山西省运城市河津市部分校2025-2026学年八年级下学期期末阶段成果考查数学试题

2025-2026学年第二学期八年级阶段性学习成果考查 数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 当前我国人工智能产业快速发展，多款国产大模型亮相数字产业展会，下列四个产品图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点D，点E分别是的中点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3.5 C. 3 D. 6 5. 化简时，应约去的分子分母的公因式是（ ） A. B. C. D. 6. 某科技公司研发的仿生机械臂（如图1），其小臂与大臂的长度均为，在正常工作状态下，关节处的夹角为，如图2所示．机械臂的末端A到固定点C的距离即为其有效工作距离，求该仿生机械臂有效工作距离的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 某小区室外供暖管线采用装配式保暖模块，模块截面是一个正八边形，其每个内角度数为（ ） A. B. C. D. 8. 2026年4月13日，太原市多所中小学陆续推迟到校时间、取消统一早读，以守护学生健康成长．某校为了解八年级学生每天的睡眠时间t（小时），随机抽查了部分学生，将数据分为四组：，，，，若要求睡眠时间不少于8小时的学生占比超过60%，则下列不等式能正确表示该条件的是（设总人数为n，C，D组人数和为m）（ ） A. B. C. D. 9. 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，交于点G，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 2026年5月，太原地铁1号线迎来全面运营一周年．某中学组织八年级学生乘坐地铁前往太原双塔公园开展“跨学科主题学习”，已知去时乘坐地铁，返回时乘坐新能源大巴，去时的速度是返回时速度的倍，且去时比返回时少用了15分钟，若往返的路程均为，晓华根据情境列出方程，则方程中的未知数x表示的意义为（ ） A. 乘坐大巴所用的时间 B. 乘坐地铁所用的时间 C. 乘坐地铁的平均速度 D. 乘坐大巴的平均速度 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于原点中心对称，则点Q的坐标为______． 12. 解分式方程时产生了增根，这个增根是______． 13. 如图，在中，，，将沿射线方向平移得到，连接，若，平移距离为2，则阴影部分的面积为______． 14. 如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是______． 15. 如图，将四边形绕点D旋转至四边形，当与C重合，落在对角线上时，连接，已知，，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 分解因式： （1）； （2） 17. 解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 下面是小华同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务． 解：去分母得，，…第一步 去括号得，，…第二步 移项、合并同类项得，，…第三步 解得，，…第四步 检验：当时，…第五步 ∴是原方程的根．…第六步 任务： （1）小华同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是：______； （2）请写出该方程正确的求解过程； （3）解分式方程必须检验的原因是______． 20. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，连接交于点G，连接交于点H．求证：四边形是平行四边形． 21. 为推进特色农产品提质惠民项目，太原市清徐县某农业园区计划采购甲、乙两种节能冷藏保温柜，用于鲜果、蔬菜存储． （1）已知甲款单台售价比乙款贵0.2万元；用18万元采购甲款的台数，等于用12万元采购乙款台数的1.2倍．求甲、乙两款冷藏保温柜的单价． （2）园区计划采购两种冷藏保温柜共75台，总经费不超过68万元．该园区最多可购进甲款冷藏保温柜多少台？ 22. 阅读与思考 阅读下列材料，完成相应的任务． 运动视角下再谈中位线 学完平行四边形的有关内容后，小颖同学梳理知识结构过程如下： 一、全等三角形-平行四边形 1．平行四边形的形成 两个全等三角形，从重合位置开始，绕一边中点将其中一个三角形旋转后，与另一个三角形形成的图形，如图1， 2．性质探究： …… 3．图形结构分析： B，C，A分别为边中点 4．中位线定义形成、性质探究…… 二、梯形-平行四边形 1．平行四边形形成 任意两个全等梯形都可绕一腰中点旋转形成平行四边形． 如图2，梯形绕的中点O旋转后得到梯形，则梯形梯形重合，点A，D，F在同一直线上，点B，C，E在同一直线上． 求证：四边形为平行四边形． 证明：…… 2．梯形中位线定义的形成、性质探究 所在直线绕的对称中心点O旋转至如图3，交于点M，交于点N．M，N分别为的中点，此时为梯形，梯形的中位线． （1）完成材料中证明过程． （2）如图3，猜想与，数量关系并证明． （3）应用：如图4，公园有一块四边形空地，为了美观，需改造成与其面积相等的梯形，请设计出所要求的梯形． 23. 综合与探究 学习完平行四边形知识后，数学兴趣小组结合图形平移，旋转进一步研究． 如图1，在中，，，点O为对角线的中点，将绕点O逆时针旋转到位置，如图2，此时点，分别落在，边上，，分别经过点A，C． （1）猜想与的位置关系并说明理由． （2）在图2的基础上将沿射线平移至位置，如图3，F与C重合，过点，交于点M，交射线于点N，猜想，，三条线段之间的数量关系并证明． （3）在图3的基础上将沿射线方向平移，当为等腰三角形时直接写出平移距离． 2025-2026学年第二学期八年级阶段性学习成果考查 数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】；解集在数轴上表示如下： 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）一；去分母时，方程两边同乘时，这一项在去分母时没有变号； （2）解：， ， ， ； 检验：当时，， 所以，是原方程的解． （3）因为解分式方程时可能会在方程两边同乘一个使分母为零的整式，方程会有增根，所以解分式方程必须检验． 【20题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形 ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∴，即． ∴四边形是平行四边形． ∴， ∴四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1）甲款冷藏保温柜单价1万元，乙款冷藏保温柜单价0.8万元 （2）该园区最多购入甲款冷藏保温柜40台 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵梯形梯形， ∴，，． ∴，，即． ∴四边形是平行四边形． （2）， 证明：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵是梯形的中位线， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∴点O是的中点， 又∵为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． （3） 梯形即为所求作 【23题答案】 【答案】（1），理由如下： 由旋转可知，， ∴， ∵O是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2），理由如下： 由（1）可得：， ∴， ∵四边形与四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴，， 由平移可知，，，， ∴，， ∴， 由旋转可得，， ∴，， ∵在和中， ∴， ∴，， 由旋转可得：，由平移可得： ∴． ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $