陕西西安高新第一中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2025一2026学年第二学期期末考试 2027届高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的： 1.已知集合A={xeNx2<7,B={1,0,1,2,3},则AnB=（) A.{1,2 B.{-1,0,1 C.{01,2} D.{1,2,3} 2.已知向量a=(2,3),b=(x,6),若a1b,则x=（) A.-9 B.-4 C.4 D.9 3.设随机变量X服从正态分布N(100,o2),若P(X<80)=0.1,则P(X<120)=() A.01 B.0.2 C.0.4 D.0.9 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a42-4+a4=5,则S=（) A.10 B.15 C.20 D.25 5.已知复数名=1+2i,在复平面内，复数名、2对应的点分别为A、B,且A与B关于直线 y=x对称，则名一2=（) A.√2 B.3 C.5 D.25 6.若90 血20=号，则m0=（) B. c D.2 2 7设R、分别为双请线三若=口>06>0的左、右集点，过5的直线交双曲线右支 于A,B两点，若耳A=AB,则双曲线的离心率可以是() A.2 B.3 C.4 D.5 高二数学第1页共4页 8.在平行四边形ABCD中，AB.BD=0,4AB2+2BD2=1,现沿BD将平行四边形ABCD折成直二 面角A-BD-C,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为() A B. D.v2r 24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折 线图，则下列说法正确的是() 营业额万元 60 69】-449士- 0 29 10-- 月肓青胃青育青合膏青份 0 A.从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是五月份 B.这10个月营业额的极差为37万元 C.前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D.这10个月营业额数据的下四分位数为23 10.设函数f(x)=(x3-x)nx,则（) A.f(x)是偶函数 B.f(x)≥0 C.f(x)在区间(0,1)上单调递增 D.x=1为f(x)的极小值点 .已知点4 B(x,y)均在抛物线C:y2=2px(p>0)上，F是C的焦点，则() A.p=1 B.直线AF//y轴 C.若<-1，则AF>BF D.若y<2,则AF<BF列 高二数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.等比数列{an}中，4+a2=1,a+a=8,则{an}的前4项和等于 8为锐角，若c0sa+cosB三，cosa-) 14.某同学在课下进行一场纸牌游戏，其规则如下：现有标注数字1-5和7的六张纸牌，随 机发给三位同学，每位同学分到2张牌，则第一、二位同学分到的牌面数字之和均不小 于第三位同学的牌面数字之和的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知锐角△ABC三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ccos4+√3 csinA=b+a. (1)求C的大小 (2)求2的取值范围. 16.(本小题满分15分) 某科技公司在招聘人工智能工程师的选拔过程中，对200名应聘者进行专业技能测试.应 聘者的测试成绩全部介于30分到80分之间，公司将所有成绩分成5组：[30,40)， [40,50),·,[70,80],整理得到如下的频率分布直方图（假设数据在组内均匀分布）： 个频率组距 0.032 0.02 0.015 O304050607080测试分数 (1)估计本次测试中成绩处于前60%的应聘者，其测试成绩不低于多少分？（结果保留 整数)》 (2)从成绩在[60,70)与[70,80]范围内的两组中，按分层抽样随机选出7人.现从这7人 中随机选出两人，已知选取的两人中至少有1人成绩在[70,80]内，求这两人的成绩都 在[70,80]内的概率. 高二数学第3页共4页 17.(本小题满分15分) 已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD,平面SAB⊥平面SBC. (1)求证：BC⊥平面SAB; (2)若SA=AB=L,AD=√2，点E在棱SC上，且SE=2EC,求平面ABD与平面BDE夹角 的余弦值 18.(本小题满分17分) 已知定点4(-2,0)和42,0)，动点M满足直线M4与M4,的斜率之积为定值学(m<0). (1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状： (2)若m=-1,设直线1与曲线C相交于E,F两点，直线OE、1、OF的斜率分别为k、 k、k2（其中>0)，△OEF的面积为S,若k、k、飞，依次成等比数列， (i)求证OE+OF为定值； (ii)求S的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(ax2+x+1)e*,aeR,曲线y=f(x)在点A(xo,f(x)处的切线为. (1)若x=1时，1与x轴平行，求a的值： (2)若f(x)在x=-2处取得极大值，求a的取值范围； (3)过点A的直线2与垂直，当(、2都与x轴相交时，交点的横坐标分别是、x2· 若a=,求+名-2品的取值范围。 X2-X1 高二数学第4页共4页