河南省洛阳市2025—2026学年第二学期期末试卷七年级数学

2025—2026学年第二学期期末试卷 七 年 级 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A．某建筑设计院应聘人员的技术水平 B．某型号汽车每百千米耗油情况 C．洛阳市居民生活用水情况 D．某种小麦穗长的分布情况 3．如图，直线与相交于点，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上有、、、四个点，则以下结论正确的是（ ） A．点表示的数可能是 B．点表示的数可能是 C．点表示的数可能是 D．点表示的数可能是 6．在实际问题中，我们可以建立平面直角坐标系描述物体的位置，还可以用方向和距离描述物体的位置．七（1）班同学到公园春游，对着景区示意图，同学们描述各景点的位置，图中小正方形的边长代表长，且湖心亭的坐标是，音乐台的坐标是，下列描述正确的是（ ） ①西门的坐标是；②南门的坐标是；③游乐园在中心广场西南方向约处；④牡丹园在中心广场东北方向约处． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．某小区随机抽取50名居民进行每天使用人工智能问答次数调查，将调查结果制成频数分布直方图，如图所示（每组包含最小值，不包含最大值）．以下说法错误的是（ ） A．该频数分布直方图的组距是2，组数是5 B．60%的居民每天使用人工智能问答不少于6次 C．每天使用人工智能问答4~6次（不含6次）的居民最多 D．估计该小区2000名居民中每天使用人工智能问答次数2~4（不含4次）次的居民大约有400人 8．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，，，，点在上，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．用代入法解二元一次方程组，消元后得到的一元一次方程不可能为（ ） A． B． C． D． 10．对于不相等的两个实数、，定义新运算“”如下：当时，；当时，．若，则的取值范围为（ ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写出一个解为的二元一次方程组____________． 12．节约用水，人人有责．水龙头关闭不严会造成滴水，七（1）班数学兴趣小组在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5分钟记录一次容器中的水量，并绘制了如下的趋势图． 根据趋势图，估计30分钟时的水量约为__________毫升． 13．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车，九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9人需要步行；若每辆车都坐3人，则两辆车是空的．问：车与人各多少？设有辆车、人，根据题意，列方程组得________________． 14．如图，大正方形内两个正方形的面积分别为、．图中两块阴影部分的面积和为__________，周长和为__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律紧绕在“凸”字图形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（8分）计算： （1） （2） 17．（8分）（1）解方程组 （2）解不等式组并在数轴上表示其解集． 18．（9分）如图是人形机器人跑步时的平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，求证：．请完成以下证明． 证明：如图，过点作， ，（已知） ________．（__________） ， ． ， ，（__________） ，， ________． ________，（__________） ．（平行于同一条直线的两条直线互相平行．） 19．（9分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分数据信息和不完整的条形图和扇形图． 七年级20名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形图； （2）扇形图中，________，B对应扇形的圆心角为________； （3）该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生总人数． 20．（10分）每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放．碳排放系数是指每一种能源燃烧或使用过程中单位能源所产生的碳排放数量，通常以二氧化碳当量表示．例如，用电耗碳量=用电量×电力消耗的碳排放系数．张亮计算自己家的月“碳足迹”时发现，3月份消耗汽油30升、用电150度的耗碳量共201千克；4月份全家响应第57个世界地球日“珍爱自然资源，守护美丽中国”的号召，消耗汽油10升、用电100度的耗碳量降为107千克． （1）汽油的碳排放系数为__________，家庭用电的碳排放系数为__________； （2）张亮查找资料发现，一棵树一年大约可以吸收固定二氧化碳18千克．若一个家庭的月平均耗碳量为310千克，至少植多少棵树才能中和这个家庭一年的碳排放量？ （3）只通过植树实现碳中和是不现实的，选择低碳生活是我们每个人的责任与义务，从身边做起，请设计你的低碳生活行动方案．（写两条即可） 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，平移线段，使点移动到点，点的对应点是点． （1）写出点、、的坐标：__________________________________； （2）结合题意，画出平移后的线段，并写出点的坐标：______________； （3）求四边形的面积． 22．（10分）2026年春晚名为《武BOT》的机器人节目，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，计划购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．2台型机器人、3台型机器人共84万元，型号机器人的单价比型机器人的单价多2万元．型机器人每台每天可分拣快递24万件；型机器人每台每天可分拣快递20万件． （1）求、两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买、两种型号智能机器人共10台，其中型机器人的数量不低于型机器人的一半，总费用不超过170万元，共有几种购买方案？哪种方案能使每天分拣快递的件数最多？ 23．（11分）如图，，平分，过射线上一点作交射线于点，点是直线上一点，连接，平分交于点．（提示：三角形的内角和为） （1）如图1，当点与点重合时，________________； （2）如图2，当点在线段上时，，求的度数； （3）当点在直线（不与，重合）上时，，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 2025—2026学年第二学期期末试卷 七年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．A 10．B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．答案不唯一 12．估计值在74-79之间都对 13． 14．； 15． 三、解答题（8个小题，共75分） 16．（8分）（1）原式 （2）原式 17．（8分） （1） ②，得：③ ①+③，得： 把代入②，得：． 所以这个方程组的解是 （2）解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为． 18．（9分）（1）设， ，． 解得 ， ，． （2）；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；；MH；同旁内角互补，两直线平行。（每空1分） 19．（9分）（1）选项D6人，图略 （2）30，72 （4）（人） 答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生总人数为390人． 20．（10分） （1）2.7；0.8 （2）设至少需植树a棵，根据题意列得不等式， 解这个不等式，得， 因为a为自然数，所以a最小为207． 答：至少植树207棵，才能中和家庭一年的碳排放量． （3）答案不唯一，围绕节能减排，合理即可． 21．（10分） （1），， （2）画图正确； （3） 答：四边形ABCE的面积为38． 22．（10分） （1）设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元，根据题意列得方程组 解这个方程组，得 答：A种型号智能机器人的单价为18万元，B种型号智能机器人的单价为16万元． （2）设购买A种型号智能机器人a台，则购买B种型号智能机器人台，根据题意列得不等式组 解这个不等式组，得 因为a为整数，所以a为4或5，所以共有2种购买方案． 方案1：A型机器人4台，B型机器人6台， 每天分拣快递的数量为（件） 方案2：A型机器人5台，B型机器人5台， 每天分拣快递的数量为（件） 所以方案2能使每天分拣快递的件数最多． 23．（11分） （1）90° （2）， ， ． ， ， ． ∵FG平分，OE平分， ，， ． （3）；； 学科网（北京）股份有限公司 $