1.3 第1课时 证明的概念与结构特征（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 该同步练习按A（基础）、B（提升）、C（拓展）分层，梯度从概念辨析到综合应用，强化推理意识与几何直观，适配新授课知识巩固与能力递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|证明依据、平行判定等基础概念|选择/填空/简单解答，如补全推理过程（第8题），夯实基础| |B层|平行线性质与判定、命题证明综合|情境应用题（第10题车库栏杆）、命题证明（第12题），提升逻辑推理| |C层|多知识点综合应用|复杂证明与计算（第14题），培养创新意识与综合思维|

1.3　证明 第1课时　证明的概念与结构特征 　A练就好基础课程达标 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.在证明过程中,不能用来作为推理依据的是 (　D　) A.基本事实 B.定理 C.定义 D.命题 2.公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》。他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题(即公理)作为证实其他命题的出发点和依据,除公理外,其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断。在此基础上,逐渐形成了一种重要的数学思想。这种思想是 (　A　) A.公理化思想 B.数形结合思想 C.分类讨论思想 D.转化思想 3.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中不能判定直线a与b平行的是(　D　) A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 4.如图,在数学课上,老师画一条直线a,按图中所示的方法,画一条直线b与直线a平行,再向上推三角尺,画一条直线c也与直线a平行,此时,发现直线b与直线c也平行,这就说明了 (　A　) A.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 B.两直线平行,同位角相等 C.同旁内角相等,两直线平行 D.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 5.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠B=40°,则∠DCE等于 (　A　) A.20° B.36° C.45° D.54° 6.下列各项:①基本事实。②已学定理。③定义。④等量代换。⑤不等式性质。⑥度量结果。⑦已知条件。⑧正确的观察结果。⑨猜测结果。其中,可以作为推理依据的是　①②③④⑤⑦　。(填序号)  7.“因为∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,所以∠B=∠C。”这一推理的依据是　同角的余角相等　。  8.如图,∠E=52°,∠BAC=52°,∠D=110°,求∠ABD的度数。 请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据。 解:因为∠E=52°,∠BAC=52°(已知), 所以∠E=　∠BAC　(等量代换),  所以　AB　∥　ED　(　同位角相等,两直线平行　),  所以　∠ABD　+∠D=180°(　两直线平行,同旁内角互补　)。  因为∠D=110°(已知), 所以∠ABD=70°(等式的性质)。 9.如图,AB∥CD,∠B=40°,∠D=40°。 求证:BC∥DE。 证明:因为AB∥CD,所以∠C=∠B=40°。 因为∠D=40°, 所以∠C=∠D, 所以BC∥DE。 　B更上一层楼能力提升 10.车库的电动门栏杆如下图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD的大小是 (　C　) A.150° B.180° C.270° D.360° 【解析】 如图,过点B作BF∥AE, 因为CD∥AE,所以BF∥CD, 所以∠BCD+∠CBF=180°。 因为AB⊥AE, 所以AB⊥BF, 所以∠ABF=90°, 所以∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°。 11.如图,在△ABC中,∠ABC=110°,∠C=35°,已知BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作DE∥BC交AB于点D,请证明BE⊥AC。 对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)。 证明:因为BE平分∠ABC(已知), 所以∠EBC=①　∠ABC　(角平分线的定义)。  因为∠ABC=110°(已知), 所以∠EBC=②　55　°(等量代换)。  因为DE∥BC(已知), 所以∠EBC=∠BED=③　55　°(两直线平行,内错角相等),  ∠AED=∠C(④　两直线平行,同位角相等　)。  因为∠C=35°(已知), 所以∠AED=35°(等量代换)。 因为∠AEB=⑤　∠AED　+∠BED,  所以∠AEB=35°+55°=90°, 所以BE⊥AC(垂直的定义)。 12.下列命题是真命题还是假命题?如果你认为是假命题,请说明理由;如果你认为是真命题,请给出证明。 (1)对于所有的自然数n,n2的末位数字都不是2。 (2)对于所有的自然数n,n2+n的值都是偶数。 解:(1)是真命题。证明如下: 因为0到9的平方的末位数字只能为0,1,4,5,6,9, 所以对于所有的自然数n,n2的末位数字都不是2。 (2)是真命题。证明如下: 因为n2+n=n(n+1), 对于所有的自然数n,n与n+1中必有一个为偶数, 所以对于所有的自然数n,n2+n的值都是偶数。 13.如图,已知AC平分∠BAD,且∠1=∠2。 (1)求证:AB∥CD。 (2)若AC⊥CB,∠D=120°,求∠B的度数。 解:(1)证明:因为AC平分∠BAD,所以∠1=∠3。 又因为∠1=∠2,所以∠2=∠3, 所以AB∥CD。 (2)因为∠D=120°,∠1=∠2, 所以∠1=∠2=30°。 因为AC⊥CB,所以∠ACB=90°, 所以∠DCB=120°。 因为AB∥CD,所以∠DCB+∠B=180°, 所以∠B=60°。 　C开拓新思路拓展创新 14.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2。 (1)求证:AB∥CD。 (2)若∠3=40°,∠D-∠CBD=40°,直接写出∠D的度数。 解:(1)证明:因为AE⊥BC,FG⊥BC, 所以AE∥FG,所以∠2=∠A。 因为∠1=∠2,所以∠1=∠A, 所以AB∥CD。 (2)因为AB∥CD,所以∠C=∠3=40°。 因为∠D-∠CBD=40°, 所以∠CBD=∠D-40°。 因为∠C+∠CBD+∠D=180°, 所以40°+(∠D-40°)+∠D=180°, 解得∠D=90°。 学科网（北京）股份有限公司 $