山东省临沂市兰陵县2025-2026学年八年级数学下学期期末试题

2025一2026学年度下学期质量调研（三) 八年级 数学 第1卷（选择题，共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求) 1.若二次根式√x-3有意义，则x的值可以为() A.-2 B.4 C.2 D.0 2以下列各数为边长，能构成直角三角形的是() A、1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 3.随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生， +学生人数（人） 20 了解他们一周在校的体育锻炼时间，并根据数据绘成统 20 15 计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是() 10 A.平均数是9 B.众数是9 C.中位数是9 D.方差是9 8 10 锻炼时间（小时） 4.下列说法正确的是（) A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C:有一个角是直角的四边形是矩形 D.有三个角是直角的平行四边形是正方形 5.如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形ABCD, 将对角线AC绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴上的点E处，则点E表示 的数是() A.5 B.-5 C.2-5 D.V5-2 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在线段CO上，DE垂直 平分C0,若DE=√3cm,则BD的长为( A.4cm B.6cm C.8cm D.12cm 7.如果直线y=2x+3与直线y2=3x-b的交点在x轴上，那么当x=-2时，为和y2的 第1页（共8页） 大小关系为() A.=J2 B、乃>y2 C.y2>乃 D.无法确定 8.小明早晨跑步上学，途中跑累了，便走着到学校.下列哪幅图描述了他上学的过程() 路程 个路程 路程 个路程 时间B.O 时间C.0 府间D.O 时间 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,以点C为圆心，适当长为半径画 弧，交BC于点E,交CD于点F,再分别以点E,F为圆心，大EF的长的一半为半径 画弧，两弧相交于点P,射线CP交BA的延长线于点Q,则AQ的长是() A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 9 D A E B E (第5题图) (第6题图) （第9题图) 10.研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关.运动员未运动时体内血乳 酸浓度低于40mg/L；若运动后降至50mg/L以下，疲劳基本消除.科研人员根据数据 绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度LAC(mg/L)随时间t(min)变化的图象.下列叙 述正确的是（) 个LAC血乳酸浓度mg/L) 200 150 图中实线表示采用慢跑活动方式 放松时血乳酸浓度的变化情况； 100 虚线表示采用静坐方式休息时血 50 乳酸浓度的变化情况。 020 40 60 80100120tmim) A.运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血 第2页（共8页） 乳酸浓度相同 B.剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350mg/L C.剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D.剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.当x=√2时，则代数式x2-1的值是 12.某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动作业、考试三部分构成，各部分在 总评中所占的比例为2：3：5，小明本学期这三部分的，成绩分别是80分、90分、80分， 则小明的数学总评成绩为分， 13.如图，三个正方形中的数字和字母分别代表正方形的面积，则字母B所代表的正方 形的面积是一· 14.在函数y=(m-3)x-2(m是常数y中，y随着x的增大而增大，则m的取值范围 是 81 B 225 B (第13题图) (第15题图) 15.如图，AC是正方形ABCD的对角线，E,F,.O,G分别是AD,BE,AC,CF 的中点.若0G= ,则AB的长为 4 第3页（共8页）· 三.解答题（共8小题，满分75分） 16.(8分)在长方形广场ABCD的中间修建两块形状大小相同的长方形绿地，每块长方 形绿地的长为(V13+1)m,宽为(V13-1)m,已知AB=8W2m,BC=5√2m. (1)求长方形广场ABCD的周长： （2)除去修建绿地的地方，其他地方需要铺满造价为80元/m2的地砖，则购买地砖需要 花费多少元？ D C B 17.（8分)“强化安全意识，提升安全素养”一直是安全教育的主题.小刚骑单车上学， 当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学 校.以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小刚家到学校的路程是米：小刚在书店停留了分钟； (2)本次上学途中，小刚一共行驶了一米；一共用了一分钟： (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.问：在整个上学的途中 哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议， 家距（米） 1500一…5v-… 踪校 1200啡分 9004 600人.… 300: 家0 2468101214时间（分钟） 第4页（共8页） 18.(8分)如图，地面上放着一个小凳子(AB与地面平行)，点A到墙面（墙面与地面垂 直)的距离为40cm,在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处， OA=50cm. (1)求小凳子的高度： (2)在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处.若OC=90cm, 木杆BC比凳宽AB长60Cm,求小凳子宽AB和木杆BC的长度. 图① 图② 19.(9分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点D作DM⊥BC 于点M,连接OM,延长CB至点N,连接AN. D (1)请你只添加一个条件，使得四边形ANMD为矩形，你添加 的条件是，并进行证明； MB (2)若CD=13,OM=213,求DM的长. 第5页（共8页） 20.(9分)传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八(1)班传统跳绳两组各10位 同学1m讯跳绳的次数， 【数据收集】 A组 112126128 130136146146 150152158 B组 127131 134135145148150152152155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计 mn跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 112 a 141 150 158 B组 127 134 b 152 155 (1)求表中的数据：a=,b=: (2)两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则S2一S路（填“>”、“<”或 “=”)为 【数据应用】 (3)请你利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由， 1min跳绳次数/个 160 150 140 130 120 110 100 A组 B组 第6页（共8页) 21、(10分)近年来，人形机器人技术在工业与生活服务领域快速发展，其产品主要分为 工业制造型与生活服务型两类.某公司准备采购工业制造型和生活服务型两类机器人.已 知购进20台工业制造型机器人和60台生活服务型机器人需支付总费用4800万元：购进 30台工业制造型机器人和40台生活服务型机器人需支付总费用4400万元. (1)每台工业制造型、生活服务型机器人的单价为多少万元？ (2)该公司计划购进这两类机器人共200台，且生活服务型机器人进货数量不低于工业 制造型机器人的3倍。根据市场定价，工业制造型机器人按进价的号倍销售， 生活服务 型机器人按25%的利润率销售，且两种机器人最后全部售完.设销售总利润为W万元， 应如何安排进货数量，才能使W最大？最大利润为多少万元？ 22.（11)综合与实践 【问题】同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函 数y=2|x+1川-3的图象. 【探究】 (1)列表： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ni -1 -3 表格中m=,n=一： (2)在右边的平面直角坐标系中画出该函数的图象： (3)观察(2)中所画函数的图象.请写出当x为何值时该函数取最小值，最小值是多 少？ 【运用】 (4)结合一次函数的学习经验和今天的探究结果解答问题： 第7页（共8页） y不 ①不等式2|x+1|-3≤4的解集是： ②方程2|x+1|-3=x+1的解是 為 0 w -- 23.(12)综合与实践 问题情境： 如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE,过点E作 EF⊥DE,交直线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. 猜想证明： (1)求证：四边形DEFG是正方形， 解决问题： (2)求∠DCG的度数 (3)已知BC=4,CF=2,请直接写出CG的长. A D D ⊙ G B 备用图 第8页（共8页） 2025一2026学年度下学期质量调研（三) 八年级数学参考答案 注：本答案仅供参考，由于证明（解题）方法的多样性，学生给出的方法只要合情合理即可按标准给分，不合 理的地方，酌情扣分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 3 4 6 1 8 9 10 答案 B D B C B A D 二、填空题（每小题3分，共15分）. 11.112.8313.14414.m>3 15.2 三、解答题（共75分） 16.解：(1)根据长方形周长公式可知： (8V2+5V2)x2=26V2(m).… …3分 所以长方形ABCD广场的周长为26√2m, …4分 (2)铺地砖区域的面积为8√2×5V2-2×(13+1)(V3-1)=80-2×12=56(m,…7分 所以购买地砖的花费为56×80=4480（元).…8分 17.解：(1)1500,4：…2分 (2)2700,14;…4分 (3)由图象可知：0~6分钟时，平均速度=1200=200米/分， 6 68分钟时，平均速度=1200-600=300米/分， 8-6 12~14分钟时，平均速度=1500-600 =450米/分， 14-12 所以，12一14分钟时速度最快，不在安全限度内，…7分 “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全。…8分 18.解：(1)过A作AM垂直于墙面，垂足M, 图① 图② 根据题意可得，AM=40cm, 在Rt△AOM中，OM=VAO2-AM2=V502-402=30, 即凳子的高度为30cm.…4分 (2)延长BA交墙面于点N,可得∠BNC=90°， 设AB=xcm,则CB=x+60,BN=x+40,CN=90-30=60, 在Rt△BCN中，BW2+CN2=BC2,即(40+x)2+602=(60+x)2, 解得x=40,则BC=60+40=100(cm).…9分 19.(1)AN⊥BC…1分 证明如下： :DM⊥BC,AN⊥BC, .DM //AN, :四边形ABCD是菱形， .AD//BC, :DM⊥BC,AN⊥BC, .DM=AN, .四边形DMNA是平行四边形， :DM⊥BC, .DMNA是矩形，…5分 (2)四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,OD=OB .DM⊥BC,OD=OB, ..OM =OD=OB=213, .CD=13, ∴0C=V132-(23)2=33, :菱形ABCD的面积=4△COD的面积=BC·DM, 即4xxOD.OC=BCDM, 2 即4xx23x33=13DM, DM=12.…9分 20.解：（1)128；146.5；…4分 (2)>;…5分 (3)B组同学整体的跳绳水平比A组高，…6分 理由如下： 由箱线图可知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组 小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高.…9分 21解：(1)由题意，设每台工业制造型机器人单价为x万元，每台生活服务型机器人单价为y万元， [20x+60y=4800 …2分 30x+40y=4400 x=72 …3分 y=56 答：每台工业制造型机器人单价为72万元，每台生活服务型机器人单价为56万元；…4分 (2)由题意，设购进工业制造型机器人m台，则购进生活服务型机器人(200-m)台， ,生活服务型机器人进货数量不低于工业制造型机器人的3倍， .200-m>3m. .m≤50. :台数非负， .0≤m≤50，且m为整数.…6分 :售价为进价的4倍， 72×等-72=24（万元） .W=24m+14(200-m)=10m+2800,即W=10m+2800是一次函数，…8分 .10>0, .W随m的增大而增大。 .当m取最大值50时，W最大，最大利润：W=10×50+2800=3300(万元).…9分 答：购进工业制造型机器人50台，生活服务型机器人150台时，总利润最大，最大利润为3300万元. …10分 22.（1)解：（1)1,1；…2分 (2)由题意，结合(1)中表格数据可以作图如下： y不 5 2 0 3 …5分 (3)由(2)可得，当x=-1时，y取最小值，最小值为-3；…7分 (4)①-3≤≤1；…9分 ②x=-2,X2=2.…11分 23.(1)证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点， D BM F CH :正方形ABCD, .∠BCD=90°，∠ECN=45°， ∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC, .四边形EMCN为正方形， :四边形DEFG是矩形， .EM=EN,∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90° ∠DEN=∠MEF, 又∠DNE=∠FME=90°， 在△DEN和△FEM中， [∠DNE=∠FME EN=EM ∠DEN=∠FEM .△DEN≡△FEM(ASA), .ED=EF, .矩形DEFG为正方形，…6分 (2)解：矩形DEFG为正方形， .DE=DG,∠EDC+∠CDG=90° ,四边形ABCD是正方形， .AD=DC,∠ADE+∠EDC=90°， .∠ADE=∠CDG, .△ADE=△CDG(SAS), ∠DAE=∠DCG=45°，…10分 (3)√互或3互.…13分