第1章 第3讲 自由落体与竖直上抛运动（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习讲义·物理（江苏专版）

该高中物理高考复习讲义围绕自由落体运动、竖直上抛运动及伽利略研究三大核心考点，按“条件-规律-应用”逻辑梳理知识，通过考点精析、方法总结（如竖直上抛分段/全程法）、典例精讲（曝光时间估算、两球相遇问题）及真题训练（期中/期末题），构建系统复习框架，帮助学生突破运动学公式应用等难点。 资料突出实验情境与科学思维融合，如利用手机照相研究自由落体（典例1）培养科学探究能力，通过两球相继落地时间差分析（典例2）训练模型建构与科学推理。设置基础巩固、能力提升分层练习，配合即时解析，确保高效突破考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第3讲　自由落体与竖直上抛运动 考点一　自由落体运动 1．条件：物体只受__重力__作用，从__静止__开始下落． 2．运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动． 3．基本规律 (1) 速度与时间的关系：__v＝gt__． (2) 位移与时间的关系：h＝gt2． (3) 速度与位移的关系：__v2＝2gh__． 典例1　利用手机的照相功能研究自由落体运动．实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条径迹．若手机相机的曝光时间为0.02 s，每块砖的平均厚度为6 cm.估算石子释放点距地面的高度最接近(　A　) A．2.2 m B．2.7 m C．1.8 m D．1.0 m 【解析】 石子在曝光时间内的平均速度为＝＝ m/s＝6 m/s，可近似将此速度看成是石子到AB中点时的瞬间速度，取g＝10 m/s2，根据v2－0＝2gh，解得h＝ m＝1.8 m，释放总高度H＝h＋6.5l＝1.8 m＋6.5×0.06 m≈2.2 m，故A正确． 典例2　(2025·常州期中)如图所示，两个小球a、b的质量分别为ma、mb，且ma＞mb，两球竖直方向相距l，小球a距离地面的高度为h.现让小球a、b由静止同时释放，两个小球相继落地的时间间隔为Δt，不计空气阻力，下列说法中正确的是(　D　) A．a有可能先落地 B．a下落的加速度比b大 C．l越大，Δt越小 D．h越大，Δt越小 【解析】 根据自由落体运动的位移与时间的关系可得ta＝，tb＝＜ta＝，小球a下落的时间大于小球b下落的时间，所以小球a不可能先落地，故A错误；小球a、b下落的加速度均为重力加速度，故B错误；设小球b落地的速度为vb，则小球a下落h－l的速度也为vb，根据题意可得l＝vbΔt＋g(Δt)2，v＝2g(h－l)，由此可知，若l越大，vb越小，Δt越大；若h越大，vb越大，Δt越小，故C错误，D正确． 解自由落体运动问题的几点提醒 1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等都适用． 2．自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两个物体的加速度相同，故先下落的物体相对后下落的物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大． 考点二　竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度大小为__g__，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做__自由落体__运动． 2．运动性质：__匀变速__直线运动． 3．基本规律 (1) 速度与时间的关系：__v＝v0－gt__． (2) 位移与时间的关系：__x＝v0t－gt2__． (3) 速度与位移的关系：__v2－v＝－2gx__． 4．竖直上抛运动的对称性 典例3　一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1 s上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.则(　B　) A．小球上升的最大高度是5 m B．小球上抛的初速度是20 m/s C．2.5 s时小球正在上升 D．1 s末、3 s末小球处于不同的位置 【解析】 小球到达最高点前1 s上升的高度是h＝gt＝×10×12 m＝5 m，由题知小球上升的最大高度是H＝4h＝20 m，故A错误；由H＝得小球上抛的初速度是v0＝＝ m/s＝20 m/s，故B正确；小球上升的总时间t上＝＝2 s，则2.5 s时小球正在下降，故C错误；由于小球上升的总时间是2 s，则1 s末、3 s末小球处于同一位置，故D错误． 典例4　(2025·泰州期末)如图所示，两根长为L的木棒A、B竖直错开放置，竖直方向上相距H.A棒由静止释放的同时B棒以初速度为v0从地面竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法中正确的是(　B　) A．A、B棒在空中运动时一定会相遇 B．若v0＞，则B棒落地前一定会与A棒相遇 C．若A、B棒在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 D．若v0＞，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离 【解析】 设B棒恰好落地时与A棒相遇，根据速度与时间的关系可得t＝，对A棒有H＝gt2，联立解得v0＝，可知当v0＜时，B棒落地前都不会与A棒相遇；若v0＞，则B棒落地前一定会与A棒相遇，故A错误，B正确；若A、B棒在空中相遇后又分离，设从开始到相遇的时间为t1，根据位移关系可得gt＋v0t1－gt＝H，解得t1＝，从开始到分离的时间为 t2，根据位移关系可得gt＋v0t2－gt＝H＋2L，解得t2＝.则两棒从相遇到分离经过的时间为t＝t2－t1＝，故C错误；假设B棒恰好在上升过程中与A棒相遇后又分离，B棒上升的时间为t3＝，B棒上升的距离为xB＝，A棒下降的距离为xA＝gt＝，位移满足xA＋xB＝2L＋H，联立解得v0＝，即当v0＞，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离，故D错误． 1． 竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落 若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方 2．竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解题时要注意这个特性． 考点三　伽利略对自由落体运动的研究 1．发现问题 重物比轻物下落快？ 2．猜想与假说 自由落体的速度应该是__均匀__变化的． 3．数学推理 物体通过的位移x∝__t2__． 4．实验验证 __“冲淡”__重力，研究钢球沿着阻力很小的斜面下滑的运动． 5．合理外推 如果倾角增大到__90°__，就是自由落体运动，钢球仍然会做匀加速直线运动． 6．得出结论 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，且__加速度__都一样． 典例5　伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略呈倾斜，再让铜球由静止滚下……为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用极精密的天平称水的质量”，若将铜球由静止滚下的距离记为L，对应时间内收集的水的质量记为m，则L与m的比例关系为(　B　) A．L∝m B．L∝m2 C．L∝ D．L∝ 【解析】 铜球做初速度为零的匀变速运动，位移L与时间t的二次方成正比，即L∝t2，由于水是均匀稳定地流出，水的体积和时间成正比，又m＝ρV，所以水的质量与时间成正比，即m∝t，所以收集的水量可以间接地测量时间，即t∝m，所以可得L∝m2，故B正确． 1． (2026·南通如皋期初)钢球由静止开始做自由落体运动，落地时的速度大小为30 m/s，不计空气阻力，则小球下落的平均速度为(　B　) A．10 m/s B．15 m/s C．20 m/s D．25 m/s 【解析】 下落的平均速度为＝＝ m/s＝15 m/s，故B正确． 2． 伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图所示．对于这个研究过程，下列说法中正确的是(　D　) A．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程 B．必须选用质量小的木球才能冲淡重力的影响 C．实验表明，小球速度的变化对位移来说是均匀的 D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律 【解析】 斜面实验缩小了重力的作用，便于测量小球运动的路程及时间，A错误；小球的自由落体及在斜面上的运动与质量无关，B错误；实验表明，小球速度的变化对时间来说是均匀的，C错误；根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律，D正确． 3．(2025·连云港高三期中)跳水运动员训练时从跳台自由落下，利用频闪照相连续记录三个闪光时刻的位置A、B、C，测得相邻两位置间的距离分别是Δh1＝1.00 m和Δh2＝1.40 m，取g＝10 m/s2.下列说法中正确的是(　B　) A．频闪照相的时间间隔为0.1 s B．运动员在B位置时的速度大小为6 m/s C．运动员在A位置时的速度大小为5 m/s D．运动员在C位置时的速度大小为9 m/s 【解析】 由逐差法可知Δh＝Δh2－Δh1＝gT2，则频闪照相的时间间隔为T＝＝s＝0.2 s，故A错误；运动员在B位置时的速度大小为vB＝＝ m/s＝6 m/s，故B正确；由公式vB＝vA＋gT，解得运动员在A位置时的速度大小为vA＝4 m/s，故C错误；由公式vC＝vB＋gT，解得运动员在C位置时的速度大小为vC＝8 m/s，故D错误． 4．升降机从井底以5 m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.下列说法中正确的是(　D　) A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s 【解析】 螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误；规定向下为正方向，根据v＝－v0＋gt，螺钉落到井底时的速度大小v＝－5 m/s＋10×4 m/s＝35 m/s，故C错误；螺钉下降的距离h1＝－v0t＋gt2＝－5×4 m＋×10×42 m＝60 m，因此井深h＝v0t＋h1＝80 m，故B错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底升到井口的时间相同，为t′＝＝16 s，故D正确． 配套热练 一、 选择题 1．拿一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里．把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况．下列说法中正确的是(　C　) A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快 B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快 D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快 【解析】 抽出空气前，金属片和小羽毛受到空气阻力的作用，不是做自由落体运动，羽毛的加速度小，则下落得慢，故A、B错误；抽出空气后，金属片和小羽毛都不受空气阻力作用，只受重力作用，都做自由落体运动，下落一样快，故C正确，D错误． 2．早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的．当时只能靠滴水计时，不能准确测量自由落体运动的时间，为此他让铜球沿着阻力很小的斜面由静止滚下，“冲淡”重力，验证他的猜想．关于伽利略的实验，下列说法中正确的是(　A　) A．伽利略测出铜球的位移与所用时间的二次方成正比 B．伽利略测出铜球的瞬时速度与所用时间成正比 C．伽利略实验表明，小球的加速度随斜面倾角的增大而减小 D．伽利略实验表明，斜面倾角一定时，质量越大的铜球加速度越大 【解析】 根据小球沿斜面运动的特点可知，若斜面倾角一定，在斜面上不同的位置释放小球，小球在斜面上的平均速度与时间成正比，铜球的位移与所用时间的二次方成正比，故A正确；伽利略的时代还不能准确测量物体的瞬时速度，故B错误；根据小球沿斜面运动的特点可知，若斜面长度一定，斜面的倾角越大，则小球的速度变化越快，所以小球的加速度随斜面倾角的增大而变大，故C错误；根据小球沿斜面运动的特点可知，若斜面倾角一定，不同质量的小球由静止从顶端滚到底端的过程中的运动规律是相同的，时间也相同，所以不同质量的铜球加速度都相同，故D错误． 3．(2025·连云港期末)某人以窗户为背景摄影时，恰好将窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，测得照片中石子运动痕迹长度为1 cm.已知摄影的曝光时间是0.01 s，实际长度为150 cm的窗框在照片中的长度为5.0 cm，取g＝10 m/s2.根据以上数据估算石子下落点离窗户约为(　D　) A．0.05 m B．5 m C．20 m D．45 m 【解析】 由题可知，小石子在0.01 s内实际下落的距离为x＝ cm＝30 cm＝0.3 m，则小石子在0.01 s末的速度v＝ m/s＝30 m/s，小石子做自由落体运动，故石子下落点离窗户约为h＝＝ m＝45 m，故D正确． 4．(2026·南京六校联合体调研)如图所示，甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备，某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20 cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10 cm，直尺下落过程中始终保持竖直状态，若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取g＝10 m/s2，则下列说法中错误的是(　C　) A．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长 B．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为2 m/s C．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，时间刻度是均匀分布的 D．若“反应时间”大于0.4 s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间” 【解析】 根据自由落体位移公式h＝gt2，可得t＝，可知第一次直尺下落时间较长，故乙同学第一次的“反应时间”比第二次长，故A正确；根据运动学公式2gh1＝v，可得乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度为v1＝＝ m/s＝2 m/s，故B正确；根据t＝，若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则得到的时间刻度是不均匀的，故C错误；直尺在0.4 s内下降的距离为h3＝gt＝0.8 m＞0.5 m，若某同学的“反应时间”大于0.4 s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”，故D正确． 5． 如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后由静止释放a、b、c，球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则(　B　) A．三者运动时间之比为3∶2∶1 B．三者从下落到到达桌面的过程中的平均速度大小之比是 ∶∶1 C．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差 D．三者在运动过程中，以b为参考系，a、c均向下做匀速直线运动 【解析】 根据位移—时间的公式有h＝gt2，得三者运动时间之比为 ∶∶1，故A错误；根据平均速度的公式＝，三者从下落到到达桌面的过程中的平均速度大小之比是 ∶∶1，故B正确；b与a开始下落的时间差为Δt＝ta－tb，c与b开始下落的时间差为Δt1＝tb－tc，由上述分析可知Δt＜Δt1，故C错误；三球均为自由落体运动，刚好同时落到桌面上，以b为参考系，a向下做匀速直线运动，c向上做匀速直线运动，故D错误． 6．如图所示，将一小球从竖直砖墙边的某位置由静止释放．用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、…所示的小球运动过程中每次曝光的位置．已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.根据图中的信息，下列说法中错误的是(　D　) A．能判定小球的下落是匀加速直线运动 B．小球下落的加速度为 C．小球在位置3时的速度为 D．位置1是小球释放的初始位置 【解析】 根据相邻两段位移之差Δx等于恒量，可知小球的下落是匀加速直线运动，故A正确；根据Δx＝aT2，可知小球下落的加速度a＝＝，故B正确；小球在位置3时的速度等于在2到4之间的平均速度，则v3＝，故C正确；如果位置1是小球释放的初始位置，相同时间间隔内，相邻位移之比为x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…，而题目中给出的数据是x1∶x2∶x3∶…＝2∶3∶4∶…，因此位置1一定不是小球释放的初始位置，故D错误． 7．建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙．若某次以15 m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，取g＝10 m/s2，空气阻力可以忽略，则(　B　) A．砖块上升的最大高度为10 m B．砖块被抛出后经3 s回到抛出点 C．砖块回到抛出点前1 s时间内通过的位移大小为8.75 m D．砖块被抛出后上升到最高点时，其加速度为零 【解析】 由h＝得，砖块上升的最大高度h＝11.25 m，故A错误；砖块上升的时间t＝＝1.5 s，上升阶段与下降阶段的时间对称，经3 s砖块回到抛出点，故B正确；砖块被抛出后经1 s上升的高度h′＝v0t′－gt′2＝10 m，由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性，所以砖块回到抛出点前1 s时间内通过的位移大小为10 m，故C错误；砖块被抛出后加速度不变，上升到最高点时，加速度仍然为g，故D错误． 8． (2026·南京二十九中期初)甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示．不计空气阻力，重力加速度为g，则两个小球同时在同一水平线上时，距离最高点的高度为(　B　) A．gt B．gt C．g(t－t) D．g(t－t) 【解析】 甲从最高点到两个小球同时在同一高度的位置下落的时间Δt＝－＝，甲从最高点到两个小球同时在同一高度的位置下落的高度h＝g＝gt，故B正确． 9．每隔0.2 s从同一高度竖直向上抛出一个初速度为6 m/s的小球，设它们在空中不相碰．第3个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s2)(　C　) A．2个 B．5个 C．7个 D．12个 【解析】 根据竖直上抛运动规律可得小球在空中的时间为t＝＝ s＝1.2 s，第3个小球与前面2个小球一定相遇，与后面的小球相遇个数为 －1＝5个，因此，第3个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为7个，故C正确． 二、 计算题 10．(2025·盐城八校期初联考)“燕子钻天”是打弹弓射弹的一种方式，即将弹丸竖直向上射出，如图所示．若某次射出的弹丸(可视为质点)做竖直上抛运动，经过3 s弹丸到达最高点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求： (1) 弹丸射出后第1 s内上升的高度． (2) 弹丸通过前5 m所用的时间(计算结果保留根式)． 答案： (1) 25 m　(2) (3－2) s 【解析】 (1) 由经过3 s弹丸到达最高点，得弹丸射出时竖直方向的初速度v0＝gt＝30 m/s第1 s内上升高度为h1＝v0t1－gt 解得h1＝25 m (2) 设弹丸通过前5 m的时间为t2，则有 h2＝v0t2－gt 解得t2＝(3－2)s或t′2＝(3＋2)s(舍去) 11． 如图所示，一圆管放在水平地面上，管长L＝0.5 m, 圆管的上表面离天花板的距离h＝2.5 m，在圆管的正上方紧靠天花板有一小球(可看成质点)，让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上、大小为5 m/s的初速度，取g＝10 m/s2． (1) 求小球释放后经多长时间与圆管相遇． (2) 试判断在圆管落地前小球能否穿过圆管．如果不能，小球和圆管落地的时间差为多少？如果能，小球穿过圆管的时间为多少？ 答案： (1) 0.5 s　(2) 能　0.1 s 【解析】 (1) 小球与圆管相遇即与管的上端相遇，从空间关系看满足圆管的上端位移与小球下落的位移之和等于h，有gt2＋v0t－gt2＝h 解得t＝0.5 s (2) 小球落到地面用时为t1，则h＋L＝gt 解得t1＝ s 圆管落地的时间为t2，则t2＝2·＝1 s 由于t1＜t2，所以小球在圆管落地前能穿过圆管 设t′时刻小球到达圆管的下端，则 gt′2＋v0t′－gt′2＝h＋L 解得t′＝0.6 s 因此小球穿过圆管的时间为Δt＝t′－t＝0.1 s 学科网（北京）股份有限公司 $