山西省运城市夏县 部分学校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

1-5 BCACD 6-10 BDBAC 11.012.2413.1814.715.15 16.解：(1)3ax2+6a+3ay2=3a(x2+2y+y2) =3a(x+y)2:(2)x2(x-y)+y2(y-x)= x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2) =(x-y)(x+y)(x-y)=(xty)(x-y)2 17.解：(1)方程两边同时乘(x+3)(x一3)，得 x-3+2（x+3)=12, 去括号，得x一3+2+6=12，解得：x=3, 检验：把x=3代入(x+3)(x一3)=0， x=3是分式方程的增根，∴分式方程无解. (2)解：(x+2-÷8 ,3x2-9x =g2-1÷2 x-2 x-2 =24-5+3x(x x-2 x-2 =x+3(x-3.x-2 x+3 x-2 3x(x-3) =3 当x=4时，原式袋-五 18.解：(1)如左下图所示； C D D BA (2)由作图知CP平分∠ACB,（如右上图所 示)∴.∠DCP=∠BCP=45°， 过P作PH⊥AC于H,PG⊥BC于G, ∴.∠AHP=∠CHP=90°，PG=PH, .∠A=30°，∠ACP=45°， ∴.AP=2PH,PH=CH=PG, 设PH=CH=PG=x,则AP=2x, PB=25x,AB=(2+25)X, 3 3 ∴.AH=AP2-PH2=V3x, AC=(V3+1)x, :BC=1AB=(1+5)x, 2 3 ∴CD=BC=(1+5)x, 3 ·AD=2,AC-CD=（5+1-1-5)x 3 =2,x=√5，BP=2. 19.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,.∠DEA=∠CDE, DA=DE,∴∠DEA=∠A,∴.∠A=∠CDE, (AD=DE 在△ADB和△DEC中， LA=LCDE, AB=DC .△ADB≌△DEC(SAS): (2)解：AD⊥BD,∴∠ADB=90°， :∠A=60°，∠ABD=90°-60°=30°， .AB=2AD,DA=DE=2,.AB=2AD=4, .BD=VAB2-AD2=V2-22=23, ∴☐ABCD的面积=ADBD=2×2√3=4√5. 20,解：(1)设采购简易电路套件x套，智能传 感器套件（50一x)套，根据题意可列一元一 次方程得：8x+15(50-x)=540,解得：x =30,∴.50一x=50一30=20，答：采购简易 电路套件30套，智能传感器套件20套； (2)设智能传感器套件最多能采购y套，根 据题意可列一元一次不等式得：15y8(200 一y)2300,整理得，7y≤700，解得y100, 答：智能传感器套件最多能采购100套. 21.解：(1)原式=(x+1+2)（x+1-2)=(x+3) (x-1); (2)原式=x2+8+16-9=(x+4)2-32= (x+4+3)(x+4-3)=(x+7)(x+1); (3)原式=x2-4x+4+y2+6y+9+5=(x-2)2+ (y叶3)2+5，.(x-2)2≥0，(y+3)2≥0，. (x-2)2+(y叶3)2+5≥5，.当x=2,y=-3 时，多项式x2+y2-4x+6y叶18有最小值，最小 值为5. 22.解：（1)如图1中，过点E作EJ∥PQ, .PQ∥MN,PO∥EJ,∴.EJ∥MN, ∴.∠a=∠DEJ,∠JEA=∠BAC=45°， ∴.∠DEF=+∠BAC, .∠DEF=60°，∴.=60°-45°=15°， ,∠DFE=30°，.=180°-30°=150°， 故答案为：15,150； P D P -Q H N M B 图1 图2 (2)如图2中，同法可证∠EHB=∠PEH+ ∠MBH..'PQ∥MN,∴.∠OEA=∠BAC=45, ∴.∠AEP=180°-45°=135°， ,∠CBA=45°，.∠CBM=180°-45°=135°， .HE,HB分别平分∠AEP,∠CBM, ∴∠PEH=3∠PBA=675,∠MBH-7∠CBM =67.5°，∴.∠EHB=∠PEHt∠MBH=135°； (3)如图3-1，当BC∥DE时， 此时∠CAE=∠DFE=30°，∴.∠BAM什∠BAC =∠MAE+∠CAE,∠BAM=∠MAE+∠CAE -∠BAC=45°+30°-45°=30°，∴.1=2； D 图31 图3-2 一43 如图3一2，当BC∥EF时，此时∠BAE=∠ABC =45°，∴.∠BAM=∠BAE+∠EAM=45+45° =90°，.t=6;如图3一3，当BC∥DF时， D E Q P B M A N 图3-3 此时，AC∥DE,∠CAN=∠DEG=15°， ∴.∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180° -15°-45°=120°..t=8. 满足条件的1的值为2或6或8。 23.解：（1).△ACP'≌△ABP, ∴.AP'=AP=3、CP=BP=4、∠AP'C=∠APB, 由题意知旋转角∠PAP'=60°，∴.△APP为等 边三角形，PP=AP=3,∠AP'P=60°， 易证△PPC为直角三角形，且∠PP'C=90°， ∴.∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PPC= 60+90°=150°；故答案为：150°； (2)如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90° 得到△ACE,由旋转的性质得，AE=AE, CE=BE,∠CAE'=∠BAE,∠ACE=∠B, ∠EAE=90°， :∠EAF=45°，∴.∠EAF=∠CAE+∠CAF =∠BAE+∠CAF=∠BAC一∠EAF=90°一 45°=45°，.∴.∠EAF=∠EAF, (AE-AE 在△EAF和△EAF中， ∠EAF=∠EAF (AF=AF ∴.△EAF≌△EAF(SAS),∴.EF=EF, ∠CAB=90°，AB=AC,.∠B=∠ACB=45°， ∴.∠ECF=45+45°=90°，由勾股定理得， EF=CE2+FC2,EF2=BE2+FC2. 图2 图3 (3)如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转 60°至△AOB处，连接OO,,在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°， ..AB=2,.BC=AB2-AC=3, △AOB绕点B顺时针方向旋转60°， .△A'OB如图所示；∠A'BC=∠ABC+60 =30+60°=90°，、∠C=90°，AC=1,∠ABC =30°，.AB=2AC=2,.△AOB绕点B顺 时针方向旋转60°，得到△AOB, ..A'B=AB=2,BO=BO',A'O=AO, ∴.△BOO是等边三角形，∴.BO=OO, ∠BOO=∠BOO=60°，.∠AOC=∠COB =∠BOA=120°，∴.∠COB+∠BOO'= ∠BOA'+∠B00'=120°+60°=180°，.C、O、 A'、O四点共线，在Rt△A'BC中， A'C=√Bc2+8=VW5}+22=7, ..O4+OB+OC=A'O+O0'+OC=AC=7.2025一2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 题号 二 三 总分 得分 得分 评卷人 单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案.在下列图形中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的是( A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图C.赵爽弦图 D. 洛书 2.如果把分式y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值() A.扩大为原来的4倍 B. 缩小为原来的 C.扩大为原来的2倍 D.不变 3.把不等式组红一1>0中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，正确的为 x+1之0 B. 4.如图，在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=30°，分别以点A、C为圆心，大于 4C长为半径画孤，两弧在4C两测分别交于A、2两点，作直线PD交C 于点D,交AC于点E.若DE=3,则AB的长为() A.6 B.2√6 C.3√6 D.62 A B4 (4题图) (5题图) (7题图) 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定 四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.AB∥CD,AD∥BC B.OA=OC,OB=OD C.AB=CD,AD=BC D.AD=BC,AB∥CD 6.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.（x+2)(x-2)=x2-4 B.x2+4x+4=（x+2)2 C.x2+2x-1=x（x+2)-1 D.x(x-1)=x2-x 7.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°.若AB=7,BC =11,则EF的长为( 告 B C.4 D.2 8.2026清明节，某中学某班组织部分学生步行2000米到纪念馆参加活动，要求 学生队伍比原计划提前10分钟到达，这样学生队伍的实际行进速度比原计划 的行进速度快25%，问学生队伍原计划的行进速度为多少？设学生队伍原计划 的行进速度为x米分，则所列方程为( ) 2 A. 2 =10 B. 20002000 x1.25x 1.25 =10 2000 C. 22=10 D. 2000 =10 1.25xx 1.25 x 9.如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC,边BC的中点为D,DE⊥AC于点 E,EF⊥AB于点F,若AB=8,则EF的长是（) A.3√5 B.3 C.4 D.5 y2=c十d D y=ax+b (9题图) (10题图) 10.一次函数y1=+b与2=cx+d的图象如图所示，则下列结论正确的是( A.ac>0 B.b-d<0 C. d-b=4 D.a+b+c<d 区一C 得分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 评卷人 11.当x= 时，分式2卢与2的值互为相反数 I2.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC 边于点F,若BC=24,则△EAF的周长为 M B (12题图) (15题图) B 13.如图，在△ABC中，∠CAB=66°，将△ABC在平面内绕 点A旋转到△AB'C的位置，使CC∥AB,则∠CAB的度 数为 14.某博物馆为提升游客体验，计划购进A、B两种型号的智能导览机器人共10 台，A种型号的智能导览机器人每台单价8万元，B种型号的智能导览机器 人每台单价6万元，若博物馆采购预算不超过66万元，则该博物馆最少可以 购进 台B型号的智能导览机器人. 15.如图，□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,交AD于点F, 交BC于点E.若AB=5,AC=12,AD=13,则图中阴影部分的面积是· 得 分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字 评卷人 说明，证明过程或演算步骤) 16.（本题8分)因式分解： （1）3ax2+6axy+3a2; (2)x2(x-y)+y2(y-x) 17.(本题8分)解方程： (1)1 212 xt33-x=x29 (2)先化简，再求值：(x+2-马)÷2，其中x=4 18.（本题8分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC>BC (1)用直尺和圆规在边AB上求作一点P,使点P到边CA和CB的距离相等 (保留作图痕迹，写出结论，不写作法)； (2)如果∠B=60°，点D是边AC上一点，且CD=CB,AD=2.求BP的长 C D ⊙ 19.（本题9分)在□ABCD中，E为AB边上一点，且DA=DE. (1)求证：△ADB≌△DEC; (2)若AD⊥BD,∠A=60°，DE=2,求□ABCD的面积. D 20.(（本题9分)学校科创社团采购两种实验器材：简易电路套件和智能传感器 套件，简易电路套件每套8元，智能传感器套件每套15元. (1)该社团首次采购两种套件共50套，共花费540元，求采购简易电路套 件和智能传感器套件各多少套， (2)该社团计划再次采购两种套件共200套，若 采购总经费不超过2300元，则智能传感器套 件最多能采购多少套？ 简易电路 智能传感器 21.（本题9分)【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用 公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以 用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解x+2x一3，发现既 不能用提公因式法，又不能直接用公式法.这时，我们可以采用下面的办法： x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3=（x+1)2-22. (1)上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式 因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全 x2+2x一3的因式分解： (2)【实战演练】用配方法因式分解x2+8x+7; (3)【拓展创新】当x、y为何值时，多项式x2+y2-4x+6y+18有最小值？并 求出这个最小值 22.（本题12分)综合与实践： 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN,∠ACB= ∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°. D P E Q E C M B A M 图1 图2 图3 (1)若三角板如图1摆放时，则∠α= °，∠β= (2)现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ 上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H,求∠EHB 的度数； （3)将（2)中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋 转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的 一条边平行时，请求出符合条件t的值， 23.（本题12分)综合与探究： 阅读下面材料，并解决问题： (1)如图①等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3， 4,5,求∠APB的度数 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP处，此时 △ACP'≌△ABP,这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC 转化到一个三角形中，从而求出∠APB= （2)基本运用 B 图个 图② 图③ 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点且 ∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2; (3)能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为 Rt△ABC内一点，连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA= 120°，求OA+OB+OC的值.