山西省晋中市太谷区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

太谷区2025-2026学年第二学期期末质量检测试题（卷) 七年级数学 一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.计算32的结果是（▲） A.-6 B. C.-9 9 D.G 2.人工智能（AI)产业蓬勃发展，下面知名AI企业的图标里，是轴对称图形的是（▲） C.deepseek D 3.下列计算正确的是（▲) A.m2●m=m2 B.m2÷m2=0 C.(m-2)2=m2-4m+4 D.(1-a)(a-1)=a2-1 4.下列语句所描述的事件，可能性最小的事件是（▲） A.种瓜得瓜 B.竹篮打水 C.水涨船高 D.日落西山 5.2026年3月，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发.T1200级碳纤维又 称黑色黄金、新材料之王，直径仅为头发丝的0拉伸强度却能达到8000兆帕以上，广 泛应用于深空探测、航空航天、新能源等国家战略领域.已知该型号碳纤维单丝半径约为 2300纳米(1纳米=109米)，将2300纳米用科学记数法表示为（▲) A.2.3×105米B.2.3×106米 C.2.3×107米 D.0.23×105米 6.如图，点E在BC的延长线上，在下列条件中，不能判定AB∥CD的是（▲） A.∠B=∠5 D B.∠2=∠4 C.∠B+∠BCD=180° 4 D.∠1=∠3 B C 7.如图是商场促销圆形转盘，由相连的红、蓝、白3块扇形构成，随机转动转盘，指针 落在红色区域的概率是（▲) A. 1-3 150°红 B. 120°蓝 C. 512 D. 5-6 七年级数学第1页（共6页） 8.如图，已知△ABC六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（▲） B 50 甲 720 丙 50 50° b A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 9.太谷区小白乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从 B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿CE方向修建到E村，且保持CE∥AB.一 工程队从E村沿EC开始施工，施工方向是（▲） 659 A.北偏东65 B.南偏西25° C.南偏西65° D.北偏东25° 10.《宋史•司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中.众皆弃去，光持 石击瓮破之，水进，儿得活.下面图（▲）比较符合故事情节. 水的高度 个水的高度 个水的高度 4水的高度 A.可 时间B.可 时间C.o 时间 D. 时间 二.填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11.若am=8,an=2,则am-n=▲ 12.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=35°，∠2=22°，则∠B= B 13.实践课上，小明在一张面积为400cm2的矩形卡片上绘制了图1所示的山西省地图， 他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：将矩形卡片水平放置在地面上，在适当位置 随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围的界线上 或矩形区域外不计入试验结果)，并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据 此估计该地形图的面积约为▲cm2. 七年级数学第2页（共6页） ) 试验结果折线统计图 频率， 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 人 04 60120180240300360420480试验次数 图1 图2 14.在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨 界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现.机器 人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x()和 搬运货物的重量y（kg)记录如下表： 搬运时间x(h) 1 3 4 搬运货物的重量y(kg〉 160 250 340 430 则y与x之间的关系式为 15.如图，同学们将三角形纸片ABC按如下方式折叠：沿过点A的直线折叠该纸片，使 点B的对应点D落在AC边上，折痕AF与BC边交于点F,展开后连接BD、DF,若△ABC 的面积为24，AB:AC=5:7,则△BDF的面积为▲1 三.解答题（共8小题，共75分) 16.（本题11分)计算： (1)5a2b(←2aby9: (2)(x+3y)(2x-7y). (3)(12m3-6m2+3m)÷3m; 七年级数学第3页（共6页） 17.（本题6分)下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务， 计算：（2x+1)（2x-1)+(2x-1)（-2x+1) 小明的做法： 小颖的做法： 解：原式=(2x)2-1-(2x-1)2.…第一步 解：原式=（2x-1)（2x+1一2x+1) =4x2-1-(4x2一4x+1)…第二步 …第一步 =4x2-1-4x2-4x-1 …第三步 三 =-4x-2 …第四步 任务一：仔细检查小明同学解题的过程，回答下列问题： (1)第一步用到的乘法公式用字母表示为▲： (2)第▲步开始出现错误，这一步错误的原因是▲ 任务二：小颖运用乘法对加法的分配律的逆运算计算该题，但过程不完整，请你补全小颖 的过程. 18.(本题7分)已知：如图，△ABC.请你用尺规作图。 (1)作边AB的垂直平分线交BC于点D; (2)连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E;(要求：保留作图痕迹，不写作法)· A 19.(本题8分)如图，已知点A、E、F、C在同一条直线上，CD=AB,DE=BF,AE=CF. DC与AB平行吗？请说明理由. D 20.(本题8分) 2026年作为“十五五”开局之年，“民生福利”迎来密集落地，每个群体都能感受到 政策温度。就业方面，针对高校毕业生的“1131”实名服务全面推行，让求职不再盲目； 农民工群体则有近2500个劳务品牌背书，就业更有保障。医疗领域，职工医保个人账户 实现全国跨省共济，异地看病买药不用再跑腿。现有正面分别写有“民”“生”“福”“利” 的卡片共20张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同。已知写有“民”字的卡片有8 张，“生”字卡片有4张，“福”字卡片有3张，其余卡片写有“利”字，混匀后，将卡 片背面朝上放置在桌面上. (1)事件“随机抽取4张，全是写有‘福’字的卡片”为▲事件；（选填“随机” “必然”或“不可能”) (2)随机抽取一张，求抽到写有“利”字卡片的概率； 七年级数学第4页（共6页） (3)从这些卡片中取出m张写有“民”字的卡片，再放入m张写有“生”字的卡片，混 2 匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“生”字卡片的概率为求m的值。 21.（本题11分)综合与实践： 实践主题：我是城市建筑师 某市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆 栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距 离为3米（支撑杆宽度忽略不计）· 生活 1.2米 3米 h1.2米 情境 对该隔离护栏的长度进行测量，得到了如表数据： 数学 盆栽个数 2 3 数据 4 5 6 护栏总长度（米） 5.4 a 13.8 18 b 00 根据上述的素材，解决以下问题： (1)在上面的问题情境中，自变量是▲，因变量是▲； 根据表中数据的规律，表格中a=▲，b=▲； (2)设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是▲_； (3)要在一条长度为165米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽？ 22.（本题12分) 下面是勤学小组研究某三角形性质时的笔记片段，请仔细阅读，并完成相应任务。 “线垂”三角形 【概念理解】 如果一个三角形的一条角平分线与一条中线互 相垂直，那么，这个三角形的某两条边必有倍半关系。 这个三角形称为“线垂”三角形，被这条内角平分线 所平分的内角叫做“分角”。如图①，在△ABC中， BD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的中线，AE⊥ E BD,垂足为点F. 图① 【问题解决】 问题1：在图①中，AB=BE.请说明理由。 七年级数学第5页（共6页) 解：因为BD是△ABC的角平分线， 根据▲一， 所以∠ABD=∠DBC. 0●00w 问题2：如图①，若AB=3,则BC=▲ 任务： (1)填空：材料中“▲”处空缺的内容依次为： (2)请将材料中问题1的说理过程(…)补充完整 (3)在图①中，当∠EAC=20°，∠C=35时，求∠BAC的度数 23.（本题12分)综合与实践： 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平 行线的知识在班级开展课题学习活动.探究平行线的“等角转化”功能， 【问题初探】 (1)如图1，∠CDF+∠DFE=180°，∠C∠DAE,说明AD∥BC的理由. 【拓展探究】 (2)在(1)的条件下，试问∠ADF,∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关系？并说明 理由 【迁移应用】 (3)一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支 架AB所成锐角a=13°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=46°，则∠EFG的度数为 ▲· D A82 图1 图2 七年级数学第6页（共6页） 太谷区2025-2026学年第二学期期末质量检测试题（卷) 七年级数学 参考答案及评分标准 一，选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1-5:BDCBB 6-10:DCBCD 二.填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 14.y=90x+70.15.7 0 11.4. 12.42°. 13.200. 三.解答题（共8小题，满分75分） 16.(11分) 计算： 解(1）原式-06， 8 …4分 (2)原式=2x2-7y叶6y-2y2.6分 =2x2-y-21y2. … 8分 (3)原式=4m2-2m+1 .11分 17.(6分) 解：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2; …2分 (2)三；括号前为“-”号，去括号时“-4x”未变号； .2分 任务二：小颖使用的是乘法分配律的逆运算（提取公因式），完整过程如下： (2x+1)（2x-1)+(2x-1)（-2x+1) =（2x-1)（2x+1-2x+1)=（2x-1)×2 =4x-2..6分 18.(7分) 解：(1)如图，点D,射线AE即为所求. .7分 19.解：平行. …1分 ,AE=CP,∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE, .3分 (AF-CE 在△ABF和△CDE中， AB=CD BF=DE .△ABF2△CDE(SSS),6分 .∠A=∠C, .7分 .DC∥AB. .8分 20.(8分) 解：(1)不可能； …2分 (2),“现有正面分别写有“民”6生”“福”“利”的卡片共20张，写有“民”字的卡片有8张， 七年级数学答案第1页（共2页） “生”字卡片有4张，“福”字卡片有3张，其余卡片写有“利”字， ∴.随机抽取一张，抽到写有“利”字卡片的概率为 0-8-4-351 20 2043 …4分 4+m2 (3)由概率公式得： 2053 .6分 解得：m=4, 7分 答：m的值为4..8分 21.(11分) 解：（1)盆栽个数，护栏总长度，9.6,22.2；…4分 (2)y=4.2x-3;.6分 (3)当y=165时，165=4.2x-3, 8分 解得x=40, 9分 40×2=80(盆)， 10分 答：共需要加装80个花卉盆栽。11分 22.（12分) (1)角平分线的定义；6；2分 (2)因为AE⊥BD,根据垂线的定义，所以∠AFB=∠BFE=90°.4分. '∠ABD=∠EBE 在△ABF和△EBF中， BF=BF,所以△ABF≌△EBF .7分 ∠AFB=∠EFB 所以AB=BE …8分 (3)因为∠EAC+∠C+∠AEC-180°，∠EAC=20°，∠C=35°，所以∠AEC-125°.9分 因为∠AEB+∠AEC=180°，所以∠AEB=55°. .10分 因为AB=BE,所以∠BAE=∠BEA=55°. .11分 所以∠BAC=55+20°=75°. .12分 23.(12分) (1)理由：.∠CDF+∠DFE=180°， .AE∥DC(同旁内角互补，两直线平行)， …1分 .∠AEB=∠C, .2分 ,∠C=∠DAE,∴.∠AEB=∠DAE, .3分 ∴.AD∥BC; …4分 (2)解：∠DFE=∠ADF+∠AEB, .5分 过点F作FG∥AD, .6分 ∴∠DFG=∠ADF(两直线平行，内错角相等)，.7分 AD∥BC, .FG∥BC, .8分 .∠GFE=∠AEB, 9分 ∴.∠DFE=∠DFG+∠EFG=∠ADF+∠AEB; .10分（方法不唯一） (3)59°. ..12分 七年级数学答案第2页（共2页）