1.3.4 SSS全等三角形判定导学案-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“边边边（SSS）全等三角形判定”，通过“画指定三边三角形并比较重合”的实践活动导入，引导学生从具体操作抽象出SSS基本事实，衔接全等三角形概念，搭建从实践到理论的学习支架。 资料以“实践-抽象-应用”为主线，设置分层训练与变式题组，结合尺规作图原理探究，培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和符号语言表达（数学语言），助力学生掌握判定方法并提升几何推理与应用能力。

1.3.4SSS全等三角形判定导学案 一、学习目标 1、经历探索三角形全等条件的实践过程，理解SSS作为几何基本事实的意义，体会从实践 到抽象的数学思维。 2、掌握三角形全等的“边边边(SSS)"判定条件，能运用这一基本事实完成全等证明，解决 线段、角相等的推导问题。 3、理解尺规作图“作一个角等于已知角”的原理，了解三角形的稳定性及其生话应用。 二、学习重难点 学习重点：掌握SSS基本事实，能运用其判定三角形全等，理解作角的尺规作图的核心原 理。 学习难点：准确识别SSS的对应边关系，综合运用SSS解决复杂的几何推理问题。 三、预习导学·问题引入 我们来一起做一个小实践： 按下列要求画一个三角形， 1、画线段AB=4cm; 2、分别以点A、B为圆心，3cm、2cm的长为半径画弧，两弧相交于点C; 3、连接AC、BC。 请你把你画的三角形和同桌画的比一比，它们能够完全重合吗？ 其实，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，不管谁来画， 只要三边一样，画出来的三角形都能重合，这就是我们今天要学习的基本事实一边边边 (SSS)。 四、课堂探究·知识点梳理 1.边边边(SSS)基本事实 通过实践，人们总结得到了如下的基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 注：这是不需要证明的几何基本事实，是我们证明三角形全等的核心依据之一。 2.符号语言表达 在△ABC和△DEF中： .△ABC≌△DEF(SSS) 3.三角形的稳定性 如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定，三角形的这种性 质叫做三角形的稳定性。 生活中很多地方都用到了这个性质：比如塔吊的支架、空调的外机支架、自行车的车架等等， 都是利用了三角形的稳定性，而四边形没有这样的性质，容易变形。 4.尺规作图：作一个角等于已知角 我们之前学过用直尺和圆规作一个角等于已知角，这个作图的原理，其实就是SSS! 作图步骤： 1、已知∠AOB,以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D; 2、作射线OA,以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C: 3、以C为圆心，CD长为半径画弧，交之前的弧于点D; 4、作射线0D。 此时，△OCD和△OCD中，OC=O'C',OD=O'D,CD=CD,根据SSS,两个三角形 全等，因此对应角∠AOB=∠AOB,这就是我们能作出相等角的原理！ 五、典例精讲·变式训练 典例1：基础应用一利用SSS证明角相等 原题：如图，在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C。 解析： 要证明两个角相等，我们可以构造全等三角形，过点A作BC的中线AD,这样就得到了两组 边相等，加上公共边AD,就可以用SSS证明全等了。 证明过程 过点A作AD⊥BC于点D,则BD=CD。 在△ABD和△ACD中： AB=AC BD=CD AD=AD ∴.△ABD≌△ACD(SSS) .∴.∠B=∠C 变式训练1 如图，在△ACE和△BDF中，AE=BF,CE=DF,要利用"SSS"证明△ACE≌△BDF, 需添加的一个条件可以是() A.AB=BCB.DC=BCC.AB=CDD.以上都不对 变式训练2 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，其中说明△OCD≌△OCD的依据是（ A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 变式训练3 如图，点D在△ABC内部，AB=AC,∠CBD=∠BCD。求证：△ABD≌△ACD。 典例2：综合应用一间接条件转化的SSS证明 原题：如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF。求证 △ABC≌△DEF. 解析： 已知的AD=CF不是我们要的三角形的边，我们需要把它转化为AC=DF,这样就凑齐了三组 对应边相等，用SSS证明全等。 证明过程： ·.'AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF .'.AC=DF 在△ABC和△DEF中： AB=DE AC=DF BC=EF .∴△ABC≌△DEF(SSS) 变式训练1 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD,AE=DF,BE=CF。求证： △ABE≌△DCF。 变式训练2 如图，四边形ABCD中，AB=CD,AE=CF,BF=DE。求证：△ABE≌△CDF。 A F E B 变式训练3 如图，在五边形ABCDE中，∠EAB=∠BCD=90°，AB=BC,AE+CD=DE,将△ABE 绕点B顺时针旋转后得到△CBM。求证：△EBD≌△MBD。 B 六、巩固练习·分层训练 基础过关 1、如图，D在AB上，E在AC上，且AB=AC,要说明△ABE≌△ACD。若以“SSS”为 依据，还须添加的一个条件为一。 2、如图，AB=AD,BC=DC,求证：∠B=∠D。 D 3、如图，用尺规作图作一个角等于已知角的依据是 4、下列图形中，不是利用三角形稳定性的是()】 A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三脚架D.拉闸门 5、如图，已知AB=CD,AC=BD,求证：△ABC≌△DCB。 B 6、如图，AC=BD,BC=AD,求证：∠C=∠D。 能力提升 7、如图，AB=CD,AE=CF,DE=BF,求证：ABCD。 D 8、如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,求证：∠B=∠D。 0 9、如图，点C是AB的中点，CD=CE,AD=BE。求证：∠A=∠B。 10、如图，AB=AC,BD=CD,E是AD上的一点，求证：BE=CE。 E B 拓展提优 11、如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两 边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？ B 七、答案与解析 变式训练答案 典例1变式 1、答案：C 解析：已知AE=BF,CE=DF,添加AB=CD后，可得AC=BD,满足SSS的判定条件。 2、答案：A 解析：作图过程中，OC=OC,OD=OD,CD=CD,满足SSS的判定条件。 3、证明 ∠CBD=∠BCD,∴.BD=CD。 在△ABD和△ACD中： AB=AC BD=CD AD=AD ∴.△ABD≌△ACD(SSS)。 典例2变式 1、证明： .'AC=BD,∴.AC-BC=BD-BC,即AB=DC。 在△ABE和△DCF中： AE-DF BE=CF AB=DC .∴.△ABE≌△DCF(SSS)。 2、证明： ‘BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF。 在△ABE和△CDF中： AB=CD AE=CF BE=DF .∴.△ABE≌△CDF(SSS)。 3、证明 由旋转可得△ABE≌△CBM,.∴.BM=BE,AE=CM。 .'AE+CD=DE,∴.CM+CD=DE,即DM=DE。 在△EBD和△MBD中： BE=BM BD=BD DE-DM .△EBD≌△MBD(SSS)。 巩固练习答案 基础过关 1、答案：BE=CD 解析：已知AB=AC,公共边AE=AD,添加BE=CD后，满足SSS的判定条件。 2、证明 在△ABC和△ADC中： AB-AD BC=DC AC=AC .∴.△ABC≌△ADC(SSS), .∴.∠B=∠D。 3、答案：SSS 解析：作图的原理是三边相等的两个三角形全等，即SSS。 4、答案：D 解析：拉闸门利用的是四边形的不稳定性，其余都是利用三角形的稳定性。 5、证明： 在△ABC和△DCB中： AB=DC AC=DB BC=CB .∴.△ABC≌△DCB(SSS)。 6、证明 在△ABC和△DCB中： AC=BD AB=DC BC=CB .∴.△ABC≌△DCB(SSS) ∴.∠C=∠D。 能力提升 7、证明 ,'DE=BF,∴.DE-EF=BF-EF,即DF=BE。 在△ABE和△CDF中： AB=CD AE=CF BE=DF ∴.△ABE≌△CDF(SSS), .∴.∠A=∠C ∴.ABCD。 8、证明 在△ABC和△ADC中： AB-AD CB=CD AC=AC ∴.△ABC≌△ADC(SSS), .∴.∠B=∠D。 9、证明 .C是AB中点 .∴.AC=BC 在△ACD和△BCE中： AC=BO CD=CE AD=BE ∴.△ACD≌△BCE(SSS), .∴.∠A=∠B。 10、证明 在△ABD和△ACD中： AB=AC BD=CD AD=AD .△ABD≌△ACD(SSS), .∴.∠BAD=∠CAD。 在△ABE和△ACE中： AB=AC {∠BAD=∠CAD AE-AE .∴.△ABE≌△ACE(SAS) .BE=CE。 拓展提优 11、证明 在△MOC和△NOC中： OM-ON CM=CN OC=OC ∴.△MOC≌△NOC(SSS), ..∠MOC=∠NOC, 即OC是∠AOB的平分线。