山西省运城市夏县 部分学校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025一2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 题 号 二 三 总分 得分 得 分 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 评卷人 1.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用 于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列常 见的运动图标是轴对称图形的是( 射5可 A B C D 2.近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功 研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强.已知某款国 产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数 法可表示为( A.7×109米 B.7×109米 C.7×10-8米 D.-7×10°米 3.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别 印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把 这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是甲骨文“山” 的概率是( ) 甲骨文美 銮 甲骨文丽 甲骨文山 甲骨文 B.c c号 D分 4.如图，直线41∥L2,∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为 (） A.50° B.70° C.80° D.100° 5.如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘 B 旁的开阔地上选了一点C,测得∠ACB的度数，在AC的另一侧 测得∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的长，就是AB的长. 则其依据是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 6.下列运算正确的是() A.2a+3a=5a2 B.a3·a2=a6 C.a8÷a2=a4 D.(a2b)3=ab3 7.如图，AB=AC,AE=CD,BE⊥AD于点E,CD⊥AD于点D.若 BE=8,CD=3,则DE的长是() A.3 B.4 C.5 D.6 8.小红骑车从学校回家，中途在文具店停留了2min, s/m 然后继续骑车回家.若小美骑车的速度始终不变.从 800 出发开始计时，小美离家的路程s(单位：m)与时间t (单位：min)的对应关系如图所示，则从学校到文具 店的路程是( A.300m B.400m C.450m D.500m 10 t/min 9.木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新 石器时代.如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两 侧关于直线l对称，点O在直线1上，点A和点D为对称 点，点B和点C为对称点，若∠A0D=150°，∠B0C=30°， 则∠AOB的度数为() A.60° B.50° C.40° D.30° 10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量 叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度.物质的溶解度会随温度的变化而变化.已 知甲，乙两种物质在水中的溶解度S(g)与温度T(℃)之间的对应关系如图所示， 则下列说法正确的是() ↑S/g A.甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 匆 B.当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲物质的溶解度 20 随着温度的升高而增大 C.将30℃时乙的饱和溶液降温至15℃时，乙仍是饱和溶液 10-- D.当温度高于15℃时，用等质量的甲，乙物质分别配制 成饱和溶液，乙物质需要的水的质量更多 15 30 得分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）》 评卷人 11.如图，直线a∥b,在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点C在直线a上，若∠1=58°， ∠2=24°，则∠B= 0 12.机器人甲要从幕后三个“身高”各异的机器人中选一个作为“舞伴”，其选择程序 为：第一个从幕后走出的机器人不选，观察其“身高”，第二个机器人从幕后走出 后，观察其“身高”，若比第一个机器人高，那么就选第二个机器人作为“舞伴”，否 则就选第三个走出的机器人作为“舞伴”.按照这个程序，机器人甲选到幕后“身 高”最高的机器人作为“舞伴”的概率是 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周 长为50cm,则AC+BC= N (11题图) (13题图) (14题图) 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图： ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与AC,AB相交于点M1,M2;分别以M1, M2为圆心，大于亏M,M2长为半径画弧，两弧相交于点M,作射线AM; ②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与BC,AB相交于点N,N2;分别以N1, N,为圆心，大于)N,N,的长为半径画弧，两弧相交于点N;作射线BN,与射线AM 相交于点P; ③连接CP. 若点P到直线AB的距离为1，则点P到直线BC的距离为 15.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程，设 小翔跑步的时间为（单位：秒），他与教练的距离为y(单位：米)，表示y与，的函 数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 (填M、 N、P、Q四点之一) y/米 0 30/秒 图1 图2 得分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 评卷人 16.(本题8分)计算： (1)(-2a263)2+(-a)4·(2b2)3; (2)(a-2b)(a2+462)(a+2b). 17.(本题8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上，EF⊥AB,垂足 为F. (1)证明：CD∥EF; (2)如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度数. D 1 G ⊙ 18.(本题8分)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2. (1)求证：AE=CD; (2)若∠1=63°，求∠3的度数. B 2 3 E 19.（本题9分)某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）.规定：顾客购物100 元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得 相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），如表是活动进 行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“一支铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“一支铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 n (1)转动该转盘一次，获得一支铅笔的概率约为 (结果保留小数点后一位 数)； (2)铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计，该商场每天约有40000名顾客参加抽 奖活动，请估算该商场每天需要支出的奖品费用； (3)在(2)的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在 30000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整 为 度 一支 铅笔 一瓶 饮料 20.（本题9分)阅读与思考 【举一】教材118页“拓广探索”的第7题如下： 已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值. 分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决 解答：因为a+b=5,所以(a+b)2=52,即a2+2ab+b2=25. 因为ab=3,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=19, 【反三】参考上述过程请你解答教材中类似的问题： (1)若x-y=-3,y=-2. ①x2+y2= ②求(x+y)2的值； (2)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求xy与x2+y2的值， 21.（本题9分) 著名哲学家泰勒斯(Thales,公元前6世纪)最早从拼图实践中发现了“三角形内角 和等于180°”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明.之后 古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗克洛斯等相继给出了基于平行线性质 的不同的证明. (1)如图①是欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明 了该定理.请你根据欧几里得的思想写出证明过程； (2)聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图②，在△ABC的边BC上 任取一点E,过点E作DE∥AC交AB于点D,作EF∥AB交AC于点F.求证： ∠A+∠B+∠C=180° E y 0 2 B C B 34 E 图① 图② 22.（本题12分)综合与实践 【问题背景】： 在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学 奥秘 E E B 图1 图2 备用图 【操作1】将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A' 处，OE为折痕，如图1； 【操作2】在图1条件下，点F是线段BC上一点，将顶点B沿线段OF折叠，点B落 在点B'处，且点B'在长方形内 【任务探究】： (1)在图1中，若∠A0E=35°，求∠A'0B的度数； (2)在操作2中，当点B'刚好落在线段OA'上时，如图2，求∠E0F的度数； 【拓展提升】： (3)在操作2中；当点B'不在线段OA'上时，试猜想∠AOE,∠B0F,∠A'OB'之间的 数量关系，并说明理由， 23.（本题12分)综合与探究 问题情境：数学课上，同学们利用所学的平行线、三角形及轴对称的知识，探索图 形变化中的数学问题，已知△ABC中，AB=AC,点P是AB边的中点，点 D是射线BC上的一个动点，过点D作直线I⊥BC,点P关于直线L的对 称点为点Q. 特例分析：（1)如图1，当直线⊥经过点A时，点Q恰好落在AC边上，连接PQ,交 直线⊥于点O.猜想此时PQ与BC的位置关系，并说明理由； 拓展探究：(2)如图2，当直线⊥与线段AP交于点E(不与A,P重合)时，点Q落在 △ABC内部，连接EQ并延长交线段BC于点G,连接PQ并延长，交直 线L于点O,交线段AC于点F,连接FG.猜想此时QF与GC的数量关 系，并说明理由； (3)若直线L与线段PA的延长线交于点E,连接EQ并延长交射线BC 于点G,连接PQ交线段AC于点F.请借助备用图探究线段BD,CD,FQ 之间的数量关系（直接写出结论即可） B 图1 图2 备用图、§ti…， 1-5 DBCCB 6-10 DCAAD 1.5612.2 13.50cm14.115.Q 16.解：(1)原式=4ab+8a46=12ab; (2)原式=(a-2b)(a+2b)(a2+4b2) =(a2-462)(a2+4b2) =a4-16b4 17.（1)证明：，CD⊥AB,EF⊥AB, ∴.∠EFB=∠CDB=90°， ∴.CD∥EF; (2)解：.CD∥EF, ∴.∠2=∠DCB, .∠1=∠2， ∴.∠1=∠DCB, ∴.DG∥BC, ∴.∠ACB=∠3， .∠3=120°， ∴.∠ACB=120°. 18.（1)证明：.∠1=∠2. ∴.∠1+∠CBE=∠2+∠CBE, ∴.∠ABE=∠CBD, AB=BC 在△ABE和△CBD中，{∠ABE=∠CBD, BE BD ∴.△ABE≌△CBD(SAS), ∴.AE=CD; (2)解：∠1=∠2=63°，BE=BD, ÷∠BED=LD=7×(180°-L2)=58.5°， ,△ABE≌△CBD, 、∠AEB=∠D=58.5° 、∠3=180°-2×58.5°=63°， 19.解：(1)转动该转盘一次，获得铅笔的概率 约为0.7， 故答案为：0.7. (2)1-0.7=0.3,40000×0.7×0.5+40000 ×0.3×3=14000+36000=50000(元). (3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应 调整为n°， 则4000×360×3+4000×(1-30)× 0.5=30000, 解得n=36. 故答案为：36. 20.解：(1)①.(x-y）2=x2-2xy+y, .x2+y2 =(x-y）2+2xy =（-3)2+2×(-2) =9-4 =5, 故答案为：5； ②(x+y)2=x2+2y+y2,(x-y)2=x2 2xy+y, 2 ·(x+y)2 =(x-y)2+4xy =(-3)2+4×(-2)》 =9-8 =1; (2)八(x+y)2=x2+2y+y,(x-y)2=x2 -2xy+, 2 ÷(x+y)2-(x-y)2 =（x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2) =x2+2xy+y2-x2+2xy-y2 =4xy; =(x2+2xy+y2)+(x2-2y+y) =x2+2y+y2+x2-2xy+y =2(x2+y2), 六y=s+）2,（x-22_25-9 4 4 4, +y=x+2》(x=y22-25,+9=17, 2 2 y的值是4，x2+y2的值是17. 21.（1)证明：过点C作CE∥AB, AB∥CE, ∴.∠B=∠2，∠A=∠1， ∠A+LB+LACB=∠1+∠2+∠ACB =180°； (2)证明：过点E作DE∥AC交AB于点D, 作EF∥AB交AC于点F, ,DE∥AC, ∴.∠1=∠C,∠2=∠4， :EF∥AB, ∴.∠A=∠4，∠B=∠3， .∠A=∠2， ∴.∠A+∠B+∠C=∠2+∠3+∠1= 180°. 22.解：(1)由折叠性质可知：∠A0E=∠A'OE, ,∠A0E=35°， .∠AOA'=∠AOE+∠A'OE=2∠A0E= 70°， ∴.∠A'0B=180°-∠A0A'=180°-70°= 110°； (2)由折叠性质可知：∠A0B=子∠A0, ∠B0F=2LBOB', ∠A0A'+∠B0B′=180°， ∠OB+∠BOR=子(LA0A+ ∠BOB), =2×180°=90， 即∠E0F=90°； (3)∠AOE,∠BOF,∠A'OB'之间的数量关 系为： ∠A0B+∠B0P-∠Ar0B'=90或LA0E +LB0F+7LA'0B'=90 理由：由折叠性质可知：∠A0B=之LA0A, LBOP=3∠B0B, ①当点B在点A'的左侧时，如图3， D B 0 图3