山东省威海市威海临港经济技术开发区2025-2026学年六年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 初一数学期末卷以科技（中国天眼）、文化（杨辉三角）、生活（租车、盘秤）情境为载体，通过运算、推理、建模考查抽象能力、模型意识与创新意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数运算、几何作图、函数基础|杨辉三角题渗透文化传承，培养创新意识| |填空题|5/15|完全平方、垂线段性质、数据分析|运算程序规律题发展抽象能力与推理意识| |解答题|8/75|实际应用（租车/花圃面积）、函数关系（梯形/汽车速度）、几何计算|中国天眼面积比较题强化应用意识，盘秤角度与重量关系题培养模型意识|

2025-2026学年第二学期期终质量检测 初一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1．下列运算中，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 2．尺规作角的和、差时，用来截取等长线段的工具是（     ）． A．直尺 B．圆规 C．量角器 D．三角板 3．如图所示的数轴上，的大致位置可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．一列高铁列车以的速度在铁轨上飞驰，它行驶的时间为，行驶路程为，下列说法正确的是（     ） A．和是常量，是变量 B．是常量，和是变量 C．和是常量，是变量 D．，和都是变量 5．下列方程中，解为的方程是（     ） A． B． C． D． 6．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图2所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（    ） A． B． C． D． 7．如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（     ） A． B． C． D． 8．某车油箱中存油25升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 9．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（    ） A． B． C． D． 10．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将如图称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（     ） 1 1   1 1   2   1 1   3   3   1 1   4   6   4    1 1   5   10   10   5   1 … … A．256 B．128 C．64 D．32 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11．若是一个完全平方式，则______． 12．跨生物学学科巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来的，直径可达．将数据写成小数的形式为，这个小数小数点后0的个数为__________． 13．张奶奶要把河中的水引到水池处，如图，她认为过点作一条线垂直于河边最省力，理由是_____． 14．下图是妙想和笑笑参加米比赛的情况统计图．比赛中两人相距最远约为______米． 15．小港在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程…若以365开始，按照此程序运算2026次后得到的数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16．（本题共9分）计算 （1）； （2）（用乘法公式进行简便运算） （3） 17．（本题共8分）我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为；一个11人制正规足球场的面积约为．“中国天眼”的反射面面积大约相当于多少个11人制正规足球场的面积（结果精确到1个）？ （已知2.5÷7.14≈0.35014，7.14÷2.5=2.856） 18．（本题共8分）某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“十”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． （1）求“十”型花圃的面积（用含，的式子表示）． （2）当，时，求“十”型花圃的面积． 19．（本题共9分）某学校组织学生春游，如果租用若干辆座的客车，则有个人没有座位，如果租用同数量的座的客车，则多出辆，其余车恰好坐满．已知租用座的客车日租金为每辆车元，座的客车日租金为元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？ 20．（本题共8分）如图所示，梯形的上底长是5厘米，下底长是13厘米，当梯形的高由大变小，梯形的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，变量是_________，常量是_________． （2）请直接写出梯形的面积（厘米2）与高（厘米）之间的关系式． （3）当梯形的高由8厘米变化到2厘米时，梯形的面积变化情况． 21．（本题共10分）如图，直线，，交于一点，直线，若，，求的度数． 22．（本题共11分）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分钟）的变化示意图，请根据图象回答下列问题： （1）图中点G的实际含义是 ； （2）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？ （3）若司机从第28分钟开始先匀速行驶8分钟后，立即减速行驶2分钟，至停止．请你按照以上叙述在途中补画出从第28分钟以后汽车的速度与行驶时间的关系图． 23．（本题共12分）盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 3 指针转过的角度 （1）请直接写出_______，______； （2）设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为_______； （3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 初一数学 第4页，共4页 初一数学 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1．B 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11． 12．4 13．垂线段最短 14．100 15．495 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16.（本题共9分）（1）解： ； 3分 （2）解：原式 ； 6分 （3）解： ． 9分 17．（本题共8分） 解： 反射面面积约为；一个11人制正规足球场的面积约为 3分 =（2.5÷7.14）×（105÷103） 6分 个， 9分 ∴“中国天眼”的反射面面积大约相当于35个11人制正规足球场的面积． 10分 18.（本题共8分）（1）解：， 3分 ， （平方米）； 5分 （2）解：当，时， 原式 （平方米） 8分 19．（本题共9分）租座的客车辆，根据题意得： 1分 4分 解得： 6分 所以租座的客车租金应为：元 7分 租座的客车租金应为元 8分 所以租座的客车更合算，租辆． 9分 20．（本题共8分） （1）梯形的高和面积；梯形的上底和下底； 4分 （2）解：梯形面积公式 (上底下底) 高， 代入上底，下底，得； 6分 （3）解：当时，（平方厘米） 当时，（平方厘米） 面积变化：（平方厘米） 答：梯形的面积由72平方厘米减小到18平方厘米，减少了54平方厘米． 8分 21．（本题共10分） 解：， ， 3分 ， 6分 ， 7分 ． 10分 22．（本题共11分） （1）汽车行驶第26分钟时，此时行驶速度是120千米/时； 2分 （2）解：由图可知，汽车在段的速度为0， 3分 所以汽车在行驶途中，在分钟这个时间段停车休息， 5分 休息了（分钟）． 7分 （3）解：如图所示：    11分 23．（本题共12分） （1）45；10； 4分 （2）； 8分 （3）解：设第一次称重的重量为千克， ∵第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克， ∴第二次称重的重量为千克， 9分 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， ∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为， 10分 ∵指针第二次转过的角度比第一次大， ∴， 11分 解得， ∴第一次称重的重量为3千克，第二次称重的重量为（千克）， （千克）， 答：该顾客一共购买了12千克水果． 12分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $