精品解析：新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2026年初中学业水平考试数学信息卷(一)试题

新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团 2026年初中学业水平考试 数学信息卷（一） （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. cos45° C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可． 【详解】解：A.是无理数，故此选项不符合题意； B.cos45°＝是无理数，故此选项不符合题意； C.是无理数，故此选项不符合题意； D.是分数，属于有理数，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了实数，特殊角的三角函数值，能正确区分有理数和无理数是解答此题的关键． 2. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”进行排除选项． 【详解】解：A、是轴对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法，准确分析判断是解题的关键． 根据合并同类项法则可判断选项，根据积的乘方和幂的乘方可判断选项，根据完全平方公式可判断选项，根据同底数幂的乘法可判断选项． 【详解】解：，故选项错误，不符合题意； ，故选项错误，不符合题意； ，故选项错误，不符合题意； ，故选项正确，符合题意； 故选． 4. 尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为（ ） A. 2.688×107 B. 26.88×105 C. 2.688×106 D. 0.2688×107 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：2688000＝2.688×106． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 如图，是的弦，交于点C，点D是上一点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知圆周角定理及垂径定理是解题的关键．根据的度数，结合圆周角定理求出的度数，再根据垂径定理得出的度数，最后利用等边对等角即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴点C为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 故选：A． 6. 学校在艺术节期间，开展了丰富多彩的活动，其中，一项歌咏比赛中有22名同学人围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 人数（人） 2 4 5 3 6 1 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中位数和众数，中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数．掌握中位数和众数的概念是解题的关键． 根据中位数和众数的概念即可解答． 【详解】解：这组数据从小到大排列处于中间的两个数据为：和，则的中位数为 ； 由此可知，这组数据出现次数最多的为，即众数为． 故选：C． 7. 元旦期间，某商场开展促销活动，将原来获利30%的某品牌服装以八折出售，结果每件获利60元，求这种服装每件成本价为多少元？若设这种服装每件成本价为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打八折的含义．先理解题意找出题中存在的等量关系可得：元，再整理即可． 【详解】解：设这种服装每件成本价为元，则这件衣服的标价为，打8折后售价为， 可列方程为， ∴， 故选：B． 8. 一位足球运动员将足球沿与地面成一定角度踢出，足球飞行的路线可以近似看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：m）与足球被踢出后经过的时间（单位：s）之间的关系式为．有下列结论： ①足球距离地面的最大高度为； ②足球被踢出和时，足球距离地面的高度是一样的； ③足球被踢出时落地．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法和二次函数的性质，计算对应时间的高度，逐一判断结论即可． 【详解】解：， 当时，取得最大值，即足球距离地面的最大高度为，故①错误； 当时，， 当时，， 足球被踢出和时高度相等，故②正确； 当时，， 即足球被踢出时高度为，落地，故③正确； 综上，正确的结论共个． 9. 如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件正方形边长为4，由勾股定理求出线段长，利用中位线得到长即可． 【详解】解：连接，， ∵点E，F分别是，的中点， ∴四边形是矩形， ∴M是的中点， 在正方形中，，， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 在中，M是的中点，N是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质和勾股定理的应用，构造三角形是破解本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解． 【详解】解：． 11. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和，首先根据正多边形的每个外角都相等都是，可以求出多边形的边数是，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等， 多边形的边数为， 这是一个正边形， 这个正多边形的内角和为． 故答案为：. 12. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 根据甲匀速骑行40公里的时间与乙匀速骑行35公里的时间相同，可以列出相应的分式方程． 【详解】设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米， 根据题意，得． 故答案为：． 13. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按舞台造型占40%，合唱音准占40%，进退场秩序占20%计算班级的综合成绩．七（1）班三项成绩依次是95分、90分、95分，则七（1）班的综合成绩为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求这组数据的加权平均数即可. 【详解】解：七（1）班的综合成绩为分 故答案为： 【点睛】本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数的计算是解题的关键，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权. 14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据得出，设，则，结合完全平方公式的变形与应用得出，结合，则，即可作答． 【详解】解：如图：连接 ∵反比例函数的图象与交于两点，且 ∴ 设，则 ∵ ∴ 则 ∵点在第一象限 ∴ 把代入得 ∴ 经检验：都是原方程的解 ∵ ∴ 故答案为： 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是________． 【答案】2 【解析】 【分析】过点作轴于点，轴于点，于点，利用，，得到，结合梯形的面积公式解得，再由三角形面积公式计算，即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点，于点， 故答案为：2． 【点睛】本题考查反比例函数中的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解不等式组、一元一次方程的应用： （1）解不等式组：； （2）某市政府为促进节能家电消费，对某型号空调给予补贴，消费者购买时可节省300元．若补贴后售价为原价的．求这台空调的原价． 【答案】（1） （2）这台空调的原价为1200元 【解析】 【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法进行求解即可； （2）设这台空调的原价为元，由题意得，进而求解即可． 【小问1详解】 解： 由①可得； 由②可得：； ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：设这台空调的原价为元，由题意得： ， 解得：； 答：这台空调的原价为1200元． 18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是： （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）先证明四边形是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出，最后根据菱形的判定即可得证． 【小问1详解】 解：如图， ； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，是斜边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形． 19. 为了解某地区九年级学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），并将调查得到的数据用下面的表格和扇形图来表示（表、图均不完整） 运动项目 羽毛球 乒乓球 篮球 足球 排球 人效 36 90 27 根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中、的值； （2）求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区九年级学生共有60000人，试估计该地区九年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是扇形统计图，利用样本估计整体等知识． （1）根据乒乓球的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数乘以篮球人数的占比即可得a，进而可得b； （2）用乘以足球人数所占百分比可得答案； （3）用该校的总人数乘以喜爱羽毛球球运动的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 本次调查共抽取的总的学生数是：（名）， 喜欢篮球人数：（名）， 喜欢足球的人数：（名）， 故答案为：，； 【小问2详解】 扇形统计图中表示“足球”的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 根据题意得：（人）， 答：喜爱羽毛球运动的学生有人． 20. 某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量（个）与单个售价（元）之间的函数关系如下图．（景区规定任何商品的利润率不得高于） （1）根据图象，直接写出与的函数关系式； （2）该超市要想每天获得2400元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）；（2）销售单价应定为70元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元 【解析】 【分析】（1）设y=kx+b，将点(60，140)，(70，120)代入即可求出y与x的函数关系式； （2）由题意得：利润=单个利润×日销量，根据等量关系列方程，即可求解． （3）设每天获得的利润为W元，由题意得W与x的二次函数关系式，分析二次函数的图像与性质，以及二次函数的最值，即可求解． 【详解】解：（1）设（，为常数）将点，代入得， 解得 ∴y与x的函数关系式为：y=−2x+260； （2）由题意得：，化简得：， 解得：，， ∵，且， ∴（舍去）， 答：销售单价应定为70元． （3）设每天获得的利润为元，由题意得， ∵，抛物线开口向下， ∴有最大值，当时，， 答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确列出函数关系式，是解题的关键. 21. 一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处？ 【答案】（1），球能射进球门 （2）向正后方移动米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识点，灵活运用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论； （2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把点代入，得，解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴球不能射进球门． 【小问2详解】 解：设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为， 把点代入得，解得，（舍去）， ∴当时他应该带球向正后方移动米射门． 22. 如图，是的直径，内接于，点是的中点，连接交于点，延长至，使． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，圆周角定理得到，推出是的中垂线，进而得到，得到，再根据圆周角定理得到，推出，即可； （2）根据正切的定义，求出的长，进一步求出的长，根据圆周角定理，得到，解直角三角形求出的长即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴是的切线； 【小问2详解】 在中，， ∴， 由（1）知：， ∴在中，， ∴， ∴， ∵是的直径，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形．掌握相关知识点，并灵活运用是解题的关键． 23. 综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A． （1）【操作判断】 如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度； （2）【问题探究】 如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：； （3）【拓展延伸】 点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值． 【答案】（1）画图见解析，90 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形是矩形，即可求解； （2）过P作于C，证明矩形是正方形，得出，利用证明，得出，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证； （3）分M在线段，线段的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可； 【小问1详解】 解：如图，即为所求， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， 故答案为：90； 【小问2详解】 证明：过P作于C， 由（1）知：四边形是矩形， ∵点P在的平分线上，，， ∴， ∴矩形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：①当M在线段上时，如图，延长、相交于点G， 由（2）知， 设，则，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当M在的延长线上时，如图，过P作于C，并延长交于G 由（2）知：四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴ ， ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的值为或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团 2026年初中学业水平考试 数学信息卷（一） （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. cos45° C. D. 2. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为（ ） A. 2.688×107 B. 26.88×105 C. 2.688×106 D. 0.2688×107 5. 如图，是的弦，交于点C，点D是上一点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 学校在艺术节期间，开展了丰富多彩的活动，其中，一项歌咏比赛中有22名同学人围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 人数（人） 2 4 5 3 6 1 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 7. 元旦期间，某商场开展促销活动，将原来获利30%的某品牌服装以八折出售，结果每件获利60元，求这种服装每件成本价为多少元？若设这种服装每件成本价为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 一位足球运动员将足球沿与地面成一定角度踢出，足球飞行的路线可以近似看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：m）与足球被踢出后经过的时间（单位：s）之间的关系式为．有下列结论： ①足球距离地面的最大高度为； ②足球被踢出和时，足球距离地面的高度是一样的； ③足球被踢出时落地．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 分解因式：_____． 11. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 12. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程是____． 13. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按舞台造型占40%，合唱音准占40%，进退场秩序占20%计算班级的综合成绩．七（1）班三项成绩依次是95分、90分、95分，则七（1）班的综合成绩为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 解不等式组、一元一次方程的应用： （1）解不等式组：； （2）某市政府为促进节能家电消费，对某型号空调给予补贴，消费者购买时可节省300元．若补贴后售价为原价的．求这台空调的原价． 18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形 19. 为了解某地区九年级学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），并将调查得到的数据用下面的表格和扇形图来表示（表、图均不完整） 运动项目 羽毛球 乒乓球 篮球 足球 排球 人效 36 90 27 根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中、的值； （2）求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区九年级学生共有60000人，试估计该地区九年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？ 20. 某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量（个）与单个售价（元）之间的函数关系如下图．（景区规定任何商品的利润率不得高于） （1）根据图象，直接写出与的函数关系式； （2）该超市要想每天获得2400元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 21. 一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处？ 22. 如图，是的直径，内接于，点是的中点，连接交于点，延长至，使． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 23. 综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A． （1）【操作判断】 如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度； （2）【问题探究】 如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：； （3）【拓展延伸】 点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $