山东省济南市钢城区2025-2026学年六年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年六年级数学期末卷，以牡丹花粉科学记数法、无人机高度变化等生活情境，尺规作图、规律探究等任务为载体，考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|直线射线比较、科学记数法、命题判断等|第2题结合文化素材考查数感，第8题通过油温数据培养数据意识| |填空题|5题20分|两点之间线段最短、幂运算、完全平方公式等|第11题关联隧道工程体现应用意识，第15题多项式展开规律发展创新思维| |解答题|10题90分|尺规作图、平行线证明、函数应用等|第24题无人机高度问题构建模型观念，第25题动态几何培养推理能力|

2025-2026学年度下学期期末诊断性评价 六年级数学试题 注意事项： 1答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用 0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能 用铅笔。 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求） 1.下列图形中，能比较长短的是() A.直线与射线 B射线与线段 C.直线与线段 D.两条线段 2唐朝刘禹锡有诗曰：“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”牡丹素有“花中之王”的美誉，是我国 名贵观赏花卉.某品种的牡丹花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为() A.3.52×10-5 B.0.352×105 C.3.52×106 D.35.2×10-6 3.下列运算正确的是（) A.a2.a3=a6 B.(a-2)2=a2-4 C.(2ab2)2=4a2b4 D.a2+a2=a4 4.下列命题是真命题的是（) A.同位角相等 B.若1a=lbl,则a=b C.若allb,blc,则allc D.相等的角是对顶角 5.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是() A.（-x-y)(x-y) B.(-x-y)(-x+y) C.(x+y)（-x+y） D.（-x+y)(x-y) 6.如图，钢城区大汶河经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC=135°， ∠BCD=75°，则∠CDE的度数为() A.20° B.30° C.35° D.50° 7.从多边形的一个顶点引出的所有对角线将多边形分成9个三角形，则这个多边形的边数为() A.9 B.10 C.11 D.12 六年级数学试题（第1页共8页） 8.在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小易准备测量食用油的沸点， 已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100℃)，小易只有刻度不超过100℃的温度计，他在锅 中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔10s记录一次锅中油温，得到 的数据如表： 时间ts 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 根据他的实验数据，判断下列说法不正确的是( A.每隔10s,油温上升30℃ B.加热50s,油的温度是110℃ C.时间1是自变量，油温y是因变量 D.没有加热时，油的温度是10C 9如图，点B在直线1上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC(小于线段BA)长为半径画弧，分别交 直线I、线段BA于点C、D、E,再以点E为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点F,画射线 AF.若∠BAF的平分线AH交直线/于点H,∠AHB=39°，则∠ABC的度数为() 国 A.68° B.78° C.82° D.84 D B B H (第6题图) (第9题图) 10.利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.比如图②可以解释为： (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.如图③，大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示 四个矩形的两边长(x>y),观察图案，指出以下关系式：①x+ym;②x2y2=mn;③xy= ④242其中正确的有()个. m2-n2 2 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 a ① ② ③ (第10题图) 六年级数学试题（第2页共8页） 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11.如图是济南老虎山隧道.高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以 缩短路程.其数学原理是 1y4 (第11题图) (第13题图) 12.已知2m=3,2”=4,则2m-n= 13.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=53°27'，则∠2的度数为 14.已知多项式4x2-2(k-3)x+9是完全平方式，则k的值为 15.观察下列各式及其展开式 (a+b)2=a2+2ab+b2; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3: (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4: (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.… 请你猜想(2x-1)15的展开式中含x2项的系数是 六年级数学试题（第3页共8页） 三、解答题（本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分7分) 计算(1)a2a4+(2a2)3+a8÷a2 (2)-12026+(2分)2+(3.14-m)°--21 17.(本小题满分7分) 先化简，再求值[(x-2y)(x+2y)-(2x+y)2+5y(x+y)]÷3x,其中x=2,y=-9 18.（本小题满分7分) 如图，平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图： A. (1)画线段AC、BD交于E点； (2)作射线DA: .2 (3)尺规作图：在BD下方作∠BDF=∠BDA.(保留作图痕迹) D c (第18题图) 19.（本小题满分8分) 己知：如图，AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点G、H,GI、HK分别平分∠AGH、 ∠GHD, 求证：G1∥HK. y G D (第19题图) 六年级数学试题（第4页共8页） 20.(本小题满分8分) 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起。 (1)试判断∠ACD与∠BCE的大小关系，并说明理由； (2)若∠BCD=30°，求∠ACE的度数. (第20题图) 21.(本小题满分9分) 如图，已知点C、D是线段AB上的点，AB=18,AC:BC-5:4,BD=3CD. (1)求CD的长； (2)若点E是AD的中点，求CE的长 A E (第21题图) 六年级数学试题（第5页共8页） 22.(本小题满分10分) 在计算(a+1)(3x+b)时，小泉同学看错了b的值，计算结果为6x2+5x+1:小张同学看错了a的 值，计算结果为3x247x+4. (1)求a,b的值： (2)计算(ar+1)(3x+b)的正确结果 23.(本小题满分10分) 如图，点D、B分别在AE、FC上，∠ADC∠CBA,∠1=∠2 (1)求证：AB∥CD: D E (2)求证：∠E=∠F. (第23题图) 六年级数学试题（第6页共8页） 24.(本小题满分12分) 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地 面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞.无人机所在高度h(米)与甲起飞 时间（秒）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： (1)甲无人机在空中停留时的高度是 米，甲无人机起飞 秒后，乙无人机 开始起飞： (2)求甲、乙无人机的上升速度分别是多少米/秒？ (3)当t为何值时，两架无人机所在的高度相差10米？ 4h(米) 乙 ' 60 20 0 5 14 2430t(秒) (第24题图) 六年级数学试题（第7页共8页) 25.(本小题满分12分) 如图1，点D、E分别在△ABC边AB、AC上，∠CBD=∠CDB,DE∥BC,∠CDE的平分线交AC于点F (1)∠BDF= (2)如图2，如果∠ACD的平分线交AB于点G,∠AED=72°，求LBGC的度数； (3)如图3，如果点H是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合)，AH交DC于点M,∠CAH的 平分线A交DF于点N,当点H在BC上运动时，DC+DM的值是否发生变化？如果变化，请说明理 ∠ANF 由：如果不变，直接写出其值 A G o E D 正 E 大N M B H 图1 图2 图3 (第25题图) 六年级数学试题（第8页共8页）2025--2026学年度下学期期末考试 初一数学试题答案 “、 选择题（每题4分，共40分） 4 6 8 9 10 D B A B 二、填空题（每题4分，共20分） 11.两点之间，线段最短 12 13.36°33 14.9或-3 15.-420 三、解答题 16.计算（本题满分7分） (1)a2a+(2a)3+÷a =Q6+8a6十a62分 =10a6 3分 (2)-12026+()2+(3.14-m)°-|-2引 =-1+4+1-2.… .3分 =2.… .4分 17.(本题满分7分) [(x-2y)(x+2y)-(2x+y)2+5y(x+y)]÷3x =[x2-4y2.(4x2+4xy+y2)+5xy+5y2]-3x =（x2-4y2-4x2-4xy-y2+5xy+5y2)÷3x =(-3x2+xy)÷3x 三-x+号4分 当x=2,y=-9时， -x+号-24号=-57分 3 3 入 18.(本题满分7分) (1)2分 (2)2分 (3)3分 19.(本题满分8分) ,AB∥CD ∠AGH=∠GHD3分 .GI、HK分别平分∠AGH、∠GHD, ∠1GH=2∠AGH,∠KHG-2∠GHD,6分 ∴.∠IGH=∠KHG, .GI/HK8分 20.(本题满分8分) 解：(1)∠ACD=∠BCE. 理由如下： .∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD=90°， .∠ACD=∠BCE;.4分 (2).'∠BCD=30°，∠ACB=90°， ∴.∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-30°=60°， .∠ACE=∠ACD+∠DCE=60°+90°=150°；8分 下 (本题满分9分) 解：(1)由条件可知 BC-4AB=×18=8,1分 .'BD=3CD BC-BD+CD=3CD+CD=8....................3 CD=24分 (2).'CD=2,BD=3CD BD-66分 AD-AB-BD=18-6-12.7分 点E是AD的中点， DE=68分 .CE-DE-CD=6-2=49分 22.(本题满分10分) 解：(1)，(ax+1)(3x+b) =3ax2+abx+3x+b=3ax2+(ab+3)x+b............. ,甲把b看成了6，乙看错了a ∴.3a6, b=4.4分 ∴.a=2,b=4: 5分 (2)由(1)题结果可得， (ax+1)(3x+b) =(2x+1)(3x+4) .7分 -6x2+8x+3x+49分 -6x2+11x+4..10分 23.(本题满分10分) 解：(1).∠1=∠3，∠1=∠2， .∠3=∠2， ∴.AB∥CD: .4分 （2).AB∥CD, .∠A+∠ADC=180°.6分 ,∠ADC=∠CBA, ∴.∠CBA+∠A=180°， .8分 .AE∥CF, ∴.∠F=∠E. .10分（方法不唯一) 24.(本题满分12分) 解：(1)20；14；.4分 （2)甲的速度：20÷5=4米/秒，米/秒.6分 乙的速度：60÷(24-14)=6米/秒.....8分 (3)根据题意得：4t=10或20+4(t-14)-6(t-14)=02或6(t-14)-20+4 (t-14)]=10, 解答t=2.5或t=19或=29， 因此，当t=2.5或19或29时，两架无人机所在的高度相差10米. .12分 25.(本题12分) （1)90°.3分 (2)如图，设CG交DF于点Q, .∠AED=72°， ∴.∠EDC=180°-72°=108°， ,'∠EDC+∠EDC+∠ACD=l80° .∠EDC+∠ACD=72°， .DF平分∠EDC,CG平分∠ACD, ∴.∠EDC=2∠FDC,∠ACD=2∠QCD, ∴.∠EDC+∠ACD=2(∠FDC+∠QCD)=72°， .∠FDC+∠QCD=36°， .∴.∠DQC=144° 下 ∴.∠DQG=180°-∠DQC=180°-144°=36°， .∠BDF=∠ADF=90°， ∴.∠BGC=90°-∠DQG=54°： 8分 A ⊙ D 名 Q B (3)不变，9分 DF,AI分别平分∠CDE,∠CAH, ∴.∠CDF=∠EDF,∠HAI=∠CAI, ,'∠DEC=∠DAE+∠ADE=∠DAN+∠NAF+∠ADE, ,'∠DMH=∠DAM+∠ADM=∠DAM+∠ADF+∠CDF, ∠NAF+∠DAM=∠DAN, ∠ADE+∠CDF=∠ADF, .∠DEC+∠DMH=2(∠ADF+∠DAN), ,∠DNI=∠ADF+∠DAN,∠DNI=∠ANF, :.DEC+∠DMH=2∠ADF+∠DAW2=2 ∠ANF ∠ADF+∠DAN 、.DC+DM吧的值不变，恒等于212分 ∠ANF (六年级外角没有学，第二、三问按道理应该用内角和导，直接用外角不扣分) 2025-2026学年度下学期期末诊断性评价 六年级数学试题 注意事项： 1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间为 120分钟。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第I卷(选择题40分) 一、选择题(本题共 10 小题，每小题4 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求.) 1.下列图形中，能比较长短的是( ) A.直线与射线 B.射线与线段 C.直线与线段 D.两条线段 2.唐朝刘禹锡有诗曰：“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”牡丹素有“花中之王”的美誉，是我国名贵观赏花卉.某品种的牡丹花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为( ) 3.下列运算正确的是( ) 4.下列命题是真命题的是( ) A.同位角相等 B.若|a|=|b|,则a=b C.若a∥b,b∥c,则a∥c D.相等的角是对顶角 5.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 6.如图，钢城区大汶河经过三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若°，,则的度数为( ) A. 20° B. 30° C. 35° D. 50° 7.从多边形的一个顶点引出的所有对角线将多边形分成9个三角形，则这个多边形的边数为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 六年级数学试题(第 1页 共 8页) 学科网（北京）股份有限公司 8.在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小易准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度 (100℃)，小易只有刻度不超过100° 的温度计，他在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔10s记录一次锅中油温，得到的数据如表： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 根据他的实验数据，判断下列说法不正确的是 ( ) A.每隔10s,油温上升30℃ B.加热50s,油的温度是110℃ C.时间t是自变量，油温y是因变量 D.没有加热时，油的温度是10℃ 9.如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以(小于线段)长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点，画射线.若的平分线交直线于点,°, 则的度数为 ( ) A. 68° B. 78° C. 82° D. 84° 10.利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.比如图②可以解释为： 如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长(x>y)，观察图案，指出以下关系式：①； ③xy= 其中正确的有 ( )个. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 六年级数学试题(第2页 共 8页) 第Ⅱ卷(非选择题 110 分) 二、填空题(本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分) 11.如图是济南老虎山隧道，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程.其数学原理是 . 12.已知, 2ⁿ⁻=4,则= . 13.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 14.已知多项式是完全平方式,则的值为 . 15.观察下列各式及其展开式 请你猜想 的展开式中含项的系数是 . 六年级数学试题(第3 页 共 8页) 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(本题共 10 小题，共90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分7分) 计算 (1) 17.(本小题满分7分) 先化简，再求值 其中 18.(本小题满分7分) 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： (1) 画线段交于点; (2) 作射线; (3) 尺规作图: 在下方作. (保留作图痕迹) 19.(本小题满分8分) 已知: 如图,∥, 直线分别交直线于点分别平分. 求证: ∥. 六年级数学试题(第4页 共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题满分8分) 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起。 (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2) 若, 求的度数. 21.(本小题满分9分) 如图, 已知点是线段上的点, , . (1) 求的长; (2) 若点是的中点, 求的长. 六年级数学试题 (第5页 共 8页) 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题满分10分) 在计算时，小泉同学看错了的值，计算结果为 小张同学看错了的值，计算结果为 (1) 求的值; (2) 计算的正确结果. 23.(本小题满分10分) 如图, 点分别在上, , . (1) 求证:∥ (2) 求证: 六年级数学试题(第6页 共 8页) 学科网（北京）股份有限公司 24. (本小题满分12分) 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞.无人机所在高度h(米)与甲起飞时间t(秒)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： (1)甲无人机在空中停留时的高度是 米，甲无人机起飞 秒后，乙无人机开始起飞； (2)求甲、乙无人机的上升速度分别是多少米/秒? (3)当t为何值时，两架无人机所在的高度相差10米? 六年级数学试题 (第7 页 共 8页) 学科网（北京）股份有限公司 25. (本小题满分12分) 如图1, 点分别在边上,,∥的平分线交于点 (1) ; (2) 如图2, 如果的平分线交于点, , 求的度数; (3) 如图3, 如果点是线段上的一个动点(不与点重合) ,交于点, 的平分线交于点，当点在上运动时， 的值是否发生变化?如果变化，请说明理由；如果不变，直接写出其值. 六年级数学试题 (第8页 共 8页) 学科网（北京）股份有限公司 $