精品解析：重庆忠县2025-2026学年七年级下学期期末学业水平监测数学试卷

忠县2026年春季七年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，，，，中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简可开方的二次根式，再根据无理数的定义判断，数出无理数个数即可． 【详解】根据无理数定义（无限不循环小数是无理数）逐个判断： 是开方开不尽的数，是无理数； 是整数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 无理数共有个． 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据一元一次不等式解法即可求解，掌握一元一次不等式解法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：． 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】结合对顶角的性质与平行线的性质，逐一判断命题真假即可． 【详解】解：A选项，同位角相等的前提是两直线平行，缺少条件，该命题是假命题，不符合题意； B选项，对顶角相等是正确的命题，是真命题，符合题意； C选项，内错角相等的前提是两直线平行，缺少条件，该命题是假命题，不符合题意； D选项，同旁内角互补的前提是两直线平行，缺少条件，该命题是假命题，不符合题意． 故选：B． 4. 能根据一个量的变化去比较准确地预测另一个量的变化的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图 【答案】A 【解析】 【分析】结合不同统计图的特点，各类统计图的作用，匹配题干要求即可得出结论． 【详解】解：∵条形图用于表示每个项目的具体数量，直方图用于展示数据的频数分布，扇形图用于表示各部分占总体的百分比， 这三种统计图都无法清晰反映量的变化趋势，不能根据一个量的变化预测另一个量的变化． 又∵折线统计图可以清晰反映两个量之间的变化趋势，符合题干中“根据一个量的变化预测另一个量的变化”的要求， 故选：A． 5. 若是二元一次方程的一个解，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】∵是二元一次方程的一个解， ∴把，代入方程得：， 整理得， 解得． 6. 在学校春季研学旅行时，共出动50座和40座两种型号的车15辆，恰好装完了本次研学旅行的650名同学．设50座的车辆，40座的车辆，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得两个等量关系：车辆总数量为15，总的载客量等于总人数650，据此列方程化简即可得到结果． 【详解】解：∵50座车辆，40座车辆，两种车共15辆， ∴， ∵总人数共650名，恰好坐满，总的载客量等于总人数， ∴， 将等式两边同时除以得：， ∴所列方程组为． 7. 设线段轴，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用平行于x轴的线段上点的坐标性质，即纵坐标相等，再结合线段长度得到横坐标的两种可能情况，计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 轴， ∴ 点A与点B的纵坐标相等，即点A的纵坐标为， 设点A的横坐标为， ∵点B坐标为，， ∴ ， 即 或 ， 解得 或 ， ∴ 点A的坐标为或． 8. 实数，，满足且，则的最小整数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将所求变形为含的式子，再结合已知不等式求出的范围，进而得到的取值范围，即可得到最小整数值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 将代入不等式得， 整理得， ∴， 不等式两边同乘得， 不等式两边同减得，即， ∴的最小整数值为． 9. 在如图所示的平面直角坐标系中，动点从原点出发，依次沿图中箭头方向规律移动，即第次移动后到点．若，，，，，，都是斜边在轴上且斜边长依次增加2个单位长度的等腰直角三角形，则动点在第2026次移动后的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化，根据题意总结出点的坐标变化规律是解题的关键． 根据题意总结出点的坐标变化规律，计算即可得到答案． 【详解】解：动点从原点出发，依次沿图中箭头方向规律移动，即第次移动后到点， 由图可得，，，，，， 可知，每四次一个循环，且偶数点都在x轴上，的横坐标为，的横坐标为，， ∵， ∴动点在第2026次移动后的横坐标为． 10. 已知二元一次方程组，其中，，，，，为非零常数．对于下列说法：①当，，，，，时，已知二元一次方程组的解为；②在已知条件下，该二元一次方程组都有唯一解；③若已知二元一次方程组的唯一解为，且另一方程组解为，则．其中正确的说法个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用二元一次方程组的解法与解的性质判断正误，统计正确说法的个数； 【详解】解：根据题意，得 对①：代入已知常数，方程组为，解得，①正确； 当时，方程组有无数组解，当时，方程组无解， ∴该方程组不一定都有唯一解，② 错误； ∵已知二元一次方程组的唯一解为， ∴， 另一方程组解为， ， ， 整理得， ∵原方程组有唯一解，故， ， 消元解得，， ， 解得， ∴，故③正确； 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 12. 七年级1班有48名同学，在今年春季体质检测中测得：全班身高最高，身高最低．为直观反映该班学生身高分布情况，需绘制身高频数分布直方图，若组距取为，则组数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算该班学生身高的极差，再用极差除以组距，结果不为整数时向上取整即可得到组数． 【详解】解：由题意可得，身高的极差为， 已知组距为，计算得， ∵组数为正整数，且需包含所有数据， ∴向上取整得组数为． 13. 若点在轴上，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的坐标特征，可得点的横坐标为，据此列方程求出的值，再代入计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， 点的横坐标为，即， 解得， 将代入纵坐标得： ， 点的坐标为． 14. 如图所示，已知，点在直线上，平分，若，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，，进而得出，根据平行线的性质得出，，根据平角的定义得出，即可得出． 【详解】解：∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴． 15. 设表示在两实数，中取较大的一个数，如，则不等式的解集为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据的定义，分两种情况讨论，分别求解一元一次不等式，再将两种情况的解集取并集，即可得到原不等式的解集． 【详解】解：分两种情况讨论： ① 当，即时，， ∴原不等式化为， 解得， ∵， ∴的解集为； ② 当，即时，， 原不等式化为， 解得， ∵， ∴的解集为； 综上所述：原不等式的解集为或． 16. 对于一个四位正整数，各数位数字，，，互不相等，若，则称为“等比数”，如各数位数字互不相等，且，所以是“等比数”，那么最小的“等比数”为__________；将“等比数”分成，，若的算术平方根为整数，则的最大值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一问求最小的“等比数”，需从高位到低位依次取最小的符合条件的数字，结合“等比数”定义和各数位互不相等的条件推导．第二问求满足条件的最大“等比数”，需从高位到低位依次从大到小尝试，结合“等比数”定义，各数位互不相等和乘积为完全平方数的条件验证推导． 【详解】解：对于四位正整数，由得，，且互不相等，． 要求最小的“等比数”要使最小，千位取最小正整数，百位从小到大尝试：，与相等，舍去； ，由得， 十位从小到大尝试：（与重复），（与重复），，得， 四个数字互不相等，此时， 故最小的“等比数”为． 要求满足条件的最大“等比数”要使最大， 千位从大到小尝试：当，得，为的倍数， 百位从大到小尝试，所有可能组合得到的， 均不是完全平方数，故无符合条件的数． 当，得，百位从大到小尝试：，为的倍数，与重复，舍去； ，得到，，不是完全平方数，舍去； ，，从大到小尝试：，，得，，不是完全平方数，舍去； ，，得，四个数字互不相等，满足，，，，符合条件． 故满足条件的的最大值为． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 17. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 开立方得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 方程两边同除以4得：， 开平方得：， 即，． 18. 已知直线，线段如图所示，延长线段与直线交于点，过点作的平行线，点、分别在点的左、右两侧，设，，． （1）利用直尺和圆规完成以上作图，保留作图痕迹，不写作法，并标上相应的字母和数字． （2）若，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先延长线段与直线交于点，再用尺规作，过作的平行线，标注对应角、、并保留作图痕迹； （2）与是对顶角，故，根据，得与互补，求得． 【小问1详解】 解：作图步骤： ①延长线段与直线交于点， ②以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，交于点， ③以为圆心，以相同的半径画弧，交于点， ④以为圆心，以的长度为半径画弧，与步骤③中所画的弧交于点， ⑤过、两点作射线，再反向延长得到； 作图依据：如图： 根据作图步骤②、③可知，， 根据作图步骤④可知，， 在和中， ∵ ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 某校名七年级学生参加了“七年级学生生活常识测试”，李老师随机抽取了名学生的测试成绩作样本，并用样本数据绘制出了如图所示的不完整频数分布直方图．若规定分及以上为“优秀”，分及以上为“合格”，请根据图中信息回答问题： （1）在答题卡上将频数分布直方图补充完整； （2）求该校“七年级学生生活常识测试”成绩的“合格”率； （3）请估计该校“七年级学生生活常识测试”成绩为“优秀”的人数． 【答案】（1）补充频数分布直方图如图所示， （2）该校“七年级学生生活常识测试”成绩的“合格”率为 （3）该校“七年级学生生活常识测试”成绩为“优秀”的人数为人 【解析】 【分析】（1）根据样本总数为，各分数段人数：分人、分人 、分人、分人，所以分数段人数为：（人），据此补充频数分布直方图即可； （2）计算本次调查中合格人数以及“合格”率，用样本的“合格”率估算总体的合格率即可． （3）计算本次调查中优秀人数以及优秀率，用样本的优秀率乘总人数即可估算总体的优秀人数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：本次调查中合格人数为：（人）， ∴该校成绩的“合格”率为：； 答：该校“七年级学生生活常识测试”成绩的“合格”率为； 【小问3详解】 解：本次调查中优秀人数为：（人）， ∴优秀率为：， ∴估计全校成绩为“优秀”的人数为：（人）． 答：该校“七年级学生生活常识测试”成绩为“优秀”的人数为人． 20. 已知实数是的立方根，非零实数的算术平方根是． （1）求的平方根； （2）若是的平方根与的立方根之和，求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义可求出，根据算术平方根的定义求出，再根据平方根的定义即可求解； （2）根据平方根及立方根的定义求出的值即可求解； 【小问1详解】 解：∵是的立方根， ∴， ∵非零实数的算术平方根是， ∴， ∴， ∴的平方根是； 【小问2详解】 解：，， ∵是的平方根与的立方根之和， ∴， ∴或， ∴或， ∴的立方根是． 21. 在如图所示平面直角坐标系中，已知三点，，，将平移为，使得点与坐标原点重合． （1）写出点，平移后的点，坐标； （2）在图中作出，求的面积； （3）直接写出边与轴的交点坐标． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由平移到原点得出左移、下移的平移规则，进而算出、坐标； （2）按（1）得出的平移规则描点连线画出，然后用割补法求面积； （3）据图写出与轴的交点坐标为． 【小问1详解】 解：当点与坐标原点重合，点的坐标为， 已知点的坐标为， 可知左移个单位，下移个单位得到， 已知点，， 故点的坐标为，坐标． 【小问2详解】 解：据图可知，的面积为． 【小问3详解】 解：据图可知，与轴的交点坐标为． 22. 【综合与实践】为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，国家对购买新能源公交车给予车价6%的国家补贴；重庆市政府还支持以旧换新购买公交车，每辆以旧换新公交车给予地方补贴4万元，国家补贴和地方补贴可同时获得．如果一辆燃油公交车每公里碳排放120克，一辆新能源公交车每公里碳排放30克．已知重庆渝海公司的线路原来有10辆燃油公交车，每辆每天行驶200公里．现拟将部分燃油公交车更换为新能源公交车，更换后每辆车每天行驶里程不变． （1）若重庆渝海公司的线路更换后每天碳排放至少减少了，请问：至少更换多少辆燃油公交车？ （2）已知燃油公交车每辆售价64万元，新能源公交车每辆售价100万元．重庆渝海公司计划用1200万元更换一批老旧公交车，要求购进的新能源公交车数量不少于燃油公交车数量的2倍．求该公司最多可购进多少辆燃油公交车？ 【答案】（1） 至少更换辆 （2） 最多可购进辆燃油公交车 【解析】 【分析】（1）先计算原来的总碳排放，再设更换数量为，根据碳排放减少量不低于原来的列不等式，求解即可得到最小更换数量； （2）先根据补贴规则计算出新能源公交车的实际花费，设购进燃油公交车数量，根据总费用不超过1200万元、新能源公交车数量不少于燃油公交车数量的2倍列不等式，结合车辆数为正整数验证即可得到最大购进数量． 【小问1详解】 解：设更换辆燃油公交车， 原来每天总碳排放为（克）， 更换后每天总碳排放为 ， 根据题意可得 ， 解得； 答：至少更换辆燃油公交车； 【小问2详解】 解：设该公司购进辆燃油公交车，购进辆新能源公交车， 根据补贴规则，每辆新能源公交车实际花费为（万元），每辆燃油公交车实际花费为（万元）， 根据题意可得， 将代入费用不等式，得 ， 解得 ， 当时，，总花费为，刚好符合预算且满足数量要求， ∴的最大值为． 答：该公司最多可购进辆燃油公交车． 23. 马术三项训练场由三段组成，依次是盛装舞步、越野赛和场地障碍赛．已知场地障碍赛段长度是盛装舞步段长度的2倍，甲、乙两教练分别从训练场的首末两个端头同时出发查看场地情况，甲教练在盛装舞步段的速度是每分钟40米，进入越野赛段后速度提高了；乙教练在场地障碍赛段的速度是每分钟60米，进入越野赛段后速度降低了；当甲教练刚好查看到越野赛段的处时与乙教练相遇． （1）设盛装舞步段长度为米，越野赛段长度为米，且，求的值． （2）如果甲、乙两教练从出发到相遇的时间为3分钟40秒，求马术三项训练场的总长度． 【答案】（1） （2） 马术三项训练场的总长度为米 【解析】 【分析】（1）根据时间相等的关系结合即可求出； （2）将相遇时间换算为分钟后，代入时间公式结合第一问得到的与的关系求出和，再计算三段总长度即可． 【小问1详解】 解：由题意得，场地障碍赛段长度为米，甲在越野赛段的速度为米/分钟，乙在越野赛段的速度为米/分， 相遇时，甲走完全部盛装舞步段，且走了越野赛段的，因此甲的运动时间为 ， 相遇时，乙走完全部场地障碍赛段，且走了越野赛段的，因此乙的运动时间为，  甲乙同时出发，相遇时运动时间相等， ，代入，得 ， ∴两边同除以，得， 解得； 【小问2详解】 解：3分钟40秒换算为分钟是分钟，即， 由第一问得，代入的表达式得 ， 解得， 则， 训练场总长度为（米）． 答：马术三项训练场的总长度为米． 24. 直角梯形放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动后停止；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动后停止；动点、同时开始移动，设移动时间为秒，当、两点中有一点停止移动时另一点也立即停止． （1）求梯形的面积； （2）当时，求四边形的面积； （3）当线段把梯形分成了面积相等的两个部分时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由坐标和比例求出梯形上下底，套梯形面积公式计算总面积； （2）先算出时两段动点长度，将四边形面积拆分为两个三角形的面积和进行计算； （3）分、两段分类讨论，用直角梯形面积公式列方程，令面积等于总面积一半，解出时间，进而算出点坐标． 【小问1详解】 解：已知四边形为直角梯形，点的坐标为， 则，， 已知，即， 解得， 故梯形的面积为． 【小问2详解】 解：如图，连接， 已知，，则动点沿运动需要，动点沿运动需要， 则当时，点沿运动，点沿运动， 根据题意可得，， 则，， 故四边形的面积为． 【小问3详解】 解：根据题意可知，动点沿运动需要，动点沿运动需要，沿运动需要， 则整个运动过程耗时为， 据（1）可知，， 当时， ，，， 可得， 当线段把梯形分成了面积相等的两个部分， 可得， 解得， ， 则点的坐标为； 当时， ，，，， 可得， 当线段把梯形分成了面积相等的两个部分， 可得， 解得， ， 则点的坐标为， 综上，当点的坐标为或时，线段把梯形分成了面积相等的两个部分． 25. 如图所示，已知，点、分别在直线、上，点是直线、内部一点，连接、． （1）设是的角平分线，是的角平分线． ①如图1，若，求的大小； ②如图2，若，，求的大小； （2）如图3，设，，如果在图中平面上存在两点、使得且成立，直线与直线相交于点，直接写出大小的所有结果． 【答案】（1）①；②； （2）或或或． 【解析】 【分析】（1）①利用两直线平行内错角相等和角平分线性质求解即可；②由垂直性质和①中得到的结论求解即可； （2）由和可知点、分别有可能在直线、的内部和外部，结合对顶角相等和两直线平行内错角相等分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①，， ，， 是的角平分线，是的角平分线， ， ； ②， ， ， 由①得， 又， ， ； 【小问2详解】 解：如图，当点、在直线、的内部时， ，，，， ，， ； 如图，当点在直线、的外部，点在直线、的内部时， ，，，， ，， ，， ； 如图，当点在直线、的内部，点在直线、的外部时， ，，，， ，， ，， ； 如图，当点、在直线、的外部时， ，，，， ，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 忠县2026年春季七年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，，，，中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 4. 能根据一个量的变化去比较准确地预测另一个量的变化的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图 5. 若是二元一次方程的一个解，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 6. 在学校春季研学旅行时，共出动50座和40座两种型号的车15辆，恰好装完了本次研学旅行的650名同学．设50座的车辆，40座的车辆，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 设线段轴，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 实数，，满足且，则的最小整数值为（ ） A. B. C. D. 9. 在如图所示的平面直角坐标系中，动点从原点出发，依次沿图中箭头方向规律移动，即第次移动后到点．若，，，，，，都是斜边在轴上且斜边长依次增加2个单位长度的等腰直角三角形，则动点在第2026次移动后的横坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二元一次方程组，其中，，，，，为非零常数．对于下列说法：①当，，，，，时，已知二元一次方程组的解为；②在已知条件下，该二元一次方程组都有唯一解；③若已知二元一次方程组的唯一解为，且另一方程组解为，则．其中正确的说法个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：=___． 12. 七年级1班有48名同学，在今年春季体质检测中测得：全班身高最高，身高最低．为直观反映该班学生身高分布情况，需绘制身高频数分布直方图，若组距取为，则组数为__________． 13. 若点在轴上，则点的坐标为__________． 14. 如图所示，已知，点在直线上，平分，若，则__________． 15. 设表示在两实数，中取较大的一个数，如，则不等式的解集为__________． 16. 对于一个四位正整数，各数位数字，，，互不相等，若，则称为“等比数”，如各数位数字互不相等，且，所以是“等比数”，那么最小的“等比数”为__________；将“等比数”分成，，若的算术平方根为整数，则的最大值为__________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 17. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 18. 已知直线，线段如图所示，延长线段与直线交于点，过点作的平行线，点、分别在点的左、右两侧，设，，． （1）利用直尺和圆规完成以上作图，保留作图痕迹，不写作法，并标上相应的字母和数字． （2）若，求的大小． 19. 某校名七年级学生参加了“七年级学生生活常识测试”，李老师随机抽取了名学生的测试成绩作样本，并用样本数据绘制出了如图所示的不完整频数分布直方图．若规定分及以上为“优秀”，分及以上为“合格”，请根据图中信息回答问题： （1）在答题卡上将频数分布直方图补充完整； （2）求该校“七年级学生生活常识测试”成绩的“合格”率； （3）请估计该校“七年级学生生活常识测试”成绩为“优秀”的人数． 20. 已知实数是的立方根，非零实数的算术平方根是． （1）求的平方根； （2）若是的平方根与的立方根之和，求的立方根． 21. 在如图所示平面直角坐标系中，已知三点，，，将平移为，使得点与坐标原点重合． （1）写出点，平移后的点，坐标； （2）在图中作出，求的面积； （3）直接写出边与轴的交点坐标． 22. 【综合与实践】为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，国家对购买新能源公交车给予车价6%的国家补贴；重庆市政府还支持以旧换新购买公交车，每辆以旧换新公交车给予地方补贴4万元，国家补贴和地方补贴可同时获得．如果一辆燃油公交车每公里碳排放120克，一辆新能源公交车每公里碳排放30克．已知重庆渝海公司的线路原来有10辆燃油公交车，每辆每天行驶200公里．现拟将部分燃油公交车更换为新能源公交车，更换后每辆车每天行驶里程不变． （1）若重庆渝海公司的线路更换后每天碳排放至少减少了，请问：至少更换多少辆燃油公交车？ （2）已知燃油公交车每辆售价64万元，新能源公交车每辆售价100万元．重庆渝海公司计划用1200万元更换一批老旧公交车，要求购进的新能源公交车数量不少于燃油公交车数量的2倍．求该公司最多可购进多少辆燃油公交车？ 23. 马术三项训练场由三段组成，依次是盛装舞步、越野赛和场地障碍赛．已知场地障碍赛段长度是盛装舞步段长度的2倍，甲、乙两教练分别从训练场的首末两个端头同时出发查看场地情况，甲教练在盛装舞步段的速度是每分钟40米，进入越野赛段后速度提高了；乙教练在场地障碍赛段的速度是每分钟60米，进入越野赛段后速度降低了；当甲教练刚好查看到越野赛段的处时与乙教练相遇． （1）设盛装舞步段长度为米，越野赛段长度为米，且，求的值． （2）如果甲、乙两教练从出发到相遇的时间为3分钟40秒，求马术三项训练场的总长度． 24. 直角梯形放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动后停止；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动后停止；动点、同时开始移动，设移动时间为秒，当、两点中有一点停止移动时另一点也立即停止． （1）求梯形的面积； （2）当时，求四边形的面积； （3）当线段把梯形分成了面积相等的两个部分时，求点的坐标． 25. 如图所示，已知，点、分别在直线、上，点是直线、内部一点，连接、． （1）设是的角平分线，是的角平分线． ①如图1，若，求的大小； ②如图2，若，，求的大小； （2）如图3，设，，如果在图中平面上存在两点、使得且成立，直线与直线相交于点，直接写出大小的所有结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $