精品解析：重庆市奉节县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

奉节县2024年春季七年级期末水平测试数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ） A. 线段 B. 角 C. 三角形 D. 长方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、线段，是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、角，是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、三角形，不一定是轴对称图形，故本选项符合题意； D、长方形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 大漠孤烟直 B. 黄河入海流 C. 明月松间照 D. 白发三千丈 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解题的关键．“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，根据概念逐一判断即可． 【详解】解：A．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项A 不符合题意； B．“黄河入海流”是必然事件，因此选项B不符合题意； C．“明月松间照”是随机事件，因此选项C 不符合题意； D．“白发三千丈”是不可能事件，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 3. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了次球，发现有次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，用乘以摸到红球的频率即可求解，理解实验次数很大时，事件发生的频率接近事件发生的概率是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴估计口袋中红球的个数为个， 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、平方差公式，根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则以及完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，下列选项不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等、两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴，故此选项不符合题意； C、∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表所示，下面说法不正确的是（ ） 放水时间 1 2 3 4 …… 水池中水量 45 40 35 30 …… A. 放水时间是自变量，水池中水量是因变量 B. 每分钟放水 C. 放水后，水池中还有水 D. 与的关系式为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的应用，根据表格数据逐项判断即可得出答案，提取表格数据反映的信息是求解本题的关键． 【详解】解：由表格的数据可得：放水时间是自变量，水池中水量是因变量，每分钟水闸排水，故A、B正确，不符合题意； ∵一个蓄水池有水， ∴与的关系式为，放水后，水池中还有水，故D正确，C错误； 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数的0次幂都等于1 B. 某彩票中奖率是，买100张彩票一定有一张中奖 C. 两个等边三角形是全等图形 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据判定A；根据概率的意义判定B；根据全等图形的定义判定C；根据平行线的判定判定D． 【详解】解：A、任意非0数的0次幂都等于1，原说法错误，故此选项不符合题意； B、某彩票中奖率是，买100张彩票有可能有一张中奖，原说法错误，故此选项不符合题意； C、两边长相等的等边三角形是全等图形，原说法错误，故此选项不符合题意； D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是零指数幂的条件，概率的意义，全等图形的判定，平行线的判定，熟知以上知识是解题的关键． 8. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由三角形内角和定理得出，由折叠的性质可得：，，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，点G是边上任意一点，点分别是的中点．若的面积为4，则的面积为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连接， 点是的中点， ， 点是的中点， ， 点是的中点， ，， ， ∴， ． 故选：A． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅，这个数用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键是要确定a的值及n的值． 12. 已知中，，若在长度为、、、的四条线段中任选一条能作为边长的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，求简单事件的概率，由三角形的三边关系可得的取值范围，进而得到有条线段符合条件，再根据概率公式计算即可求解，由三角形三边关系得到符合条件的线段数是解题的关键． 【详解】解：由三角形的三边关系可得，，即， ∴能作为边长的线段有、、，共条， ∴从四条线段中任选一条能作为边长的概率是， 故答案为：． 13. 一个角的补角是，则这个角是__________度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角补角的度数，关键是掌握补角的定义． 根据两角的度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：一个角的补角是， 这个角的度数是， 故答案为：120． 14. 如图，将一张宽度相等的纸条沿折叠，若，则的度数是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，由平行线的性质可得，，进而由可得，又由折叠可得，进而即可求出的度数，掌握平行线和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ 由折叠可得， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点D，E；分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线交于点G．若，且的面积为10，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，尺规作角平分线，解题的关键是作出辅助线，根据三角形面积公式求出，根据角平分线性质求出． 【详解】解：如图，作于点M， ∵，的面积为10， ∴，即， 解得：， 由作图知平分， ∴， 故答案为：． 16. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，等式的恒等原理的运用，熟练掌握等式的结构特征是解题的关键． 首先利用多项式乘以多项式法则进行运算，再根据等式两边同类项系数相等，求出m、n的值，即可求解． 【详解】解：， 又∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在中，，的面积是，点为的中点，点为线段上的动点，点为边上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，垂线段最短，过点作于，由等腰三角形三线合一可得为的垂直平分线，即得，进而得，即可得的最小值即为垂线段的长，利用三角形面积求出即可求解，得出的最小值为垂线段的长是解题的关键． 【详解】解：过点作于， ∵， ∴， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的最小值即为垂线段的长， ∵的面积是， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 18. 若一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，满足，则称这个四位数为“和方数”．例如：四位数，因为，所以是“和方数”；四位数．因为，所以不是“和方数”，则最大的“和方数”为______；若四位数是“和方数”，将“和方数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数，若能被整除，则满足条件的的最小值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，根据“和方数”的定义计算即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 详解】解：由题意可得，， ∵， ∴为正整数， ∴的值为7或16， 当时，或或，均不符合题意， ∴， 此时时有最大值， ∴， ∴最大的“和方数”为9614， 由题意可得，最大的“和方数”为， 设，则，， ∴ ， ， ， ∵能被整除， ∴是整数， ∴或是的倍数， ∵， ∴，，，，，， ∵的各数位上的数字互不相等且均不为，，，， ∴， ∴满足条件的的最小值是， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用立方运算、零指数幂、负整数指数幂分别运算，再合并即可； （）根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算、积的乘方运算及单项式除以单项式分别运算，再合并即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ； 【小问2详解】 解：原式 ， ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握多项式除以单项式的法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．先根据乘法公式算乘法，然后合并同类项，再计算除法，把原式化简，最后代入计算即可． 【详解】解： 当，时，原式 21. 如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，的顶点，，都在小正方形的顶点上． （1）请在正方形网格中画出，使它与关于直线成轴对称； （2）点在小正方形的顶点上，且是以为底边的等腰三角形（请在图上直接标记出点的位置）； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、等腰三角形的定义、利用网格求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作出顶点，，的对称点，再顺次连接即可； （2）根据等腰三角形的定义作图即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 【小问2详解】 解：如图，点、、、即所作， 【小问3详解】 解：． 22. 如图，在中，点为边的中点． （1）尺规作图：在的右下方作射线，使得，且射线交于点，在边上截取，使得，连接（只保留作图痕迹）； （2）在（1）问所作的图形中，求证：． 证明： ∵点为边的中点（已知）， ∴（ ① ）， 在与中 ∵， ∴（ ② ）， ∴ ③ ， ∴（ ④ ）． 【答案】（1）见解析 （2）线段中点的定义；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了作图—作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，三角形全等的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）以为圆心，任意长度为半径画弧交于，交于，以为圆心，长为半径画弧交于，以为圆心，长为半径画弧交于点，作射线交于，以为圆心，长为半径画弧交于，连接； （2）证明，得出，即可得证． 【小问1详解】 解：如图，射线，点，线段即为所作， 【小问2详解】 证明：∵点为边的中点（已知）， ∴（线段中点的定义）， 与中 ∵， ∴， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：线段中点的定义；；；同位角相等，两直线平行． 23. 如图，在中，，，于点，于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用证明是解此题的关键． （1）证明出，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，，再由三角形面积公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 24. 数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图2，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式． 操作：图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 计算： （1）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积． ①方法1： ； ②方法2： ． 总结： （2）观察图2并结合前面的计算，我们可以得出，，三个代数式之间的等量关系为 ． 应用： （3）运用你所得到的公式，计算： ①若，，求的值； ②若，求的值． 【答案】（1）①方法1：；②方法2：；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景以及应用，根据阴影部分的两个面积代数式相等得出是解此题的关键． （1）①方法1：求出阴影部分正方形的边长即可得出答案；②方法2：用大正方形的面积减去个小正方形的面积即可得出答案； （2）根据阴影部分的两个面积代数式相等可得出答案； （3）①将，代入（2）中的等量关系即可得出答案；②求出，再代入（2）中的等量关系即可得出答案． 【详解】解：（1）根据图形可得： ①方法1：； ②方法2：； （2）根据阴影部分的两个面积代数式相等可得：； （3）①∵，，， ∴； ②，， ∴． 25. 甲、乙两家装卸公司同时从轮船上开始卸货，每家公司所卸货物（吨）与卸货时间（小时）之间的关系如图所示，根据图象，解答下列问题： （1）甲、乙两家公司都要卸下 吨货物； （2）两小时后，乙公司每小时卸货 吨，乙公司总共需要 小时完成卸货任务； （3）当为何值时，甲、乙两家公司所卸货物相等？此时，乙公司卸下了多少吨货物？ 【答案】（1） （2）， （3）当为时，甲、乙两家公司所卸货物相等，此时，乙公司卸下了吨货物 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、一元一次方程的应用，理解题意，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由图象即可得出答案； （2）根据工作效率工作总量工作时间即可得出两小时后，乙公司每小时卸货多少吨，从而得出答案； （3）先求出甲公司每小时卸货多少吨，再根据题意列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得：甲、乙两家公司都要卸下吨货物； 【小问2详解】 解：由图象可得： 两小时后，乙公司每小时卸货吨， 乙公司总共需要小时完成卸货任务； 【小问3详解】 解：由图象可得： 甲公司每小时卸货：（吨）， 则， 解得：， （吨）， ∴当为时，甲、乙两家公司所卸货物相等，此时，乙公司卸下了吨货物． 26. 在和中，，连接，恰好平分，在上存在一点，使与互补角，连接． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，当，时，试说明与的位置关系； （3）在（2）问的条件下，如图3连接并延长，分别交于点，若，，点分别为和上的动点，请直接写出周长的最小值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可得出答案； （2）是等边三角形，得出，证明得出，从而推出，即可得证； （3）将沿对称至，沿对称至，且、分别在、上，连接，此时与和交点即为所求、，此时的周长最小，且、两点重合，此时的周长的最小值即为的长度，然后根据全等三角形的判定以及轴对称的性质证明，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵与互为补角， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可得，， ∵，，平分， ∴垂直平分，， 如图，将沿对称至，沿对称至，且、分别在、上，连接，此时与和交点即为所求、，此时的周长最小，且、两点重合，此时的周长的最小值即为的长度， 由对称的性质可得：，， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 此时，过点作交于， ∴，， ∵， ∴为等边三角形，， 由（2）知，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴周长的最小值为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义、轴对称的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 奉节县2024年春季七年级期末水平测试数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ） A. 线段 B. 角 C. 三角形 D. 长方形 2. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 大漠孤烟直 B. 黄河入海流 C. 明月松间照 D. 白发三千丈 3. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了次球，发现有次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列选项不能判定的是（ ） A B. C. D. 6. 一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表所示，下面说法不正确的是（ ） 放水时间 1 2 3 4 …… 水池中水量 45 40 35 30 …… A. 放水时间自变量，水池中水量是因变量 B. 每分钟放水 C. 放水后，水池中还有水 D. 与的关系式为 7. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数的0次幂都等于1 B. 某彩票中奖率是，买100张彩票一定有一张中奖 C. 两个等边三角形是全等图形 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 8. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 9. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点G是边上任意一点，点分别是的中点．若的面积为4，则的面积为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅，这个数用科学记数法表示为_______． 12. 已知中，，若在长度为、、、的四条线段中任选一条能作为边长的概率是______． 13. 一个角补角是，则这个角是__________度． 14. 如图，将一张宽度相等的纸条沿折叠，若，则的度数是______度． 15. 如图，在中，，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点D，E；分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线交于点G．若，且的面积为10，则的长为_________． 16. 若，则的值为__________． 17. 如图，在中，，的面积是，点为的中点，点为线段上的动点，点为边上的动点，则的最小值为______． 18. 若一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，满足，则称这个四位数为“和方数”．例如：四位数，因为，所以是“和方数”；四位数．因为，所以不是“和方数”，则最大的“和方数”为______；若四位数是“和方数”，将“和方数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数，若能被整除，则满足条件的的最小值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，的顶点，，都在小正方形的顶点上． （1）请正方形网格中画出，使它与关于直线成轴对称； （2）点在小正方形顶点上，且是以为底边的等腰三角形（请在图上直接标记出点的位置）； （3）求的面积． 22. 如图，在中，点为边的中点． （1）尺规作图：在的右下方作射线，使得，且射线交于点，在边上截取，使得，连接（只保留作图痕迹）； （2）在（1）问所作的图形中，求证：． 证明： ∵点为边的中点（已知）， ∴（ ① ）， 在与中 ∵， ∴（ ② ）， ∴ ③ ， ∴（ ④ ）． 23. 如图，在中，，，于点，于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 24. 数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图2，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式． 操作：图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 计算： （1）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积． ①方法1： ； ②方法2： ． 总结： （2）观察图2并结合前面的计算，我们可以得出，，三个代数式之间的等量关系为 ． 应用： （3）运用你所得到的公式，计算： ①若，，求的值； ②若，求的值． 25. 甲、乙两家装卸公司同时从轮船上开始卸货，每家公司所卸货物（吨）与卸货时间（小时）之间的关系如图所示，根据图象，解答下列问题： （1）甲、乙两家公司都要卸下 吨货物； （2）两小时后，乙公司每小时卸货 吨，乙公司总共需要 小时完成卸货任务； （3）当为何值时，甲、乙两家公司所卸货物相等？此时，乙公司卸下了多少吨货物？ 26. 在和中，，连接，恰好平分，在上存在一点，使与互为补角，连接． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，当，时，试说明与的位置关系； （3）在（2）问的条件下，如图3连接并延长，分别交于点，若，，点分别为和上的动点，请直接写出周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$