精品解析：2026年新疆维吾尔自治区和田地区皮山县第五中学中考模拟预测数学试题

2025-2026学年第二学期数学期末测试预测卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 对于A选项， 的被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于B选项， ，它的被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于C选项， 满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； 对于D选项， ，它的被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 2. 在平面直角坐标系中，正比例函数y=–2x的图象的大体位置是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，图象过原点，又因为k＜0，所以图象过二、四象限． 【详解】解：根据正比例函数图象的性质，知：当k＜0时，图象是经过二、四象限的一条直线． 故选B． 【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 3. 下列图象不能反映是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，据此作答即可． 【详解】解：A、当x取一定值时，y有唯一与它对应的值，则y是x的函数，故选项不合题意； B、当x任取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项不合题意； C、当x任取一定值时，y有两个值与它对应，y不是x的函数，故选项符合题意； D、当x任取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项不合题意． 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，12，13 C. 7，24，25 D. 0.6，0.8，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数的判断，勾股数需满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断即可． 【详解】解： A选项，∵ ，，，∴ 不是勾股数； B选项，∵ ，，，∴ 不是勾股数； C选项，∵ ，且三个数均为正整数，∴ 是勾股数； D选项，∵ 三个数不全是正整数，∴ 不是勾股数； 综上，选C． 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次项系数和常数项的符号，即可判断函数图象经过的象限，进而得到不经过的象限． 【详解】解：在一次函数中，，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 一次函数的图象不经过第二象限． 6. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解． 【详解】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点， 且四边形EFGH是正方形． ∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形． ∴EF=EH，EF⊥EH， ∵BD=2EF，AC=2EH， ∴AC=BD，AC⊥BD， 即四边形ABCD满足对角线相等且垂直， 选项A满足题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键． 7. 若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据“多边形的内角和等于它外角和的3倍”列方程求解即可． 本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则 ， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故选：D． 8. 已知一组数据2，3，5，3，7．关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是5 D. 离差平方和是16 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算这组数据的平均数 众数 中位数 离差平方和，判断各选项的正误即可解题． 【详解】解：A， ，平均数是4，说法正确，不符合题意； B，这组数据中3出现次数最多，众数是3，说法正确，不符合题意； C，将这组数据从小到大排列为 ，共5个数，正中间的数是3，中位数是3，说法错误，符合题意； D，离差平方和为，说法正确，不符合题意． 9. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则______（    ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小． 【详解】解：∵ 一次函数中， ∴ y随x的增大而减小， 又， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 某市一周空气质量报告中平均浓度（单位：）分别为：20、35、31、50、30、42、31，这组数据的中位数是________，众数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查中位数与众数的概念， 解题思路为先将数据按从小到大排序，再根据数据个数确定中位数，最后找出出现次数最多的数据得到众数． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列为：， 这组数据共有个，为奇数个，因此中位数是排序后位于中间位置的数，即第个数，为， 这组数据中，出现的次数最多，因此众数是， 故答案为，． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得，进而求解即可． 【详解】若式子在实数范围内有意义， ∴ ∴． 故答案为：． 12. 若，则m－n的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解. 【详解】依题意得m-3=0，n+1=0， 解得m=3，n=-1， ∴m-n=4 故答案为：4 【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性. 13. 如图，要围一个长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在边上留了一个2米宽的小门．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用能力．运用长方形周长公式进行列式、化简． 【详解】解：由题意得，， 整理，得， 故答案为：． 14. 若一个直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的平方是__． 【答案】100或28##28或100 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．分两种情况：当两直角边的长分别为6和8时，当斜边长为，一条直角边长为时，分别计算即可得出答案． 【详解】解：∵一个直角三角形的两边长分别为6和8， ∴当两直角边的长分别为6和8时，第三边的平方是， 当斜边长为，一条直角边长为时，第三边的平方是， 故答案为：100或28． 15. 如图，在水平地面上，有一棵高12m的大树和一棵高4m的小树，两树之间的水平距离是15m．若一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行________m． 【答案】 17 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，其中表示大树，表示小树，过点作，垂足为，如图所示，则，求出的长，由勾股定求出的长即可得到答案． 【详解】解：表示大树，表示小树，过点作，垂足为，如图所示： 则， ， ， 在中，， 由勾股定理得， 则小鸟至少飞行了． 16. 如图，一个圆柱的高是，底面直径是．一只蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A处爬到与点A相对的点B处吃食物，则它要爬行的最短路程是________． 【答案】 【解析】 【分析】将圆柱侧面展开为矩形，利用“两点之间线段最短”，把蚂蚁爬行的最短路程转化为矩形中直角三角形的斜边长度，需先计算矩形的长（底面半圆的弧长）和宽（圆柱的高），再用勾股定理求解． 【详解】解：如图，将圆柱侧面展开如图所示，过点B作于点C，则， ∴， 即它要爬行的最短路程是． 三、计算题：本大题共2小题，共15分． 17. 二次根式的混合运算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和，求k、b的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象过点和， ∴， ∴． 四、解答题：本题共5小题，共37分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知：如图，四边形中，，，，，， （1）判断△ACD的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）是直角三角形. （2） 【解析】 【分析】本题考查了四边形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理的应用，属于中考常考题型． （1）利用勾股定理可得，再利用勾股定理的逆定理证明即可； （2）把四边形的面积转化为两个三角形的面积和求解即可． 【小问1详解】 是直角三角形， 理由：在中，，，， ． ，，， ，， ， 是直角三角形，； 【小问2详解】 解：； ， ， 四边形的面积为84． 20. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2） ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴四边形ABCD为菱形， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出，，再根据，得出，即可证明结论； （2）先证明，得出，证明四边形ABCD为菱形，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键． 21. 如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求和的长． 【答案】（1） 证明：∵D，E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，三角形中位线定理，勾股定理，解直角三角形，熟知相关知识是解题的关键． （1）由三角形中位线定理可得，即，则可证明四边形是平行四边形，再由，即可证明平行四边形是矩形； （2）求出，解得到，则；由线段中点的定义可得；过点A作于H，解得到，则，再利用勾股定即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴； ∵点D为的中点， ∴； 如图所示，过点A作于H， 在中，， ∴， 在中，由勾股定理得． 22. 某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? （3）小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 【答案】（1）套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； （2）去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； （3） 解：由（2）得当时，解得， 即去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 当时， 解得， 即去体育馆健身超过10次时，选择套餐二； 当时， 即去体育馆健身小于10次时，选择套餐一． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是待定系数法求一次函数表达式． （1）设套餐一函数表达式为，设套餐二函数表达式为，根据图像，分别代入即可作答； （2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即，进而计算即可； （3）分类讨论：当，，时，分别算出对应的健身的次数，再进行作答即可． 【小问1详解】 解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即， 解得， ∴， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 【小问3详解】 略 23. 某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，学校为了解学生的投稿情况，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并绘制成如下统计图表： 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 人数 7 10 m 12 6 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次所抽取的学生共有______名，表格中m的值为______，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中位数是______篇； （2）水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数； （3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？ 【答案】（1）50；15；3 （2）3篇 （3）180名 【解析】 【分析】本题考查了统计图表的应用，平均数，中位数的计算以及用样本估计总体，解题的关键是从图表中获取有效信息并运用相应公式计算． （1）先根据投4篇的人数和其所占百分比求出总人数，再根据总人数求出的值，最后根据中位数定义确定中位数． （2）根据加权平均数公式计算平均数． （3）先算出样本中投稿5篇的学生所占比例，再用总人数乘以该比例来估计全校投稿5篇的学生人数． 【小问1详解】 解：已知投4篇的有12人，占比， 则抽取的学生总数为（名）； 因为总人数是50名，所以； 将投稿篇数从小到大排列，总人数50是偶数，中间的两个数是第25，26个数，都在投稿3篇的范围内， 所以中位数是3篇； 【小问2详解】 解：平均数为： （篇）； 【小问3详解】 解：样本中投稿5篇的学生有6名，所占比例为， 该校共有1500名学生，则估计投稿5篇的学生有名）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期数学期末测试预测卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，正比例函数y=–2x的图象的大体位置是( ) A. B. C. D. 3. 下列图象不能反映是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，12，13 C. 7，24，25 D. 0.6，0.8，1 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 7. 若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 8. 已知一组数据2，3，5，3，7．关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是5 D. 离差平方和是16 9. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则______（    ） A. B. C. D. 不确定 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 某市一周空气质量报告中平均浓度（单位：）分别为：20、35、31、50、30、42、31，这组数据的中位数是________，众数是________． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 12. 若，则m－n的值为_____． 13. 如图，要围一个长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在边上留了一个2米宽的小门．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式是______． 14. 若一个直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的平方是__． 15. 如图，在水平地面上，有一棵高12m的大树和一棵高4m的小树，两树之间的水平距离是15m．若一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行________m． 16. 如图，一个圆柱的高是，底面直径是．一只蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A处爬到与点A相对的点B处吃食物，则它要爬行的最短路程是________． 三、计算题：本大题共2小题，共15分． 17. 二次根式的混合运算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和，求k、b的值． 四、解答题：本题共5小题，共37分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知：如图，四边形中，，，，，， （1）判断△ACD的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 20. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 21. 如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求和的长． 22. 某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? （3）小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 23. 某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，学校为了解学生的投稿情况，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并绘制成如下统计图表： 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 人数 7 10 m 12 6 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次所抽取的学生共有______名，表格中m的值为______，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中位数是______篇； （2）水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数； （3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $