°，∠PBC≠∠PCB， D错误，故选 D。 6． （3分）如图，已知直线GH分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD、BC，且，。若，，则的度数为（D） A. 　B. 　C. 　D. 【答案】D 【解析】：(两直线平行同位角相等) (两直线平行内错角相等) 综上，本题选。 7． （3分）已知，则的结果为（ A　） A．0 B．8 C． D．8 【答案】A 【解析】:∵， ∴=0. 故答案选A. 8． （3分）如图，在Rt△ABC中，过点A作直线DE，∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，则∠D＋∠E=（ B ） A．30° B．45° C．60° D．65° 【答案】B 【解析】证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于E、D ∴∠ABE＝∠ABC，∠ACD＝∠ACB。 又∵∠BAC=90° ∴∠D＋∠E＝∠ABE＋∠ACD＝∠ABC＋∠ACB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×90°＝45°，选B。 9． （3分）已知△ABC 的三边长分别是 a、b、c，化简 的结果是（ B） A. 2a B. a + 3b - 2c C. 2(a + b) D. -2b 【答案】B 【解析】：利用三角形三边关系，判断绝对值内式子的正负 三角形核心性质：任意两边之和大于第三边。 由 (a + b > c)，可得 (2a + 2b > c)； 由 (a + c > b)，移项可得 (b - a - c < 0)。 根据绝对值的性质，去掉绝对值符号 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 去括号并合并同类项： 完成化简： 故选B。 10． （3分）（x-1）(x+1)( x2+1)( x4+1）的结果是( B ) A．x2+1 B．x8-1 C．x16-1 D．x16+1 【答案】B 【解析】：=x8-1 故选 B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上.） 11． （3分）盐果子是江西萍乡的特色零食，以本地新鲜蔬果为原料，经腌制、晾晒、烘干等多道工序制成。在制作过程中很有讲究，烘干环节的温度控制十分关键，需要保持均匀稳定，才能保证盐果子的口感与品质。夏夏同学在观摩制作过程时，记录了温度（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如表： 时间 0 2 4 6 温度 14 32 50 68 若温度的变化是均匀的，则每分钟水温增加__9_ 【答案】9 【解析】由表可知，时间从到，水温从升至，增加； 时间从到，水温从升至，增加； 时间从到，水温从升至，增加． 由于水温变化均匀，每分钟水温增加量为． 故答案为9． 12． （3分）如图，点，在直线上，且AB=6cm，△ABC的面积为．若是直线上任意一点，连接CP，则线段CP的最小长度为 4 cm。 【答案】4cm 【解析】解：设点C到距离为，线段的最小长度为， ∵，三角形的面积为，∴，解得h=4cm， ∴线段的最小长度为4cm。 13.（3分）萍乡非遗“皮影戏”传承人准备用卡纸制作一批皮影道具。他事先剪好了6个平面图形作为样版：①等腰三角形 ②平行四边形 ③正方形 ④圆 ⑤正六边形 ⑥任意梯形（非等腰）。 这些图形被放入不透明的竹箱中，小明从中随机抽取一个作为皮影角色的头部装饰图案。 那么他抽到轴对称图形的概率是 ______。 【答案】 【解析】：由题意，轴对称图形有：①等腰三角形、③正方形、④圆、⑤正六边形，共4个。 总图形共6个，概率 P = = ；故答案为 14.（3分）已知a，b，c是等腰△ABC的三边长，满足|a-6|+(b-8)2=0，则△ABC的周长是　20或22　 ． 【答案】20或22 【解析】根据绝对值和平方的非负性，得a−6=0，b−8=0，即a=6，b=8。 ∵等腰三角形三边为a、b、c，且a=6，b=8，故分两种情况讨论： 1 若a、c为腰，则c=a=6，则底边b=8，此时三边为6、6、8，满足三角形三边关系，周长为6+6+8=20； 2 若b、c为腰，则c=b=8，底边a=6，三边为6、8、8，满足三角形三边关系，周长为6+8+8=22。 综上，△ABC的周长为20或22。 15.（3分）一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠2＝36°，则∠1的度数为　117°　 ． 【答案】 【解析】∵解：∵四边形ABCD是长方形，。 根据折叠性质，，可得折叠后相邻两角相等， ， 故答案为。 16.（3分） 12 【答案】：12 【解析】：∵ ，∴a+b=4. ∵，∴ab=2 = 故答案为12。 17.（3分）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一个动点，若AB=7，AC=6，BC=8，△APC周长的最小值是 13 . 【答案】13 【解析】∵直线m是BC的垂直平分线，∴PB＝PC。 ∴△APC的周长＝AP＋PC＋AC＝AP＋PB＋AC。 当P在AB与直线m的交点处时，AP＋PB最小，即为AB＝7，故△APC周长最小值为7＋6＝13。 18. （3分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=2AC，点 D 是线段 AB 的中点，将一块锐角为 45° 的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接 BE、CE，CE 与 AB 交于点 F．则∠AEC+∠DBE= 45 ° 。 【答案】45° 【解析】由已知得AC=DB，AE=DE；∠CAE=∠BAC+∠DAE=90°+45°=135°， ∠BDE=180°−∠EDA=180°−45°=135°，因此∠CAE=∠BDE。根据SAS全等判定定理，可证△ACE≌△DBE。 根据全等三角形对应角相等，可得∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE。 设∠ACE=∠DBE=α，在Rt△ABC中，∠ACB+∠ABC=90°。 则∠BCE+∠CBE=(∠ACB−α)+(∠ABC+α)=90°。 在△BCE中，∠BEC=180°−(∠BCE+∠CBE)=90°， 故BE⊥CE，即∠DEB+∠DEC=90°。 因为△ADE是等腰直角三角形，所以∠AED=90°、∠ADE=45°。 在△BDE中，根据三角形内角和： ∠BDE+∠DBE+∠DEB=180°，已知∠BDE=180°−∠ADE=135°，因此∠DBE+∠DEB=180°−135°=45°。 结合∠AEC=∠DEB，等量代换可得：∠AEC+∠DBE=45°。 故答案为：45° 三、（本大题共3个题，第19题20题各6分，21题5分共17分） 19． （6分）（1） （2）先化简，再计算：，其中． 【答案】（1）10；（2）：0 【解析】（1）解：原式＝10；............................................( 3分) 【解析】（2）解：原式＝（4a2+4ab+b2+4a2﹣b2）÷a ＝（8a2+4ab）÷a＝8a+4b， 当时， 原式8 ． .......................................(6分) 20． （6分在由边长为1的小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，已知△ABC与△DEF的顶点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹，体现作图过程 （1） 如图1，作线段BN，使得△ABC被分成面积相等的两个部分； （2） 如图2，在EF上画点M，连接DM，使得∠EDM=45° （1）BN为所求作的线段 （2）∠EDM为所求作的图形 【解答】（1）中线平分三角形的面积。作法：取AC中点N，连接格点BN即可； （2）连接格点，作EM的垂线段DM，使EM＝DM，则∠EDN＝45° 21． （（5分）21.地理兴趣小组想估算一个形状不规则的天然湖泊的水面面积，他们采取了如下方法：用一个已知面积为的规则矩形区域（代表包含湖泊的研究范围）将湖泊完整框住，然后通过随机模拟试验（模拟降水落点）来估算：在该矩形区域内随机生成大量 “降水落点”（落在矩形外或边界上的不计入试验），记录落点落在湖泊水面内的次数，绘制成频率折线统计图（试验次数足够多时，频率稳定在 0.35 附近）。 (1) 根据表格记录的试验结果，估计降水落点落在湖泊水面内的概率为： __；...............1分 (2) 请计算该湖泊的水面面积大约为多少？ 【答案】(1) ： (2) ： 【解析】：当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近。题目中明确说明频率稳定在 0.35 附近，因此降水落点落在湖泊水面内的概率估计值为。 (说明了理由) .......................2分 (2) 设湖泊的水面面积为S，矩形区域的面积为。 根据几何概型的概率公式，降水落点落在湖泊水面内的概率为： ......3分 已知，，代入得： ........................4分 解得： 因此，该湖泊的水面面积大约为。 ..........5分 四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分.） 22． （5分）【项目背景】测量距离,如图1，A、B两点被大山阻隔（A、B两点距离不可直接测得）为测量，两端的直线距离，两名技术人员分别设计出如下两种方案： 【技术员1】如图1，先在山外取一个可直接到达，的点，再连接，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离． 【技术员2】如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． (1) 你认为技术员1的设计方案 是 可行（填“是”或“否”），判断的依据是SAS . （填“AAS”或“SAS”或“SSS” “SAS”） (2) 技术员2的方案也可测得A B两点间的距离，请给出BC的长为A B两点间的距离证明过程． 【答案】（1）：是；SAS. 【解析】（1）：是；SAS. ...............................................2分 （2）技术员2的方案可行的证明如下： 在和中 所以． 所以． ...............................................................5分 23． 家、书店、图书馆依次分布在一条笔直的街道上，书店距离小周家120m，图书馆距离小周家320m。小周从家匀速走到书店，停留一段时间后继续匀速走到图书馆，在图书馆停留8分钟后，从图书馆匀速返回家中。小周离家的距离 y(m) 随离开家的时间 x(min) 变化的关系图象如下： (1) 小周从家出发到回到家一共用了多长时间？ (2) 图中点A表示的意义是什么？ (3) 小周整个过程中（停留时间不计）的平均速度是多少？ 【答案】（1）（2）点A表示的意义是小周离开家时，离家的距离是（3） 【解析】（1）解：由图象可知，当时，， 答：小周从家出发到回到家一共用了；...........................................1分 (1) 解：∵小周在图书馆停留了8分钟，∴点A表示24+8=32min时， 故图中点A表示的意义是小周离开家时，离家的距离是．.....................3分 (2) 总路程：120 + (320-120) + 320 = 640m 总停留时间：6 + 8 = 14min 实际骑行时间：52 - 14 = 38min 平均速度： 答：小周整个过程中（停留时间不计）的平均速度是；........................5分 五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 24．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AF是∠BAD的角平分线，点F在BC上，过F作FE⊥AB，垂足为E，交AD的延长线于点G. (1) 求证：BF=GF； (2) 若D是BC的中点，且AC=5，求线段AG的长度，并说明理由. 【答案】（1）证明如下（2）AG=5 【解析】解：（1）证明：（1）证明：∵AF是∠BAD的角平分线， ∴∠BAF=∠GAF. ∵AD⊥BC，FE⊥AB, ∴∠GDF=∠BEF=90°, ∵∠BFE=∠GFD, ∴∠B=∠G. 在和中， ∴△ABF≌△AGF（AAS），∴BF=GF. .................3分 （2） AG=5,理由如下： ∵AD⊥BC，D是BC中点， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴B=C=5. ∵由（1）得△ABF≌△AGF，∴B=G，∴G=C=5. .................6分 25． （6分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形。将其中正方形拼为图2、图3的位置请认真观察图形，解答下列问题： 图1 图2 图3 （1） 根据图中条件，请写出图1所验证的关于a、b的关系式：（a+b）2=a2+2ab+b2（用含a、b的代数式表示出来） （2） 若图1中两个小正方形的面积之和（阴影部分面积）为36，则图2中的阴影部分面积是多少？ （3） 若图1中大正方形和小正方形的面积之差是30，则图3阴影部分的面积是？ 【解析】 （1） 图1中大正方形面积既可直接表示：（a+b）2，也可以将四个四边形面积相加得：a2+2ab+b2 故所验证的关于a、b的关系式： （a+b）2=a2+2ab+b2 ......................................................................(2分) （2） 由题意得：a²＋b²＝36。 S阴影=a2＋(a＋b)b－ab ＝a2＋ab＋b2－ab ＝（a²＋b²），...................................................................(4分) 将a²＋b²＝36整体代入，原式=×36＝18。 （3） 由题意得：a²−b2=30 S阴影=S△ACE+S△AED =a（a−b）+b（a−b） =a²−ab+ab−b2 =（a²−b2） 将a²−b²＝30整体代入，原式=×30＝15（其他能得到正确答案方法均可得分）.................(6分)。 六、（本大题共1个小题，第26题7分） ( 图③ 图③ )26、一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】（1）如图①，三角尺的60°角的顶点G在CD上．∠2＝50°，则∠1的度数为　 　 °． 【基础巩固】（2）如图②，小彬把60°角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠EGD之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】（3）如图③，小强将一把含45°角三角尺三个顶点E、F、G分别放在三条平行线AB、CD、MN上，当直角顶点F在CD上时若点E点G刚好分别在AB MN上．过点F作QS⊥CD于点F，交AB,MN于点Q,S，且QF＝1cm，FS＝2cm，求△EFG的面积 【拓展探究】（4）在（3）的条件下AB与CD 间的距离为1cm，CD与MN间的距离为2cm，是否存在等腰直角△EFG的直角顶点F在分别在AB或MN上时，点E点G也恰好在其他两条直线上的情况？若存在，则此时△EFG的面积为cm2（只写答案不用写解答过程） 【答案】（1）70°（2）∠EGD－∠AEF＝30°（3）（4）或5 【解析】：∵ AB∥CD（已知）∴∠1＝∠EGD（两直线平行，同位角相等） 由平角定义得：∠EGD＝180°－∠2－∠EGF＝180°－50°－60°＝70° ∴∠1＝70° ..............................（1分） （2） 结论：∠EGD－∠AEF＝30° ∵ AB∥CD（已知） ∴ AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∵AB∥CD ∴∠AEG＝∠EGD（两直线平行，内错角相等） ∵∠FEG＝30°∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝∠AEF＋30° 等量代换得：∠EGD＝∠AEF＋30° 移项得：∠EGD－∠AEF＝30° ..............................（3分） （3） 解答：解：QS⊥CD于点F∠QFD＝90° ∵AB∥CD∴∠EQF＝90°（两直线平行同位角相等）， ∵MN∥CD, ∴∠FSG＝90°（两直线平行同位角相等） 由平行线间距离可得：QF＝1，FS＝2， QS＝QF＋FS＝1＋2＝3 ∵∠EFG＝90°，∴∠QFE＋∠SFG＝90° ∵∠EQF＝90°，∴∠QFE＋∠QEF＝90° ∴∠QEF＝∠SFG（同角的余角相等） 在△QEF和△SFG中： ∴△QEF≌△SFG（AAS） ..............................（4分） 由全等得：QF＝SG＝2， EQ＝FS＝1 ......................（5分） （4）或5 ...............................（7分） 第12页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $