山西太原市2025-2026学年第二学期七年级期末学业诊断数学

2025~2026学年第二学期七年级期末学业诊断 6.如图，借助直角三角板作△ABC的边BC上的高，下列直角三角板的位置摆放正确的是 数学 (考试时间：上午8：00一9：30】 7,如图，面积为80cm'的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟 该不规则图案的面积大小，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落 题日 选择题 填空题 解答题 总分 总评 在不规则图案上的次数，得到如下数据： ,点落在不规则图案内的频常 得分 0.3 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项 0.25 符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 0120240360480600720840试验总次数 L刺锈是中国民间传统手工艺之一，下列刺锈图案中，是轴对称图形的是 由此可估计不规则图案的面积大约为 A.32 em' B.24 cm' C.16 cm' D.8cm 8.据报道，我国复旦大学某科研团队研制出“破晓(PX)”新型闪存器件，该器件执行一次 擦写需要400皮秒，其速度在半导体电荷存储领域全球领先.已知1皮秒等于1×10“秒， 数据“400皮秒”用科学记数法表示为 A.0.4×10秒 B.400x10秒 C.4×10H秒 2.下列运算正确的是 D.4x10"秒 A.a'ba'b=ab 9根据下列已知条件，能画出难一确定的△ABC的是 B.a"÷a'=a A.∠C=90°，AB=6 C.(a-b)(6+a)=a-月 D.(a+1=a2+1 m2B.AB=4,BC=3.∠4=30 C.∠A=60°，∠B=45,AB=4 3.成语“守株待免”的故事反应的事件是 D.AB=3.BC=4.CA=8 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 10.如图，线段AB与线段CD关于直线PQ对称，且AB与CD的交点O在 D,无法判断 4.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部肌肉，如图是 直线PQ上，点A,B的对称点分别是点C,D.下列结论不一定正确的是 A.AB⊥CD 小美同学做仰卧起坐运动时，某一瞬间的动作及示意图，点A,B,C,D,M,N均在同一平面。 B.BD⊥PQ C.∠DOQ=LAOP (第10题图) 且AB∥CD,∠DCN=128,∠DAC=62,则∠BAD的大小为 D.AC∥BD A.74 B.66 二，填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.将答案写在答题卡相应的位置） C.62 D.56 11计算(a2=A 4日) 集热板 5.学校新安装一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关系， 12如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率 太阳光线 如下表： 最高.某日太原市正午太阳光线与水平面的夹角∠B为54°若 支 水温（℃） 调整集热板角度，使光能利用率最高，则集热板与水平面的 30 4050 60.7080 夹角∠a的度数是▲ 时间（时：分）12：0312：0812：1312：1812：2312：28 (第2题因)水平面 请你帮小俊推算水烧开(100℃)的时向预计为 13.某绿区共享快充充电蜜的租金规则是：前30分钟，每分钟按0.2元计费：30分钟后，超过 部分按每分钟0.1元计费.设租用一个该款共享快充充电宝的时间为：(1>30)分钟，则 A.12:30 B.12:33 C.12:35 D.12138 总费用（元）与时间（分钟）的关系式是▲ 七年级数学第页（共6页） 七年级数学第2页（共6页） 14.请运用“特殊化”策略完成本题：如图，点P是等边三角形ABC内任意一点，过点P向三边 20.(本题6分)如图，等题三角形ABC中，AB=AC. 作垂线，垂足分别是D,E,F,若AB=6,则AE+BF+CD的值为▲ (1)在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规作出BC边上的高AH代不写作法，保留作图痕迹)： (第14图) (第15题图) 15.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,点D在边BC上(，点B,D不重合，CD>BD),将△ACD 沿AD折叠后得到△AED,.DE交AB于点F.若AD=AF,∠BAC=72°，则∠CAD的度数为▲ (2)如图2，在(1)的条件下，点E为边4C上一点（不与端点重合），射线EDLBC于点D, 三、解答题（本大题共8个小题，共55分解答应写出必要的文字说明推理过程或演算步深） 直线MN分别与射线ED,边AB交于点M,N.若∠EMN=∠HAE,小亮发现MN∥AC,并将 16.(每小题3分，共6分)计算： 说理过程梳理为如下思路图，请补全①2③处空缺的内容 0-2mr2m: (2)(3a+2b)(a-b. AH是BC边上的高→∠AHC-9O 2AHC=LEDC① ② EDLBCLEDC-90 HMNIAC LEMN-LHAE 17.(本题6分)先化简，再求值：(x-y)+(3x+y(3x-y)】÷2x,其中x=2,y=-1. 21,(本题6分)为了检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中同时装满相同温度 的水，每隔5m测量一次两个容器中的水温（实验过程中室温保持不变），最后根据记录 18.(本题5分)学校计划每周二下午第三节课开展“优秀传统文化进校园“活动，拟开展活动 的温度画出如图所示的图象 项目为：剪纸、武术、书法，器乐，要求七年级100名学生人人参加，并且每人只能参加其中 ↑温度℃ 一项活动.敢务处对此进行统计，绘制了如下表格 剪纸 武术 书法 器乐 男生人数 10 20 13 9 女生人数15 10 8 15 90/ 学校教务处计划从女生中随机抽取一名了解具体情况，求正好抽到参加“器乐”活动项目 30 的女生的概率。 010203040506070090100012013010150160'时间/min 19.(本题6分)如图，用4个长为：，宽为b的小长方形围成一个大正方形.请用两种不同的 观察图象，回答下列问题： 方法表示阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？请验证它的正确性， (1)经过1h,▲容器中的水温较高（填“甲“或“乙”）： (2)请写出图中点M表示的实际意义： (3)你认为哪个容器的保温性能更好些？说说你的理由 七年级数学第3页（共6页） 七年级数学第4页（共6页） 22.(本题8分)综合与实践 23.(本题12分)综合与探究 【实践背景】双塔寺又名永祚寺，现为国家级文物保护单位，也是太原市 问题情境：数学课上，同学们利用所学的三角形及轴对称的知识， 的标志性建筑之一如图1所示，A,B两点分别为其中 探索图形变化中的数学问题.已知：如图1，△ABC中， 塔底座的两端（其中A,B两，点均在地面上） AB=AC,∠BAC=40°，点D是线段AB上的一个动点， 【实践主题]测量其中一塔底座两端A,B的距离 点A关于直线CD的对称点为点P.射线AP分别交直线 【实践方案】由于A,B两点间的实际距离无法直接测量，甲，乙两名同学 CD于点Q,交射线CB于点H连接CP交射线AB于点E. 学习了“利用三角形全等测距离的知识后，分别设计出了 图1 特例分析：(1)如图2，当点P落在射线CB上时，请直接写出∠APC的度数： 如下两种方案： 拓展探究：(2)如图3，若∠AHC=40°，判断PH与BH的数量关系，并说明理由： 测量方案 图示 (3)当△AEC是直角三角形时，请直接写出∠AHC的度数 如图2：①在平地上取一个可以直接到达点A,B的点0， ②连接AO并延长到点C,使C0=A0. 甲同学 ③注接BO并延长到点D,使DO-=BO. ④连接DC. 测量DC的长即可 图2 P BE 图2 备用图 如图3：①在平地上作射线BE. ②在射线E上我一个可以直接到达点A的点D 连接DA。 乙同学 ③在射线BE另一侧的平地上作DC=DA, ④连接BC. 测量BC的长即可 图3 【实践探索】(1)请你从甲，乙两名同学设计的方案中选择可行的方案，并说明它可行的理由： (2)对于(1)中不可行的方案，请添加一个条件，使该方案可行，无需说明理由： 七年级数学第5页（共6页） 七年级数学第6页（共6页）2025-2026学年第二学期七年级期末学业诊断 数学参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 6 9 10 答案 C D A B 0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.a 12.36° 13.y=0.1+3 14.9 15.48° 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16.(每小题3分，共6分) 解：1)原式=4nr.m 2 .2分 =2m'n .3分 (2)原式=3a2-3ab+2ab-2b …… =3a2-ab-2b2 .6分 17.(本题6分) 解：原式=[(x2-2xy+y2)+(9x2-y2)]÷2x …2分 =(10x2-2xy)÷2x .3分 =5x-y 4分 当x=2,y=-1时 原式=5×2-(-1)=11 .6分 18.(本题5分) 解：因为从女生中随机抽取一名了解具体情况，由表格得，女生共有15+10叶8+15=48（名）， 所以共有48种结果，每种结果出现的可能性相同。2分 其中，抽到参加“器乐”活动项目的女生的结果有15种， .3分 155 所以P(正好抽到骖加“器乐“活动项目的女生) .5分 4816 19.(本题6分) 解：等式为(a+b)2-(a-b)2=4ab 3分 理由如下：左边=(d+2ab+b2)-(a2-2ab+b2) .4分 =d2+2ab+b2-d2+2ab-b2 4ab .5分 右边=4ab,左边=右边 所以等式(a+b)2-(a-b)2=4ab成立. .6分 七年级数学答案第1页（共3页） 20.（本题6分) 解：(1)如图线段AH即为所求. .1分 .3分 (2)①AH∥EM: 4分 ②∠HAE=∠DEC: 5分 ③∠EMN∠DEC. 6分 21.(本题6分) 解：(1)甲； .1分 （2)经过160nin,甲乙两个容器中水温相同，约为20℃；.3分 (3)甲容器： 4分 因为在相同时间内，甲容器中的水温比乙容器中的水温下降得慢.…6分 22.(本题8分) 解：(1)甲同学的方案可行. .1分 理由如下： ,∠AOB和∠COD为直线AC与BD相交形成的对顶角 ∴.∠AOB=∠COD 2分 在△AOB和△COD中 AO-CO ∠AOB=∠COD BO=DO .4分 ∴.△AOB≌△COD(SAS) 5分 ∴AB=CD 6分 因此，甲同学的方案可行 (2)∠CDB=∠ADB. .8分 七年级数学答案第2页（共3页） 23.(本题12分) 解：(1)55° .1分 (2)PH=BH.理由如下： ,∵AB=AC ∴.∠ABC=∠ACB .2分 ,△ABC中，∠BAC=40° ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=140° ∴.∠ABC=∠ACB=70 .3分 .△AHC中，∠ACB=70°，∠AHC=409 ∴.∠HAC=180°-∠ACB-∠AHC=70° ,点A与点P关于直线CD对称 ∴.直线CD垂直平分线段AP ∴.PC=AC 4分 .∴.∠APC=∠PAC=70° .5分 ∴.∠APC=∠ABC=70° ,∠APC+∠HPC=180°，∠ABC+∠HBA=180° .∠HPC=∠HBA.6分 .PC-AC,AB=AC ∴.PC=BA 7分 ·,∠AHB=∠CHP,∠HPC=∠HBA,PC=BA ∴.△AHB≌△CHP(AAS) 8分 ∴.PH=BH 9分 (3)45°或65° 12分 【说明】以上解答题的其他解法，请参照此评分标准 等级评定建议 等级 选择题 填空题 解答题 总评 优秀 27分~30分 15分 47分及以上 85分及以上 良好 24分 12分 42分~46分 76分~84分 中等 21分 9分 37分~41分 68分75分 合格 18分 6分 33分36分 60分~67分 待合格 15分及以下 3分及以下 32分及以下 59分及以下 七年级数学答案第3页（共3页）