专题1.2.2 从立体图形到平面图形（二）(八大题型+过关检测）（小模块.微专题.大压轴）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 以“小模块-微专题-大压轴”为框架，系统构建从立体图形到平面图形的转化方法，强化空间观念与几何直观，实现从基础认知到综合应用的递进式突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模块1-6|6典例+18变式|观察方向确定法、组合体分解法、视图还原立方体计数法|从三视图表征（基础）→简单/组合体视图（应用）→视图计算表面积体积（深化）→立方体个数确定（综合）| |微专题1|1典例+3变式|多视图信息整合策略|聚焦视图反推几何体的多解性，培养推理意识| |压轴1|1典例+3变式|立体与平面转化的综合探究|结合实践情境（如纸盒制作），提升应用意识与创新意识|

挖井人数学 小模块·微专题·大压轴 https://shop.xkw.com/165948 行而不舍 ·若骥千里 納无所穷·如海百川 ----【小模块·微专题·大压轴】《专题1.2.2 从立体图形到平面图形（二）》专题突破 【专辑简介】【小模块·微专题·大压轴】实现了知识模块化，重点专题化，难点压轴素养化。从【模块通关·举一反三】的小桥流水，到【专题攻坚·多题归一】的黄河之水天上来，再到【压轴突破·素养提升】的大江东去浪淘尽，数（学的）风流人物，请看此卷！ 题型清单 · 图表导航 模块1 从不同方向看简单几何体的形状 模块6根据从上面看到的图形确定几何体的形状 模块2 从不同方向看简单组合体的形状 微专题1根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 模块3 画出从不同方向看几何体的平面图形 压轴1 从不同方向看几何体综合探究 模块4 画出从不同方向看几何体的平面图形 通关检测·实战演练 模块5 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数 知识梳理 · 基础溯源 知识点1 从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：（1）从正面看；（2）从左面看；（3）从上面看．（如图） 模块通关·举一反 三 【模块一】 从不同方向看简单几何体的形状 【典例1】如图，分别从前面、左面、上面观察下列几何体，得到的平面图形相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从不同位置看几何体，根据几何体的特征进行判断即可． 【详解】解：球从前面、左面、上面观察得到的平面图形都是圆， 故选：B． 【变式1-1】如图放置的四个几何体中，从正面看是圆形的几何体共有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看几何体．掌握简单几何体的特征是解题关键，考查学生的空间想象能力． 【详解】解：圆柱从正面看是长方形或正方形； 圆锥从正面看是三角形； 球从正面看是圆形； 正方形从正面看是正方形． 综上可知从正面看是圆形的几何体共有1个． 故选A． 【变式1-2】圆柱如图摆放，则从正面观察这个几何体得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，属于基础题．根据从正面观察得到的图形即可得到答案． 【详解】解：由图可知，这个圆柱从正面看得到的平面图形是 故选：B． 【变式1-3】分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】图①、图②、图③、图④可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，根据它们三视图的形状判断即可． 【详解】解：图①、图②、图③、图④可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体， 正方体的三视图都是正方形的， 圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的， 长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同， 圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的， 因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体， 故选：A． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握相关知识是解题关键． 【模块二】从不同方向看简单组合体的形状 【典例2】如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征及从不同方向看到的平面图形可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知该几何体从上面看到的图形符合A选项； 故选：A． 【变式2-1】作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据左视图定义从左向右看得到的图形，从左面看看到壶嘴，画的全身，看不见弧把手，对各选项进行分析判断即可． 【详解】A. 是从上向下看得到的图形为俯视图，故选项A不合题意； B. 是从左向右看得到的图形为左视图，故选项B符合题意； C. 是从下往上看得到的图形是仰视图，故选项C不合题意； D. 是从前往后看得到的图形是主视图，故选项D不合题意． 故选择B． 【点睛】本题考查物体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键． 【变式2-2】如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何体的特点和观察的方位即可求解． 【详解】解：如图，圆锥从上面看到的平面图形是含圆心的圆，长方体从上面看到的是一个长方形， 所以组合图形为长方形内含有一个带圆心的圆，圆位于长方形的左上角． 故选：D 【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体得到的平面图形，认真观察几何体，明确观察的方向是解题的关键，注意此题从上方看圆锥得到的是含圆心的圆． 【变式2-3】如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从三个不同方向看几何体，解题关键是根据题意看图，不要搞错方向． 【详解】解：书和茶杯从上面看到的图形的分别是长方形和圆， 故选：A． 【模块三】画出从不同方向看几何体的平面图形 【典例3】如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】见解析 【分析】根据该搭建的几何体，可得从正面看有3列，每列小方形数目为2， 1， 3；从左面看有2列，每列小方形数目为3， 1；从上面看有3列，每列小方形数目为1， 2，1，即可求解． 【详解】解：如图所示． 【点睛】本题考查从不同的方向看几何体．掌握从正面看就是从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；从左面看就是从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；从上面看就是从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键． 【变式3-1】如图是由11个大小相同的小立方块搭成的几何体．从正面、左面、上面观察该几何体，分别在方格纸中画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】根据从不同方向看到的几何体的开状画出相应的图形即可． 【详解】解：如图所示， 【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是明确从不同方向看到的图形的形状以及画法． 【变式3-2】如图，是一个由5个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，各能得到什么平面图形？请你在网格上画出来． 【答案】图见解析 【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1． 【详解】解：如图所示： 【点睛】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 【变式3-3】按要求完成下列视图问题： (1)如图①，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后得到新的几何体，与原几何体的形状图相比，没有发生改变的形状图是从________看到的（直接填“正面”、“左面”、“上面”中的一个）； (2)如图②，如果只保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，则最多可以再添加________个小正方体（直接填空）； (3)如图③，它是由几个小正方体组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的小正方体的个数，请你在下面的方格内分别画出从正面和左面看到的该几何体的形状图． 【答案】(1)左面 (2)3 (3)见解析 【分析】（1）根据从“正面”、“左面”、“上面”看到的平面图的形状，得出结论即可； （2）根据从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，可以在最左侧一列后面增加2个正方体，最右侧一列的前面增加1个正方体，即可得出答案； （3）根据从正面看到有三列，左侧一列有3层，中间一列有2层，右侧一列有4列，总左面看到有三列，左侧一列有2层，中间一列有3层，右侧一列有4层，画出图形即可． 【详解】（1）解：将正方体①移走后从正面看到的图形少了一列，从上面看到图形少了一列，从左面看到的图形形状不变； 故答案为：左面； （2）解：在最左侧一列后面增加2个正方体，最右侧一列的前面增加1个正方体，从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，所以最多可以再添加个正方体； 故答案为：3． （3）解：从正面和左面看到的图形，如图所示： 【点睛】本题主要考查了从不同方向看，解题的关键是，发挥空间想象能力，注意总正面和左面看到的正方体层数． 【模块四】由从不同方向看到形状图判断几何体的表面积和体积 【典例4】将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体． (1)如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图； (2)求该几何体的表面积； (3)依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2)该几何体的表面积为； (3)该几何体的表面积为． 【分析】（1）画出从上、下、左三个方向看到的图形即可； （2）每个方向上均有6个等面积的小正方形； （3）每个方向上均有个等面积的小正方形． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：， 故该几何体的表面积为； （3）解：， 故该几何体的表面积为． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数． 【变式4-1】如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　 　个立方体小木块组成的； （2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； （3）求出该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】（1）10；（2）见解析；（3）40cm2 【分析】（1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可； （2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可； （3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积． 【详解】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形， ∴最底层有6个正方体小木块， 由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， ∴共有10个正方体小木块组成， 故答案为：10； （2）根据（1）得： （3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2． 【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 【变式4-2】如图是由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体． (1)请画出这个几何体的三视图； (2)根据三视图，这个几何体的表面积为 个平方单位(包括底面积)； (3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成的几何体的表面积最大为 个平方单位(包括底面积) ． 【答案】（1）作图见解析（2）28；（3）30 . 【详解】试题分析：（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形； （2）上面共有4个小正方形，下面共有4个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有6个小正方形，后面共有6个正方形，继而可得出表面积． （3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可． 试题解析：（1）画图如下： （2）1×（4+4+4+4+6+6）=28. （3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为： 这样上面共有4个小正方形，下面共有4个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有6个小正方形，后面共有6个正方形， 表面积为：1×（4+4+5+5+6+6）=30． 【变式4-3】六个长方体包装盒按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两个长方体必须以完全一样的面对接，最后得到的形状是一个更大的长方体，已知每一个小包装盒的长宽高分别为 5、4、3， 则按“规则方式”打包后的大长方体的表面积最小是_________ ． 【答案】314 【分析】把不同的三个面排放罗列得出两种方法：“1×6”和“2×3”．要使表面积最小，减少的面大且多，由此画图得出答案即可． 【详解】1个长方体如图甲所示， 又因为有6个长方体，6=1×6=2×3，因此，规则方式打包有两类：“1×6”和“2×3”． S①=2×4×5+12×5×3+12×3×4=364， S②=4×4×5+6×3×4+12×5×3=332， S③=4×4×5+12×3×4+6×5×3=314 S④=6×4×5+4×3×5+6×4×6=324 因为S①＞S②＞S④＞S③，所以最小表面积是314． 故答案为：314． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，平面图形的有关知识，培养学生的观察能力和图形的组合能力；注意其中的一个面被上面的立方体覆盖． 【模块五】根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数 【典例5】在棋盘上叠一些中国象棋棋子，从上面、左面、正面看到的图形如图，这些棋子共有（    ）个．    A．12 B．11 C．8 D．7 【答案】C 【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，根据从三个不同方向看到的平面图形可得答案． 【详解】解：由上面看可得：棋子共有3个， 结合左面、正面看到的图形，    这些棋子共有（个）， 故选：C． 【变式5-1】如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　） A．271 B．272 C．331 D．332 【答案】C 【分析】根据图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见, 图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见, 图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…, 归纳出变化规律: 第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3, 看见立方体的个数为n3-（n-1）3,将第11个代入即可求解. 【详解】图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见, 图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见, 图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…, 第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3, 看见立方体的个数为n3-（n-1）3, 所以则第11个图形中,其中看得见的小立方体有113-103=331个, 故选C. 【点睛】本题主要考查图形变化规律,解决本题的关键是要通过题目条件进行归纳找出图形变化规律. 【变式5-2】如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要　 　块正方体木块． 【答案】１６ 【详解】根据俯视图标数法可得，最多有16块； 故答案是16． 点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层． 仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排．所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层． 【变式5-3】用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（   ） A．7，8 B．8，6 C．8，7 D．6，8 【答案】C 【分析】在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可． 【详解】解：在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示： 因此最少需要7个，最多需要8个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体，能正确确定出正方体的个数是解题的关键． 【模块六】根据从上面看到的图形确定几何体的形状 【典例6】一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分析：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3．据此可画出图形． 详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知， 该几何体的主视图为： 该几何体的左视图为： 故选B． 点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 【变式6-1】如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面和左面看到的图形． 【答案】见解析 【分析】根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能看到8个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、3个、2个；从左面能看到8个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、2个、3个． 【详解】解：如图所示． 【点睛】本题是考查作图简单图形的三视图，解题的关键是能正确辨认从正面、上面、左面观察到的简单几何体的平面图形． 【变式6-2】如图是由完全相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字，掌握不同方向上看到的图形的画法是解题的关键． 【变式6-3】一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数． （1）在所给的方框中分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图； （2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几体从上面看到的形状图相同，最多可拿掉几个立方块？ 【答案】（1）见解析；（2）5 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）根据从正面看、从上面看得出拿去的小正方体的个数即可． 【详解】解：（1）该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示： （2）根据题意可得，拿掉后剩下的几何体从上面看到的图形可以如下图所示（拿法不唯一，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数）： ∴拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉5个． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”． 专题攻坚·多题归一 【微专题一】根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 【典例7】如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体． （1）共有 　 　个小正方体； （2）求这个几何体的表面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 　 　个小正方体． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）画出从上面看到的图形，然后根据图形标出相应小正方体的数量即可得出答案； （2）根据题意画出几何体的不同方向看到的图形，然后根据图形即可得出答案； （3）可在第二层第二行第二列和第四列各添加一个，第三层第二行第二、三、四列各添加一个，相加即可． 【详解】解：（1）该几何体从上面看到的图形如下： ， 则小正方体的个数为：个， 故答案为：； （2）该几何体的三视图如下： 该几何体的一个面的面积为：， ； （3）在第二层第二行第二列和第四列各添加一个， 第三层第二行第二、三、四列各添加一个， 则个， 故答案为：． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，由立体图形，可知正面看到的图形、左面看到的图形、上面看到的图形，并能得出由几列即每列上的数字． 【变式7-1】如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体. 【答案】（1）画图见解析；（2）2 【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形； （2）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体． 【详解】（1）如图所示： （2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可以在第一列的第一行和第三行分别添加一个正方体，故最多可以再添加2个小正方体， 故答案为2． 【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键． 【变式7-2】如图是由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体． (1)请画出这个几何体的三视图； (2)根据三视图，这个几何体的表面积为 个平方单位(包括底面积)； (3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成的几何体的表面积最大为 个平方单位(包括底面积) ． 【答案】（1）作图见解析（2）28；（3）30 . 【详解】试题分析：（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形； （2）上面共有4个小正方形，下面共有4个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有6个小正方形，后面共有6个正方形，继而可得出表面积． （3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可． 试题解析：（1）画图如下： （2）1×（4+4+4+4+6+6）=28. （3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为： 这样上面共有4个小正方形，下面共有4个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有6个小正方形，后面共有6个正方形， 表面积为：1×（4+4+5+5+6+6）=30． 【变式7-3】根据要求完成下列题目： (1)图中有_____块小正方体； (2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图； (3)用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要m个小正方体，最多要n个小正方体，则m+n的值为____． 【答案】（1）7；（2）画图见解析；（3）16 【分析】（1）直接根据立体图形得出小正方体的个数； （2）主视图从左往右小正方形的个数为1，3，2；左视图从左往右小正方形的个数为3，1；俯视图从左往右小正方形的个数1，2，1； （3）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可． 【详解】（1）图中有7块小正方体； 故答案为7； （2）如图所示： ； （3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要6个小立方块，最多要10个小立方块．则m+n=16 故答案为16 【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数． 压轴拓展·素养提升 【压轴一】从不同方向看几何体综合探究 【典例8】【问题情境】 李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． 【操作探究】 (1)同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．如图1，你觉得图案 ___________（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒．（答案直接填写在答题卡的横线上．） (2)小辰刚好有一张边长为的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．如图2，设底面边长为，则这个纸盒的底面积是 ___________，高是 ___________（用含x的代数式表示）．（答案直接填写在答题卡的横线上．） (3)小颖所在的综合实践小组折叠得到了6个棱长都为的无盖正方体纸盒，将它们摆成如图3所示的几何体． (4)①求这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 ___________个正方体纸盒．（答案直接填写在答题卡的横线上．） 【答案】(1)②③ (2)，； (3)①；②3 【难度】0.65 【来源】山东省济南市槐荫区2024-2025学年上学期期中测试七年级数学卷 【知识点】列代数式、正方体几种展开图的识别、从不同方向看几何体 【分析】本题考查正方体的展开图，从不同方向看几何体，熟练掌握正方体的11种展开图，良好的空间想象能力，是解题的关键： （1）根据正方体的11种展开图，以及展开图中不能出现凹字形，田字形，进行判断即可； （2）观察图形可知，长方体的底面为边长为的正方形，高为cm，作答即可； （3）①用一个小正方体的体积乘以小正方体的数量，进行求解即可； ②根据保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，可以在第二层第一行的第1，第3，第4列各添加一个小正方形，即可得出结果． 【详解】（1）解：观察可知：第①个图形不能围成正方体，第②和第③个图形可以围成正方体； 故答案为：②③； （2）观察可知：长方体的底面为边长为的正方形，高为cm， ∴长方体的底面面积为：， 故答案为：，； （3）①几何体的体积为：； ②保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以在第二层第一行的第1，第3，第4列各添加一个小正方形，共3个； 故答案为：3． 【变式8-1】在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的(      ) A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体翻转活动，结合实际操作解题．注意翻转的路径分4种情况讨论． 【详解】翻转的路径有4种： 1-2-图（2）所示的位置最后朝上的是4； 1-4-图（2）所示的位置最后朝上的是5； 3-4-图（2）所示的位置最后朝上的是3； 3-4-1-2-图（2）所示的位置最后朝上的是6； 故最后朝上的可能性有3，4，5，6，而不会出现1，2． 故选A． 【点睛】本题考查学生对立体图形的认识，需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟翻转活动，较好地考查了学生空间观念. 【变式8-2】如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为，高为的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）. （1）王亮至少还需要 个小长方体； （2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含的代数式表示）； （3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含的代数式表示）. 【答案】（1）19 （2） ， （3） 【分析】（1）确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可． （2）根据图形，画出左视图,计算表面积即可. （3）画出王亮所搭几何体的俯视图，即可求出表面积. 【详解】（1）∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体， ∴该长方体需要小立方体个， ∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体， ∴王亮至少还需36−17=19个小立方体. （2）张明所搭几何体的左视图有三列，第一列有4个长方形，第二列有2个长方形，第三列有1个长方形： 表面积为： （3）王亮所搭几何体的俯视图如图所示，图中数字代表该列小正方体的个数. 故王亮所搭几何体的表面积为： 【点睛】本题主要考查的是由三视图判断几何体的知识，能够根据题意确定出两人所搭几何体的形状是解答本题的关键； 【变式8-3】综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 (1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】 春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 【答案】（1）图1，表格见解析；（2）且或或或且，；（3）最少需要平方米包装纸． 【分析】本题考查了几何体的表面积，三视图，找出各种不同搭法是解题的关键． （1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即； （2）根据（2）的方法，分且找出各种搭法，进而可得出共有且或或或且种不同的方式，利用长方体的表面积计算公式，找出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论； （3）要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为厘米，根据长方体的表面积公式，求出包装后的长方体的表面积即可解答． 【详解】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积． 图2中，长为32，表面积． 图3中，宽为12，表面积． ∴图1的表面积最小． 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 （2）解：当且时，共有种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，表面积分别为，，； 第二类有三种情况，表面积分别为，，． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 共有且或或或且种不同的方式． 又且 搭成的大长方体的表面积最小为． 故答案为：且或或或且，； （3）解：根据三视图可得礼盒的长宽高分别为，，，这要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为(厘米)， 依题意，  (平方米) 答：最少需要平方米包装纸． 通关检测·实战演练 1.如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，从正面观察这个图形，看到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图．根据简单几何体三视图的画法画出从正面所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看的图形是： ． 故选：A． 2.如图所示的几何体从正面看到的图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看到的图形应该是有长方形和半圆形，且长方形的长比半圆的直径大， 故选：D． 3.小明在桌上用一些小正方体搭了一个立体图形，从正面看到的平面图形如图1所示，从上面看到的平面图形如图2所示，那么从左面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【来源】山东省枣庄市第二实验学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向观察几何体，解题的关键是数形结合．根据正面看到的图形和上面看到的图形，得到此立体图形为两层，三列，两行，进而得到左面看到的图形有两行，由此解答本题即可． 【详解】解：∵从正面看到的平面图形如图1所示，从上面看到的平面图形如图2所示， ∴这些小正方体搭建的立体图形如图所示： ∴从左面看到的图形如图所示： ， 故选：D． 4.如图，是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【来源】陕西省西安市长安区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试题（扫描版） 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查的是从不同方向看几何体，具备一定的空间想象能力是解题的关键． 根据从上面看到的形状图（俯视图）可知，该几何体从正面看有3列，从左到右每列小正方形的个数（高度）分别为2、3、1（俯视图第一列数字最大为2，第二列最大为3，第三列最大为1）． 【详解】 解：这个几何体从正面看到的图形是， 故选：． 5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体描述正确的是（　　） A．从正面看和从上面看形状改变 B．从正面看形状改变，从左面看形状改变 C．从上面看和从正面看形状不变 D．从上面看和从左面看形状不变 【答案】D 【难度】0.85 【来源】山东省枣庄市峄城区东方学校2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了几何体的特征，掌握相关的知识点是解决本题的关键． 结合几何体的形状，可得出从上面看和从左面看没有发生变化． 【详解】解：根据几何体的形状可得，从上面看和从左面看形状没有发生变化，只有从正面看形状变了， 故选D． 6.一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形，最多用( )个小正方体，最少用( )个小正方体． 【答案】 7 5 【难度】0.65 【来源】陕西省咸阳市三原县2024-2025学年六年级上学期11月期中考试数学试题 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从三个方面看立体图形，根据从正面及左面看得到的平面图形，运用空间想象能力构建出立体图形即可得到答案，能通过三个方面的平面图形尝试构建立体图形是解决问题的关键 【详解】 解：从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ， 首先可以确定这个立体图形底层有4，5或6个小正方体构成，而上层最只能有1个小正方体， 这个立体图形最多由7个小正方体搭成，立体图形最少由5个小正方体搭成， 故答案为：7，5． 7.一个几何体是由一些大小相同的小立方块组成，从左面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数最少为______个，最多为________个（   ） A．3，7 B．4，8 C．5，6 D．5，7 【答案】D 【难度】0.85 【来源】河南省平项山市一高附属初中教育集团2025-2026学年上学期七年级第一次月考数学试题 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据从左面看与上面看到的图形，得到搭成这个几何体的小立方块的最小和最多个数即可． 【详解】解：根据从上面看到，这个几何体的底层有4个小正方体， 从左面看到有两层， 第二层最小有1个小正方体，最多有3个小正方体， 所以最小有个小正方体，最多有个小正方体， 故选：D． 8．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为．若水桶的底面直径为，铁柱的底面直径为．现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为 ．（不计桶的厚度及水的损失） 【答案】 【分析】先求出取出铁柱前水的体积，然后根据取出后水柱的底面积为整个圆形水桶的底面积求出此时的水面高度即可． 【详解】铁柱取出前，水的体积为：， 铁柱取出后，水铺满整个圆桶地面，即此时水柱的底面积等于圆桶的底面积， ∴此时水面高度为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆柱体的体积计算，准确分析变化前后对应圆柱体的底面积是解题关键． 9.如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是 ．      【答案】 【分析】从顶点处挖去一个小正方体，挖去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变． 【详解】解：挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等， 剩余部分的表面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何体体积、表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键． 10 观察下列由长为1的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放： （1）第④个图中，看不见的小立方体有 个： （2）第n个图中，看不见的小立方体有 个． 【答案】 27 【分析】（1）根据规律可以得第④个图中，看不见的小立方体有27个． （2）由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数． 【详解】解：∵当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03； 当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3； 当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23； 当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33； 当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43； ∴当第n个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个． 故答案为：（1）27；（2）（n-1）3． 【点睛】本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答． 11.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．据此可作出判断． 【详解】从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形． 故选C． 【点睛】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 12.在解决问题时，研究对象存在多种情况，不能进行统一研究，这时就需要对研究对象按照某个标准进行适当的归类划分，然后根据分类的情况逐类讨论汇总，得出问题的最终答案．这就是数学的一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论．请试用这个策略解决下面的问题． 用多个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．这样的几何体共有多少种摆法？各需要多个小立方体？请简要说明理由． 【答案】见解析 【难度】0.65 【来源】山东省烟台市栖霞市2024-2025学年六年级上学期数学期末试题 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从三个不同方向看几何体，熟练掌握作图，表面积的求解是解题的关键．根据从上面看的图形可得底面有5个小正方体，结合从正面和从上面看到的图形可得第二层“田”字上可能有2个或3个或4个或5个，进而可得答案． 【详解】根据从上面看的图形可得底面有5个小正方体，结合从正面和从上面看到的图形可得第二层可能有2个或3个或4个或5，共有7个、8个或9个或10个． 第二层可能有2个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要7个小立方体，有种摆法； 第二层可能有3个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要8个小立方体，有种摆法； 第二层可能有4个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要9个小立方体，有种摆法； 2 / 55 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $挖井人数学 小模块·微专题·大压轴 https://shop.xkw.com/165948 行而不舍 ·若骥千里 納无所穷·如海百川 ----【小模块·微专题·大压轴】《专题1.2.2 从立体图形到平面图形（二）》专题突破 【专辑简介】【小模块·微专题·大压轴】实现了知识模块化，重点专题化，难点压轴素养化。从【模块通关·举一反三】的小桥流水，到【专题攻坚·多题归一】的黄河之水天上来，再到【压轴突破·素养提升】的大江东去浪淘尽，数（学的）风流人物，请看此卷！ 题型清单 · 图表导航 模块1 从不同方向看简单几何体的形状 模块6根据从上面看到的图形确定几何体的形状 模块2 从不同方向看简单组合体的形状 微专题1根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 模块3 画出从不同方向看几何体的平面图形 压轴1 从不同方向看几何体综合探究 模块4 画出从不同方向看几何体的平面图形 通关检测·实战演练 模块5 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数 知识梳理 · 基础溯源 知识点1 从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：（1）从正面看；（2）从左面看；（3）从上面看．（如图） 模块通关·举一反 三 【模块一】 从不同方向看简单几何体的形状 【典例1】如图，分别从前面、左面、上面观察下列几何体，得到的平面图形相同的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图放置的四个几何体中，从正面看是圆形的几何体共有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】圆柱如图摆放，则从正面观察这个几何体得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【模块二】从不同方向看简单组合体的形状 【典例2】如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【模块三】画出从不同方向看几何体的平面图形 【典例3】如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【变式3-1】如图是由11个大小相同的小立方块搭成的几何体．从正面、左面、上面观察该几何体，分别在方格纸中画出你所看到的几何体的形状图． 【变式3-2】如图，是一个由5个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，各能得到什么平面图形？请你在网格上画出来． 【变式3-3】按要求完成下列视图问题： (1)如图①，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后得到新的几何体，与原几何体的形状图相比，没有发生改变的形状图是从________看到的（直接填“正面”、“左面”、“上面”中的一个）； (2)如图②，如果只保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，则最多可以再添加________个小正方体（直接填空）； (3)如图③，它是由几个小正方体组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的小正方体的个数，请你在下面的方格内分别画出从正面和左面看到的该几何体的形状图． 【模块四】由从不同方向看到形状图判断几何体的表面积和体积 【典例4】将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体． (1)如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图； (2)求该几何体的表面积； (3)依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积． 【变式4-1】如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　 　个立方体小木块组成的； （2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； （3）求出该几何体的表面积（包含底面）． 【变式4-2】如图是由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体． (1)请画出这个几何体的三视图； (2)根据三视图，这个几何体的表面积为 个平方单位(包括底面积)； (3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成的几何体的表面积最大为 个平方单位(包括底面积) ． 【变式4-3】六个长方体包装盒按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两个长方体必须以完全一样的面对接，最后得到的形状是一个更大的长方体，已知每一个小包装盒的长宽高分别为 5、4、3， 则按“规则方式”打包后的大长方体的表面积最小是_________ ． 【模块五】根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数 【典例5】在棋盘上叠一些中国象棋棋子，从上面、左面、正面看到的图形如图，这些棋子共有（    ）个．    A．12 B．11 C．8 D．7 【变式5-1】如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　） A．271 B．272 C．331 D．332 【变式5-2】如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要　 　块正方体木块． 【变式5-3】用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（   ） A．7，8 B．8，6 C．8，7 D．6，8 【模块六】根据从上面看到的图形确定几何体的形状 【典例6】一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面和左面看到的图形． 【变式6-2】如图是由完全相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【变式6-3】一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数． （1）在所给的方框中分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图； （2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几体从上面看到的形状图相同，最多可拿掉几个立方块？ 专题攻坚·多题归一 【微专题一】根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 【典例7】如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体． （1）共有 　 　个小正方体； （2）求这个几何体的表面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 　 　个小正方体． 【变式7-1】如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体. 【变式7-2】如图是由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体． (1)请画出这个几何体的三视图； (2)根据三视图，这个几何体的表面积为 个平方单位(包括底面积)； (3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成的几何体的表面积最大为 个平方单位(包括底面积) ． 【变式7-3】根据要求完成下列题目： (1)图中有_____块小正方体； (2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图； (3)用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要m个小正方体，最多要n个小正方体，则m+n的值为____． 压轴拓展·素养提升 【压轴一】从不同方向看几何体综合探究 【典例8】【问题情境】 李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． 【操作探究】 (1)同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．如图1，你觉得图案 ___________（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒．（答案直接填写在答题卡的横线上．） (2)小辰刚好有一张边长为的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．如图2，设底面边长为，则这个纸盒的底面积是 ___________，高是 ___________（用含x的代数式表示）．（答案直接填写在答题卡的横线上．） (3)小颖所在的综合实践小组折叠得到了6个棱长都为的无盖正方体纸盒，将它们摆成如图3所示的几何体． (4)①求这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 ___________个正方体纸盒．（答案直接填写在答题卡的横线上．） 【变式8-1】在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的(      ) A．1 B．3 C．4 D．5 【变式8-2】如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为，高为的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）. （1）王亮至少还需要 个小长方体； （2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含的代数式表示）； （3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含的代数式表示）. 【变式8-3】综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 (1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】 春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 通关检测·实战演练 1.如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，从正面观察这个图形，看到的是（    ） A． B． C． D． 2.如图所示的几何体从正面看到的图是（   ） A． B． C． D． 3.小明在桌上用一些小正方体搭了一个立体图形，从正面看到的平面图形如图1所示，从上面看到的平面图形如图2所示，那么从左面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 4.如图，是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体描述正确的是（　　） A．从正面看和从上面看形状改变 B．从正面看形状改变，从左面看形状改变 C．从上面看和从正面看形状不变 D．从上面看和从左面看形状不变 6.一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形，最多用( )个小正方体，最少用( )个小正方体． 7.一个几何体是由一些大小相同的小立方块组成，从左面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数最少为______个，最多为________个（   ） A．3，7 B．4，8 C．5，6 D．5，7 8．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为．若水桶的底面直径为，铁柱的底面直径为．现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为 ．（不计桶的厚度及水的损失） 9.如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是 ．      10 观察下列由长为1的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放： （1）第④个图中，看不见的小立方体有 个： （2）第n个图中，看不见的小立方体有 个． 11.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 12.在解决问题时，研究对象存在多种情况，不能进行统一研究，这时就需要对研究对象按照某个标准进行适当的归类划分，然后根据分类的情况逐类讨论汇总，得出问题的最终答案．这就是数学的一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论．请试用这个策略解决下面的问题． 用多个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．这样的几何体共有多少种摆法？各需要多个小立方体？请简要说明理由． 2 / 55 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $