辽宁省抚顺市实验中学2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷

2025-2026学年度（下）学期期末教学质量检测 八年级数学试卷答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 6 9 10 答案 D C B C D B A A D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x≤2 12.y=4x-3 13.68 14.24 15.6 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16解：(1)原式=25-2x5+22 2分 =2V5-√2+2W2 4分 =2√5+√2 .5分 (2)原式=9-6√5+5-(5-1) 2分 =14-6√5-4 .4分 =10-65 5分 17.解：（1)调查抽取的总人数为：9÷45%=20人， 则“非常满意”的人数为：20-2-3-9=6人， 补全频数分布直方图如下： 频数（人数） 12 10 8 6 6 .2分 4 2 0 607080 90100成绩分 (2)由频数分布直方图可知，数据从小到大排列，第10,11个数据位于“满意” 等级，将评分“满意”等级的数据从小到大排列： 80,81,81,82,82,83,84,84,88, 则中位数为 82+83 2 =82.5: 5分 (3)若有1000人购买了本款AI聊天机器人， 6 1000×D=300(人)， 20 答：这1000人中对本款机器人“满意”的人数约为300人.7分 18.(1)证明：，F是CD的中点， ∴.DF=CF, .EF=OF, ∴.四边形DOCE是平行四边形， 四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD, ∴.∠DOC=90°， ∴.☐DOCE是矩形： 4分 (2)解：由(1)可知，四边形DOCE是矩形， ..CD=0E=4, .四边形ABCD是菱形， .BD=2OB,AC=2OC,AC⊥BD,∠DCO=-∠BCD=30°， ÷在Rt△DOC中，OD-1cD=2,由勾股定理得： 2 0C=√DC2-0D2=√42-22=25， S48c0-4Saco0=4x0D0C=4xx2×25=85. 8分 2 19.解：(1)由题意得：DE=AB=1.7米， 在Rt△CDB中，由勾股定理得， CD=VBC2-BD2=V252-152=20(米)， ∴.CE=CD+DE=20+1.7=21.7(米)， 答：风筝的高度CE为21.7米。 4分 （2)设此时风筝下降到点M,由题意得， DM=CD-CM=20-12=8(米)， 在Rt△MDB中，由勾股定理得， BM=VDM2+BD2=V82+152=17(米)， ∴.BC-BM=25-17=8(米)， 答：此时要回收8米的风筝线。 8分 20.解：(1)设该公司购买甲种型号的机器人x台，乙种型号的机器人y台. 800x+600y=5200 则 5x+3y=28 x=2 解得 y=6 答：该公司购买甲种型号的机器人2台，乙种型号的机器人6台.4分 (2)设需购买甲种型号的机器人m台，所花总费用w元， 800m+600(12-m)≥8700 解得m≥7.5，且m为整数 w=5m+3(12-m)=2m+36. 2>0, ∴.w随m的增大而增大。 ∴.当m=8时，w取得最小值，最小值为5×8+3×4=52（万元） 答：购买8台甲种型号的机器人，所花总费用最少，最少费用是52万元 …8分 21.解：（1)（2，-2)： 2分 (2)由条件可知点（3，n+3)在y=-x上， ∴.n+3=-3, 解得n=-6, ∴.点M的坐标为(3，-3)， ∴.-3=3m-6, 解得m=1. 5分 (2)作点C关于直线AB的对称点C',连接OC',则OC的长即为PO+PC的长的 最小值.由条件可知直线y=+4与直线y=-x没有交点，即直线y=x+4与 y=-x平行， .k=-1, ∴.直线y=x+4的解析式为y=-+4, y木 在y=-x+4中，当x=0时，y=4, B 当y=0时，x=4, C .A(4,0),B(0,4), ∴.0A=4,OB=4, .∴.∠OAB=∠CAB=45°，AC=AC=-3, A 0 C .∴.∠OAC=909 在Rt△OAC中，由勾股定理得， 0C=VAC2+0A2=V32+42=5, .P0外PC的长的最小值为5.8分 22.(1)证明：如图1，过点E作PQ⊥BC于点Q,交AD于点P,则∠APE=∠DPE= 90°. ,四边形ABCD是正方形， .AD∥BC, D ∴.∠EQF=180°-∠APE=90°， ∴.∠APE=∠EQF, .'∠PAB=∠ABQ=90°， F .四边形ABQP是矩形. Q 图1 .'.AP=BO. .'∠C=90°，BC=DC, .∴.∠CBD=∠CDB=45°. ∴.∠QEB=45°. ∴.∠OEB=∠CBD, ∴.BQ=EQ ∴.AP=EQ, .EF⊥AE, ∴.∠AEF=90°， ∴.∠AEP=90°-∠FEQ=∠EF2, ∴.△AEP≌△EFQ(AAS), ∴.AE=EF, 5分 (2)证明：连接AC交BD于点O, .四边形ABCD是正方形， D E ∴.BD=AC=2OA, ,FM⊥BD,EF⊥AE, M ∴.∠AOE=∠FME=∠AEF=90°， .∴.∠AEO+∠FEM=∠EFM什∠FEM, B F ∴.∠AEO=∠EFM. .AE=EF, ∴.△AOF≌△FGH(ASA) OA-ME-LBD. 2 ∴.DE+BM=EM; 。。,。。。。 (3)√6-√5 12分 22.(1)将A(-2,0),B(0,2)代入y=+b,得 -2k+b=0,解得k=1 b=2 b=2 '.直线y=+b的解析式为y=x+2. …2分 联立y=x+2 解得 x=4 y=2x-2 y=6 .点C的坐标为(4,6). .4分 (2)设点P的坐标为(m,m+2)（m≥0且m≠0)， .PQ∥x轴，交直线y=2x-2于点Q, “点Q的坐标为(m+4,m+2) 2 ·当0<m<4时，PQ=4-m, 2 =1.4-m.(m+2）=-m2+2m+2 SoAPO-2 2 当m≥4时，P2=m-4, 2 SAAPO= 1.m-4.(m+2)= m21 m-2 22 42 8分 (2)点M的坐标为 (-2,0),(4-3V2,6-3W2),(1,3),(4+3W2,6+3W2)12分机密★启用前 学 校 2025一2026学年度第二学期期末教学质量检测 姓 名 八年级数学试卷 装 (本试卷共23小题满分120分 考试时间：100分钟) 准考证号 ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效。 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列式子一定是二次根式的是（▲) A.√a-1 B.√a+1 c.√a D.va2+1 2.下列计算中，正确的是（▲) A.2+√4=√6 B.3V2x3V5=6√6 C.√27÷V5=3 D.V2}=-2 ● 3.下列根式是最简二次根式的是（▲） A.V0.2 B.√5 D.√12 4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（▲) A.5,12,14 B.√5，√4,5 C.7,24,25 D.12,13,15 5.下列命题中正确的是（▲） 线 A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D.有一个角是直角的菱形是正方形 八年级数学试卷第1页（共8页） 6.甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差 分别是Sm2-0.45,Sz2-0.35,S丙2=0.85，S2=1.28,那么成绩最稳定的选手是（▲） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.数形结合是非常重要的数学思想方法，请你利用数形结合思考并 解答问题：如图，在平面直角坐标系中，直线y,=-x+a（a为 常数)与直线y2=bx-4(b为常数且b≠0)相交于点P,则关 于x的不等式bx-4≤-x+a的解集是（▲） 第7题图 A.x<1 B.x≤1 C.x<-3 D.x≤-3 8.在□ABCD中，分别以A,D为圆心，任意长为半径画弧，交AB,AD,CD于F,G, 1,H,分别以F,G为圆心，大于二FG的长为半径画弧交于点J,分别以，H为圆 心，大于二H的长为半径画弧交于点K,连接山，DK并延长相交于点E,点E恰好在 BC上，若AD=6,则AB的长为（▲） A.3 B.4 C.5 D.6 G E 第8题图 第9题图 9.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，依次连 接各边中点得到四边形EFGH.若要使四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD必须 满足条件（▲） A.AC=BD B.AB⊥AD C.AB=AD D.AC⊥BD 八年级数学试卷第2页（共8页） 10.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙 地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出 发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示，下列说法错误的是 y(km)】 （▲) 140 A.小张骑自行车的速度是15am/h 120 100 B.小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地 D C.若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发 40 的时间x应在3≤x≤4的范围内 可123456789x0 D.小张出发5h或36 h小李相距15千米 第10题图 5 第二部分非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.要使二次根式√6-3x有意义，则x的取值范围是▲一 12.将直线y=4x+3向下平移6个单位长度后得到直线的函数解析式为▲ 13.在数学课堂限时训练中，总分为100分，八 50 68 8590100 年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该 405060708090100成馈分 班学生成绩的第一四分位数是▲. 第13题图 14.如图，△ABD,△ACE,△BCF,是分别以△ABC的AB,AC,BC边为一边的等边三 角形，若∠BAC=90°，AB=6,AC=8,则四边形ADFE的面积是▲， G B E 第14题图 第15题图 15.如图，将一张宽为5cm的长方形纸片ABCD沿着线段EF折叠，若重叠部分的△EFG 的面积是15cm2,则线段EG的长为▲cm. 八年级数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算：（每题5分，共10分) (1)V12 22 (2)(3-V5)2-(5+10(5-1). 17.（本小题7分) 随着科技的发展机器人在人们生活中应用广泛，某实践小组对某款A虹聊天机器人的 使用满意度进行了问卷调查，并对数据进行整理、描述和分析（测试满分为100分， 所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：“不满意”： 60≤x<70,“比较满意”：70≤x<80,“满意”：80≤x<90,“非常满意”： 90≤x≤100)，部分信息如下： 信息一： 机器人使用满意度频数分布直方图 机器人使用满意度扇形统计图 小频数（人数） 12 10 比较 满意 8 6 不满意 满意 45% 2 非常满意 0 60708090100成绩分 第17题图 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）如下： 80,81,81,82,82,83,84,84,88 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图： 名 (2)求所抽取的机器人使用满意度评分的中位数： (3)若有1000人购买了本款AI聊天机器人，请估计这1000人中对本款机器人“非 常满意”的人数、 八年级数学试卷第4页（共8页) 18.(本小题8分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,F是CD的中点，连接OF并 延长至点E,使EF=OF,连接CE,DE. 装 (1)求证：四边形DOCE是矩形： (2)若OE=4,∠BCD=60°，求菱形ABCD的面积. 0 B 第18题图 19.(本小题8分) 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段BC)·勘测组测量了相关数据，并画出 如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离BD的长为15米，风筝线 BC的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离BA的长为1.7米. (1)根据测量所得数据，求风筝离地面的垂直高度CE的长： (2)若风筝沿CE方向下降了12米到达点M,BD的长度不变，求要回收多少米的 风筝线？ 线 B D 77n7777777 第19题图 : 八年级数学试卷第5页（共8页） 20.（本小题8分) 某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种 型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答： 型号 甲 乙 每台每小时可分拣快递件数（件） 800 600 每台价格（万元) 5 3 （1)方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元， 且这些机器人每小时可分拣快递5200件.求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号 的机器人各多少台？ (2)方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两 种型号的机器人共12台.请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这 12台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ B 21.(本小题10分) 戋 定义：我们把一次函数y=+b（k≠0)的图象与正比例函数y=-x的图象的交点称 为一次函数y=+b(k≠0)图象的“亮点”.例如：求一次函数y=-2x-1图象的 y 的 “亮点”时，联立方程得化三-2x-1,解得 y=-x y=1 则一次函数y=-2x-1图象的“亮点”为（-1,1). (1)直接写出一次函数y=3x-8图象的“亮点”为 ▲ 0 （2)一次函数y=mx+n图象的“亮点”为M(3,n+3), 求m,n的值： 第21题图 (3)若一次函数y=a+4(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于点A,B,且一次函数 y=o+4的图象上没有“亮点”，点C在x轴上坐标为（1,0)，点P在直线AB上， 求PO+PC的最小值， 八年级数学试卷第6页（共8页) 22.(本小题12分) 在正方形ABCD中，点E为对角线BD上任意一点（不与B,D重合），连接AE,过 点E作EF⊥AE,交边BC于点F. (1)如图1，求证：AE=EF: (2)如图2，过点F作FM⊥BD,垂足为M,求证：DE+BM=EM; (3)如图3，过点E作EG⊥BD,交边CD于点G,连接BG与EF相交于点H,若 点H恰好是线段BG的中点，AE=√6，直接写出线段FH的长. D D A D E ⊙ ☑ E M G H B 内 B 内 B 第22题图1 第22题图2 第22题图3 八年级数学试卷第7页（共8页） 23.（本小题12分) 在平面直角坐标系中，直线y=a+b(≠0)交x轴于点A（-2,0),交y轴于点 B(0,2):直线y=2x-2与直线y=a+b(k≠0)交于点C. 装 (1)求直线y=a+b(k≠0)的函数解析式及交点C的坐标： (2)点P是射线BC上的一个动点（不与点B,C重合），过点P作P2∥x轴，交 直线y=2x-2于点Q,连接AQ,设点P的横坐标为m,求△AP2的面积S与m 的函数关系式： (3)过点C作CG⊥x轴于点G,点M是直线BC上的一个动点，若E为坐标平面内 的一点，当以C,E,M,G为顶点的四边形为菱形时，直接写出所有点M的坐 标 木y 订 B 第23题图 线 八年级数学试卷第8页（共8页）