山西省晋中市昔阳县2025-2026学年第二学期七年级期末数学试卷

昔阳县2025—2026学年第二学期七年级期末质量测评题（卷） 数学 【温馨提示】 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在本试卷上完成． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．已知的余角是，则等于（ ） A． B． C． D． 2．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．2026年4月15日，山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根，土木华章，晋魂春秋，雄关万里，表里山河．某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一条进行实地探访，则他选中“华夏之根”线路的概率为（ ） A． B． C． D． 4．2025年3月，中科院宣布一项足以载入半导体史册的重大突破——我国科研团队成功研发出全球首台全固态深紫外（DUV）激光光源系统，理论上可支撑芯片制造工艺．若，则用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，小明为估计池塘岸边，间的距离，在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离可能是（ ） A． B． C． D． 7．山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素C、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（ ） A．0.96 B．0.97 C．0.98 D．0.99 8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图如图2所示，其中，，分别可以绕点，上下调节一定的角度，经使用发现：当，且时，台灯光线最佳，此时为（ ） A． B． C． D． 9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）（）有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A．所挂的物体的质量是自变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 10．如图，，点在线段上，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算的结果是________． 12．杜牧在《清明》中写道：“清明时节雨纷纷”，从数学的角度看，诗句中描述的事件是________事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 13．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形（），座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是________． 14．如图，、是的中线，连接，的面积是20，则的面积是________． 15．如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形全等，则的值是______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算： （2）（用乘法公式简便计算） 17．先化简，再求值（7分），其中，． 18．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点． （1）在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应） （2）的面积为_____；（直接写答案） （3）用直尺在直线上找一点，使的长最短． 19．（7分）如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，，且，请判断，的位置关系，并说明理由． 20．（10分）2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，主题是“文明交通礼行天下”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车．周末，小明骑单车从家出发去博物馆，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后立即前往博物馆．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离与时间之间的关系如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题． （1）图中因变量是________； （2）小明家到博物馆的路程是________米，小明在书店停留了________分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请通过计算比较，在整个从家到博物馆的过程中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 21．阅读与思考（8分） 【阅读材料】著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直观，形少数时难人微，”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．将四个长为，宽为的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形． 任务： （1）观察发现：请你观察图2用两种不同的方法表示正方形的面积，写出，，之间的一个等量关系式为_____________； （2）理解应用：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值． 22．综合与实践（12分） 角是常见的轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，数学课上同学们对角平分线的作法展开了研究． 课本学习 数学工具 操作探索 【作图步骤】 ①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； ②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点； ③作射线，射线就是的平分线． 【工具介绍】仪器是一个角平分仪，其中，． 【操作步骤】 ①将角平分仪的顶点与的顶点重合； ②调整角平分仪，使点落在边上，点落在边上； ③沿作一条射线，交于点，即为的角平分线． 【工具介绍】把两个全等的含的和按如图所示放置． 【操作步骤】 ①将等角与重合后放置在的顶点处，边，落在边上，边，落在边上； ②标记边与的交点为，作射线，则射线即为的平分线． （1）如图1，由作图步骤得射线是的平分线的依据是_______； A． B． C． D． （2）如图2，小明使用角平分仪作的角平分线，过点作于点，若，，求的面积： （3）如图3，小明受到启发后研究了一种角平分线的作法．此时射线是否为的平分线？请说明理由． 23．综合与探究（13分） 问题情境： 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现：将两个顶角相同的等腰三角形的顶角顶点放在一起时，存在一对全等三角形． 【模型呈现】 （1）如图1，与都是等腰三角形，其中，，，则，即，所以，以上判定全等的依据是_____________． A． B． C． D． 兴趣小组成员发现顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型” 【模型运用】 （2）如图2，、是等腰直角三角形，，，，连接、，试探究、的数量关系与位置关系，并说明理由． 【模型深化】 （3）如图3，已知、、三点共线，分别以、为边向外作等边和等边（三边都相等，三个内角都相等），、交于点，请直接写出的度数为______________． 学科网（北京）股份有限公司 $