第1章《三角形》--定义与命题、证明 复习题 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学《三角形》定义与命题、证明同步练，分层设计从概念理解到综合证明，梯度合理，兼顾知识巩固与抽象能力、推理意识、应用意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义识别、命题改写|单选1-2、填空7-9直接考查概念，培养抽象能力| |提升层|命题真假、反例构造|单选3-5、填空8-10通过反例分析，发展推理意识| |综合层|几何证明、复杂应用|单选6、填空11-12、解答13-16结合图形推理，提升应用意识|

第1章《三角形》复习题--定义与命题、证明 一、单选题 1．下列语句中，属于定义的是（    ） A．直线和垂直吗 B．规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴 C．过线段的中点作的垂线 D．同旁内角互补，两直线平行 2．对命题“同位角相等”的描述正确的是（  ） A．是真命题 B．题设：两个角是同位角 C．是定理 D．结论：是同位角 3．下列命题是假命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行 4．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 5．能说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 6．如图，一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式 8．判断命题“对于任何实数，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中的值可以是 ．（填写一个符合条件的的值）． 9．根据下面的条件，写出一个结论，使之成为一个真命题． （1）内错角相等， ． （2）如果，那么 ． 10．在一次游戏活动中，老师将一枚硬币给小明，小刚和小华三个同学中的一个（其他同学不确定硬币在谁手里）．小明说：“硬币在我手上”；小刚说：“硬币不在我手上”；小华说：“硬币肯定不在小明手上”．三个同学只有一个说对了，则硬币在 的手上． 11．如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道和，要求和所在的直线互相垂直．为了检验和是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点P和Q的点C，然后测得，，．请问：这样做和的位置关系是否垂直 （填是或否）． 12．如图，直线，点在上，点在上，点在，之间，和的角平分线相交于点的角平分线交的反向延长线于点．则下列结论： ①； ②； ③若，则； ④． 其中正确的是 ．（只填写序号） 三、解答题 13．（1）判断下列语句是不是命题，若是，写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题． ①同位角相等，两直线平行； ②延长到点C； ③同角的补角相等． （2）举反例说明下列命题是假命题： ①相等的角是同位角； ②大于的角为钝角． 14．如图，已知、、分别是线段、、上的点，，． （1）求证：； （2）若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由． 15．如图，点、、、分别在线段、、上，，．求证：． 16．“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出来的．在探索中，有人利用如图所示的图形逐步实现特定条件下角的三等分，图中四边形是长方形，F是延长线上一点，E是上一点，并且，． （1）和相等的角还有______，理由______． （2）证明： 参考答案 一、单选题 1．B 解：直线和垂直吗，这是一个疑问句，不是定义，故A不符合题意； 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴是定义，故B符合题意； 过线段的中点作的垂线，这是一个作法，不是定义，故C不符合题意； 同旁内角互补，两直线平行是一个定理，不是定义，故D不符合题意； 故选：B． 2．B 解：选项A：同位角相等仅在两条直线平行时成立，原命题缺少条件，故为假命题，该选项错误，不符合题意； 选项B：命题“同位角相等”可改写为“如果两个角是同位角，那么它们相等”，题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”， 该选项正确，符合题意； 选项C：定理需为真命题，但原命题未限定条件，不成立，该选项错误，不符合题意； 选项D：结论应为“两个角相等”，而非“是同位角”， 该选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．A 解：A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，但并非对顶角，故A是假命题，故本选项符合题意； B．垂线段最短是垂线段定理，是真命题，故本选项不符合题意； C．两点之间线段最短是基本事实，是真命题，故本选项不符合题意； D．同位角相等则两直线平行，是平行线判定定理，是真命题，故本选项不符合题意． 故选：A 4．C 解：选项A（）：，满足条件，但，结论成立，不能作为反例． 选项B（）：，不满足条件，无法作为反例． 选项C（）：，满足条件，但，结论不成立，符合反例要求． 选项D（）：，满足条件，且，结论成立，不能作为反例． 综上，选项C是符合要求的反例， 故选C． 5．D 解：A、是两个锐角，是钝角，故两个锐角的和一定是钝角为真命题，不是反例，不符合题意； B、是两个锐角，是钝角，故两个锐角的和一定是钝角为真命题，不是反例，不符合题意； C、是两个锐角，是钝角，故两个锐角的和一定是钝角为真命题，不是反例，不符合题意； D、是两个锐角，是锐角，故两个锐角的和一定是钝角为假命题，是反例，符合题意； 故选：D ． 6．B 解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 二、填空题 7．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 8．－2（答案不唯一） 解：当时，， 说明命题“对于任何实数，”是假命题， 故答案为：（答案不唯一）． 9． 两直线平行 解：（1）内错角相等，两直线平行，是真命题 ； （2）如果，那么，是真命题， 故答案为：两直线平行；． 10．小刚 解：由题意知，若小明正确，则小刚正确，小明、小刚同学说法正确，故不符合要求； 若小刚正确，小明错误，则硬币在小华手上，则小华说法正确，小刚、小华说法正确，故不符合要求； 若小华正确，小明错误，小刚错误，则硬币在小刚手上， ∴当三个同学中只有一个说对了，则硬币在小刚的手上， 故答案为：小刚． 11．是 解：延长，交于点，的延长线与交于点，如图所示： 则． ． ． 故答案为：是． 12．①③④ 【分析】过点P作，得证．故①正确；同理可证，故②错误；设的交点为G，利用平行线的性质，解答即可． 解：过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故①正确； 同理可证，． ∵和的角平分线相交于点， ∴， ∴， ， 故②错误； 设的交点为G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵的角平分线交的反向延长线于点． ∴， ∴, 则, 故③正确； ∵ ∴， ∴； ∵， ∴， ∵的角平分线交的反向延长线于点． ∴， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴． 故④正确， 故答案为：①③④． 三、解答题 13． 解：（1）①是命题、且是真命题，写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行． ②不是命题． ③是命题，且是真命题，写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． （2）①反例：对顶角相等，但不是同位角． ②反例：的角不是钝角． 14．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （2）解：所得命题是真命题，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．证明：，， ， ， ， 是的外角， ， ． 16．（1）解：∵四边形是长方形   ∴， ∴，又， 和相等的角还有 ， 理由：两直线平行，内错角相等． （2）证明：∵，是的外角 ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $