精品解析：重庆市奉节县2025-2026学年下学期期末七年级数学质量监测卷

2026年春七年级数学质量监测卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，依据轴对称图形定义完成判断即可． 【详解】选项A：不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形； 选项B：沿图形中心的竖直直线折叠，直线两侧的部分可以完全重合，是轴对称图形； 选项C：不存在符合要求的对称轴，折叠后无法完全重合，不是轴对称图形； 选项D：不存在符合要求的对称轴，不是轴对称图形． 2. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ） A. 成语“刻舟求剑”是必然事件 B. 成语“水中捞月”是不可能事件 C. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念辨析，必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据三类事件的定义判断各选项即可得出结果． 【详解】解：A．成语“刻舟求剑”无法成功找回剑，是不可能事件，A判断错误； B．成语“水中捞月”无法捞到水中的月影，是不可能事件，B判断正确； C．诗句“手可摘星辰”不符合实际，不可能实现，是不可能事件，C判断错误； D．谚语“竹篮打水一场空”一定会发生，是必然事件，D判断错误． 3. 中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 的一条边长是，这条边上的高是，三角形的面积．当为定值时，自变量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数中常量与自变量的定义判断即可． 【详解】在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，主动变化的量叫做自变量，随之变化的量叫做因变量． ∵为定值，是固定常数， ∴和都是常量，面积会随着的变化而变化， ∴自变量是． 5. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式运算中幂的相关运算法则和合并同类项，利用对应法则计算各选项结果即可得到答案． 【详解】解：A选项，与不是同类项，不能合并，故A不符合要求； B选项，根据幂的乘方法则，，故B不符合要求； C选项，根据同底数幂的乘法法则，，故C符合要求； D选项，根据同底数幂的除法法则，，故D不符合要求． 6. 如图，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义得出，最后利用角的和差关系求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． 由作图过程得，，，得到三角形全等，即可求解． 【详解】解：由作图过程得：，，， ， （全等三角形的对应角相等）． 故选：A． 8. 若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法和幂的乘方的运算法则，只需将所求代数式根据幂的运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 9. 如图，在中，点为的中点，点是下方一点，连接，．平分，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接并延长，交于点，利用证明，得出，，再通过倍长中线法和等腰三角形性质证明，最后由求解． 【详解】解：连接并延长，交于点， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 延长至点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， ∴． 10. 已知，，，均为常数，，均为非零常数，有两个整式，，下列结论中，正确的个数为（ ） ①当与的乘积不含项时，； ②； ③当能被整除时，； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式乘除与多项式整除的性质，对三个结论逐一计算验证即可． 【详解】①由题意， ， ， ∵乘积不含项，∴，解得，故①错误． ②已知， 令，得：左边，右边， ∴，整理得 ， 令，左边，右边， ∴，代入得，故②正确． ③若多项式能被整除， 根据多项式整除性质，时．代入得， 整理得，故③正确． 综上，正确的结论共2个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则求解即可． 【详解】解：． 12. 不透明的袋子中有个红球、个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球，则摸出白球的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式，其中表示事件发生的概率，表示事件发生的结果数，表示所有可能的结果数，代入对应数值计算即可． 【详解】解：袋子中所有球的总个数为，摸出白球的结果数为， 因此摸出白球的概率． 13. 我们知道，海拔越高，气温越低．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） … 气温（） … 根据表格中两个变量之间的关系，当海拔高度时，气温___________． 【答案】 【解析】 【分析】观察表格可得海拔高度每增加千米，气温下降，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：观察表格可得，每增加千米，气温下降． 当时，． 当时，． 14. 用一根长的铁丝围成等腰三角形，若一边长为，则该等腰三角形的腰长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论，已知边长分别为腰长和底边长，再结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可得到符合条件的腰长． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：若为等腰三角形的腰长， 则底边长为， ，不满足三角形三边关系， 这种情况不成立，舍去； 情况2：若为等腰三角形的底边长， 则腰长为， ，满足三角形三边关系， 此时腰长为， 综上，该等腰三角形的腰长为． 15. 如图，的面积为，平分，过点作于点，连接，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，根据角平分线的定义和垂直的定义，利用证明，从而得到，即为的中点，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得的面积等于面积的一半； 【详解】解：延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ，  ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 16. 一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数为“和美数”．最大的“和美数”为___________；将“和美数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数．若能被整除，且为整数，则满足条件的的最小值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“和美数”的定义，求最大“和美数”时，从高位到低位依次取最大合法数字即可；对于满足条件的最小，先根据数位表示写出和，再结合整除性质推导得到约束条件，最后按最小的要求枚举得到结果． 【详解】解：①求最大的“和美数”，要使四位正整数最大，需从高位到低位数字尽量大，千位取最大非零数字，百位取剩余最大非零数字，设该数为， 根据“和美数”定义得，即，要使数最大则尽量大，取剩余最大数字，得，，四个数字互不相等且均不为，因此最大的“和美数”为． ②设， 根据题意对调后得新数， 由“和美数”定义得， ∴， ∵能被整除，又能被整除， ∴能被整除， ∵，且四个数互不相等， ∴， ∴． ∴ ， 将，代入得：， ∴，， ∵，与互质， ∴能被整除， 又， ∴， ∴， ∴． 要使最小，需尽量小，依次枚举：当时，，不符合要求； 当时，，不符合“均不为”的要求； 当时，，，，四个数字互不相等且均不为，符合要求，此时； 故满足条件的的最小值为3186． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题和18题各8分，其余每题各10分，共86）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，，射线平分． （1）用无刻度直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：，将下面的过程补充完整． 证明：， ∴ ___________①___________， 平分， ∴___________②___________， 平分， ， ∴ ___________③___________， （___________④___________）． 【答案】（1）如图，射线即为所求： （2）①；②；③；④内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤画图即可； （2）根据平行线的判定与性质，结合角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 先化简，再求值：，其中，满足：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ； ， ， ， 把代入，原式． 20. 某校组织了一次全校名学生都参加的营养知识考试．学校团委随机抽取了部分学生的考卷进行分析统计，发现考试成绩（单位：分，均为整数）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了下面所示的尚不完整的统计表和统计图． 分数段（分） 频数 所占百分比 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生共有___________名； （2）___________，___________，___________； （3）将频数直方图补充完整； （4）该校将对考试成绩为71分以下的学生进行培训，请你估算全校参加培训的学生人数． 【答案】（1）100 （2）10；25； （3）补全频数分布直方图如图所示． （4）约840名 【解析】 【分析】（1）用表格中分数段为的频数除以所占百分比可得本次抽样调查的学生人数． （2）用本次抽样调查的学生人数乘以表格中分数段为所占百分比可得a的值；用本次抽样调查的学生人数分别减去分数段为，，，的人数，可得b的值；用b的值除以本次抽样调查的学生人数再乘以可得n的值． （3）根据（2）所求数据补全频数分布直方图即可． （4）根据用样本估计总体，用3000乘以表格中考试成绩为71分以下的学生所占百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的学生共有（名）； 【小问2详解】 解：，，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：（名）， ∴估计全校参加培训的学生人数约840名． 21. 如图，在正方形网格中每一个小正方形的边长都是，点，，，，为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）请画出关于直线的对称图形； （2）请作出的中线； （3）求的面积； （4）在直线上找出一点，使得． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）如图，线段即为所求： （3）5 （4）如图，点P即为所求： 【解析】 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）根据三角形中线的定义，取中点M，即可画出图形； （3）根据网格特点，利用割补法求解即可； （4）根据对顶角和轴对称的性质，连接交直线于点P，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：图略． 作图依据： 由轴对称性质得， 又， ∴． 22. 如图，有A型正方形卡片，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张． （1）如图，用张A型卡片，张B型卡片，张C型卡片拼成一个正方形．用两种方法计算这个正方形的面积，可以得到一个等式，请你写出该等式：___________； （2）根据图所得的等式，若，，求的值； （3）如图，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和区域内种草．经测量，种草区域的面积和为平方米，米，请根据图所得的等式求种花区域的面积和． 【答案】（1） （2）16 （3）102平方米 【解析】 【分析】（1）由大正方形的面积等于张A型卡片，张B型卡片，张C型卡片的面积和可得等式； （2）由（1）中等式，结合完全平方公式求解即可； （3）设米，米，根据题意得到，，利用（1）中等式求得，进而可求解． 【小问1详解】 解：大正方形的边长为，则大正方形的面积为， ∵用张A型卡片，张B型卡片，张C型卡片拼成一个正方形， ∴大正方形的面积为， ∴等式为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，则， ∴； 【小问3详解】 解：设米，米， 由题意得，米，平方米， 即，， ， ， 解得， 种花区域的面积和为（平方米）． 23. 如图，在中，点为边上一点，点为边的中点，连接并延长，交的平行线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵E为中点， ∴， ∵ ∴ 在和中 ， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据E为中点，可得，进而根据，证明； （2）证明，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， 由（1）知：， ∴， ∴． 24. 小明和妈妈在一条笔直的跑道上跑步，到达起点后，妈妈直接匀速跑步前行，小明则先做了一会儿准备活动．当小明出发时，妈妈已经距离起点米，小明匀速跑了秒后，停留片刻，再放慢速度继续匀速跑步前行．他们距起点的距离（米）与小明出发的时间（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： （1）小明出发之后，前秒的速度是___________米/秒；妈妈的速度是___________米/秒； （2）___________； （3）求小明出发后的秒内，两人何时相距米． 【答案】（1）6，2 （2）300 （3）小明出发后的110 秒内，两人在40秒、60秒和90秒时相距40米 【解析】 【分析】（1）根据图象，结合路程、时间、速度关系求解即可； （2）设小明出发t秒时，两人相遇，此时两人距起点的距离为a米，进而列方程求解即可； （3）分为三种情况：两人相遇前；两人相遇后，小明停留前；小明停留时，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象，小明出发之后，前70秒的速度是（米/秒）， 妈妈的速度是（米/秒）； 【小问2详解】 解：设小明出发t秒时，两人相遇，由图知，此时两人距起点的距离为a米， 由（1）得， 解得，； 【小问3详解】 解：由图知，分三种情况： 两人相遇前：由，解得； 两人相遇后，小明停留前：由，解得； 小明停留时：由，解得， 综上，小明出发后的110 秒内，两人在40秒、60秒和90秒时相距40米． 25. 如图，在中，点，在边上，连接，，满足，且，点在边上，连接交于点． （1）若平分，，求的度数； （2）如图，若，连接，证明：； （3）在（2）的条件下，如图，点，在边上，且，连接，，已知，，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）证明：作，交于点， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）7 【解析】 【分析】（1）先由三角形的内角和定理求得，再根据三角形的内角和定理求得，，然后根据角平分线的定义求得，进而可求解； （2）作，交于点，分别证明，得到，，进而由可证得结论； （3）由（2）知，，作，，连接，，证明得到，再证明得到，利用两点之间线段最短得到，当D、M、共线时取等号，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴由（2）知，， 作，，连接，， 则， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，又，， ∴ ∴， ∴，当D、M、共线时取等号， ∴的最小值是7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春七年级数学质量监测卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ） A. 成语“刻舟求剑”是必然事件 B. 成语“水中捞月”是不可能事件 C. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 3. 中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 的一条边长是，这条边上的高是，三角形的面积．当为定值时，自变量是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边 8. 若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点为的中点，点是下方一点，连接，．平分，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，均为常数，，均为非零常数，有两个整式，，下列结论中，正确的个数为（ ） ①当与的乘积不含项时，； ②； ③当能被整除时，； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：___________． 12. 不透明的袋子中有个红球、个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球，则摸出白球的概率是___________． 13. 我们知道，海拔越高，气温越低．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） … 气温（） … 根据表格中两个变量之间的关系，当海拔高度时，气温___________． 14. 用一根长的铁丝围成等腰三角形，若一边长为，则该等腰三角形的腰长为___________． 15. 如图，的面积为，平分，过点作于点，连接，则的面积为___________． 16. 一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数为“和美数”．最大的“和美数”为___________；将“和美数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数．若能被整除，且为整数，则满足条件的的最小值为___________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题和18题各8分，其余每题各10分，共86）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，，射线平分． （1）用无刻度直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：，将下面的过程补充完整． 证明：， ∴ ___________①___________， 平分， ∴___________②___________， 平分， ， ∴ ___________③___________， （___________④___________）． 19. 先化简，再求值：，其中，满足：． 20. 某校组织了一次全校名学生都参加的营养知识考试．学校团委随机抽取了部分学生的考卷进行分析统计，发现考试成绩（单位：分，均为整数）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了下面所示的尚不完整的统计表和统计图． 分数段（分） 频数 所占百分比 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生共有___________名； （2）___________，___________，___________； （3）将频数直方图补充完整； （4）该校将对考试成绩为71分以下的学生进行培训，请你估算全校参加培训的学生人数． 21. 如图，在正方形网格中每一个小正方形的边长都是，点，，，，为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）请画出关于直线的对称图形； （2）请作出的中线； （3）求的面积； （4）在直线上找出一点，使得． 22. 如图，有A型正方形卡片，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张． （1）如图，用张A型卡片，张B型卡片，张C型卡片拼成一个正方形．用两种方法计算这个正方形的面积，可以得到一个等式，请你写出该等式：___________； （2）根据图所得的等式，若，，求的值； （3）如图，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和区域内种草．经测量，种草区域的面积和为平方米，米，请根据图所得的等式求种花区域的面积和． 23. 如图，在中，点为边上一点，点为边的中点，连接并延长，交的平行线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 24. 小明和妈妈在一条笔直的跑道上跑步，到达起点后，妈妈直接匀速跑步前行，小明则先做了一会儿准备活动．当小明出发时，妈妈已经距离起点米，小明匀速跑了秒后，停留片刻，再放慢速度继续匀速跑步前行．他们距起点的距离（米）与小明出发的时间（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： （1）小明出发之后，前秒的速度是___________米/秒；妈妈的速度是___________米/秒； （2）___________； （3）求小明出发后的秒内，两人何时相距米． 25. 如图，在中，点，在边上，连接，，满足，且，点在边上，连接交于点． （1）若平分，，求的度数； （2）如图，若，连接，证明：； （3）在（2）的条件下，如图，点，在边上，且，连接，，已知，，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $