天津市武清区黄花店中学2025-2026学年高二下学期第二次形成性练习数学试题

天津市武清区黄花店中学2025-2026学年 高二下学期第二次形成性练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示散点图，其中身高x和体重y相关系数 r=0.8255,则下列说法正确的是（) 体重 身高 A.学生身高和体重没有相关性 B.学生身高和体重呈正相关 C.学生身高和体重呈负相关 D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8255 2.已知集合4=0,12，B=xe25<x< 3 则A∩B=() A.{0,1} B.{-1,0,2} C.1,2 D.{-11,2} 3.下列函数的求导正确的是() A.(e)=eB.血xy= c.(e+h3=e+3D.(xy=-2 1 4.已知某种零件的尺寸（单位：mm)在[83.8,86.2]内的为合格品.某企业生产的该种零件 的尺寸X服从正态分布N(85,o),且P(X<83.8)=0.15,则估计该企业生产的2000个该 种零件中合格品的个数为() A.1700 B.1600 C.1400 D.600 5.“a>5”是“☑≥4的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.现有4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中 的情况下，女生乙也被选中的概率为() A.子 B C. D. 2-5 7.在义乌，婺剧深受民众喜爱某次婺剧表演结束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各一 人排成一排合影留念，其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边的不同排法总数是() A.36 B.48 C.60 D.72 1 8.若函数∫(x)=x+ ，则方程[/(x]=3的实数根个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 9.已知函数f(x)=ax2+(a-2)x-nx,a>0,若函数f(x)没有零点，则a的取值范围是 () A.(1,+0) B.(2,+∞) D.(1,3) 10.下列命题： ①在线性回归模型中，用相关指数R来刻画回归效果，越小，则残差平方和越小，说明 拟合效果越好： ②对两个变量y和x进行回归分析，若相关系数为=-0.9462则变量y和x之间具有线性相 关关系； ③在回归直线方程y=-0.5x+2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加 0.5个单位： ④对于两个分类变量x与Y,它们的随机变量的观测值k越小，“X与Y有关系的把握 程度越大 其中不正确命题的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、填空题 11.曲线y=lx+x在x=1处的切线方程是 2.2x 的展开式的第四项为 1B.已知随机变量X-B(4p),z(CX)-=?,则D(2X-1)- 14.受环境和气候影响，近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎，经初步统计， 这三个市分别有8%，6%，4%的人感染了支原体肺炎病毒，已知这三个市的人口数之比为 4:6:10,现从这三个市中任意选取一个人则这个人感杂支原体肺炎病毒的概率 为 .已知>1，y>0,且+2，则，-y的最小值是 四、解答题 16.已知函数f()=x-4+4. (I)若xeR,求函数f(x)的极值： (2)若x∈[0,3]，求函数f(x)的最值， 17.在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球，2个 黑球小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量X为小张 摸出白球的个数 (1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求E(X)和D(X): (2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求X的分布列. 18.已知2x+ 展开式中前三项的二项式系数和为46. (1)求n的值： 2求2x+》 展开式中含x5的项的系数： (3)求2x+ 展开式中系数最大的项， 19.为了研究某种疾病的治愈率，某医院从过往病例中随机抽取了100名患者，其中一部分 患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制 了等高堆积条形图，如图. 治愈率等高堆积条形图 100% 90% 80% 70% 60% ■治愈 50% 口未治愈 40% 30% 20% 10% 0% 外科疗法 化学疗法 (1)根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的2x2列联表： 疗效 疗法 合计 未治愈 治愈 外科疗法 化学疗法 18 合计 100 (2)依据小概率值=0.05的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关.附： K2= n(ad-bc) 其中n=a+b+c+d: (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) PK2≥k 0.100 0.050 0.025 k 2.706 3.841 5.024 20.己知x=3是函数f(x)=an1+x)+x2-10x的一个极值点. (1)求a: (2)求函数f(x)的单调区间： (3)若函数y=f(x)-b有3个零点，求b的取值范围. 参考答案： 1.B 【分析】由散点图的特点可分析相关性的问题，从而判断选项ABC,根据相关系数的定义 可判断选项D 【详解】由散点图可知，散点的分布集中在一条直线附近， 所以学生身高和体重具有相关性，A不正确： 又身高x和体重y的相关系数为r=0.8255,相关系数r>0, 所以学生身高和体重呈正相关，B正确，C不正确： 从样本中抽取一部分，相关性可能变强，也可能变弱，所以这部分的相关系数不一定是0.8255， D不正确. 故选：B, 2.A 【分析】首先利用列举法表示出集合B,再根据交集的定义计算可得. 【详解1因为8=e<到-手1al,又4=0L4, 所以A∩B=0,}. 故选：A. 3.B 【分析】根据基本初等函数的导数公式和复合函数的求导法则，可对选项一一判断即得. 【详解】对于A项，因(e)=-ex,故A项错误； 放B项正确， 对于B项，血x2y=2=2 对于C项，(e+ln3=e,故C项错误： 对于D项，(x2)=-2x3=- ,故D项错误 2 故选：B. 4.C 【分析】根据题意利用正态分布的对称性求零件合格的概率，进而估算出结果. 【详解】因为x服从正态分布N(85,σ)，且P(X<83.8)=0.15, 所以该企业生产的该种零件合格的概率 P(83.8≤X≤86.2)=1-2P(X<83.8)=1-2×0.15=0.7, 所以估计该企业生产的2000个零件中合格品的个数为0.7×2000=1400， 故选：C. 5.A 【分析】解出绝对值不等式，根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为a≥4，所以a≥4或a≤-4， 易得“a>5”是“a≥4或a≤-4"的充分不必要条件， 故选：A. 6.D 【分析】先求出男生甲被选中的概率和甲乙都被选中的概率，然后由条件概率公式可得」 【详解】记男生甲被选中为事件A,女生乙被选中为事件B, 则P(A)= 所以P(B|A)= P(AB) 52 P(A) 5 故选：D 7.C 【分析】间接法，先求出小生和老生不相邻的情况，再减去老旦排在最右边的情况，即可得 解 【详解】首先按照小生和老生不相邻的要求共有AA好=72种排法， 其中老旦排在最右边情况，左侧4个位置，先排花旦、正旦有A?, 由此所成的3个空中将小生、老生插入有A, 所以排法有AA=12种， 所以满足题意的不同排法总数是72-12=60 故选：C 8.D 【分析】求导得到函数单调性，画出函数图象，令∫(x)=t,则f(t)=3,且 ∈(-1,0)，t2∈(0,1)，4∈(2，+∞)，当f(x)=专∈(-1,0)时，结合图象可知，只有1个解x4, 当f(x)=t,∈(0,1)时，结合图象可知，只有1个解x,当f(x)=1∈(2，+∞)时，结合图象可 知，由3个解，，，从而得到答案。 x+-,x>0 1 【详解】f(x)=x+ 1 -,x<0 当x<0时，f)=x-子则)-1+ >0, 此时fx)=x-1在(-，0)上单调递减， 当>0时，()=x+日，则r国=1是- x?= x2 故当x>1时，f(x)>0,当0<x<1时，f'(x)<0, 故fx)=x+上在(0,1)上单调递减，在(1，+)上单调递增， 画出函数f(x)和y=3的图象如下： ly=f(x) =3 -1xO1 X3 取35 2 故∈(-1,0)，6∈(0,1)，∈(2，+∞)， 令f(x)=t,则f(t)=3,且4∈（-1,0)，5∈(0,1)，43∈(2，+o), 当f(x)=∈(-1,0)时，结合图象可知，只有1个解x4, 当f(x)=5∈(0,1)时，结合图象可知，只有1个解x, 当f()=3∈(2，+∞)时，结合图象可知，由3个解x,,, y=f(x) V= y=t X4/ /XsXdX7 1 综上，方程f「f(x)门=3的实数根的个数为5. 故选：D 9.A 【分析】根据给定条件，利用导数求出函数∫(x)的最小值，再对该最小值的符号分类讨论 即得. 【详解】函数f(x)的定义域为(0，+o),求导得 f()=2ar+a-2）-上_2m+a-2x-1_(am-102x+1) 当x∈时，f<0,当e合+时，f>0,故函数f(在0月上递减。 71 a a 1 在二，+o上递增， a 则当x=时，函数f()取得最小值fa+na a 若a>1,则f)≥月--+1M>0+0=0,从而f9没有零点，满足条件： \a)a 若0<a≤1， +na≤0+0=0， 八4) 5a_1+lm4>0-1+lne=0, 162 故由零点存在定理可知f()在4a 117 上必有一个零点，不满足条件。 所以a的取值范围是(1，+∞). 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将零点的存在性问题转化为极值点的符号问题，属于 较为常规的问题. 10.C 【分析】根据相关指数的性质可判断①，根据相关系数的性质可判断②，根据回归方程 的性质可判断③，根据随机变量的观测值k的关系可判断④ 【详解】解：对于①，在线性回归模型中，用相关指数R来刻画回归效果，越小，则残 差平方和越小，说明拟合效果越差，故①错误： 对于②，对两个变量y和x进行回归分析，若相关系数为二0.9462，即r=0.9462,则变量 y和x之间具有线性相关关系，故②正确： 对于③，在回归直线方程少=-0.5x+2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平 均减少0.5个单位，故③错误： 对于④，对于两个分类变量X与Y,它们的随机变量K的观测值k越小，“与Y有关系” 的把握程度越小，故④错误。 故选：C. 11.y=2x-1 【分析】求导可得切点处斜率，即可由点斜式求解直线方程 【详解】由y=nr+x可得y=1+1,故x=1处的切线斜率为yl=2, 1 又切点为(1,1)，故切线方程为y=2x-1, 故答案为：y=2x-1 12.-160 【分析】写出二项式的通项公式，代值计算T,即得. 6 6-1 【详解】-2x 的展开式的通项为T,+=C6 (-2x)=(-1)'2'C6x2-6,r=0,1,6, 令r=3,得T4=(1)323C8x=-8x 6×5×4 -160 3×2×1 故答案为：-160 13. 【分析】借助二项分布期望公式与方差公式，结合方差的性质计算即可得 【详解1由2(G)=4p=故p分则Dx)=4兮-引-8 则D(2X-1)=2DK)=4x832 99 故答案为： 9 14.0.054 【分析】记事件D:选取的这个人感染了支原体肺炎病毒，记事件E:此人来自甲市，记事件F: 此人来自乙市，记事件G:此人来自丙市，求出 P(E),P(F),P(G),P(DE),P(DF),P(D1G),根据全概率公式可得答案 【详解】记事件D:选取的这个人感染了支原体肺炎病毒，记事件E:此人来自甲市， 记事件F:此人来自乙市，记事件G:此人来自丙市，2=EUFUG,且E,F,G彼此互斥， k,P）02.803.G)805 P(D1E)=0.08,P(D1F)=0.06,P(D1G)=0.04, 由全概率公式得P(D)=P(E)P(DE)+P(F)PD F)PG)PDIG) =0.2×0.08+0.3×0.06+0.5×0.04=0.054, 所以从三市中任取一人，这个人感染支原体肺炎病毒的概率为0.054. 故答案为：0.054 15.3+2√2/22+3. 【分析】利用“1的巧用及基本不等式即可求解 【详解1由+2=2，得x-1+3=1, y y 因为x>1,y>0, 所以x-1>0,y>0, 2 当且仅当(x-1)y= x即x=5,y=2+反时，等号成立， 所以y的最小是3+25. 故答案为：3+22. 16.(①极大值为2 小道为青 3. (2最大值为4，最小值为3 【分析】(1)求出函数的导函数，即可求出单调区间，从而求出极值： (2)结合(1)可得函数的单调性，再求出区间端点的函数值，即可求出函数在闭区间上的 最值， 【详解】1)由f=x2-4x+4,得f')=x2-4, 令(x)=0,解得x=±2， 当x∈(0，-2)时f"(x)>0,所以函数f(x)在(-0，-2)上单调递增： 当x∈(2，+∞)时∫'(x)>0,所以函数f(x)在(2，+w)上单调递增： 当x∈(2,2)时f'(x)<0,所以函数f)在(-2,2)上单调递减： 所以当x=2时，函数有极大值为八2列(-2y-4×(-)+4- 3 当x=2时，岛数有极小值为Q-号-24专 （2)由(1)得f(x)在[0,2]上单调递减，在(2,3]上单调递增， 又o=4,f-写-4x3+4-1, 又函数的极小值为②=一 3 所以当x∈[0,3]时，函数f)的最大值为4，最小值为-3 4 17.(1)E(X)=3.2,D(X)=0.64 (2)分布列见解析 【分析】(1)根据题意，得到变量X~B(4,0.8),结合二项分布的期望与方差的公式，即可 求解： (2)根据思意，得到变量x服从超几何分布，结合P(X=)-CC 一，k=2,3,4,求得相 Ct 应的概率，列出分布列. 【详解】(1)由小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次， 且每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，所以随机变量X~B(4,0.8), 所以E(X)=4×0.8=3.2,D(X)=4×0.8×(1-0.8)=0.64. (2)由小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次， 且每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，随机变量X服从超几何分布， 则P(K-)=C$C ,k=2,3,4, 可wr器后-外答吕=4毫} 所以X的分布列为 2 3 4 2 8 15 15 18.【答案】(1)9 (2)144 (3)5376.x 【分析】(1)根据C+C+C?=46及组合数公式得到方程，解得即可； (2)写出展开式的通项，利用通项计算可得： (3)设第+1项的系数最大，得到关于系数的不等式组，求出”，再代入通项计算可得 【详解】(1)因 2x+ 展开式中前三项的二项式系数和为46， 所以C+C+C=46,即1+n+u?-少-46，解得m=9或n=-10(舍去). 2 所以n=9; ,1)9 (2)因为2x+二 式的通吸为7。=G2广图 =2'C,2r(其中0≤r≤9且 r∈N), 令9-2r=-5,解得r=7, 所以I=2Cx=144x3,所以展开式中含x5的项的系数为144； （3)设第r+1项的系数最大， 19.(1)列联表见解析 (2)答案见解析 【分析】(1)根据题意即可完善列联表： (2)求出x2即可求解， 【详解】(1) 疗效 疗法 合计 未治愈 治愈 外科疗法 20 20 40 化学疗法 42 18 60 合计 62 38 100 (2)假设此种疾病治愈率是否与治疗方法无关， 则根据列联表中的数据计算-100×(20x18-42×20 4.075>3.841, 62×38×60×40 所以依据小概率值=0.05的独立性检验，认为此种疾病治愈与治疗方法有关，此推断犯错 误的概率不大于0.05. 20.(1)16 (2)详见解析 (3)(32n2-21,16ln2-9) 【分析】(1)先依据题给条件列出关于a的方程，解之即可求得a的值； (2)利用函数f(x)的导数即可求得函数f(x)的单调区间； (3)依据函数f()的单调性和极值，结合直线y=b与函数f(x)的图像即可求得b的取值范 围 【详解11)闭-1x+2-10, 由x=3是函数f(x)=an(+x)+x2-10x的一个极值点， 则了3)-日4=0，解之得a=16,经检验符合愿意 (2)由(1)可得f(x)=16ln1+x)+x2-10x w2x-10=262-1 1+x 1+x 由f"(x)>0,可得-1<x<1或x>3, 由f"(x)<0,可得1<x<3, 则函数f(x)的单调增区间为(-1,1)，(3，+∞)，单调减区间为(1,3) (3)由(2)可得，函数fx)的极大值为f)=16n2-9, 函数f(x)的极小值为f(3)=32n2-21, 又f(e2-1)=-32+(e2-1)(e2-11)<-32+11=-21<f(3), f(7)=481n2-21 f(7)-f0)=32ln2-12=16n4-12>16-12>0 函数f(x)的简图如下： y=f(x) y=b -1012345 当直线y=b与函数f()的图像有3个交点时， 函数y=f(x)-b有3个零点， 则b的取值范围为(32ln2-21,16lh2-9).