山东省青岛市莱西市（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 初三数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 说明： 1.本试题分第1卷和第川卷两部分，共25题。第1卷为选择题，共8小题，24分； 第川卷为填空题和解答题，共17小题，96分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第1卷（共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1.将√.6化简，结果正确的是 A.0.4 B.0 5 C. 210 D. 2W2 5 2.一元二次方程5x2-3V2x+1=0根的情况为 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 3.下列各式中，化简正确的是 A.V(-2)2=-2 B.8=-2 C.(F2)°=8 D.（2=4 4.已知2a=3b,则下列各式成立的是 A8号 B.atb5 C. a+1_4 D. a+3-3 b3 b+13 b+22 5.若a,隄一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根，则二+2的值为 a B c.3 1 A.3 B.-3 D.- 6.如图，下列三个矩形相似的是 16c 12cm 12c 甲 12c 丙 8cm 乙 A,甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙、丙 初三期末质量检测数学试题第1页（共8页） 7.如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC-8,CB=2,若△ABC△CDB,BD的长度应为 A.1 B.3 D.I 4 c.2 4 8。关于反比例函数y=文，下列说法错误的是 A.点(2，-2)，(-41)均在其图象上 B,函数图象在第二、四象限 (第7题图) C.若y<-2,则x的取值范围是0<x<2 D.该函数图象上有两点A(x,y),B(x2,y2),若x<x2,则<y2 第IⅡ卷（共96分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 9二次根式-3 在实数范围内有意义，x的取值范围是 Vx+2 9 10.计算√8-V2的结果是 11.已知(x-1)(x+3)=0,则x-1的值为 12.已知近视眼镜的度数y(度)是镜片焦距x(cm)的反比例函数，当近视眼镜的度数是 400度时，镜片的焦距为25cm,那么近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(cm)之间 的函数关系式为 13,如图，平面直角坐标系中，△AOD与△BOC是位似图形，位似中心为坐标原点O。 已知点A,B,D的坐标分别为A(63),B(2,1),D(9,-2),则点C的坐标为 (第13题图) (第14题图) 14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A,B两点，与反 比例函数y=《(x>0)的图象在第一象限交于点C,若24B=BC,则k的值为 初三期末质量检测数学试圈第2页（共8页） 三、解答题（本题满分78分，共10小题） 15.计算：（本题满分6分，共2小题，每小题3分） w2得x 25-+2V×35. 16.解方程：（本题满分6分，共2小题，每小题3分） (1)x2-2V2x-1=0; (2)x2-1=4(x+1)。 17.（本题满分6分) 如图，已知△ABC中，DE∥BC,AD=2,BD=4,BC=12,AC=9。 求线段DE和CE的长。 初三期末质量检测数学试题第3页（共8页） 18.(本题满分6分) 如图1，大约在两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验， 并在《盛经》中有这样的精彩记录：“到，在午有端，与景长，说在洲。” 如图2，根据小孔成像原理，蜡烛（竖直放置）的火焰AB经小孔O,会在光屏（竖直 放置)上形成倒立的像CD。已知火焰高度AB=3cm,小孔到光屏的距离10cm,设小孔到 距蜡烛的距离为x(cm),像CD的高度为y(cm),解答下列问题： 光屏 10cm 小孔 图1 图2 (1)求y与x之间的函数关系式，并判断其属于什么函数？（不考虑x的取值范围） (2)要使像的高度y不小于5cm,则x的取值范围是 19.(本题满分6分) 如图，一次函数=：+b的图象与反比例函数y,=”的图象相交于A,B两点，点A 的坐标为(2,6)，点B的坐标为(n,4)。 (1)求n的值； (2)当y≤y2时，直接写出x的取值范围。 0 初三期末质量检测数学试题第4吖（共8页） 20.(本题满分7分) 已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根x1,x2。 (I)求m的取值范围； (2)若x-(:+x)=m2-15,求m的值。 21.(本题满分7分) 每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”。 康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售。根据市场调查，每辆轮椅盈利200元 时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆。公司决定降价销售，但每 辆轮椅利润不低于180元。全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售 出了多少辆轮椅？ 22.（本题满分8分) 一块梯形木板ABCD,AD I BC,∠BCD=90°，D=O.4米，BC=DC=2米。按如图方 式设计一个矩形桌面EFCG(点E在边AB上)，若桌面的面积为1.2平方米，且GE>EF, 求桌面的长和宽。 D G 初三期末质量检测数学试题第5页（共8页） 23.(本题满分8分) 如图，四边形BCD中，E为B边上一点，LECB=LDCA, DC EC AC=BC,DE交AC 于点F。 (I)求证：△ABC∽△DEC; (2)若SAEF:SaDc=16:25,AE=8,求CD的长。 初三期末质量检测数学试题第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 【问题背景】如图1，以矩形ABCD的宽BC为边，在其内部作正方形BCFE,若 心-，则称矩形BCD为“黄金矩形”，其长与宽的比MB:AD)称为“黄金比事”。 【问题探究】求“黄金比率”： E 设AB=a,AD=b,则AE=a-b, .AB AD ADAE’ 6a-6’即a2-ab-b2=0。 a=b±B-4(-的_b±5亚b生56 图1 2 2 4-中5b,,山上56（负数不合题意，合去。 2 2 小黄金比率为：4==1+5 ADb2。 【问题提出】如图2，以矩形ABCD的宽BC为边在其内部作两个正方形BCHG,GHFE, 若8 ,则称矩形ABCD为“白银矩形”，其长与宽的比(4B:AD)称为“白银比 率”，求“白银比率”。 G H 图2 【问题拓展】如图3，从正方形ABCD上剪下宽BE=3cm的矩形BCFE后，剩余部分 (矩形ADFE)是“白银矩形”，求正方形ABCD的边长。 E F 图3 初三期末质量检测数学试题第7页（共8页） 25.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,点P从点B出发，沿BA方向匀速运动， 点2从点D出发，沿DB方向匀速运动，两点同时出发，速度均为1cs,设运动时间为 t(s)(0<t<4)。 (1)当以B,P,Q为顶点的三角形与△DCQ相似时，求1的值； 21 (2）当1取何值时，四边形PBC2的面积等于写cm2? (3)是否存在某一时刻1，使C2⊥PQ?若存在，求出1的值；若不存在，请说明理 由。 D C 初三期末质量检测数学试题第8页（共8T)报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣▣ 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 别 白 初三数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 o] [o] [0] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [ [ [1] [1] [1 [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 21 [2] [2] [2] [2] [21 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [ [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] tz] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 一、 选择题 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题 9 10. 11. 12 13. 14. 三、解答题 15. +2 2×6 24 a②5-+2语×35。 16. (1)x2-2N2x-1=0; (2)x2-1=4(x+1)。 1 囚囚■ 第1页共4页 ■ 17. D B >C 18. 19. 20. 21 囚囚■ a 第2页共4页 ■ D 22. 1 E G F 23. O I F B E 24 B G F I 图2 E B l D 图3 ■ ㄖ■ㄖ 第3页共4页 口 请勿在此区域作答或 者做任何标记 25. B 囚■囚 ■ 第4页共4页 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 初三数学参考答案 (考试时间：120分钟 满分：120分) 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题。第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共16小题，96分。 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D B B C D 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 9． 10． 11． 0或 12． 13． 14．24 三、解答题（本题满分78分，共10小题） 15．计算：（本题满分9分，共3小题，每小题3分） (1)； = 2分 = 3分 (2)= 1分 = 2分 = 3分 16．解方程：（本题满分8分，共2小题，每小题4分） （1）； 解： 2分 3分 4分 （2）； 即 2分 ∴ 4分 17．（本题满分6分） 解：∵DE∥BC， ∴∠ADF=∠B，∠AED=∠C。 ∴△ADE∽△ABC。 2分 ∴，即。 ∴。 4分 ∵DE∥BC， ∴，即。 ∴。 6分A B E C D 18． （本题满分6分）C A B D O 小孔 光屏 x y 10cm 3cm （1）∵△ABO∽△DCO， ∴，即。 ∴。 3分 其属于反比例函数。 4分 （2）。 6分 19． （本题满分6分） 解：（1）把（2，6）带入，得， ∴。 ∴反比例函数表达式为。 2分 把（n，4）带入，得， ∴。 4分 （2）或 6分 20．（本题满分7分） （1） 2分 ∴ 3分 （2）∵，， 4分 ∴，即。 5分 解得。 6分 由（1）知， ∴ 7分 21．（本题满分7分） 解:设每辆轮椅降价x元，由题意， 1分 得。 3分 解得。 4分 ∵ 200－x≥180，∴0≤x≤20。 5分 ∴（不合题意，舍去） ∴ （辆）。 6分 所以，这天售出了64辆轮椅。 7分 22．（本题满分8分） 解：过点A作AM⊥BC，分别交EG，BC于N，M。 1分 设桌面的宽EF=x米，则AN=AM－MN=（2－x）米， ∵△AEN∽△ABM， ∴，即。 3分 ∴。 ∴。 5分 ∵桌面的面积为1.2平方米， ∴,即。 6分 解得。 7分 又∵GE＞EF，即， ∴。 ∴，则 ∴桌面的长和宽分别为1.2米，1米。 8分 A B E C D F G M N 23．（本题满分8分） (1)证明： ∵∠ECB =∠DCA， ∴∠ECB+∠ECA =∠DCA∠ECA，即∠ACB =∠DCE， 1分 又∵， ∴△ABC∽△DEC。 3分 （2）解：由（1）知△ABC∽△DEC， ∴∠CDE =∠CAB． 4分 又∵∠DFC =∠AFE, ∴△DFC∽△AFE。 6分 ∴． 7分 ∴。 ∴CD=10． 8分 C A B D E F A B C D E F 图2 G H 24．（本题满分8分） 【问题提出】 设AB=a ，AD=b，则AE=， ∵， ∴，即。 2分 ∴。 ∴，（负数不合题意，舍去）。 ∴白银比率为：。 4分 【问题拓展】设正方形ABCD的边长为xcm，则AE=(x－3)cm。 由白银比率，得， 6分 解得。 正方形ABCD的边长为。 8分A B C D E F 图3 25．（本题满分10分） 解： （1）由勾股定理，得． ∵∠CDQ =∠QBP， ∴当或时，以B，P，Q为顶点的三角形与△DCQ相似。 ∴或。 解方程，得； 1分 解方程，得，（舍去） 综合上述，当以B，P，Q为顶点的三角形与△DCQ相似时，t的值为1或 3分 （2）过点Q作QE⊥AB，QF⊥CB,垂足分别为E，F． ∵△BQE∽△BDA, ∴ ，即，A B Q C D P E F ∴。 ∵△BQF∽△BDC, ∴ ，即， ∴。 ∴ == 即， 解得（舍去） ∴t=3时，四边形PBCQ的面积等于cm2。 6分 （3）若CQ⊥PQ，则．A B Q C D P E F 又∵， ∴． 又∵， ∴△PQE∽△CQF。 ∴．即， 解得。 10分 初三数学答案及评分标准第7页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $