山东省德州市天衢新区2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

2025一2026学年第二学期期末测试 八年级数学·参考答案 一、 选择题：本大题共10小题，每小题选对得4分，共40分. 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B B D D A D B A 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 11.y2=2x+3:12.4:13.5.36: 14.1: 15.5. 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.(1)x2-4x-1=0 解：x2-4x=1 x2-4x+4=5 (（x-2)2=5 x-2=±5 解得：x=2+√5，为=2-√5， 。。。。。。。。。。。。。。。。。 …5分 (2)3x2-5x+1=0 其中a=3,b=-5,c=1 △=b2-4ac=(-5)}-4×3x1=13>0 …7分 原方程有两个不相等的实数根 r=b±B-4ac_5±3 2a 6 5=5+ ,6-5- …10分 6 6 17.(1)解：根据题意得：AB=25米，AG=4米，BE=24米，四边形AGEO为矩形， ∴.OB=AG=4米， H ∴.BO=24-4=20米 D B ·AO=VAB2-BO=15米： (2)不是，理由如下： 由题意得OD=OB+BD=24米，CD=25米， 消防车 地面 【九年级数学答案第1页共6页】 ∴.C0=VCD2-0D2=V252-242=7米， 由(1)得A0=15米： ∴.AC=AO-OC=15-7=8米， 即消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米.…I0分 18.（1)a=70,m=90,b=96.…5分 100 96 93 90 (2) 80 2分 70 0 甲组 乙组 解：乙组共10个数据，由箱线图可得：乙组成绩最小值为70，最大值为96， 由表格知，乙组第一四分位数为80，第三四分位数为93， 则将乙组成绩从小到大排列后，第3个数据为80，第8个成绩为93， 第二四分位数（中位数）为90，即排序后第5、6个数的平均数为90， 将乙组成绩（除x外）从小到大排列为：70,75,80,82,88,92,93,95,96 若x在第4个位置，则中位数为82+88=85，不符合题意； 2 若x在第5个位置，则中位数为+8=90，即x=92,由于92>88，该种情况不成立 2 若x在第6个位置，则中位数为88+x=90,即x=92, 2 若x在第7个位置，则中位数为88+92=90，此时x可以为93， 2 当x=92时：乙组成绩从小到大排列为：70,75,80,82,88,92,92,93,95,96， 此时乙组中位数为88+92=90，符合恩意， 2 当x=93时：乙组成绩从小到大排列为：70,75,80,82,88,92,93,93,95,96， 此时乙组中位数为88+92-90，符合题意，因此，x=92或93、y=96; 2 (3)解：由于甲、乙两组成绩的中位数相同，均为90，整体中等水平相当；但甲组成绩范围更大 (最低60，最高100)，成绩分布更分散，两极分化更明显；乙组第一四分位数高于甲组，且成绩 更集中，说明乙组中等及偏下水平的成绩更好，整体成绩更稳定，乙组整体成绩优于甲组.10分 19.(1)证明：，CE∥BD,且CE=BD, ∴.四边形CDBE是平行四边形， ,∠ACB=90°，CD为△ABC的中线， 【九年级数学答案第2页共6页】 1 .'CD=AB=BD, 2 .四边形CDBE为菱形： (2)解：如图，连接DE,交BC于O, ,四边形CDBE为菱形，BC=4, :BCL DE,OB=OC-IBC=2,DE-20D, .∠ABC=60°， ∴.∠BDO=90°-∠ABC=30°， ∴.BD=2OB=4, ∴.OD=VBD-OB2=√42-22=2W3, .DE=2OD=4V3,…l0分 20.(1)解：由题意得： 在“绿园”店购买的费用片与x的关系式为：片=18x(x>3), …3分 在“植享”店购买的费用y2与x的关系式为：乃=20x3+20×0.8(x-3)=16x+12(x>3).…6分 (2)解：当4=时，18.x=16x+12,解得x=6, 当%>y时，18x>16x+12,解得x>6, 当片<2时，18x<16x+12,解得x<6,……9分 x>3, 3<x<6,…11分 ∴当购买营养土的袋数为6袋时，在两家店购买营养土的费用一样， 当购买营养土的袋数超过6袋时，在“植享”店购买更划算， 当购买营养土的袋数大于3袋小于6袋时，在“绿园”店购买更划算.…12分 21.（1)解：作图如下图： D …6分 B (2)证明：由作图知，BE是∠ABC的平分线， .∠ABE=∠CBE, ,四边形ABCD是平行四边形， 【九年级数学答案第3页共6页】 ∴.AD∥BC,AD=BC, 8分 .∠AEB=∠CBE, .∠AEB=∠ABE, AB=AE,… …10分 .DE=AD-AE, .DE=BC-AB. …12分 22.(1)解：：直线y= 行+4分别交x轴、y轴于4，B两点， 4 .点A(3,0),B(0,4), .∴.OA=3,OB=4. 又.△AOB≌△COD, ..CO=A0=3,OD=0B=4, 点C(0,3),D(-4,0).… …2分 设直线CD的表达式为y=x+b, 3 6=0 「b=3 k= 4, b=3 3 直线CD的表达式为y=子X+3.…4分 (2)①证明：，△AOB≌△COD ∴.OB=OD,∠ABO=∠CDO. .OF LOE, ∴.∠C0F+∠C0E=90°， ∴·∠COF+∠D0F=90°， ∴.∠BOE=∠DOF· 在△BOE和△DOF中， '∠BOE=∠DOF OB-OD ∠ABO=∠CDO .△BOE≌△DOF,…6分 ..OE =OF. ∠EOF=90°， ∴.△EOF是等腰直角三角形， 【九年级数学答案第4页共6页】 .∠0EF=450 8分 4 ②解：：直线AB的表达式为y=-x+4①， 3 由(1)知，直线CD的表达式为y=二x+3②， 4 4 12 V=- x+4 X= 3 25 由题意可得： ，解得 3 y=。x+3 84 V= 4 25 点货 …10分 如图，过点F作FG⊥OD.过点E作EH⊥OB, 由①知，△BOE≌△DOF, .∠BOE=∠DOF,OE=OF. 在△OHE和△OGF中， 「∠OHE=∠OGF ∠BOE=∠DOF, OE=OF D △OHE≌△OGF(AAS), 0G=OH=84 5 FG=EH=12 , 点255 8412 …13分 23.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB,∠DAE=∠BAE, 2分 AE=AE, ∴.△DAE≌△BAE(ASA), DB =BB............. …4分 (2)解：，四边形ABCD是正方形， .∠BAC=∠DAC=45°， .AE=AB, .∠ABE=∠ABB=1×(180°-45)=67,5°， 6分 2 由（1)知：△DAE2△BAE, ∴.∠AED=∠AEB=67.5°， ∴.∠BED=∠AED+∠AEB=I35°； …8分 【九年级数学答案第5页共6页】 (3)解：如图②，过E作EM⊥BF于M, ,四边形ABCD是正方形， .CD=CB,∠DCE=∠BCE, .CE=CE, .△DCE≌△BCE(SAS), .∠CDE=∠CBE, ,∠ADC=∠ABC=90, .∠ADE=∠ABE, ,DE⊥EF, ∴.∠DEF=90°， 在四边形ADEF中，∠DAF=90°， ∴.∠ADE+∠AFE=180°， .∠AFE+∠BFE=180°， ∴.∠BFE=∠EBF, .'BE=EF, BE=BF, ∴△BEF是等边三角形， .∠EBF=60°， …10分 设BM=x,则MF=BM=x,EM=√3x, ,四边形ABCD是正方形， ∠BAB=∠BAD=45°， ∴.AM=EM=V5x, AM+BM=AB=3+1, .x+V3x=V3+1, .x=1, .BF=2x=2,… …12分 ∴.AF=AB-BF=√5+1-2=V5-1. …13分 【九年级数学答案第6页共6页】2025—2026学年第二学期期末检测 7.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 八年级数学·试题 A.AB=DC,AB∥DC B.OA=OC,∠BAC=∠DCA C.AB=DC,AD=BC D.OA=OC,AB=CD 第7题图 (共150分限时120分钟) 8.小明从学校骑车回家，中途等红绿灯停了1mi,若小明骑 一、选择题：本大题共10小题，共40分， 1500 车的速度始终不变，从出发开始计时，小明离家的距离s(单 1.下列各式中，x可取1和2的是 位：m)与骑车时间t(单位：min)的关系如图所示，则小 A.、 B.√x-I C. D.√x-2 明骑车的速度为 x-1 x-2 2.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形是 A.250 m/min B.300 m/min 0 A.八边形 B.七边形 C.六边形 D,五边形 C.500 m/min D.1500 m/min 第8题图 3.下列方程中，没有实数根的是 9.如图，△ABC中，D是AB的中点，CE平分∠ACB,AE⊥CE,垂足为E,连接DE.若AC=14, A.x2+x=0 B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=0 BC=20,则DE的长是 4,小丽拿三根不同长度的木棍首尾顺次相接围成三角形，请你帮她计算以下哪组木棍的长度围出的 A.3 B.4 C.5 D.6 三角形能围成直角三角形 A.2,3,4 B.2,4,5 C.3,4,5 D.4,5,6 5.八年级(7)班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛，何同学 知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的 第9题图 第10题围 1 A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 10.已知直线水=-X,为=-2x+2,为= x+3的图象如图所示。若无论x取何值，y总取 6.下列四个图象中，不能表示y是x的函数图象的是 2:为中的最大值，则y的最小值是 A.4 B.3 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分， 11.将函数=2x的图象向上平移3个单位长度后，得到另一个函数功的图象，则函数的解析式 为 【八年级数学试题第1页共4页】 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效圖登 12.汉代数学家赵爽在注解《周醉算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰 (1)求此时消防车的位置A与楼房的距离OA的长： 宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为10，较短 (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能 直角边长为6，则图中小正方形（空白区域）的面积为 成功地救出小孩，消防车需从A处驶近到C处，云梯AB移动至CD,消防车高为CF,问消防车 13,某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示. 第12题图 靠近的距离AC也为4米吗？请说明理由。 徒步时间xh 0≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤r<8 8≤x<10 教职工人数 5 10 12 17 6 该学校教职工一周徒步的平均时间为 h. 14.若关于x的一元二次方程x2+2x十m=0有实数根，则代数式√m2-2m+1+m化 简的结果是」 18.(10分)某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下， 15,如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点P在AD上，点Q在BC上，且 甲组91,96,70,89,60,70,100,80,92,98： DP=B2,连接CP,OD,则PC+OD的最小值为 乙组92,93,70,88,82,75，少，80，x,95.(x<y,且x,y为正整数) 第15题图 某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示。 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 16.(10分)解方程： 安 b (1)x2-4x-1=0: (2)3x2-5x+1=0, 乙 80 90 93 (1)根据甲组数据，求a,m,b. 100 96 (2)在图中根据四分位数绘制出甲组比赛成绩的箱线图。 93 70 H 17.(10分)消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使 观察图中乙组比赛成绩的箱线图求x,y 60 甲组 乙组 (3)根据箱线图谈谈对甲、乙两组成绩的看法， 用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险。 第18题图 如图，某栋楼房EH发生火灾，在这栋楼离地面24米的B处有一老人需 要救援，已知消防车高AG为4米，救人时消防车上的云梯AB伸长至最 0 消防 地面 长25米 第17题图 【八年级数学试题第2页共4页】 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效圖登 19.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线.CE∥BD,且CE=BD. 设学校后勤部门购买x袋营养土(x>3,且x为正整数)，在“绿园”店购买营养土的费用为片元， (1)求证：四边形CDBE为菱形： 在“植享”店购买营养土的费用为为2元。 (2)连接DE,若∠ABC=60°，BC=4,求DE的长 (1)请分别写出片，为与x之间的函数解析式， (2)通过计算说明选择哪家店购买更划算. 第19题图 20.(12分)项目式学习 21.(12分)综合与实践 项目主题 绿植养护营养土购买方案选择 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探 学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土，优质的营养土能 究 项目背景 有效促进植物生长，是校园绿化的重要保障，综合实践活动小组以“探究绿植养 【动手操作】 B 护营养土购买方案”为主题开展项目学习。 如图，在口ABCD中，AB<BC.用尺规完成基本作图：作出∠ABC的平分线，交AD于点E. a、 收集校园周边“绿园”“植享”两家园艺店的营养土销售信息。 【问题提出】 研究步骤 b. 整理信息并建立付款金额与购买量的函数关系式， 他们猜想DE,BC,AB之间存在以下数量关系：DE=BC-AB. C. 通过数据分析，确定最优采购方案， 【问题解决】 任务： 1. “绿园”店营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折 (1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）： 2. “植享”店营养土的售价如下表： (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明. 购买量/袋 售价/（元/袋） 信息收集 3袋以内（含3袋） 20元/袋 超过3袋 超过3袋的部分打八折 【八年级数学试愿第3页共4页】 O夸克扫描王 极速扫描，就是高效百 2.(13分)如图。在平面直角坐标系x0中，直线y=-4+4分别交x轴、y轴于A,B两点， 23.(13分)如图①正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE,BE 3 △AOB≌△COD,直线CD交直线AB于点E. (1)求证：DE=BE: (1)求直线CD的解析式： (2)当AE=AB时，求∠BED的度数： (2)如图2，连接OE,过点O作OF⊥OE交直线CD于点F. (3)如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F,当BE=BF时，若AB=√5+1，求AF的长， ①求证：∠OEF=45°： D A ②求点F的坐标. CA E KE 0 A 0 B 图① 图② 图1 图2 。夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效写