08 2024年山东省青岛市黄岛区七年级下学期期末真题改编卷(与李沧区、城阳区、胶州市联考)-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

2024年黄岛区七年级第二学期期末真题改编卷 (与李沧区、城阳区、胶州市联考) (依据新教材改编) 那 （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.“池上无风有落晖，杨花晴后自飞飞。为将纤质凌清镜，湿却无穷不得归。”这是韩愈描写柳絮的 诗作《池上絮》。每年的四五月份是我国北方柳絮纷飞的季节，据统计，每枚柳絮的质量最轻只有 0.000067g。将数据0.000067用科学记数法可表示为 ) A.0.67×10-5 B.6.7×10- C.6.7×10-6 D.67×10-7 2.窗花是汉族传统民间艺术之一，下列窗花作品是轴对称图形的是 製 D. 3.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在的区域可能性最大的是 A.红色区域 B.白色区域 C.黄色区域 D.蓝色区域 黄色 蓝色 红色 白色 E 第3题图 第7题图 4.有长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm的四根木条，从中选出三根组成三角形，能组成三角形的个 数为 ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.小明站在离家不远的公共汽车站等车。下列能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系 的图象是 ( 离家距离 +离家距离 离家距离 +离家距离 继 A. B. D 0 时间 时间 时间 时间 6.下列计算正确的是 A.(-a)2·(-a)3=-a B.b6÷b3=b2 C.(y2·y3)÷(y·y4)=1 D.(x-y)8÷(y-x)2=(x-y)4 :7.如图，在△ABC中，AB=BC,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,AD平分∠BAC,则∠C的度 数是 A.28° B.36° C.54° D.72° 8.某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符 合这一统计结果的试验最有可能是 () A.一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃 B.任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上 C.从标有数字1,2,3的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字3 D.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 频数 0.4 0.3 0.2 0.1 E 015030045060075090010501200总次数 FB第1个 第2个 第3个 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，△ABC≌△AED,点E在边AC上，DE的延长线交BC于点F,若∠BAC=33°，则∠EFC的度 数为 A.33° B.57° C.123° D.147° 10.用火柴棒在平面上按规律摆出如图所示的图形，第1个图形需要9根火柴棒，第2个图形需要30根火 柴棒，第3个图形需要63根火柴棒，…，依此规律，第个图形需要的火柴棒的根数是 A.6n2 B.6n2+3n C.2n2+n D.6n+3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1计算：(-30-分 12.一个不透明的口袋中装有3个红球、2个黄球和5个蓝球（每个球除颜色外都相同），每一次只摸 出一个小球，记下颜色后放回搅匀，在连续6次摸出的都是蓝球的情况下，第7次摸出黄球的概 率是 13.如图，在△ABC中，DE∥BC,D,E分别为边AB,AC上的点，且CD是∠ACB的平分线。若∠EDC= 29°，∠B=74°，则∠A的度数为 B 第13题图 第15题图 第16题图 14.在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，小明设计了一个运算程序：任意写出一个三位数 (三位数字相同的除外)，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最 大的数减去最小的数，得到差，重复这个过程…若以365开始，按照此程序运算2024次后得到 的数是 15.如图是由边长相等的小正方形组成的网格，从P,P2,P3,P4四个格点中任选一点，与点A,B构成 的三角形与△ABC全等的概率是 16.如图，在△ABC中，∠ACB和∠ABC的平分线CF,BE相交于点O,OD⊥AB于点D,连接OA。下 列结论.d①M0平分∠BMC,②∠R0C=90∠BMC,③若∠BAC=60,则BC=BF+GE,④若△HBC 的周长为24,0D=2,则SAABC=12。其中正确的是 (请填写序号)。 三、作图题（本大题共6分） 17.如图，点C处有一灯塔，一艘轮船从点A开始按箭头所示方向行驶，当行驶到点B时，轮船到灯塔 的距离恰好等于行驶的距离。 (1)请用尺规在图中画出点B的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (2)若∠CAB=42°，则∠ABC的度数为 四、解答题（本大题共7个小题，共66分） 18.（12分)计算： (1)(-8x2y3)÷(2xy)2; (2)(-x2y)3·(-4xy2+3x2y）; (3)(-x+4y)(-x-4y)-x(x-8y)。 19.(6分)在“五一”国际劳动节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图 1),并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正 好对准红、黄或绿色区域（若指针指向分界线，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得100元、 50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。已知甲顾客购物150元。 (1)他获得50元的购物券的概率是多少？ (2)他获得购物券的概率是多少？ 你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是8并简要戴 戏规则。 绿 绿 图1 图2 -15 20.(6分)如图，已知∠A=∠CDG,∠BDG+∠BFE=180°，试说明：∠ABD=∠E。 21.(10分)将等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF按如图所示摆放，点A,E,F,B在同一条 直线上，∠B=∠DEF=90°，AB=BC=a,DE=EF=b(a>2b),E,G分别是AB,EF的中点。 (1)S△ncr= ,S△ACD= ;(用含a,b的代数式表示) (2)若a+b=6,ab=6,求图中阴影部分的面积。 22.（10分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CBF=90°，CE⊥BD,垂足为E,CE的延长线交AB于 点F,BD=CF。 (1)请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由； (2)连接AC,交BD于点P,若∠CPD=115°，求∠CFB的度数。 D P E —16 23.(10分)如图1，长方形ABCD的一边BC向右匀速平行移动，移动一段时间之后停留了2s,又向 左匀速平行移动，直至与边AD重合。图2反映了它的边AB的长度L(单位：cm)随移动时间t(单 位：s)变化的情况，图3反映了变化过程中长方形ABCD的面积S(单位：cm)随移动时间t的变 化情况。请根据图象回答下列问题： (1)初始时，边AB的长度是 cm; (2)边AD的长度是 cm; (3)当t=3时，长方形ABCD的面积是 cm2; (4)在变化过程中，长方形ABCD面积的最大值a为 cm2; (5)直接写出边BC向左平行移动时，长方形ABCD的面积S与时间t之间的关系式。 ↑/cm ↑Sem2 12- D 6 AB 46 9 t/s 0 9t/s 图1 图2 图3 翻版必究 24.(12分)如图，在长方形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,0是对角线AC的中点。动点P从点A出 发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动；同时动点Q从点B出发，沿BC方向以1cm/s 的速度向点C匀速运动，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也停止运动。连接PO并延长 交CD于点E,连接Q0并延长交AD于点F,连接EF,PF,PQ,QE。设运动时间为ts(0<t<4)。 解答下列问题： (1)AP的长为 一cm,CQ的长为 cm;(均用含t的代数式表示) (2)当△CEQ为等腰直角三角形时，求t的值； (3)设四边形PQEF的面积为ycm2,求y与t之间的关系式。 称 C F BBE=7×2=14(cm)。 由(1)知，△ADC≌△CEB, 所以CE=AD=6cm,CD=BE=14cm。 所以DE=CD+CE=20cm。 答：两堵木墙之间的距离为20cm。 24.解：(1)吊舱旋转所用的时间吊舱距地面 的高度 (2)1033 (3)因为摩天轮最高点距地面103m,最低点 距离地面3m, 所以摩天轮的直径是100m。 所以100m×25m(m)。 答：所走的路径的长度是25πm。 25.解：(1)DE⊥DA。理由如下： 因为∠BAC=90°，AB=AC, 所以∠B=∠C=45°。 因为MN∥BC, 所以∠DAE=∠B=45°。 因为DA=DE, 所以∠DEA=∠DAE=45°。 所以∠ADE=90°，即DE⊥DA。 (2)A:DB=DP。理由如下： 因为DP⊥DB, 所以∠BDE+∠EDP=90°。 由(1)，得DE⊥DA, 所以∠PDA+∠EDP=90°。 所以∠BDE=∠PDA。 因为∠DEA=∠DAE=45°， 所以∠BED=135°，∠PAD=135°。 所以∠BED=∠PAD。 ∠BDE=∠PDA. 在△DEB和△DAP中，{DE=DA, ∠BED=∠PAD, 所以△DEB≌△DAP(ASA)。 所以DB=DP。 B:DB=DP。理由如下： 如图，延长AB至点F,连接DF,使DF=DA。 D F 同理(1)，得∠DFA=∠DAF=45°。 所以∠ADF=90°。 又因为DP⊥DB, 所以∠BDF=∠PDA。 因为∠BAC=90°，∠DAF=45°， 所以∠PAD=45°。 所以∠BFD=∠PAD。 ∠BDF=∠PDA, 在△DFB和△DAP中 DF=DA, ∠BFD=∠PAD, 所以△DFB≌△DAP(ASA)。 所以DB=DP。 2024年黄岛区七年级第二学期期末真题改编卷 (与李沧区、城阳区、胶州市联考) 1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.C 9.A10.B 1.-32.51348°14495152 16.①③【解析】如图1，过，点0分别作0H1 BC于，点H,OK⊥AC于点K。 KE D日 B H 图1 因为∠ACB和∠ABC的平分线CF,BE相交于 点0，OD⊥AB,所以OH=OK,OD=OH。 所以OD=OK。所以，点O在∠BAC的平分线上。 所以AO平分∠BAC。故结论①正确； 因为∠ACB和∠ABC的平分线CF,BE相交 于点0， 所以L0CB=7∠ACB,∠0BC=子∠ABC。 ∠0BC+LOCB=)(LABC+ =(180-La4G)=90 -∠BAC。 所以∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB) 180°-(90°号∠BAC)=90°+2LBAC, 故结论②不正确； 如图2，在BC上截取CP=CE,连接OP。 图2 因为∠BAC=60°， 所以LB0C=90°+2∠BAC=120°。 所以∠B0F=∠C0E=180°-∠B0C=60°。 因为∠ACB和∠ABC的平分线CF,BE相交 于点0， 所以∠OCE=∠OCP,∠OBF=∠OBP。 CP=CE, 在△OCE和△OCP中，{∠OCE=LOCP, 0C=0C, 所以△OCE≌△OCP(SAS)。 所以∠C0P=∠C0E=60°。 所以∠BOP=∠BOC-∠COP=60°=∠BOF。 「∠BOF=∠BOP, 在△BOF和△BOP中，{OB=OB, ∠OBF=∠OBP, 所以△BOF≌△BOP(ASA). 所以BF=BP。 所以BC=BP+CP=BF+CE。故结论③正确； 1 因为Sa=2ODAB, SAORC=2 OH·BC, SAc20K·AC,0D=0H=0K 所以SAARG=S△0B+S△0Bc+S△0AC =0D.(4B+8c+MC. 因为△ABC的周长为24，OD=2, 所以AB+BC+AC=24。 1 所以Sa4c=22x24=24。 故结论④不正确。 17.解：(1)如图，点B即为所求作。 (2)96° 18.解：(1)(-8x2y3)÷(2y)2 =(-8x2y23)÷4x2y2 =-2y。 (2)(-x2y)3·（-4xy2+3x2y) =-xy3·（-4xy2+3x2y） =4xy-3xy4。 (3)(-x+4y)(-x-4y)-x(x-8y） =x2-16y2-x2+8xy =-16y2+8xy0 19.解：(1)因为甲顾客购物150元， 所以可以获得一次转动转盘的机会。 因为黄色区域一共有2个， 所以他获得50元的购物券的概率是2-】 2010 (2)因为红色、黄色、绿色区域一共有7个， 所以他获得购物券的概率是 09 (3)如图所示。 红色 绿色 黄色 游戏规则：把转盘等分成8个扇形，其中红 色、黄色、绿色区域各一个，如果转盘停止 后，指针正好对准红、黄或绿色区域（若指针 指向分界线，则重新转动转盘)，顾客就可以 分别获得100元、50元、20元的购物券，则顾 客获得购物券的概率是8· 3 20.解：因为∠A=∠CDG,所以AB∥DG。 所以∠ABD=∠BDG,∠E=∠AFE。 因为BDG+∠BFE=180°， 所以∠ABD+∠BFE=180°。 所以EF∥BD。所以∠AFE=∠ABD。 所以∠ABD=∠E。 21解：(0宁子-76 【解析】因为∠DEF=90°，DE=EF=b, 所以5w0E,EP=。 因为G为EF的中点， 所以5a=子。 1。 因为∠B=90°，AB=BC=a, 所以5，B 1 2a2。 因为E为AB的中点，所以AE=BE= 20。 所以3m=号6·D诚= ab,SDEc= 1 DE+BC)·BE三(b+a)×2a=4a4 4ab。 所以s5aw=9a版8及owa- ￥a6 (2由(1)知，5a-Sam+5nb+2- 因为a+b=6,ab=6,所以(a+b)2=36。 所以a2+2ab+b2=36。 所以a2+b2=36-2ab=36-2×6=24。 所以soe=×24*6=3。 1 22.解：(1)△BAD≌△CBF。理由如下： 因为CE⊥BD, 所以∠BEF=90°。 又因为∠BAD=90°， 所以∠CFB=∠BDA=90°-∠FBE。 ∠BAD=∠CBF. 在△BAD和△CBF中，{∠BDA=∠CFB, BD=CF, 所以△BAD≌△CBF(AAS)。 (2)由(1)知，△BAD≌△CBF, 所以AB=BC。 又因为LCBF=90°， 所以∠BAC=45°。 因为∠APB=∠CPD=115°， 所以∠ABD=180°-∠APB-∠BAC=20°。 所以∠CFB=90°-20°=70°。 23.解：(1)2【解析】由题图2可知，当t=0时， l=2, 所以初始时，AB=2cm。 (2)3【解析】由题图3可知，当t=0时，S= 6cm2, 所以AB·AD=6cm2。所以AD=3cm。 (3)28.5【解析】由题图2可知，BC向右平 行移动的速度为12-2 4 2.5(cm/s)）, 当t=3时，BC向右移动的距离为3×2.5= 7.5(cm), 此时AB=2+7.5=9.5(cm), S=3×9.5=28.5(cm2)。 (4)36【解析】由题图2可知，AB的最大值 是12cm,此时S=a=3×12=36(cm2)。 (5)由题图2可知，BC向左平行移动的速度 为g品64cm6， 此时AB=12-4(t-6)=(36-4t)cm, 所以S=AD·AB=3(36-4t)=108-12t。 24.解：(1)2t（6-t) 【解析】AP=2tcm,CQ=BC-BQ=(6-t)cm。 (2)因为四边形ABCD是长方形， 所以AB∥CD。所以∠OAP=∠OCE。 因为O是对角线AC的中点， 所以OA=OC。 因为∠AOP=∠COE, 所以△AOP≌△COE(ASA)。 所以CE=AP=2tcmo 因为△CEQ为等腰直角三角形，∠QCE=90°， 所以CE=CQ。所以2t=6-t。所以t=2。 (3)因为四边形ABCD是长方形， 所以AD/∥BC。所以∠CAF=∠ACQ。 因为OA=0C,∠A0F=∠C0Q, 所以△AOF≌△COQ(ASA)。 所以AF=CQ。 由(2)知，AP=CE。 又因为∠FAP=∠QCE=90°， 所以△APF≌△CEQ(SAS)。 同理可得△PBQ≌△EDF。 所以y=S长方形cD-2S△CE0-2S△BP0 =8x6-2x×2x(6-)-2x7x(8-20) =4t2-20t+48, 即y与t之间的关系式为y=4t2-20t+48(0< t<4)。 2026年青岛市七年级第二学期考前示范卷（一）】 1.D2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.A 9.D【解析】因为甲车行驶的速度为60km/h, 所以甲车先出发60÷60=1(h)。 因为甲车出发3h后，乙车追上甲车， 所以甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上 甲车。故①正确； 乙车行驶的速度为+60=90(knmh)。故② 正确； 因为乙车出发6-1=5(h)后，到达B地， 所以A,B两地相距90×5=450(km)。故③ 正确； 因为乙车到达B地时，甲车距离B地还有 90km, 所以甲车比乙车晚到=))。故④正确。 10.511-22122 13.y=x2+10x 14.45°或28° 15.①②④【解析】因为DF∥EH, 所以∠EHF=∠DFH。故①正确； 因为DF∥EH,FG⊥EH, 所以∠DFG=180°-∠FGH=90°。 所以∠AFG+∠BFD=180°-∠DFG=90°。 因为AB∥CD,所以∠BFD=∠D。 因为∠AFG=2∠D,所以2∠D+∠D=90°。 所以∠D=30°。所以∠AFG=2∠D=60°。 因为DF∥EH,所以∠CHE=∠D=30°。 所以∠CHE+∠AFG=90°=∠FGH。 故②正确； LECF=90°，LEFG=LAFE=)∠A 30°， 所以∠E=180°-∠EGF-∠EFG=60°。 故④正确； 根据已知条件，无法推出∠DFH的度数， 所以无法推出FD平分∠BFH,故③错误。