山东青岛市北区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷

七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分． 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1、篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别是“华、夏、儿、女”四个字的篆体形式，其中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．2026年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为0.00000198平方毫米．数据0.00000198用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列运算结果正确的是 A． B． C． D． 4．学校新买了一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温之间的关系．表格如下： 水温（℃） 22 40 56 70 82 … 时间（时:分） 12:03 12:08 12:13 12:18 12:23 … 根据表格中的数据，请你帮小俊推算水烧开（100℃）的时间预计为 A．12:30 B．12:33 C．12:35 D．12:38 5．一个三角形的一条边长是，这条边上的高是，则这个三角形的面积为 A． B． C． D． 6．三角形两边长为5和11，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为 A．36 B．40 C．44 D．50 7．如图、在中，，．在中，，，，，三点在一条直线上，点在上，连接，的延长线交于点．若，，则的面积为 A．27.9 B．28.7 C．26.9 D．27.4 8．如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为、，点恰好落在折叠后的边上，设，，若，则的值是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9．如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为________． 10．某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为_________（精确到0.01）． 11．电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单牟勾起了一代人的回忆．如图是木单车示意图，其中、都与地面平行、若、，当为_____________度时，与平行． 12．如图，平分，于点，点在上，于点，若，，，则的长为_________． 13．如图，在中，，，分别为，上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点落在点处，，分别交边于点，．若，则的度数为_________． 14．如图，等腰的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 三、作图题（本题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：如图，，点在边上． 求作：，使，并满足点在的延长线上，． 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．计算题（本题共4小题，每小题4分，共16分） （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 17．（本题满分6分） 某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A．艺术素养、B．体育锻炼、C．科技探究、D．作业辅导．现将调查结果整理成如下不完整的统计表： 项目 A B C D 人数 15 10 5 频率 0.3 0.1 （1）请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）； （2）从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是________事件（从“随机”“必然”“不可能”选一个填入）； （3）若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目的学生人数． 18．（本题满分6分） 如图，生物兴趣小组的同学在实验室条件下测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题： （1）自变量是_________，因变量是_________； （2）该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？在哪个时间段呼吸作用逐渐减弱？植物的光合作用发生在哪个时间段内？ （3）曲线Ⅰ，Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义是什么？ 19．（本题满分6分） 如图，在和中，，点、、、在同一直线上，． （1）请你添加一个条件，使得，则这个条件可以是_____；（只写一个即可） （2）根据（1）中你所添加的条件，请说明． 20．（本题满分6分） 一专卖店销售某品牌运动鞋，已知该鞋按200元/双的价格销售时，每周可销售120双．经调查，该鞋单价每下调元，则每周会多卖出双． （1）下调价格后，每双鞋的单价为_____元；（用含的代数式表示） （2）求调价后，该鞋一周的销售额；（结果用含的代数式表示） （3）若时，求该鞋一周的销售额． 21．（本题满分7分） 如图，在中，，为边的中点，，垂足为，与相等吗？为什么？ 22．（本题满分8分） 小明在计算时，采用了如下的解法． 请你借鉴小明的解题思路，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）已知满足，求的值． 23．（本题满分9分） 【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长为整数、求边的长、小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是_______； A． B． C． D． （2）根据小明的方法思考，可得的长可能为_______；（写出一个即可） 【类比迁移】 （3）如图②，是的中线，交于点，交于点，，请说明．以下是部分说明过程： 理由：延长至点，使，连结． …… 请完成上述说明过程． 【学以致用】 （4）如图③，在和中，，，，连结、，取的中点，连结．若，则________． 24．（本题满分10分） 规定两数、之间的一种运算，记作；如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：（2，32）+（3，27）=___________． （2）①若，，，请你尝试说明； ②若，，，则_________（用含，的式子表示）． 进一步探究这种运算时发现一个结论：， 说明：设， ， ， ，即， ． （3）结合（2）中①，②探索的结论，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $