第2章 第2讲 力的合成与分解（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习讲义·物理（江苏专版）

该高中物理讲义聚焦力的合成与分解高考核心考点，涵盖共点力、合力分力、平行四边形定则、正交分解及“活结死结”“动杆定杆”模型，按概念-法则-应用逻辑架构知识体系。通过考点梳理、方法指导（如正交分解步骤）、真题训练（含2024湖北卷等真题），帮助学生突破难点，体现复习系统性与针对性。 资料采用模型建构与对比分析策略，如通过“活结死结”“动杆定杆”模型对比表梳理特点，典例5结合三种吊车情境分析杆受力，培养学生科学思维与科学推理能力。设置分层练习（选择+计算）和即时反馈，确保高效突破考点，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第2讲　力的合成与分解 考点一　力的合成 1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用力延长线相交于一点，这几个力为共点力．如图所示均为共点力． 2．合力与分力 (1) 定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的__合力__，那几个力叫作这个力的__分力__． (2) 关系：合力与分力是__等效替代__关系． 3．力的合成 (1) 定义：求几个力的__合力__的过程． (2) 运算法则 ① 平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为__邻边__作平行四边形，这两个邻边之间的__对角线__就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ② 三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的__有向线段__为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力． 4．两个共点力的合力大小的范围 __|F1－F2|__≤F≤__F1＋F2__． (1) 两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而__减小__． (2) 当两个力反向时，合力最小，为__|F1－F2|__；当两个力同向时，合力最大，为__F1＋F2__． 典例1　三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　C　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【解析】 合力不一定大于分力，故B错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，故A错误；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错误． 典例2　杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上．运动员在该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg夹角均为120°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为4F，重力加速度为g，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为(　B　) A．F　 B．2F C．4F＋mg　 D． 【解析】 由题可知，此时每根绳与水平方向的夹角均为30°，设每根绳子张力为T，则有4T sin 30°＝4F，解得这时O点周围每根网绳承受的张力为T＝2F，故B正确． 考点二　力的分解 1．定义：求一个已知力的__分力__的过程叫作力的分解．力的分解是力的合成的__逆运算__． 2．遵循的原则：__平行四边形__定则或__三角形__定则． 3．两种分解方法 如图所示，将结点O的受力进行分解 (1) 按力产生的效果分解 (2) 正交分解 ① 选取正交方向的一般原则 使尽可能多的力落在__坐标轴__上，或平行和垂直于接触面，或平行和垂直于运动方向． ② 分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解． ③ 求合力：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋… Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋… 合力的大小F＝____，合力与x轴的夹角θ满足tan θ＝． 典例3　明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之，曰：“无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　B　) A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大 C．若θ一定，F小时FN大 D．若θ一定，F大时FN小 【解析】 选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔 处于平衡状态，所以两侧给木楔的与斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图所示，则F＝F1cos ＋F2cos ＝2F1cos ＝2F1sin ，FN＝F1，故得FN＝，所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，故B正确． 典例4　(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°.假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　B　) A．f B．f C．2f D．3f 【解析】 根据题意对S受力分析如图甲所示，由正交分解可知2Tcos 30°＝f，所以有T＝f，对P受力分析如图乙所示，则有(T sin 30°)2＋(f＋T cos 30°)2＝F2，解得F＝f，故B正确． 甲 乙 力的分解中定解条件的讨论 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解(可由三角形定则确定) 已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向 (1) 当F1＜F sin θ时，无解，如图甲所示 (2) 当F1＝F sin θ时，有唯一解，如图乙所示 (3) 当F sin θ＜F1＜F时，有两解，如图丙所示 (4) 当F1≥F时，有唯一解，如图丁所示 甲　　　　　乙 　　 丙　　　　　丁 考点三　“活结、死结”与“动杆、定杆”问题 典例5　如图所示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆，重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA受力的关系是(　C　) (a) (b) (c) A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＞Fc＝Fb C．Fa＝Fb＞Fc D．Fa＝Fb＝Fc 【解析】 分别对三种形式的结点进行受力分析，设杆的作用力分别为F1、F2、F3，各图中T＝mg． (a) (b) (c) 在图(a)中，F1＝2mgcos 30°＝mg． 在图(b)中，F2＝mg tan 60°＝mg． 在图(c)中，F3＝mg cos 30°＝mg． 可知Fa＝Fb＞Fc，故C正确，A、B、D错误． 典例6　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑轻定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　D　) 甲　　　　　　乙 A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2 【解析】 图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，故A错误；图乙中FEGsin 30°＝m2g，FEGcos 30°＝FHG，得FEG＝2m2g，FHG＝m2g，则 ＝，故B、C错误，D正确． “活结、死结”与“动杆、定杆”问题 分类 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”模型 　 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 　 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 “动杆”模型 　 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆 “定杆”模型 　 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 1．(2025·淮安期中)如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点．在P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知，则这三个力的合力为(　C　) A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2 【解析】 根据平行四边形定则，先将F1、F3合成，如图所示．可知合力恰好沿PO方向，方向与力F2方向相同，大小可以用直径长度表示，即三个力的合力大小为3F2，故C正确． 2．(2025·前黄中学月考)如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端绳中的拉力为F1，吊床对人的作用力为F2，则(　A　) A．坐着比躺着时F1大 B．坐着比躺着时F1小 C．坐着比躺着时F2大 D．坐着比躺着时F2小 【解析】 两根绳子拉力的合力与重力大小相等，方向相反，坐着与躺着时相比，两根绳子的夹角较大(θ1＞θ2)，当合力一定时，夹角越大，分力越大，说明坐着比躺着时F1大，故A正确，B错误；吊床对人的作用力为F2，大小与重力相等，方向竖直向上，坐着与躺着时F2等大，故C、D错误． 3．(2024·河北卷)如图所示，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀小球，小球静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°.若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，取g＝10 m/s2，挡板对小球支持力的大小为(　A　) A． N B．1.0 N C． N D．2.0 N 【解析】 对小球受力分析如图所示，由几何关系易得F与FN与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解可得FNsin 30°＝F sin 30°，FNcos 30°＋F cos 30°＋T＝mg，解得F＝FN＝ N，故A正确． 4．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　D　) A．kL B．2 kL C．kL D．kL 【解析】 设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝＝，cos θ＝＝.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2F cosθ，F＝kx＝kL，故F合＝2kL·＝kL，故D正确． 配套热练 一、 选择题 1．物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是(　C　) A．5 N，7 N，8 N B．5 N，2 N，3 N C．1 N，5 N，10 N D．10 N，10 N，10 N 【解析】 三个力合成，若任意两个力的合力可与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力合力为零，则只要使第三个力在其他两个力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，故C正确． 2．(2025·盐城期末)物体在F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的作用下保持平衡．图中线段的长度代表力的大小．现要使物体所受合力最小，应撤去的力是(　C　) A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【解析】 由图可知F3最小，因五个力的合力为零，则F1、F2、F4、F5四个力的合力与F3等大反向，可知撤去F3后剩余四个力的合力最小，故C正确． 3．(2025·泰州调研)戽斗是古代一种小型的人力提水灌田农具，是我国古代劳动人民智慧的结晶．如图所示，两人双手执绳牵斗取水，在绳子总长度一定时(　B　) A．两人站得越远越省力 B．两人站得越近越省力 C．两边绳子的拉力大小一定相等 D．绳子拉力大小与两人距离远近无关 【解析】 根据平衡条件，当两人站得越近时，绳子间夹角越小，在合力不变的情况下，分力越小，也就越省力，故A、D错误，B正确；只有当两人到戽斗的绳长相等时，两边绳子的拉力大小才相等，如果绳长不相等，两边绳子拉力大小不相等，故C错误． 4．如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为(　B　) A．50 N　 B．30 N C．20 N　 D．10 N 【解析】 利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N，故B正确． 5．(2025·常州期中)拉面是我国独具地方风味的传统面食．如图所示，拉面师傅将一根粗面条ACB拉成细面条AC′B′，粗、细面条的质量相等且两者的质量都均匀分布．粗、细面条处于悬停状态时，面条端点B和B′与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，C和C′为粗、细面条的最低点．关于面条处于悬停状态时各点张力大小的分析，下列说法中正确的是(　D　) A．B点张力大小等于B′点张力大小 B．B点张力大小小于B′点张力大小 C．C点张力大小等于C′点张力大小 D．C点张力大小大于C′点张力大小 【解析】 以粗面条为研究对象并对其进行受力分析如图所示.2FB cos α＝mg，同理可知2F′B cos β＝mg，FB＞F′B，故A、B错误；对BC段绳子受力分析可知TC＝FB sin α，同理T′C＝F′B sin β，可知TC＞T′C，则C点张力大小大于C′点张力大小，故C错误，D正确． 6．图甲中挂钩架的相邻挂钩间距为10 cm，图乙中单肩包的宽度约30 cm，将包挂在挂钩上，要使包的背带受力最小，则背带之间的挂钩个数应为(　D　) 　　甲　　　　　乙 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】 设悬挂后背带与竖直方向的夹角为θ，背带上的拉力为F，根据平衡条件可得2F cos θ＝mg，解得背带的拉力F＝，在单肩包的质量一定的条件下，为了使悬挂时背带受力最小，则cos θ最大，由于相邻挂钩之间的距离为10 cm，图乙中单肩包的宽度约为30 cm，故使背带跨过4个挂钩时，则有θ≈0，cos θ≈1，此时背带受力最小，故D正确． 7．如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称．当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现停车的目的．下列说法中正确的是(　D　) A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等 B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大 C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大 D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力 【解析】 当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小才相等，故A错误；拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小，故B错误；根据平行四边形定则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，故C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，故D正确． 8．某大桥的桥梁全长826 m，主桥宽27.5 m，桥梁设计为独塔单索面斜拉桥(所有钢索都处在同一竖直平面内)，将白鹭的造型应用于桥塔之上，犹如两只白鹭比翼双飞，充分体现了独特的水鸟意境，其索塔与钢索如图所示．下列说法中正确的是(　C　) A．增加钢索的数量，可以减小索塔受到的向下的压力 B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度 C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相等时，钢索对索塔的合力竖直向下 D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 【解析】 对桥身进行受力分析可知，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力大小相等、方向相反，则钢索对索塔向下的压力数值上等于桥身的重力，即增加钢索的数量，钢索对索塔的压力大小恒定不变，故A错误；合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，为了减小钢索承受的拉力，应该增大索塔的高度，达到减小钢索间夹角的目的，故B错误；根据对称性可知，索塔两侧钢索对称分布，拉力大小相等时，水平分力抵消，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确；若索塔两侧的钢索不是对称分布，受力分析如图所示，当索塔受到钢索的合力竖直向下时，则有FACsin α＝FABsin β，即只要满足 ＝，索塔受到钢索的合力就是竖直向下，即索塔两侧的钢索可以不是对称分布，故D错误． 9．如图所示为汽车内常备的“菱形千斤顶”，摇动手柄使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现汽车的升降．若车重为G，螺旋杆保持水平，AB与AC之间的夹角为θ＝30°，不计杆件自重，则螺旋杆的拉力大小为(　C　) A．G B．G C．G D．2G 【解析】 根据题意，“菱形千斤顶”C点受到的压力分解为沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，如图甲所示．根据几何关系可得2F1sin θ＝G，解得AC杆的弹力大小F1＝，对“菱形千斤顶”A点受力分析如图乙所示，由平衡条件得F＝2F1cos θ，联立解得F＝＝G，故C正确． 甲 乙 10．刀、斧、凿等切削工具的刃部叫劈，如图所示是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(　B　) A．F B．F C．F D．F 【解析】 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，且F1＝F2，则F＝2F1sin α，又sin α＝，故 F1＝F2＝F，故B正确，A、C、D错误． 二、 计算题 11．(2025·苏州期末)如图甲所示，工人在清洁玻璃．如图乙所示，某时刻工人坐在质量不计的水平轻质小木板上保持静止状态，小木板长边BC与墙平行(C端在纸内)，工人手与墙壁、绳均不接触，腿与竖直墙的夹角β＝53°，玻璃墙对脚的作用力沿腿方向，轻绳OA与竖直墙的夹角α＝37°.连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角θ＝120°，且与OA在同一倾斜平面内，图丙为小木板、轻绳OA、AB、AC的平面图．工人及工具所受总重力为G，sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2.求： (1) 绳OA上张力FOA与工人及工具总重力G大小之比． (2) 绳OA上张力FOA与绳AB上张力FAB大小之比． (3) 墙对工人脚的作用力F与工人受到小木板摩擦力f大小之比． 　　　　 甲　　　　　乙　　　　丙 答案： (1) 4∶5　(2) 1∶1　(3) 5∶4 【解析】 (1) 工人及工具和轻质小木板整体受力如图所示，玻璃墙对脚的作用力为F，绳OA上的张力大小为FOA，F合＝G 由几何知识可得＝cos α 解得FOA∶G＝4∶5 (2) 以A点为研究对象，AB、AC的夹角为120°，且FAB＝FAC，由题意可得FOA＝F′合，FAB＝F′合 解得FOA∶FAB＝1∶1 (3) 对工人进行隔离受力分析，水平方向有F sin β＝f 解得F∶f＝5∶4 学科网（北京）股份有限公司 $